2019屆河南省高考模擬試題(十)理科數(shù)學(word版)

1、頁i 第2019 屆河南省高考模擬試題精編（十）理科數(shù)學（考試用時：120 分鐘 試卷滿分：150 分）注意事項：1. 作答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆在答題卡上對應題目選 項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案 不能答在試卷上。2. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各 題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答 案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。3. 考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.

2、在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合 A= (x,y)|y= x+1,0 x 1，集合 B= (x, y)|y= 2x,0 x 10,則集合 AnB=（）B. x|0 xb0)的左焦點為 F1( (- 6,0), e=圖圖頁9第(1)求橢圓 C 的方程;(2)如圖，設 R(x) ), y。)是橢圓 C 上一動點，由原點 0 向圓(x-xo)2+ (yyo)2= 4 引兩條切線，分別交橢圓于點 P, Q,若直線 OP,0Q 的斜率存在，并記為 ki，k2，求證：kik2為定值；(3)在(2)的條件下，試問|0P|2+ |0Q|2是否為定值？若是，求出該值；若不是,

3、 請說明理由.21. 已知函數(shù) f(x) = In xx2+ f 2 p.(1) 求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 證明：ix2+ x+1 f(x)v2ex.(二)選考題：共 10 分.請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做， 則按所做的第一題計分.22. (本小題滿分 10 分)選修 4 4:坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系 xOy 的原點為極點，x 軸的非負半軸為極軸，且兩坐標系取x=2cos0相同的長度單位.已知曲線 C1的參數(shù)方程為：1C1上每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?q 倍(橫坐標不變) )，得到曲線 C2,直線 I 的極坐標方程：.3 pcos0+ 2psin0+ m =

4、0(1) 求曲線 C2的參數(shù)方程；(2) 若曲線 C2上的點到直線 I 的最大距離為 2 7，求 m 的值.23.(本小題滿分 10 分)選修 4 5:不等式選講y=2sin0頁10第已知函數(shù) f(x) = |2x + 3|+ |2x 1| (1) 求不等式 f(x) 5 的解集；(2) 若關(guān)于 x 的不等式 f(x)0),則 A(2,0, t),D(0,0,2t), AB = (0,2, t), AD = (-2,0, t). (8 分) )設平面 ABD 的法向量為 m = (x, y, z),m AB= 0,2y- tz= 0,貝 S即m AD = 0, 2x+ tz= 0,取 x=t,

5、貝 S y= t, z= 2,所以 m = (t, t,2)為平面 ABD 的一個法向量.( (10分) )又平面 FAD 的一個法向量為 n= (0,1,0),則|com,n=鬻訃=lmllnl 2t2+4X11=2,所以 t= 2,即 EA 的長度為 2.(12 分) )20.解：( (1)由題意得，c= 6, e= 2，解得 a= 2 3,b2= a2 C2= 12 6= 6, (1 分) )二橢圓 c 的方程為 X2+6=1 ( (3 分)|k1X0 yo|(2)證明：由已知，直線 OP: y= k1x, OQ: y= kzX,且與圓 R 相切，二V1 + k21=2,化簡得( (X2

6、0 4沐沐21 2x0y0k1+ y2 4 = 0,同理，可得(X20 4)k22 2x0yok2+頁18第y204= 0, (5 分)頁19第k , k2是方程（X20 4）k2 2xoyok + yo4= 0 的兩個不相等的實數(shù)根，X20yo44 工 0, 0, kik2=- (7 分)X20 4； (8 分)(3) |OP|2+ |OQ|2是定值 18.(9 分)yi= kiXi12( 1 + k21)121 + k22)得|OP|2+ |OQ|2= X21+ y21+ X22+ y22=+1 + 2k211 + 2k2212 1+ k21+1 + 2k21(12j1+ 綜上：|OP|2

7、+ |OQ|2= 18.(12 分)21. 解:函數(shù) f(X)的定義域為(0,), f (x)=I II 2X+1( (2,則 f g)11 1 1丄II+2 2k1設 P(Xi, yi), Q(X2, y2) ),聯(lián)立得X2112y216解得12X21=1 + 2k21_ 12k21y211 + 2k2112(1 + k21) ) X21+ y21=1 + 2k21同理，可得12 1 + k22X22+ y22=1 + 2k?2.(10 分)點 R(X0, y)在橢圓 C 上，弟+邀=1,即 y20= 6 2X20,k1k2=218 + 36k21=18.1 + 2k21X204頁20第=2

8、-1 +2，解得 f2=2,所以 f(x)= In x他+ x+2,此時，f (x) =x-2x2+ x+12x+ 1 =-x, (2 分) )由 f( (x) 0 得 0VXV1, f (x)V0 得 x 1,所以函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (0,1)，單調(diào)減區(qū)間為( (1,+乂) ). (4 分) )巾、2ex(2)證明：不等式2X2+ x+1 f(x)V2ex等價于 f(x)V1, (5 分) )砂+ x+1由(1)f(x)在(0,+乂)上的最大值為 f(X) )max= f(1)= 2,所以 f(X) )W2，(6分) )n 、令 g(x)= ex- 2X2+ x+ 1 (x0),所

9、以 g (x) = ex-x-1, (g( (x)= ex-1, 所以，當 x0 時，( (g (x)0,所以 g (x)在(0, +*)上單調(diào)遞增，所以 g( (x) g( (0)= 0,所以 g(x)在(0,+x)上單調(diào)遞增，所以 g(x)g(0)= 0, 即卩 e% 1八?X2+x+ 1 0, (10 分) )因為 x0,所以1eX 1,/-12eX2f(x). (11 分) )2乂乂2+ x + 12X2+ x +1所以，x 0 時，；X2+x+1 f(x)V2ex, (12 分).22.解：( (1)設曲線 C1上一點 P(X1, yd 與曲線 C2上一點 Q(x, y),由題知：X= X1y1, (2 分) )y= y1頁21第x=2cos0所以（0為參數(shù)）.（4 分）y=sin0由題知可得：直線 I 的直角坐標方程為：3x+2y+ m= 0.（5 分）設曲線 C2上一點 B（2cos0,sin0）到直線 I 的距離為 d,貝卩 d =4+ m4 m當 m0 時，dmax= -；7= 2 7,解得：m= 10,當 m 0 時，dmax=2 7,解得：m= 10,綜上所述：m= 10 （10 分）323.解：原不等式為：|2x + 3|+ |2x1| 5,當 x 2時，原不等式可轉(zhuǎn)73化為4x 2