極坐標(biāo)與參數(shù)方程專題復(fù)習(xí)

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、考試大綱解析：1.坐標(biāo)系（1）理解坐標(biāo)系的作用；（2）了解平面坐標(biāo)系伸縮變換作用下圖形的變化情況；（3）能在坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)和平面之間坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；（4）能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程，通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義；2.參數(shù)方程 （1）了解參數(shù)方程和參數(shù)方程的意義； （2）能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓、圓錐曲線的參數(shù)方程； （3）能用參數(shù)方程解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際的運(yùn)用；二、題型分布：極坐標(biāo)和參數(shù)方程是新課標(biāo)考綱里的選考內(nèi)容之一，在每年的高考試

2、卷中，極坐標(biāo)和參數(shù)方程都是放在選作題的一題中來(lái)考查。由于極坐標(biāo)是新添的內(nèi)容，考綱要求比較簡(jiǎn)單，所以在考試中一般不會(huì)有很難的題目。三、知識(shí)點(diǎn)回顧坐標(biāo)系1伸縮變換：設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。3點(diǎn)的極坐標(biāo)：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點(diǎn)的極角，記為。有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為. 極坐標(biāo)

3、與表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)的坐標(biāo)為.4.若,則,規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即與表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。 5極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：6直線相對(duì)于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式分別為： 對(duì)應(yīng)圖形如下：7圓相對(duì)于極坐標(biāo)系的幾種不同的位置方程的形式分別為： 對(duì)應(yīng)圖形如下：參數(shù)方程1參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù) 并且對(duì)于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)

4、間關(guān)系的方程叫做普通方程。2常見曲線的參數(shù)方程如下：（1）過(guò)定點(diǎn)（x0，y0），傾角為的直線：（t為參數(shù)）其中參數(shù)t是以定點(diǎn)P（x0，y0）為起點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于t點(diǎn)M（x，y）為終點(diǎn)的有向線段PM的數(shù)量，又稱為點(diǎn)P與點(diǎn)M間的有向距離（2）中心在（x0，y0），半徑等于r的圓：（為參數(shù)）（3）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）上的橢圓：（為參數(shù)）（或）（4）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線：（t為參數(shù)，p0）四、直擊考點(diǎn)：考點(diǎn)一：坐標(biāo)的變化以及軌跡方程中參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化：標(biāo)準(zhǔn)方程化為參數(shù)方程：熟記常見曲線的參數(shù)方程即可。參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程

5、：牢記參數(shù)放一邊，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)消參數(shù)。（）例題：1把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（ ）A B C D 解答：D，取非零實(shí)數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制2.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A B C D解答：D3.參數(shù)方程的普通方程為_解答： 4.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)解：（1）當(dāng)時(shí)，即； 當(dāng)時(shí)， 而，即；（2）當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，得，即，得，即實(shí)踐練習(xí)：1.直線(t為參數(shù))的傾斜角是 ABCD2.方程（t為非零常數(shù)，為參數(shù)）表示的曲線是 ( )A直線B圓C橢圓D雙曲線3.把彈道曲線的參數(shù)方程 化成

6、普通方程考點(diǎn)二：最值為題 通過(guò)題意得到參數(shù)方程，一般情況下是利用參數(shù)方程中三角函數(shù)的有界型來(lái)求最值例題1點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）A B C D解析：C橢圓為，設(shè)，2已知中，(為變數(shù))，求面積的最大值解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即為以為圓心，以為半徑的圓，且的方程為，即，則圓心到直線的距離為點(diǎn)到直線的最大距離為，的最大值是實(shí)踐練習(xí)：1在圓x22xy2=0上求一點(diǎn)，使它到直線2x3y5=0的距離最大2在橢圓4x29y2=36上求一點(diǎn)P，使它到直線x2y18=0的距離最短（或最長(zhǎng)）3A為橢上任意一點(diǎn)，B為圓上任意一點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值?？键c(diǎn)三：其他綜合問(wèn)題例題：1已知曲線上的兩點(diǎn)

7、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，那么_解析：顯然線段垂直于拋物線的對(duì)稱軸，即軸，2直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（ ）A B C D 解析：B ，把直線代入得，弦長(zhǎng)為3已知直線過(guò)定點(diǎn)與圓：相交于、兩點(diǎn)求：（1）若，求直線的方程；（2）若點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，求弦的方程解：（1）由圓的參數(shù)方程， 設(shè)直線的參數(shù)方程為，將參數(shù)方程代入圓的方程得，所以方程有兩相異實(shí)數(shù)根、，化簡(jiǎn)有，解之或，從而求出直線的方程為或（2）若為的中點(diǎn)，所以，由（1）知，得，故所求弦的方程為實(shí)踐練習(xí)：1已知直線；l：與雙曲線（y-2）2-x2=1相交于A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo) P(-1，2)。求：（1）|PA|.|PB|的值； （2）弦長(zhǎng)|AB|; 弦AB中點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離。2坐標(biāo)