2019-2020學(xué)年福建省廈門市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、故選：C.第 1 頁(yè)共 21 頁(yè)2019-2020 學(xué)年福建省廈門市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1 .已知命題p: x R，x21 2x，則P是( )A .x2R,x 1 2xB.XoR,x212xoC .XoR,x：1 2xoD.xR,x212x【答案】 B【解析】 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論.【詳解】解：Q命題P是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，命題的否定是：2XoR,Xo1 2Xo,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否 定是全稱命題.2 .已知f x sin x,f x為f x的導(dǎo)函數(shù)，貝Vf()

2、6 6A .仝3【答案】B1C.2D . 1C2【解析】求導(dǎo)f x,再將x代入fX，求得f.66【詳解】解：因?yàn)閒 XsinX ，則fXcos X66所以fcos cos 166632.第2頁(yè)共 21 頁(yè)【點(diǎn)睛】 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，遵循先求導(dǎo)再代數(shù)的原則rrr3已知命題P：若a 1, 2,3,b 2,4, 6，則：/b；命題q：若a1,2,1,1,0,1，貝 V a b.下列命題為真命題的是()A .PqB.p qC. p qD.Pq【答案】D【解析】根據(jù)空間向量的平行和垂直的運(yùn)算， 分別判斷命題p, q的真假性， 結(jié)合復(fù)合命題的真值表，即可得出正確的答案.【詳解】解：命題P：若a 1, 2

3、,3，b 2,4, 6，r r r r可知b2a，a/b，命題P是真命題；又命題q：若a 1, 2,1，b 1,0,1，r rr一r十工士ag)10 120，則a與b不垂直，命題q是假命題.p q為真命題.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，也考查了復(fù)合命題的真假性判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.4雙曲線 E 經(jīng)過(guò)點(diǎn)4八2，其漸近線方程為y -x，則 E 的方程為()22xA.42一2y 1B.x2C.22也18D.2 2xy18 2【答案】 D【解析】由漸近線方程為y1x，可設(shè)所求的雙曲線方程為2y_2x(0)，由214雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4, 2)代入可得，從而可得所求的雙曲線方程【詳

4、解】1解：已知雙曲線漸近線方程為y -x,2第3頁(yè)共 21 頁(yè)2故可設(shè)所求的雙曲線方程為上1雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,2），代入可得2故所求的雙曲線方程為8故選：D.【點(diǎn)睛】z的值為（）B. 0【答案】【詳解】由向量線性運(yùn)算得:uuuuuuu 1 uuu 1 uuir即PMAP AB AC,2211所以，x1,y-,z_ ,則x22故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，運(yùn)用到三角形法則和平行四邊法則的加減法運(yùn)算6 如圖所示的是甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季的前(0),本題主要考查了雙曲線的方程的求解,解題的關(guān)鍵是需要由題意設(shè)出雙曲線的方程,雙曲線的方程求解中，若已知雙曲線方程2x-2a2可得漸近

5、線方程為2x2a2但若漸近線方程為程程為冷2a2x0可設(shè)雙曲線方程為2a2y_b25.三棱錐P ABC中，M 是棱BC的中點(diǎn),uuua若PMuurxAPuuuyABmurzACx,y,z【解由向量的線性運(yùn)算，先求出uuuuPMuuuPAuuuuAMuuuAPuuuuAM，再利用平行四邊形法則,即可得出x, y,z，即可得出結(jié)果.ujuu解：由題可知，PMuuu uuuxAP yABujurzAC x, y,z R,uuuu uuu uuuuPM PA AMuuuuuuuAM6 場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，設(shè)甲、第4頁(yè)共 21 頁(yè)乙兩人這 6 場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)分別為X甲、X乙， 標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，無(wú)，

6、則有（）第5頁(yè)共 21 頁(yè)【答案】集中，標(biāo)準(zhǔn)差較小，標(biāo)準(zhǔn)差也可直接得出.【詳解】解：由莖葉圖可知乙的分布比較集中，標(biāo)準(zhǔn)差較小，故s甲S乙，又 X甲11+13+22+23+24+3923+23+25+27+30+ 3422, X乙27 ,6 6故X甲X乙故選： C.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差等知識(shí)，根據(jù)莖葉圖觀察出分布情況以及對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的含義，屬于基本題.7 .如圖，過(guò)球心的平面和球面的交線稱為球的大圓球面幾何中，球 0 的三個(gè)大圓兩兩相交所得三段劣弧AB,?C,CA構(gòu)成的圖形稱為球面三角形ABC.AB與Ac所成的角稱為球面角 A，它可用二面角B OA c的大小度量若球面角A- ,B-

7、,32C，則在球面上任取一點(diǎn) P, P 落在球面三角形 ABC 內(nèi)的概率為（）21111A .-B.-C.D .681216【答案】C【解析】根據(jù)球體的性質(zhì)，利用面積比求出概率即可n【解平均數(shù)可直接計(jì)算得到,標(biāo)準(zhǔn)差是表明分布情況，在莖葉圖中，單峰的分布較第6頁(yè)共 21 頁(yè)【詳解】 解：由題知，球面角A -,B -,C -,3221則得出球面三角形ABC是 的球面，設(shè)球面三角形ABC的面積為S,12故選：C.【點(diǎn)睛】 本題考查面積型幾何概型，通過(guò)面積比求概率，還考查球體的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)需要 認(rèn)真審題和理解分析題目28 .已知F1,F2為橢圓E :y3D .遼2【答案】別求出PF2,和PF1，

8、利用角平分線的性質(zhì)，求出弦值，最后利用正弦定理求出PQ.【詳解】2解：由橢圓E : y21，可知a23,b21,c2a2b22,3得a .3,b1,c因?yàn)镻F1PF2,由橢圓定義可知，PF|PF22a2J3,|F,F22c22,22222則PF1PF2F1F2，得2逅|PF2|PF2|8,解得：PF2J3 1，則PF1J3 1,因?yàn)镕1PF2的平分線交x軸于點(diǎn) Q,則球面上任取一點(diǎn)P, P 落在球面三角形 ABC 內(nèi)的概率為:1的左，右焦點(diǎn)，E 上一點(diǎn) P 滿足PF1PF?，F(xiàn)1PF2的平分線交 X 軸于點(diǎn) Q，則PQ【解由橢圓方程得1,c 2，根據(jù)橢圓定義和PF1PF2，列式分Rt PFQ中

9、對(duì)應(yīng)角的正弦值、余第7頁(yè)共 21 頁(yè)定理求解，還考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化和解題能力 二、多選題2 29 已知雙曲線E :仏1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2, P 是 E 的右支上一點(diǎn)，貝U412方程以及點(diǎn)到直線距離公式即可得判斷，進(jìn)而得出答案【詳解】2 2解：已知雙曲線E: 1，得a24,b212,C2a2b216,412則a 2,b2、3, c 4,由雙曲線的定義得：PF1PF22a 4，所以選項(xiàng)A正確；亠 亠C4在Rt PFQ中，sin PFQ、3 12/2，COs所以sin PQF1sin 45PFQ2cos PFQ22sin PFQ得sin PQF1.2、3 122 2在PF1Q中，由正弦定理

10、得：sin PQF1晅1|PQ|PQ .3即：43 1，解得2242故選:A.PQsin PFQ本題考結(jié)合焦點(diǎn)三角形的邊長(zhǎng)和角,通過(guò)勾股定理和正弦下列結(jié)論正確的是（）A PF）PF24C PF1的最小值是 6【答案】ACD【解析】由雙曲線方程，得出a 2,bB E 的離心率是 、3D P 到兩漸近線的距離的乘積是32-、3,C4，即可利用定義、離心率、漸近線【點(diǎn)第8頁(yè)共 21 頁(yè)離心率e2，所以選項(xiàng)B不正確；a 2第9頁(yè)共 21 頁(yè)當(dāng)P在右頂點(diǎn)時(shí)，|PFi取得最小值，即IPFi mina c 6，則C正確； 因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為ybx ,3x,a2 2設(shè)點(diǎn)P Xo,yo，則乞 旦1，即3x

11、o2yo212，412則點(diǎn)P到y(tǒng) 3x和到y(tǒng) 3x的距離乘積為：1辰y(tǒng)o|Wx。y0|3好時(shí)*3，則D正確.2244故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，涉及到雙曲線的定義、離心率、漸近線方程，以及點(diǎn) 到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題，需要對(duì)雙曲線知識(shí)點(diǎn)有一定的掌握10 .正方體ABCD AiBiCiDi中，E、F、G、H 分別為 CG、BC、CD、BB、BBi的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）C .AH/面 AEFD 二面角E AF C的大小為二4【答案】BC【解析】通過(guò)線面垂直的判定和性質(zhì)，可判斷A選項(xiàng)，通過(guò)線線和線面平行的判斷可確定B和選項(xiàng)C，利用空間向量法求二面角，可判斷選項(xiàng)D.

12、【詳解】解：由題可知，BiG在底面上的射影為BG，而BC不垂直BG, 則BiG不垂直于BC，則選項(xiàng)A不正確;連接ADi和BCi, E、F、G、H 分別為 CC可知EF / BC1/ AD1，所以AEFA.B)G BCB.平面AEF I平面AADQADiBC、CD、BB、BBi的中點(diǎn),平面AD1EF,則平面AEF I平面AADiDADi，所以選項(xiàng)B正確;第10頁(yè)共 21 頁(yè)由題知，可設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為 z 軸, 則各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A 2,0,0 ,C 0,2,0 ,E 0,2,1 ,A 2,0,2 , H 2,2,1 ,F 1,2,0uLunuuuuu

13、runrAH 0,2, 1 , AF 1,2,0 ,EF 1,0, 1 , AA0,0,2，r設(shè)平面AEF的法向量為n x,y,z，vuuvn AF 0 x 2y 0則v uuv，即，令y 1,得X 2,z2，n EF 0 x z 0得平面AEF的法向量為n 2,1,2，uur r所以AH n 0，所以AH/平面AEF，則C選項(xiàng)正確;ujir由圖可知，AA1平面AFC，所以AA是平面AFC的法向量,得知二面角EAFC的大小不是4，所以D不正確.本題主要考查空間幾何體線線、線面、面面的位置關(guān)系，利用線面垂直的性質(zhì)和線面平行的判定，以及通過(guò)向量法求二面角，同時(shí)考查學(xué)生想象能力和空間思維uuir r

14、則cosAA|, nuuir rAAi n故選：BC.第11頁(yè)共 21 頁(yè)三、填空題11.某工廠生產(chǎn) A、B、C 三種不同的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為400 件、600 件、1000 件為檢第12頁(yè)共 21 頁(yè)故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.12.ac2be2”是“a b ”的_ 條件（從 充分不必要”必要不充分”充要”既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空）【答案】充分不必要【解析】由不等式的性質(zhì)可知，由aC2be2得 a b，反之代入c = 0進(jìn)行驗(yàn)證，然后根據(jù)充分性與必要性的定義進(jìn)行判斷，即可得出所要的答案.【詳解】解：由不等式的性質(zhì)可知，由ac2be2得 a b ,

15、故Be2be2”成立可推出a b ”，而 a b，當(dāng)e = 0,則ae2be2,所以a b ”不能保證ae2be2”故ae2be2是a b 成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)，屬于較簡(jiǎn)單題型.13 甲、乙、丙 3 人各寫一張賀卡置于同一信封，每人隨機(jī)取回一張，則3 人取回的賀卡均為他人所寫的概率為 _.1驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有產(chǎn)品中抽取80 件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從 B 產(chǎn)品中抽取_ 件.【答案】24【解析】 根據(jù)題意求出分層抽樣比例，即可算出從B產(chǎn)品中抽取的樣本數(shù)據(jù).【詳解】125，24 （件）.80解：抽樣比例是

16、400 600 10001應(yīng)從B產(chǎn)品中抽取60025第13頁(yè)共 21 頁(yè)【答案】丄3【解析】根據(jù)題意，用列舉法分別將所有情況一一列舉出來(lái)，再利用古典概型的概率公 式求出結(jié)果第14頁(yè)共 21 頁(yè)【詳解】 解：設(shè)甲的賀卡為A，乙的賀卡為B，丙的賀卡為C,每人隨機(jī)取回一張，則按順序，甲、乙、丙3 人取回的賀卡有以下情況：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共有 6 種情況，則 3 人取回的賀卡均為他人所寫的有：BCA、CAB，2 種情況，2 1所以 3 人取回的賀卡均為他人所寫的概率為p2丄.631故答案為：i.3【點(diǎn)睛】本題考查古典概型求概率，利用列舉法將所有基本事件一一列舉出來(lái)，屬于

17、基礎(chǔ)題14如圖，平行六面體ABCD AiBQDi的所有棱長(zhǎng)均為 1,BADA1ADAAB -, E 為 CC1的中點(diǎn)，則 AE 的長(zhǎng)度是【答案】-I72uur ULUT ULUT 1 uuuu【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，得出AE AB BC1CC1,根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算,2即可求出結(jié)果【詳解】UUU UUU UUU 1 UUUD解：由題可知，AE AB BC -CC1,2UUU2UUU UUU 1 UUUT _所以AE(AB BC -CC1)22UUU2UUU21 UUU02UUU UULTULUTUUUDUUU UUUTABBC CC12ABBCABCC1BC CC14UUU2ABUUU2B

18、C1 UUUT2-CC14UUU2 ABUUIUBC cos60UUU UUUUAB CC1cos600UUU UUUUBC CC1cos600UUU得AE174第15頁(yè)共 21 頁(yè)故答案為：I17.2【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算， 涉及到線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積，同時(shí)考查學(xué)生的化歸和轉(zhuǎn)化思想.1215 曲線C: y In x x在點(diǎn)P處的切線I的斜率為k，則k的取值范圍是2當(dāng)k取得最小值時(shí)，I的方程是_ .【答案】2,4x 2y 3 0【解析】先求導(dǎo)，設(shè)切點(diǎn)P xo,yo,求出切線斜率，利用基本不等式求k的取值范圍,得出點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出切線方程【詳解】解：已知曲線C：yInx12xx

19、o，則y1X,2X設(shè)點(diǎn)P xo,yo，當(dāng)xx時(shí)，y1r-XokXoo,1o，有12.1c由于x 0,則XoIt Xoxo2，即k 2,XoXoVXo所以k的取值范圍是2,1當(dāng)且僅當(dāng)Xo，即XoX1時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)k2,1I，得切線1的方程為：y12 x 1,2即：4x2y3 o故答案為：2,；4x 2y 3 0.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，以及利用基本不等式求出和的最小值16 .過(guò)拋物線E : y26x的焦點(diǎn)作直線I交E于Axi,yi、B沁、兩點(diǎn)，M是線段AB的三等分點(diǎn)，過(guò)M作E的準(zhǔn)線的垂線，垂足是M,則X1X2 _；MM的最小值等于_.第16頁(yè)共 21 頁(yè)93 l【答案】93. 34

20、233【解析】由拋物線方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo) 一,0，設(shè)直線方程x my3，聯(lián)立方程組,22不等式求XM最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】3，所以MM的最小值為:2故答案為:【點(diǎn)睛】 本題考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，包括聯(lián)立方程、韋達(dá)定理、拋物線的定義和性質(zhì)，還利用基本不等式求最值，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化能力和解題能力，屬于中檔題 四、解答題通過(guò)韋達(dá)定理求得y y和丫2，進(jìn)而得出X1X2；由拋物線的定義和性質(zhì)，利用基本解：由題可知，拋物線E : y26X的焦點(diǎn)坐標(biāo)為廟0，設(shè)直線l的方程為：Xmy設(shè)A Xi,yi,B X2,y2,MXM, yM，X10，X2聯(lián)立方程3my2，得y26my 90,則y-iy2又因?yàn)榻獾?

21、6X6m，y29，y”2236X1X2，則8136X-X2,X1X2因?yàn)镸是線段AB的三等分點(diǎn)，貝UXM2X1X2，即XM2X-I4X1,3因?yàn)?X,92J2xi壬3逅，則XM當(dāng)且僅當(dāng)Xi3時(shí)，取等號(hào)，得XM最小值為、2,4而MMXM第17頁(yè)共 21 頁(yè)17 班級(jí)新年晚會(huì)設(shè)置抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié) 不透明紙箱中有大小相同的紅球 3 個(gè)，黃球 2 個(gè)，且這 5 個(gè)球外別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4、5有如下兩種方案可供選擇：方案一：一次性 抽取兩球，若顏色相同，則獲得獎(jiǎng)品；方案二：依次有放回.地抽取兩球，若數(shù)字之和大于 5，則獲得獎(jiǎng)品(1) 寫出按方案一抽獎(jiǎng)的試驗(yàn)的所有基本事件；(2) 哪種方案獲得獎(jiǎng)品的可能性更

22、大？【答案】(1)見解析(2)方案二獲得獎(jiǎng)品的可能性更大 【解析】(1)根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)紅球分別為：A,A2,A3，兩個(gè)黃球分別為,B2，利用列舉法一一列舉出來(lái)即可；(2)方案一二中，根據(jù)古典概型，分別求出兩種方案的概率，即可得出結(jié)論【詳解】(1)方案一中，設(shè)三個(gè)紅球分別為：A,A2,A3，兩個(gè)黃球分別為 耳弋2,則方案一所有可能的基本事為:共 10 個(gè)基本事件(2)方案二中，設(shè)兩次抽查取的球所標(biāo)的數(shù)字分別為x、y,方案一、方案二的基本事件總數(shù)均為有限個(gè)，且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性均相同，故它們都是古典概型(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4

23、)(2,5)(34)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)則所有可能的基本事件對(duì)應(yīng)的二元有序數(shù)組x, y表示如下表，共 25 個(gè)基本事件:A1A2, AA3, A1B1 A1B2A2A3, A2B1A2B2 A3B1, A3B2, B1B2第18頁(yè)共 21 頁(yè)方案一，設(shè)事件A:兩球顏色相同，第19頁(yè)共 21 頁(yè)則A包含AA、A1A3、A2A3、B1B2共 4 個(gè)基本事件，42故P A -.105方案二中，設(shè)事件B:兩球所標(biāo)數(shù)字之和大于5,則B包含1,5、2,4、2,5、3,3、3,4、3,5、

24、4,2、4,3、4,4、4,55,1、5,2、5,3、5,4、5,5共 15 個(gè)基本事件，,153故P B.255因?yàn)镻 AP B，所以選擇方案二獲得獎(jiǎng)品的可能性更大【點(diǎn)睛】本題考査古典概型以及概率在生活中的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)考查推理論證能力以及考查邏輯推理與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)(1) 求E的方程；(2) 若以BC為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)0,求I的方程【答案】(1) y2x ； (2)y x 1.p17【解析】(1)根據(jù)拋物線的定義，即可得出 4 號(hào) 7，求出P，即可得出拋物線E的方程；(2)設(shè)B x1,y1、C X2,y2，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理x1x2和umnuurX1X2，以BC為直徑的

25、圓過(guò)0點(diǎn)，OAOB為屜y1y20，求出k 1，可得出I的方程【詳解】(1)由拋物線的定義可知，A 4,yo到焦點(diǎn)F的距離等于A到準(zhǔn)線x號(hào)的距離，p 1712所以 4，解得P ,所以E的方程是 y x2 422設(shè)B x1, y1、C X2,y2，由題意知k 0.218 .拋物線E : y2px p 0上一點(diǎn)A 4, yo到焦點(diǎn)17F的距離為 ，直線4i：yB Ckx 1交E于兩點(diǎn).第20頁(yè)共 21 頁(yè)2聯(lián)立直線I與拋物線E:yykx 12k 1 x+1=0.1 2k所以X-IX22,X-|X2k1k2，2k2214k2o,因?yàn)橐訠C為直徑的圓過(guò)O點(diǎn)，所以UULUULUOAOBX1X2yiy20，

26、即NX2kx,1 kx211 k2NX2kX1x2所以1k2丄k譬k2k21.經(jīng)檢驗(yàn)k 1滿足題意，所以l的方程是yx 1.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理、圓的相關(guān)性質(zhì)、向量的數(shù)量積、直線方程等知識(shí)點(diǎn)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算素19 .記fg x分別為函數(shù)f x、g x的導(dǎo)函數(shù).把同時(shí)滿足fXog Xo和f XoXo的人叫做f x與g x的 Q 點(diǎn)”.(1)求 f2x與g x2x 4的 Q 點(diǎn)”;(2)若 f【答案】(1)21 .ax與g21(2) A.eInx存在 Q 點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a 的值.【解析】(1)x 2x與g2x x 2x 4進(jìn)

27、行求導(dǎo),由f X。g X。和f XoXo，結(jié)合新定義，即可求出f X與g X的Q”占；八、(2)對(duì)f xInx分別求導(dǎo)，根據(jù)新定義列式，求出a 的值.【詳解】(1)因?yàn)?f2,g x 2x設(shè)Xo為函數(shù)f與g X的一個(gè)Q”占八、由f XogXo且f xogXo得2XoXo22Xo4,2 2xo2解得xo2.第21頁(yè)共 21 頁(yè)第22頁(yè)共 21 頁(yè)所以函數(shù)f x與g x的Q”點(diǎn)是 2.1(2)因?yàn)閒 x 2ax, g xx設(shè)xo為函數(shù)f x與g x的一個(gè)Q ”點(diǎn).axg2 3- In x0L2由fxog xo且fxog xo得12ax0一LX。1由得a2代入得In x01，所以x0e.2x。所以a

28、【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算以及函數(shù)與方程問(wèn)題,思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)20 .如圖，四棱錐P ABCD中，PA平面 ABCD，ABC ACD -， BAC -，23PC 與平面 ABCD 所成的角為匸，又PA CD 2.62證明：平面PAC平面 PCD ；3求二面角 B PC D 的余弦值.12e2.結(jié)合新定義，同時(shí)考查推理論證能力以及方程第23頁(yè)共 21 頁(yè)【解析】(1)由PA平面ABCD， 根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，得出PA CD，再結(jié)合面面垂直的判斷，即可證明平面PAC平面 PCD ；(2)因?yàn)?BAC - , PC 與平面 ABCD 所成的角為，求出AB .3, BC36空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)空間向量

29、法，分別求出平面 二面角公式求出二面角 B PC D 的余弦值【詳解】（1）證明：因?yàn)镻A平面ABCD，CD平面ABCD，所以PA CD， 又因?yàn)锳C CD且PAI AC A，所以CD平面PAC，因?yàn)镃D平面ABCD，所以平面PAC平面PCD.（2） 因?yàn)镻A平面ABCD，所以AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影，所以PCA為PC與平面ABCD所成角，故PCA ，6在Rt PAC中，因?yàn)镻A2，所以AC 2、3，在RtACD中，因?yàn)锳C2、3,CD 2，所以AD 4, CAD，6又因?yàn)锽AC -，所以3BADBACCAD 即BA2AD在RtVACD，因?yàn)锳C23， BAC ,所以AB3, BC3.

30、以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為 z 軸,建立空間直角坐標(biāo)系：則B , 3,0,0 ,C , 3,3,0 ,D 0,4,0 , P 0,0,2，uuu得PBLUUUT3,0, 2 ,BCUULT0,3,0 , PDuuu0,4, 2 ,CD込,1,0,rvuuvnPB0、3x 2z 0設(shè)平面PBC的法向量為nx, y,z，貝yv uuivn BC 03y 0令x2，得n 2,0, JvuuvITmPB04y 2z 0設(shè)平面PCD的法向量為mx,y,z,則vuuv,m CD 03x y 0令x ,3，得m . 3,3,6urm n2亦6逅8亦2萌cos m, n

31、trr -f#f=-?=-【答案】(1)見解析；(2)2 -773，建立PBC和平面PCD的法向量，通過(guò)第24頁(yè)共 21 頁(yè)H I運(yùn)23262方4占7觀察可知，二面角 B PC D 為鈍角，2J7所以二面角 B PC D 的余弦值為仝7.7第25頁(yè)共 21 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考査線面垂直的性質(zhì)、面面垂直得判斷、線面角定義以及用向量法求二面角等知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力21 .配速是馬拉松運(yùn)動(dòng)中常使用的一個(gè)概念，是速度的一種，是指每公里所需要的時(shí)間，相比配速，把心率控制在一個(gè)合理水平是安全理性跑馬拉松的一個(gè)重要策略圖 1 是-個(gè)馬拉松跑者的心率y（單位：次/分鐘）和配速x（單位：分鐘

32、/公里）的散點(diǎn)圖，圖 2 是一次馬拉松比賽（全程約 42 公里）前 3000 名跑者成績(jī)（單位：分鐘）的頻率分布 直方圖：（1） 由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y與x的線性回歸方程；（2） 該跑者如果參加本次比賽，將心率控制在160 左右跑完全程，估計(jì)他能獲得的名次.n_Xix yiy_ _參考公式：線性回歸方程$bxa中，$2，a y bx，參考數(shù)xixi 1據(jù):y 135.【答案】（1）$25x 285；（2）192第26頁(yè)共 21 頁(yè)【解析】（1）先求出 x,y，再利用最小二乘法，求出a $，即可得出 y 與 X 的線性回歸第27頁(yè)共 21 頁(yè)方程;(2)將y 160代入回歸方程得x 5，求出該跑者跑完馬拉松全程所花的時(shí)間，再根據(jù)頻率分布直方圖，算出該跑者在本次比賽獲得的名次【詳解】(2)將y 160代入回歸方程得x