正弦定理和余弦定理解三角形

1、解三角形1.內(nèi)角和定理：在中，；，2.面積公式: =ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）； absinCbcsinAacsinB； 2R2sinAsinBsinC.（R為外接圓半徑） ； ,； ·,( r為ABC內(nèi)切圓的半徑) 3. 三角形中常見的不等式：(任意三角形)銳角三角形中，4正弦定理：在一個三角形中,各邊和它的所對角的正弦的比相等.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： (邊角轉(zhuǎn)化的重要工具)4.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.形式一： (解三角形的重要工具) 形式二： ； ； cosC=

2、 考點(diǎn)1: 運(yùn)用正、余弦定理求角或邊題型1.求三角形中的某些元素例1.已知：A.B.C是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，.（）求角A的大小；（）若求的長.【新題導(dǎo)練】1.在ABC中，a1，b，B60°，求c.2若在ABC中，求ABC外接圓的半徑R. 題型2判斷三角形形狀例2.在ABC中，bcosAcosB，試判斷三角形的形狀.【新題導(dǎo)練】3.在ABC中，若2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等邊三角形4. 在ABC中，若，則ABC的形狀是.( )A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰或直角三角形D.等邊三角形考點(diǎn)

3、2: 三角形中的三角變換題型:利用正、余弦定理和三角函數(shù)的恒等變換,進(jìn)行邊角互換,結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.例3.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且A=，c=3b.求：（）的值；（）cotB +cot C的值.【新題導(dǎo)練】5三角形的三內(nèi)角所對邊的長分別為，設(shè)向量，, 若,求角B的大小； 6在RtABC中，C=90°,且A，B，C所對的邊a,b,c滿足a+b=cx，求實數(shù)x的取值范圍. 考點(diǎn)3 與三角形的面積相關(guān)的題題型1:已知條件求面積例4: 在中， 1.求的值；2.設(shè)，求的面積題型2:已知面積求線段長或角例.在中， 、求的值；、設(shè)的面積，求的長【新題導(dǎo)練】7.在三角形中，求三角形的面積。 8. 在中，則等于 A、 B、 C、或 D、或考點(diǎn)4 三角形多解問題。已知兩邊和其中一對角,.求另一邊的對角時要注意分類討論1: 在中，A、B的對邊分別是，且，那么滿足條件的 （ ） A、 有一個解 B、有兩個解 C、無解 D、不能確定 2.下列判斷中不正確的結(jié)論的序號是 .ABC中，a=7，b=14，A=30°,有兩解ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解ABC中，a=6,b=9，A=45°，有兩解ABC中