極坐標(biāo)與參數(shù)方程取值范圍問題

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程取值范圍問題一解答題（共12小題）1已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為2cos2=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1、C2相交于A、B兩點(diǎn)（pR）（）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）曲線C1與直線（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度2【坐標(biāo)系與參數(shù)方程】設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為=（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|3（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，a0），直線

2、l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系（）求曲線C普通方程；（）若點(diǎn)在曲線C上，求的值4已知在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為，定點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左、右焦點(diǎn)直線經(jīng)過點(diǎn)F1且平行于直線AF2（）求圓錐曲線C和直線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與圓錐曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|F1M|F1N|5在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ab0，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓已知曲線C1上的點(diǎn)對(duì)

3、應(yīng)的參數(shù)=，射線=與曲線C2交于點(diǎn)（）求曲線C1，C2的方程；（）若點(diǎn)A（1，），在曲線C1上，求的值6在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心的極坐標(biāo)為（，），半徑r=，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），過P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）求|PA|PB|的值7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1為（1a6，為參數(shù)）在以O(shè)為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=6cos，射線為=，與C1的交點(diǎn)為A，與C2除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為B當(dāng)=0時(shí)，|AB|=4（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)C1與y軸正半軸交點(diǎn)

4、為D，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線BD與曲線C1的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求|BD|+|BE|8極坐標(biāo)系中，圓C方程=2cos2sin，A（，2），以極點(diǎn)作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸作為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位（）求圓C在直角坐標(biāo)系中的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)P為圓C上的任意一點(diǎn)，圓心C為線段AB中點(diǎn)，求|PA|PB|的最大值9（選修44：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系中，求圓=上的點(diǎn)到直線cos（+）=1的距離的取值范圍10已知直線C1：（t為參數(shù)），曲線C2：+=2sin（+）（1）求直線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線C1被曲線C2所截的弦長(zhǎng)11已知直線l是過點(diǎn)P（

5、1，2），方向向量為=（1，）的直線，圓方程=2cos（+）（1）求直線l的參數(shù)方程（2）設(shè)直線l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|PN|的值12已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos，過點(diǎn)P的直線l交曲線C與M、N兩點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最大值極坐標(biāo)與參數(shù)方程取值范圍問題參考答案與試題解析一解答題（共12小題）1已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為2cos2=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1、C2相交于A、B兩點(diǎn)（pR）（）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）曲線C1與直線（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度【解答】解：（）由得：，2=16，即=±4A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為

6、：或（）由曲線C1的極坐標(biāo)方程2cos2=8化為2（cos2sin2）=8，得到普通方程為x2y2=8將直線代入x2y2=8，整理得|MN|=2【坐標(biāo)系與參數(shù)方程】設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為=（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|【解答】解：（1）由= 得sin2=8cos，2sin2=8cos，y2=8x，曲線C表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x上的拋物線（2），即y=2x4，代入y2=8x得 x26x+4=0，x1+

7、x2=6，x1x2=4，|AB|=|x1x2|=103（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，a0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系（）求曲線C普通方程；（）若點(diǎn)在曲線C上，求的值【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得x+y=2，令y=0，得x=2曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，a0），消去參數(shù)得，把點(diǎn)（2，0）代入上述方程得a=2曲線C普通方程為（）點(diǎn)在曲線C上，即A（1cos，1sin），在曲線C上，=+=4已知在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸

8、建立極坐標(biāo)系，圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為，定點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左、右焦點(diǎn)直線經(jīng)過點(diǎn)F1且平行于直線AF2（）求圓錐曲線C和直線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與圓錐曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|F1M|F1N|【解答】解：（I）圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為，即32+（sin）2=12，可得直角坐標(biāo)方程：3x2+4y2=12，即=1F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）=要求的直線方程為：y=（x+1）（II）由（I）可得直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）代入橢圓方程可得：5t24t12=0，t1t2=|F1M|F1N|=|t1t2|=5在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ab0，為參數(shù)），在以O(shè)為極

9、點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓已知曲線C1上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)=，射線=與曲線C2交于點(diǎn)（）求曲線C1，C2的方程；（）若點(diǎn)A（1，），在曲線C1上，求的值【解答】解：（I）曲線C1上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)=，解得，曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：=1曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線=與曲線C2交于點(diǎn)圓的直徑2R=2，曲線C2的方程為（x1）2+y2=1（II）把代入曲線C1的直角坐標(biāo)方程：=1可得=+=6在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心的極坐標(biāo)為（，），半徑r=，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），過P作直線l交

10、圓C于A，B兩點(diǎn)（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）求|PA|PB|的值【解答】解：（1）圓C的圓心的極坐標(biāo)為C（，），x=1，y=1，圓C的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+（y1）2=2（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），化為直角坐標(biāo)P（2，0）當(dāng)直線l與圓C相切于等D時(shí)，則|PD|2=|PC|2r2=（21）2+（01）2=8|PA|PB|=|PD|2=87在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1為（1a6，為參數(shù)）在以O(shè)為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=6cos，射線為=，與C1的交點(diǎn)為A，與C2除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為B當(dāng)=0時(shí)，|AB|=4（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）

11、設(shè)C1與y軸正半軸交點(diǎn)為D，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線BD與曲線C1的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求|BD|+|BE|【解答】解：（1）由=6cos，得2=6cos，所以C2的直角坐標(biāo)方程是x2+y26x=0由已知得C1 的直角坐標(biāo)方程是，當(dāng)=0時(shí)射線與曲線C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（a，0），（6，0），|AB|=4，a=2，C1 的直角坐標(biāo)方程是（2）聯(lián)立x2+y26x=0與y=x得B（3，3）或B（0，0），B不是極點(diǎn)，B（3，3）又可得D（1，0），BD的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）將帶入得，設(shè)D，E點(diǎn)的參數(shù)是t1，t2，則，8極坐標(biāo)系中，圓C方程=2cos2sin，A（，2），以極點(diǎn)作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸作為x

12、軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位（）求圓C在直角坐標(biāo)系中的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)P為圓C上的任意一點(diǎn)，圓心C為線段AB中點(diǎn)，求|PA|PB|的最大值【解答】解：（）=2cos2sin，2=2cos2sin則x2+y2=2x2y，即圓C在直角坐標(biāo)系中的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x）2+（y+1）2=4；（）A（，2）的直角坐標(biāo)為（，0），圓C的圓心坐標(biāo)為（，1），圓心C為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，2），AC=BC=1，設(shè)ACP=，而PC=2，則PA=，同理PB=，|PA|PB|=5，當(dāng)且僅當(dāng)cos=0時(shí)取等號(hào)，|PA|PB|的最大值為59（選修44：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系中，求

13、圓=上的點(diǎn)到直線cos（+）=1的距離的取值范圍【解答】解：圓化為直角坐標(biāo)方程得：x2+y2=2直線，即cossin=1，化為直角坐標(biāo)方程為：xy=1，即xy2=0圓心（0，0）到直線的距離d=1故圓上動(dòng)點(diǎn)到直線的最大距離為+1，最小距離為0故圓上動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為0，+110已知直線C1：（t為參數(shù)），曲線C2：+=2sin（+）（1）求直線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線C1被曲線C2所截的弦長(zhǎng)【解答】解：（1）由，得3x4y=0由+=2sin（+），得=2sin+2cos即2+1=2sin+2cos，x22x+y22y+1=0；（2）由x22x+y22y+1=0，得（x1）2+（y1）2=1曲線C2是以（1，1）為圓心，以1為半徑的圓圓心到直線3x4y=0的距離為直線C1被曲線C2所截的弦長(zhǎng)為211已知直線l是過點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（1，）的直線，圓方程=2cos（+）（1）求直線l的參數(shù)方程（2）設(shè)直線l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|PN|的值【解答】解：（1），直線的傾斜角=，直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）即（t為參數(shù)）（2）=2（cossin）=cossin，2=cossi