有理數(shù)的減法1名師教案新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

1、1.3.2 第一課時(shí)（蔣慶東）有理數(shù)的減法一、教學(xué)目標(biāo)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)減法法則；2.會(huì)熟練進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算；3.會(huì)運(yùn)用有理數(shù)的減法解決實(shí)際問(wèn)題.（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)有理數(shù)減法法則和運(yùn)算.（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)有理數(shù)減法法則的推導(dǎo).二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1） 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即.（2） 0減去一個(gè)數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（3） 有理數(shù)減法運(yùn)算是“轉(zhuǎn)減為加”，要注意“兩變一不變”：即減號(hào)變加號(hào)，減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，“不變”指被減數(shù)不變.2.預(yù)習(xí)自測(cè)（1）與3的和為0的數(shù)是（ ） A3 B3 C D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解：

2、由題意得：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出式子，再運(yùn)用減法法則即可求解.【答案】A（2）下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（ ） A7(2)=5 B+5(4)=1 C3(3)=0 D+3(2)=5【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解： A7(2)=7+2=5，故本選項(xiàng)正確； B+5(4)=+5+(+4)=+9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C3(3)=3+3=0，故本選項(xiàng)正確； D+3(2)=+3+2=5，故本選項(xiàng)正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可判斷.【答案】B（3） 比5小4的數(shù)是 ，比小 【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解：由題意得：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出式子計(jì)算即可.【答案】9； 1（4）甲、乙、丙三地的海拔

3、高度分別為40米、15米、10米，那么最低的地方比最高的地方低（ ） A55米 B55米 C50米 D5米【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解：(米)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意先列出式子,再利用有理數(shù)的減法法則即可求解.【答案】B（二）課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧（1） 有理數(shù)的加法法則有哪些？（2） 在進(jìn)行有理數(shù)的加法計(jì)算時(shí)，要注意什么？2問(wèn)題探究探究一 經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)減法法則活動(dòng)：觀察溫度計(jì)：師問(wèn)：你能從溫度計(jì)看出4比3高出多少度嗎？學(xué)生舉手搶答：學(xué)生普遍能直觀地看出4比3高7師問(wèn)：進(jìn)一步地假定某地一天的氣溫是34,那么溫差(最高氣溫減最低氣溫,單位)如何用算式表示？生答：按照剛

4、才觀察到的結(jié)果，可知4(3)=7，而4+(+3)=7，由可知：4(3)=4+(+3)，上述結(jié)論的獲得應(yīng)放手讓學(xué)生回答.師問(wèn)：觀察、探究、討論：從式能看出減3相當(dāng)于加哪個(gè)數(shù)嗎？生答：減去3等于加上3的相反數(shù)+3.師問(wèn)：如果將4換成1，還有類似于上述的結(jié)論嗎？先讓學(xué)生直觀觀察，然后教師再利用“減法是與加法相反的運(yùn)算”引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)角度去驗(yàn)算.計(jì)算(1)(3)就是要求一個(gè)數(shù)x，使x與3相加得1，因?yàn)?與3相加得1，所以x應(yīng)是2，即(1)(3)=2，又因?yàn)?1)+(+3)=2，由有(1)(3)=1+(+3)，即上述結(jié)論依然成立.師問(wèn)：如果把4換成0、5，用上面的方法考慮0(3)，(5)(3)，這些數(shù)減

5、3的結(jié)果與它加上+3的結(jié)果相同嗎？學(xué)生舉手搶答總結(jié)：減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù).活動(dòng)：師問(wèn)：你能計(jì)算98與9+(8)，157與15+(7)嗎？學(xué)生舉手搶答師問(wèn)：從中又能有新發(fā)現(xiàn)嗎？總結(jié)：減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù).歸納：由上述實(shí)驗(yàn)可發(fā)現(xiàn),有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行.總結(jié)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用字母表示：ab=a+(b).強(qiáng)調(diào)：有理數(shù)減法運(yùn)算是“轉(zhuǎn)減為加”，要注意“兩變一不變”：即減號(hào)變加號(hào)，減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，“不變”指被減數(shù)不變.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)日常生活中的情景引入，讓學(xué)生自然的與實(shí)際相聯(lián)系，實(shí)際有機(jī)結(jié)合有理數(shù)的減法，通過(guò)師生互動(dòng)與小組合

6、作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，鍛煉學(xué)生的觀察與歸納的能力. 練習(xí)：計(jì)算（1）；（2）；（3）； （4）【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可計(jì)算.【答案】（1）8.4 ； （2）2.5； （3） ； （4）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，能靈活運(yùn)用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，同時(shí)通過(guò)不斷的計(jì)算鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力.探究二 運(yùn)用有理數(shù)的減法解決實(shí)際問(wèn)題例3 礦井下A、B、C三處的標(biāo)高分別是、，哪處最高？哪處最低？最高處與最低處相差多少？【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解：A處最高，B處最低，（m）【思路點(diǎn)撥】用最高的A

7、處減去最低的B處，再用有理數(shù)的減法即可求解.【答案】167.2m練習(xí)：全班同學(xué)分為五個(gè)組進(jìn)行游戲，每組的基礎(chǔ)分為100分，答對(duì)一題加50分，答錯(cuò)一題扣50分，游戲結(jié)束時(shí)，各組的分?jǐn)?shù)如下：第1組第2組第3組第4組第5組100150400350100（1）第一名超過(guò)第二名多少分？（2）第一名超過(guò)第五名多少分？【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解：（1）第一名為第四組，第二名為第二組，350150=200（分）；（2）第一名為第四組，第五名為第三組，350（400）=350+400=750（分）【思路點(diǎn)撥】（1）用最高的第四組的分?jǐn)?shù)減去第二組的分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）用

8、最高的第四組的分?jǐn)?shù)減去第三組的分?jǐn)?shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【答案】（1）200分；（2）750分【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生能運(yùn)用有理數(shù)的減法的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題,提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即（2）0減去一個(gè)數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)重難點(diǎn)歸納有理數(shù)減法運(yùn)算是“轉(zhuǎn)減為加”，要注意“兩變一不變”：即減號(hào)變加號(hào)，減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，“不變”指被減數(shù)不變.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破1.某種面粉袋上的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25kg”，則下列面粉中合格的是（ ）

9、 A24.70kg B25.30kg C25.51kg D24.80kg【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解：由題意得：某種面粉袋上的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25kg”，所以合格的取值是：24.7525.25kg,故應(yīng)選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意應(yīng)先求出質(zhì)量合格的取值范圍,再確定其選項(xiàng).【答案】D2.下列說(shuō)法正確的是（ ） A兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù) B0減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù) C互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的差為0 D減去一個(gè)正數(shù)，差一定小于被減數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解：A錯(cuò)誤，如12；B錯(cuò)誤，如02=2；C錯(cuò)誤，如（1）1=2；故D正確.【思路點(diǎn)撥】可以通過(guò)舉反例進(jìn)行判斷.【答案

10、】D3.早晨的氣溫為2，中午的氣溫為5，則中午比早晨氣溫高 【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解： 由題意得：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出式子,再利用有理數(shù)的減法法則即可.【答案】74.是最小的非負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則 ， 【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解：是最小的非負(fù)數(shù),所以；的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù),所以；則【思路點(diǎn)撥】先求出的值,再分別代入即可求值.【答案】1； 15.計(jì)算：（1） （2）（3）01|9| （4）【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解：（1）； （2）； （3）； （4）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可求解.【答案】（1） ； （2）1； （3）10； （4）6

11、.已知，且，求的值【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過(guò)程】解：， ， ，或【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，先求出的值，而后再分別代入即可求值，注意分類討論.【答案】2或10能力型 師生共研1.下列結(jié)論不正確的是（ ） A若則 B若則 C若 則 D若且，則【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解：C若 則，因?yàn)?所以b>0,由此可得a(b)<0【思路點(diǎn)撥】可以將減法先轉(zhuǎn)化為加法,再利用有理數(shù)的加法法則判斷,還可以用特值法判斷.【答案】C2.點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為3、1，若BC=2，則AC等于（ ）A3 B2 C3或5 D2或6【

12、知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過(guò)程】解：因?yàn)辄c(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為3、1，所以AB=4，又BC=2，所以AC=2或6.【思路點(diǎn)撥】先求出AB的長(zhǎng),由于C點(diǎn)的位置不定,需分類討論.【答案】D探究型 多維突破1.用符號(hào)“”和“”分別表示不同的運(yùn)算，它們對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下： （1）=2，=3，=4，； （2）=2，=3，=4， 利用以上規(guī)律計(jì)算：= 【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解： 【思路點(diǎn)撥】先讀懂題意,找出對(duì)應(yīng)的規(guī)律,即可代入求解.【答案】12.觀察下列算式：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42按規(guī)律填空：（1）1+3+5+7+9=

13、 ；（2）1+3+5+2019= （3）1+3+5+7+9+ =n2（4）根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算101+103+105+499【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減【數(shù)學(xué)思想】從特殊到一般【解題過(guò)程】解：（1）1+3+5+7+9=25=52，（2）1+3+5+2019=10032，（3）1+3+5+7+9+（2n1）=n2（4）101+103+105+497+499=（101+499）×200÷2=60000【思路點(diǎn)撥】觀察數(shù)據(jù)可知，規(guī)律是：等號(hào)右邊的數(shù)是等號(hào)左邊首數(shù)與末數(shù)的平均數(shù)的平方根據(jù)規(guī)律解題即可【答案】（1）52；（2）10032（3）2n1（4）60000自助餐1.若是2的相反數(shù)，=3

14、，則的值是（ ）A5 B1 C1或5 D1或5【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過(guò)程】解：是2的相反數(shù)，=3 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),【思路點(diǎn)撥】先求出的值,再代入即可求解.【答案】D2.有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）a0b A B C D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法和減法【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解： 由數(shù)軸可知： ，且，故是錯(cuò)誤的；是正確的；【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)數(shù)軸確定的取值范圍，再一一判斷即可.【答案】B3.計(jì)算：（1） ，（2） .【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解題過(guò)程】解： （1）17，（2）.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可求解.【答案】（1）17；（2）4.觀察下面列數(shù)：1、2、3、4、5、6，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2019個(gè)數(shù)是 .【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的規(guī)律探究【數(shù)學(xué)思想】從特殊到一般【解題過(guò)程】解：觀察下面列數(shù)：1、2、3、4、5、6，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2019個(gè)數(shù)是2019.【思路點(diǎn)撥】可以發(fā)現(xiàn),每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為連續(xù)的整數(shù),且奇數(shù)為正,偶數(shù)為負(fù).【答案】20195.計(jì)