求數(shù)列前n項(xiàng)和的幾種常用方法_第1頁(yè)
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1、求數(shù)列前n項(xiàng)和的幾種常用方法江蘇省 馬吉超一、 公式法 如果數(shù)列是等差或等比數(shù)列，可直接利用前n項(xiàng)求和公式，這是最基本的方法。但應(yīng)注意等比數(shù)列前N項(xiàng)求和公式中的條件。例1 求解：當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。二、分組轉(zhuǎn)化法如果所給數(shù)列的每一項(xiàng)是由等差、等比或特殊數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和或差構(gòu)成，可以把原數(shù)列的求和分組轉(zhuǎn)化為等差、等比或特殊數(shù)列的求和。例2 求 解： 例3 求解： 三、倒序相加法如果求和數(shù)列的首末兩項(xiàng)的和及與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的和相等，可用此法。（等差數(shù)列求和公式可用此法推導(dǎo)）例4 求所有大于2且小于10的分母為5的既約分?jǐn)?shù)的和。解： 又 +得故 例5 求解： 又 +得故 四、錯(cuò)位相減法形如的數(shù)列，其

2、中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則可在求和等式兩邊同乘的公比，然后兩等式錯(cuò)位相減。（等比數(shù)列求和公式可用此法推導(dǎo)）例6 求 得 故五、裂項(xiàng)相消法如果求和數(shù)列的每一項(xiàng)均能分裂成對(duì)應(yīng)兩項(xiàng)的差，求和時(shí)，大部分正負(fù)項(xiàng)又可以相消，則可用此法。例7 求 解： =例8 求解 六、二項(xiàng)式定理法某些由組合數(shù)構(gòu)成的數(shù)列求和時(shí)，往往用二項(xiàng)式定理更有效。例9 求解：由二項(xiàng)式定理 與的積中含項(xiàng)的系數(shù) 應(yīng)與中含項(xiàng)的系數(shù)相等。故 。七、常見(jiàn)結(jié)論法熟悉一些常見(jiàn)結(jié)論，對(duì)解決求和問(wèn)題很有益處。如:.等差數(shù)列的前N項(xiàng)和、次N項(xiàng)和、后N項(xiàng)和構(gòu)成等差數(shù)列。等比數(shù)列的前N項(xiàng)和、次N項(xiàng)和、后N項(xiàng)和構(gòu)成等比數(shù)列。例10 設(shè)某等差數(shù)列的前10項(xiàng)和，前20項(xiàng)的和，求

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