正多邊形和圓學(xué)案

1、 課題 正多邊形和圓（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、了解正多邊形與圓的關(guān)系，理解正多邊形相關(guān)概念。2、會(huì)判定一個(gè)正多邊形是中心對(duì)稱圖形還是軸對(duì)稱圖形。 3、會(huì)進(jìn)行有關(guān)圓與正多邊形的計(jì)算。學(xué)習(xí)過程一課前準(zhǔn)備 1、 相等， 也相等的多邊形叫做正多邊形。2、如果正多邊形的一個(gè)外角等于600，那么它的邊數(shù)為 。3、正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角之比是5：1，那么n等于 。4、有兩個(gè)正多邊形邊數(shù)比為2：1，內(nèi)角度數(shù)比為4：3，求它們的邊數(shù)。二探究正多邊形與圓的關(guān)系思考：如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這n邊形一定是正n邊形嗎？1、如圖所示，O中，。求證：五邊形ABCDE是正五邊形 2、經(jīng)過等分點(diǎn)

2、做圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形嗎？歸納：（1）把一個(gè)圓分成n等份，順次連接各分點(diǎn)，就可以得到圓的 ，圓就是這個(gè)正多邊形的 。（2）經(jīng)過各等分點(diǎn)做圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是圓的 。思考：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？各角相等的圓外切多邊形是正多邊形嗎？ 定義：一個(gè)正多邊形的外接圓的 叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的 叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的 叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的 正多邊形的邊心距。完成書習(xí)題24.31歸納：（1）正n邊形有 條半徑，它們把正n邊形分成 個(gè) 三角形，（2）正n邊形有 條邊心

3、距，它們又把n個(gè)等腰三角形分成 個(gè) 三角形。（3）在正n邊形中邊長(zhǎng)為an ,中心角為 半徑為R，邊心距為rn,周長(zhǎng)為P n，面積為S n,它們的關(guān)系為： 三典型例題： 例1、有一個(gè)亭子（如圖）它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（精確到0.1 m2）例2 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的內(nèi)接正三角形ACE的面積為48。試求正六邊形的周長(zhǎng)。例3已知：如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，E、F分別為DA、DC的中點(diǎn)，過E、F作弦MN，若O的半徑為12. （1）求弦MN的長(zhǎng)；（2）連結(jié)OM、ON，求圓心角MON的度數(shù).四課堂練習(xí)： 1、如果一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)與它的外接圓的半徑相等

4、，那么它是正 邊形。2、等邊三角形的面積為48，這個(gè)等邊三角形外接圓的面積。3、已知正六邊形的外接圓半徑為3cm，那么它的周長(zhǎng)為 cm。4、若正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為1：2，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 5、正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它的對(duì)稱軸有 條，并且還是中心對(duì)稱圖形；當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時(shí)，它只是 。6、正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是 。7、如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，B點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，求出正六邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。8、如圖，AFG中，AF = AG ，F(xiàn)AG = 108°，點(diǎn)C、D在FG上，且CF= CA，DG = DA

5、，過點(diǎn)A、C、D的O分別交AF、AG于點(diǎn)B、E。求證：五邊形ABCDE是正五邊形。五小結(jié)1、了解正多邊形和圓的關(guān)系2、當(dāng)邊數(shù)n給定，正多邊形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、半徑、邊心距和面積中，知道任意一個(gè)量可以求其它的量。中考題賞析1、（2011廣東東莞，10，4分）如圖(1) ，將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取ABC和DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如圖(3) 中陰影部分；如此下去，則正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面積為 .2如圖、中，點(diǎn)E、D分別是正ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE = CD，DB交AE于P點(diǎn).求圖中，APD的度數(shù)；