暑期實習(xí)總結(jié)余帆

1、暑期軟件編程綜合實習(xí)總結(jié) 余帆 數(shù)學(xué)10-1班 10072121從7月10號到7月20號這為期十天的暑期實習(xí)中，讓我學(xué)到了很多有用的知識，進一步鍛煉了我對matlab編程的運用以及鞏固了spss和lingo軟件的使用。接下來，我就總結(jié)下這十天的收獲。提綱： 在這十天中，我主要學(xué)到了matlab中用inline在線定義函數(shù)；求解線性方程組的LU分解法；matlab中的插值函數(shù)：interp1，interp2等函數(shù)的調(diào)用；矩陣特征值與特征向量的簡單調(diào)用函數(shù)：norm，cond，rcond，condeig等；matlab中有關(guān)求微分的函數(shù)調(diào)用，如：diff，gradient等；求積分的函數(shù)調(diào)用，如：

2、int，quad,bdlquad等，此外還有一些數(shù)值積分方法，如梯形法，辛普森法高斯法等；求解非線性方程中fzero和fsolve函數(shù)以及黃金分割法等其他程序方法；求解常微分方程組中dsolve函數(shù)，solver求解器；求解偏微分方程組中ODE求解方法；概率統(tǒng)計中參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的matlab實現(xiàn)。 此外還學(xué)會了利用spss進行方差分析，利用Lingo軟件求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等問題。 自己講了matlab中的積分計算，參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，spss中的方差分析等。第一部分：總結(jié)概述 1.在線定義函數(shù)inline的調(diào)用，如g=(x)x.5。 2.求解線性方程組的LU分解法函數(shù)的調(diào)用：L,U=l

3、u(A),方程組Ax=b的解x可寫為x=U(LBb)。b=4 0 1 -2;L,U=lu(A)；x=U(Lb)輸出結(jié)果為：x= -0.3721 -0.8291 -1,5336 1.4547由計算結(jié)果可知，方程組的解為x1,x2,x3,x4=-0.3721,-0.8291,-1,5336,1.4547。3.Matlab中的插值函數(shù)：interp1x=0:2*pi;y=sin(x);xx=0:0.5:2*pi;yy=interp1(x,y,xx);plot(x,y,s,xx,yy)輸出圖形：4.Matlab中cond函數(shù)的調(diào)用：c=cond(X)，norm函數(shù)的調(diào)用：n=norm(A,1)等。5.

4、Matlab中求微分的函數(shù)diff的調(diào)用，如df=diff(sin(x);df=cos(x) df=diff(sin(x*y),y) df=cos(x*y)*x等。6.Matlab中求積分的函數(shù)的調(diào)用，求不定積分，如：f=int('sin(x)*x')，f=int('sin(x)*y', 'x')等。求定積分，如q=int('x3+sin(x) ',1,3)等。求二重積分，如syms y q=int('x3+sin(y)',y,1,3) ，q=dblquad('sin(x)*sqrt(y)',-1,

5、-1,0,2)等。此外還有幾種數(shù)值積分方法的程序?qū)崿F(xiàn)，如：復(fù)合梯形公式：function I,step=combinetraprl(f,a,b,eps)if(nargin=3) eps=1.0e-4;endn=1;h=(b-a)/2;I1=0;I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f),b)/h;while abs(I2-I1)>eps n=n+1; h=(b-a)/n; I1=I2; I2=0; for i=0:n-1 x=a+h*i; x1=x+h; I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),fin

6、dsym(sym(f),x)+subs(sym(f),findsym(sym(f),x1); endendI=I2;step=n;調(diào)用此函數(shù)，q,s=combinetraprl('1/(x2-1)',2,4,1.0e-6)，輸出q=0.2939，s=15,可知辛普森公式：function I,step=IntSimpson(f,a,b,type,eps)%辛普森系列公式求函數(shù)f在區(qū)間a,b上的定積分%函數(shù)名：f%積分下限:a%積分上限:b%辛普森公式的類型:type%積分精度:eps%積分值:I%積分劃分的子區(qū)間個數(shù):stepif(type=3&&nargin=

7、4) disp('缺少參數(shù)!');endI=0;switch type case 1, %辛普森公式 I=(b-a)/6)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+. 4*subs(sym(f),findsym(sym(f),(a+b)/2)+. subs(sym(f),findsym(sym(f),b); step=1; case 2, %辛普森3/8公式 I=(b-a)/8)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+. 3*subs(sym(f),findsym(sym(f),(2*a+b)/3)+. 3*subs(sym(f),

8、findsym(sym(f),(a+2*b)/3)+. subs(sym(f),findsym(sym(f),b); step=1; case 3, %復(fù)合辛普森公式 n=2; h=(b-a)/2; I1=0; I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f),b)/h; while abs(I2-I1)>eps n=n+1; h=(b-a)/n; I1=I2; I2=0; for i=0:n-1 x=a+h*i; x1=x+h; I2=I2+(h/6)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),x)+

9、. 4*subs(sym(f),findsym(sym(f),(x+x1)/2)+. subs(sym(f),findsym(sym(f),x1); end end I=I2; step=n;end調(diào)用此函數(shù)，q,s=IntSimpson('sin(x)',0,10,1)，輸出q=-7.2995。此外還有很多數(shù)值積分程序?qū)崿F(xiàn)，如牛頓-科茨法，高斯法等，由于篇幅原因，就不一一列出了。7. 非線性方程求解fzero函數(shù)是用來求解單變量的非線性方程，fsolve是用來求解多變量的非線性方程和非線性方程組的。例子：x=fzero(x2+x-1,0.5),輸出x=0.6180f=(x)

10、x(1)2-x(2)-2;x(2)2-2*x(1)-4f = (x)x(1)2-x(2)-2;x(2)2-2*x(1)-4fsolve(f,x0)ans = 2.2143 2.9032由計算結(jié)果可知，方程組的一個根為（x,y)=(2,2143,2.9032)。非線性方程的二分法：function x,k=bisection(a,b,f,ep)% 二分法解非線性方程% 輸入?yún)^(qū)間a,b,函數(shù)f和誤差ep, Nmax為最大二分次數(shù)% x為輸出近似根, k為二分次數(shù)k=0;x=;while b-a>ep k=k+1; x1=(a+b)/2; x=x x1; fx1=f(x1); fa=f(a);

11、 if abs(fx1)<=ep return elseif fx1*fa<0 b=x1; else a=x1; endend8.常微分方程的求解 符號解函數(shù)dsolve的調(diào)用：(1)計算方程的通解 dsolve('Dy+3*x*y=x*exp(-x2)','x'） ans =C2*exp(-(3*x2)/2) + exp(x2/2)*exp(-(3*x2)/2) 可知通解為y=C2*exp(-(3*x2)/2) + exp(x2/2)*exp(-(3*x2)/2) (2) 計算微分方程在初始條件下的特解。 dsolve('x*Dy+2*y-

12、exp(x)=0','y(1)=2*exp(1)','x')ans = (2*exp(1)/x2 + (exp(x)*(x - 1)/x2 可知特解為 Solver工具箱的使用ode45的調(diào)用 例子：題目：dx/dt=4x-2xy dy/dt=xy-3y 0<t<=5 調(diào)用ODE45求解，并作出x(t) x(0)=3,y(0)=1輸入代碼：Df=(t,y)4*y(1)-2*y(1)*y(2);y(1)*y(2)-3*y(2)y0=3;1;t,Y=ode45(Df,0,5,y0)plot(t,Y(:,1)plot(t,Y(:,2)plot(t,

13、Y(:,1),'*',t,Y(:,2),'+')plot(Y(:,1),Y(:,2)%相軌線t,Y=ode45(Df,0,5,3,4);plot(X,Y(:,2)輸出結(jié)果：只畫出相軌線圖形初邊值問題的解：例子 題目：d2u/dx2-xdu/dx+u=-2xcosx 0<x< u(0)=0,u()= 真解為：u=x+2sinx輸入代碼f=(x,y)y(2);-2*x*cos(x)-y(1)+x*y(2)bc=(ya,yb)ya(1);yb(1)-1；solinit=bvpinit(linspace(0,1,10),0,1)；sol=bvp4c(f,bc

14、,solinit)；plot(sol.x,sol.y(1,:)輸出結(jié)果（u關(guān)于x的圖形）例子題目：d2u/dx2-du/dx+u=ex-3sinx 0<x< u(0)=2,u()=e+3 真解為：u=ex-3cosx輸入代碼ff=(x,y)y(2);exp(x)-3*sin(x)-y(1)+y(2);bc=(ya,yb)ya(1)-2;yb(1)-exp(pi)-3；y0=bvpinit(linspace(0,pi),(x)exp(x);exp(x)；sol=bvp4c(ff,bc,y0)；plot(sol.x,sol.y(1,:)輸出結(jié)果（u關(guān)于x的圖形）9. 偏微分方程的求解例

15、子：這里0<=x<=1 t>=0初值條件： 邊值條件： 求解：(1).重寫方程組。(2).將方程組的系數(shù)編成函數(shù)方便調(diào)用。function c,f,s = pdex4pde(x,t,u,DuDx)c = 1; 1;f = 0.024; 0.17 .* DuDx;y = u(1) - u(2);F = exp(5.73*y)-exp(-11.47*y);s = -F; F;(3).初始條件函數(shù)。function u0 = pdex4ic(x);u0 = 1; 0;(4).邊值條件函數(shù)。function pl,ql,pr,qr = pdex4bc(xl,ul,xr,ur,t)pl

16、 = 0; ul(2);ql = 1; 0;pr = ur(1)-1; 0;qr = 0; 1;(5) .選擇求解網(wǎng)格點。x = linspace(0,1,20);t = linspace(0,2,5);(6) .調(diào)用pde求解器。m = 0;sol = pdepe(m,pdex4pde,pdex4ic,pdex4bc,x,t);(7).畫出圖形。u1 = sol(:,:,1);u2 = sol(:,:,2);figuresurf(x,t,u1)title('u1(x,t)')xlabel('Distance x') ylabel('Time t'

17、;)figuresurf(x,t,u2)title('u2(x,t)')xlabel('Distance x')ylabel('Time t')結(jié)果如下：10. 假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗是對總體的參數(shù)或總體的分布函數(shù)的形式的目中假設(shè)檢驗進行判斷的過程。設(shè)檢驗包括以下幾個過程步驟：（1） 根據(jù)問題需要，設(shè)置原假設(shè)H0或備選假設(shè)H1；（2） 選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，在H0成立的條件下，確定其概率分布；（3） 確定拒絕域，對給定的顯著水平a,由統(tǒng)計量的分布查表或計算確定出臨界值，進而得到H0的拒絕域。（4） 根據(jù)樣本觀察值計算出統(tǒng)計量；（5） 根據(jù)統(tǒng)計量的值是

18、否落入拒絕域，做出拒絕或保留H0.有如下幾類主要的假設(shè)檢驗（1）方差存在，期望為u的z檢驗x=99 98.5 102.5 101 98 99 102 102.1 100.5;m=100;h=ztest(x,m,0.4)h =1>> h,sig,ci=ztest(x,m,0.4)h = 1sig = 0.0303ci = 100.0276 100.5502由h=1可得出拒絕原命題假設(shè)。（2）方差未知的，關(guān)于期望u的的t檢驗y=32.56 29.66 32.64 30.00 31.87 32.03;m=32.5;h=ttest(y,m,0.05,'right')h =

19、0當h=0時在顯著水平為0.05情況下，不能拒絕原假設(shè)，平均抗斷強度不大于32.5kg/cm2。（3）兩個正態(tài)總體均值差的檢驗（t檢驗）x=0.225 0.262 0.217 0.240 0.230 0.229 0.235 0.217;y=0.209 0.205 0.196 0.210 0.202 0.207 0.224 0.223 0.220 0.201;h=ttest2(x,y)h = 1在h=1下顯著水平為0.05的情況下拒絕原假設(shè)。（4） 基于成對數(shù)據(jù)的檢驗x=0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0;y=0.10 0.21 0.52 0.32 0.78

20、0.59 0.68 0.77 0.89;h=ttest(x,y,0.01)h = 0當h=0下，在顯著水平為0.01下，不能拒絕原假設(shè)，兩者無差異（5）正態(tài)總體方差檢驗 兩個總體x=6.2 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 5.7 6.0 6.0 5.8 6.0;y=5.6 5.9 5.6 5.7 5.8 6.0 5.5 5.7 5.5;h=vartest2(x,y,0.05,'left')h= 0故在顯著水平為0.05情況下接受原假設(shè)單個總體x1.19 1.21 1.21 1.18 1.17 1.20 1.20 1.17 1.19 1.18;v=0.0002;h=var

21、test(x,v)h= 0故在顯著水平為0.05情況下接受原假設(shè)。此外利用spss可以更加方便直觀的進行參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析等。由于spss基本上是直接操作，每一個功能都能在工具欄里面找到，沒有具體的代碼，無法直接直觀的講操作過程顯示出來，再此就不闡述了。第二部分 編程及設(shè)計的實驗的題目和求解過程。一、實驗名稱 利用Lingo軟件求解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型二、實驗?zāi)康恼莆誐ATLAB進行數(shù)據(jù)處理的命令，學(xué)會利用Lingo軟件求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等問題，掌握對實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，并利用Lingo軟件進行求解，并對求解結(jié)果進行分析。三、實驗要求每個題目要包含完整的實驗步驟，具

22、體如下：建立的模型、求解模型所編寫的程序、程序運行結(jié)果、對實際問題的解答。四、實驗內(nèi)容1、 用LINGO軟件求解：在約束條件下的最大值輸入：model:max=4*x1+5*x2+x3;3*x1+2*x2<=10;x1+4*x2<=11;3*x1+3*x2+x3<=13;gin(x1);gin(x2);gin(x3);end輸出： Global optimal solution found. Objective value: 19.00000 Objective bound: 19.00000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver

23、 steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 -4.000000 X2 2.000000 -5.000000 X3 1.000000 -1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 19.00000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 1.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000結(jié)果：2.某商業(yè)集團公司在地設(shè)有倉庫，他們分別庫存40,20,40,30個單位產(chǎn)品，而零售商品分布在地區(qū)它們需要的產(chǎn)

24、品數(shù)量分別是25,10,20個單位。產(chǎn)品從到的每個單位裝運費列于下表： 銷售地倉庫554030404555304060202530試建立裝運費最省調(diào)運方案的數(shù)學(xué)模型并運用LINGO編程求解，數(shù)據(jù)的調(diào)用賦值與結(jié)果的存儲，采用與EXCEL之間的鏈接。模型建立：設(shè)四個倉庫的庫存量為，三個銷售地區(qū)需要的產(chǎn)品數(shù)量為 產(chǎn)品從到的每個單位裝運費為，從到運送產(chǎn)品的數(shù)量為輸入：model:sets:cangku:kucun;xiaoshou:need;links(cangku,xiaoshou):f,x;endsetsmin=sum(links:f*x);for(xiaoshou(j):sum(cangku(i

25、):x(i,j)=need(j);for(cangku(i):sum(xiaoshou(j):x(i,j)<=kucun(i);data:cangku,xiaoshou,kucun,need,f=ole('D:4.xlsx','cangku','xiaoshou','kucun','need','f');ole('D:4.xlsx','x')=x;enddataend輸出： Global optimal solution found. Objective val

26、ue: 1400.000 Total solver iterations: 2 Export Summary Report - Transfer Method: OLE BASED Workbook: D:4.xlsx Ranges Specified: 1 x Ranges Found: 1 Range Size Mismatches: 1Values Transferred: 12 Variable Value Reduced Cost KUCUN( A1) 40.00000 0.000000 KUCUN( A2) 20.00000 0.000000 KUCUN( A3) 40.00000

27、 0.000000 KUCUN( A4) 30.00000 0.000000 NEED( B1) 25.00000 0.000000 NEED( B2) 10.00000 0.000000 NEED( B3) 20.00000 0.000000 F( A1, B1) 55.00000 0.000000 F( A1, B2) 40.00000 0.000000 F( A1, B3) 30.00000 0.000000 F( A2, B1) 40.00000 0.000000 F( A2, B2) 45.00000 0.000000 F( A2, B3) 55.00000 0.000000 F( A3, B1) 30.00000 0.000000 F( A3, B2) 40.00000 0.000000 F( A3, B3) 60.00000 0.000000 F( A4, B1) 20.00000 0.000000 F( A4, B2) 25.00000 0.000000 F( A4, B3) 30.00000 0.000000 X( A1, B1) 0.000000 25.0