第十二講七年級(jí)上期期末數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)卷

1、 七年級(jí)上期期末數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)卷（一）一.填空題：（）1.-2011的倒數(shù)的相反數(shù)是_.2.某校學(xué)生給希望學(xué)校郵寄每?jī)?cè)元的圖書240冊(cè)，每?jī)?cè)圖書的郵費(fèi)為書價(jià)的5%，則需郵費(fèi)_元。3.上海浦東磁懸浮鐵路全長(zhǎng)30千米，單程運(yùn)行時(shí)間約8分鐘，那么磁懸浮列車的平均速度用科學(xué)記數(shù)法表示約 米/分鐘。4.冰箱開始啟動(dòng)時(shí)內(nèi)部溫度是10，如果每小時(shí)冰箱內(nèi)部的溫度降低5，那么4小時(shí)后，冰箱內(nèi)部的溫度是_。5. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有,例如，那么.6. 計(jì)算： 。7. 已知是方程的解，則=_。8. 不等式的所有正整數(shù)解之和為 。9. 能使不等式成立的的最大整數(shù)值是 。10. 已知一組數(shù)據(jù)23.25.20.15.15，若它

2、們的中位數(shù)是21，那么它們的平均數(shù)為 。二.選擇題：（）11.絕對(duì)值等于5的數(shù)是 ( ) A.5 B.5 C.5或5 D.0和512.下列各式從左到右正確的是 ( )A. B. C. D.13.若，則與2的大小關(guān)系是 ( ) A. B. C. D.無(wú)法比較14.若，則的值為 ( ) A. 5 B. 8 C.5或1 D.8或415.由得的條件應(yīng)該是 ( ) A. B. C. D.16.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )A.，則 B.，則 C.，則 D.，則17.某商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折出售可獲得利潤(rùn)60元。若按七五折（即75%）出售則可獲得利潤(rùn) （ ） A.525元 B.500元 C.45

3、元 D.25元18.用一根長(zhǎng)80 的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多10 ，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 （ ） A.25 B.45 C.375 D.1575三.計(jì)算求解題：（）19. 20.21. 22.四.求值：（）23.若，求的值。五.列方程求解：（）24.某儲(chǔ)蓄所去年儲(chǔ)戶存款為4600萬(wàn)元，今年與去年相比，定期存款增加20%，而活期存款減少25%，但總存款增加15%，問(wèn)今年定期存款是多少？六.列不等式求解：（）25.貝貝騎車從家到學(xué)校，他如果每小時(shí)行10千米，則遲到15分鐘；他如果每小時(shí)行12千米，則可提前12分鐘到達(dá)；若班主任要求他們至少提前半小時(shí)到校，那么他每小時(shí)至少要騎多少千米？（

4、出發(fā)時(shí)間不變）附加題：（）若干張撲克牌被平均分成三份，分別放在左邊，中間，右邊。然后從左邊一堆中拿出兩張放進(jìn)中間一堆中，再?gòu)挠疫呉欢阎心贸鲆粡埛胚M(jìn)中間一堆。最后，從中間一堆中拿出一些牌放到左邊，使左邊的張數(shù)是最初的2倍。（1）如果一開始每份都是8張牌，最后中間一堆剩幾張牌？ （2）如果一開始每份都是12張牌，最后中間一堆剩幾張牌？如果一開始每份都是16張牌，最后中間一堆剩幾張牌？ （3）根據(jù)（1）.（2），你得到的結(jié)論有什么規(guī)律？說(shuō)說(shuō)你的理由。27.商場(chǎng)出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為0.55度?，F(xiàn)在A型冰箱打折

5、出售，問(wèn)商場(chǎng)至少打幾折，消費(fèi)者購(gòu)買才合算？（按使用期為10年，每年365天，每度電0.40元計(jì)算） 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)（3）一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分） 題次12345678答案1的相反數(shù)是 ABC2D2 2數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C。若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 A7B3C3D2 3下列計(jì)算結(jié)果為最小的是 ABCD 4. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，我市現(xiàn)有人口4060000人，將4060000用科學(xué)記數(shù)法表示為 A B C D5一個(gè)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示，則該不等式的解集是 ABCD 6下列四幅圖形中，表示兩

6、棵小樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是： 第6題圖7一組數(shù)據(jù)，的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A2，2B2，4 C4，2 D4，48某人從一個(gè)水果攤上買了三斤蘋果，平均每斤元，他又從另一個(gè)水果攤上買了兩斤蘋果，平均每斤b元,后來(lái)，他以元的價(jià)格把蘋果全部賣掉，結(jié)果賠了錢，原因是Ab Bb Cb D與、b的大小無(wú)關(guān)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9. 已知，那么 ；10. 某地區(qū)一天早晨6點(diǎn)的氣溫是，到中午12點(diǎn)上升了，到晚上12點(diǎn)又下降了，那么晚上12點(diǎn)的氣溫是 。11. 若與屬于同類項(xiàng)，則 。12. 已知方程的解是，則的值為 ；13. 若，則 （填 “”或“”或“”）。14. 若一組數(shù)

7、據(jù)5、2、0、6、4的平均數(shù)是3，則=_ _；輸入x平方乘以2平方減去4若結(jié)果大于0否則輸出y第16題圖15. 如下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè) 圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成(1)(2)(3)第15題圖16. 根據(jù)如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入的值為，則輸出的值為 。 三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分共52分，需要有必要的推理和證明過(guò)程)17.（本小題4分）計(jì)算：18.（本小題4分）先化簡(jiǎn)，再求值。，其中。19.（本小題6分，每小題3分）解下列方程：（1）； （2）20.（滿分6分）試求出適合一元一次不等式的所有正整數(shù)解。2

8、1.（滿分6分）如下圖所示，中間為路燈桿，左右兩邊為旗桿，請(qǐng)根據(jù)下面要求完成圖形（不需要寫出作法，但是要保留作圖痕跡）。（1）請(qǐng)根據(jù)右邊旗桿在路燈燈光下的影子，在路燈桿上確定路燈的位置，用“”以及字母A標(biāo)明。（2）畫出左邊旗桿在路燈下的影子。22.（滿分8分）為了有效地抑制電力浪費(fèi)現(xiàn)象，引導(dǎo)居民節(jié)約用電，合理用電，國(guó)家發(fā)改委實(shí)行“階梯電價(jià)”計(jì)費(fèi)方式。根據(jù)政策，某市的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)劃調(diào)整為：用電量低于60千瓦時(shí)部分，電價(jià)不調(diào)整，仍為0.65元/千瓦時(shí)；60200千瓦時(shí)部分，單價(jià)為0.72元/千瓦時(shí)；超過(guò)200千瓦時(shí)部分，電價(jià)為0.78元/千瓦時(shí)。（1）假設(shè)小明家某月份的用電量為50千瓦時(shí)，該交電

9、費(fèi)多少元？（2）假設(shè)小王家某月份交納電費(fèi)96.6元，問(wèn)小王家這個(gè)月實(shí)際用電量是多少千瓦時(shí)？23.（滿分8分）某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)（注：等級(jí)A、B、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格），學(xué)校從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.根據(jù)圖中所給的信息回答下列問(wèn)題：（1）隨機(jī)抽取的七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試中，D等級(jí)人數(shù)的百分率是多少？（2）成績(jī)?cè)u(píng)定為A等級(jí)學(xué)生人數(shù)是多少?（3）這次隨機(jī)抽樣中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)？（4）若該校七年級(jí)學(xué)生有800名，請(qǐng)你估計(jì)這次數(shù)學(xué)學(xué)

10、業(yè)水平測(cè)試中，成績(jī)達(dá)合格以上(含合格)的人數(shù)大約有多少人？DABC18%30%48%24.（滿分10分）為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有 A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元臺(tái)）1210處理污水量（噸月）240200年消耗費(fèi)（萬(wàn)元臺(tái)）11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元。（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案；（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處

11、理相比較，10年節(jié)約資金多少萬(wàn)元?（注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購(gòu)買設(shè)備的資金和消耗費(fèi)）七年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試卷（2）一.選擇題（共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分） 101 A1在0，2，1，3這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A0 B2 C1 D3 2如圖，下面數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)可能是( )A2.5 B2.4 C2.6 D3.5 3對(duì)于式子-(-8)，下列理解：可表示8的相反數(shù)；可表示1與8的乘積；可表示8的絕對(duì)值；運(yùn)算結(jié)果等于8其中理解錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D34.下列說(shuō)法不正確的是（ ）第5題圖 A0是單項(xiàng)式 B. 與是同類項(xiàng) C是二次三項(xiàng)式 D. 單項(xiàng)式的系數(shù)是5 如右圖所

12、示的陀螺是由（ ）組合而成的？ A長(zhǎng)方體和圓錐 B長(zhǎng)方形和三角形 C圓和三角形 D圓柱和圓錐6下列變形中，正確的是（ ）A由得到 B由得到C由得到 D由得到7一件標(biāo)價(jià)為600元的上衣，按8折銷售仍可獲利20元。設(shè)這件上衣的成本價(jià)為元，根據(jù)題意，那么下面所列的方程正確的是（ ）A600×0.8 20 B600×8 20 C600×0.8 20 D600×8 20 8某商場(chǎng)一天中售出運(yùn)動(dòng)鞋10雙，其中各種尺碼的寫的銷售量如下表所示：尺碼（厘米）23.52424.52525.5銷售量12142則這10雙鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）。A25，2

13、4.5 B24.5，25 C25，25 D24，25.5二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）93的相反數(shù)是 ；10數(shù)據(jù)：2、1、0、1、 的平均數(shù)是1，則的值為_ ；11到目前為止，我國(guó)內(nèi)地甲流患者確診91401例；已治愈76800例，如果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示：76800 ；12若某商品的原售價(jià)是元，元旦到了，決定降價(jià)10%出售，那么降價(jià)后的售價(jià)是 元； 13已知方程的解是，則的值為 ；14適合不等式的正整數(shù)解是 ； 15對(duì)于任意實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定了一種新運(yùn)算為： ，如果 ，那么 ；圖（1） 圖（2） 圖（3） 圖（n）16下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，

14、第3幅圖中有5個(gè)，則第幅圖中共有 個(gè)(用含的代式表示)。三、解答題(每題要求寫出詳細(xì)的演算過(guò)程或推理過(guò)程,否則不予給分,共52分)17（本題滿分4分）計(jì)算： 18（本題滿分4分） 化簡(jiǎn)：19.（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)再求值： ，其中20.（本題滿分6分）解方程。21（本題滿分6分）解不等式，并請(qǐng)把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22. （本題滿分8分）某學(xué)校組織七年級(jí)學(xué)生外出參觀活動(dòng)，如下圖是七（1）班學(xué)生外出時(shí)乘車、步行、騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形圖。請(qǐng)觀察圖形并回答下列問(wèn)題。乘車50%步行20%騎車30%2012乘車步行騎車人數(shù)類別（1）請(qǐng)?jiān)趫D上補(bǔ)全步行分布直方圖的空缺部分；（2分）（2）求出七（1）

15、有 名學(xué)生；（2分）（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，騎車人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是 。（2分）（4）若全年級(jí)有800名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)步行的人數(shù)有 人。（2分）23（本題滿分8分）列方程解應(yīng)用題：節(jié)約用水迫在眉睫，否則地球上最后一滴水將是我們自己的眼淚！某市為了鼓勵(lì)城鎮(zhèn)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)做如下規(guī)定：（1）每月每戶居民用水不超過(guò)10噸的部分，按照2元/噸收費(fèi)；（2）超過(guò)10噸的部分，按照2.8元/噸收費(fèi)。如果小明家是十一月份交納的水費(fèi)是34元，問(wèn)小明家十一月份用水多少噸？解:24（本題滿分10分）列不等式解應(yīng)用題：春節(jié)將至，某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗

16、衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金160800元。（6分）請(qǐng)你幫助商店算一算有哪幾種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（4分）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后，獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）初一數(shù)學(xué)寒假練習(xí)五：因式分解1因式分解的必要和概念引例、解下列關(guān)于x的方程：（1） （2） （3） （4）解：（1），即：（2）則，即（3）， 則，即（4）則 即：因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式。2因式分解的方法

17、（1）提公因式法： （2）公式法：平方差公式： 完全平方公式：（3） 十字相乘：運(yùn)用公式把多項(xiàng)式因式分解*（4）分組分解：分組的目的是可以提公因式或者利用公式分解因式例如：分解 以及【典型例題】1（1）下列各式變形中，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 解：根據(jù)因式分解的概念，應(yīng)選擇D（2）如果多項(xiàng)式可因式分解為，則m、n的值為（ ）A, B. , C. D.解：因式分解與整式乘法是互逆的。由于，所以對(duì)比系數(shù)可知2（1）、的公因式是_；、的公因式是_.（2）將多項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是( ) A. B. C. D. 解：幾個(gè)單項(xiàng)式的公因式的找法：系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，相同

18、字母取最低次數(shù)（1）、的公因式是，、的公因式是（2）提公因式的一個(gè)原則是：提完公因式后多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)系數(shù)為正。 所以此題應(yīng)提取的公因式為，選C3因式分解（主要是提公因式和公式法）（1） （2） （3） （4）（5） （6）解：進(jìn)行因式分解時(shí)一般有公因式要先提公因式。注意因式分解要分解完。（1）=（2）=（3） =（4）=（5）=（6）= =4因式分解（十字相乘）（1） （2） （3）（4） （5） *（6）解：十字相乘法主要針對(duì)二次三項(xiàng)式，利用多項(xiàng)式乘法的熟悉來(lái)進(jìn)行因式分解。（1）假設(shè)=，則由于 所以 嘗試可知：，所以=。 實(shí)際上，上述對(duì)的分解即如下過(guò)程：將分解為兩個(gè)的乘積， 并分解常數(shù)項(xiàng)2

19、，寫成如圖所示形狀，交叉相乘（十字相乘的名稱由此而來(lái)），和為即可。（2）作如圖所示分解 可知：=（3）如圖 所以= （4）可作如圖所示的分解 所以=（5）二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)先將系數(shù)變成正的，再分解。 所以=*（6）此題需要多二次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)一起分解，嘗試得出結(jié)果，可作如下分解：5分解下列因式（主要是分組分解）(1) (2) 解：分組分解的目的是分組之后可以提公因式或可以利用公式（1） =（2） =【檢測(cè)題】一、填空題1. 因式分解就是把一個(gè)_化為_的形式.2. 與的公因式是_，在多項(xiàng)式中，可以用 平方差公式分解因式的有_，其結(jié)果是 _.3. 若是完全平方式，則_，若則 =_.4. 方程的解是

20、_，若=0則=_.5. 計(jì)算的值是_.二、選擇題6. 在下列等式中，屬于因式分解的是( )A B C D 7多項(xiàng)式的公因式是（ ）Aa B C D8. 若，則m，k的值分別是（ ）A. B C D9. 下列各式：中能用平方差公式分解因式的 有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C. 3個(gè) D4個(gè)10*. 已知，則的值是（ ）A0 B C. 3 D. 9三、分解因式：11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 2021. 22. 四、求值23已知，求 的值.24. 若x、y互為相反數(shù)，且，求x、y的值.【參考答案】一、填空題1多項(xiàng)式、幾個(gè)整式的乘積2. 3. ，4. ，7 5. 二

21、、選擇題610 CBDCA三、因式分解11. 12. 13. 14. 15. 16. 1718. 19. 20. 21. 22. 四、求值23. 24因?yàn)閤、y互為相反數(shù)，所以：則：可得：x =,所以y=初一數(shù)學(xué)寒假練習(xí)四： 平方根與立方根 【學(xué)習(xí)要求】1. 平方根平方根與算術(shù)平方根的概念屬本章的重點(diǎn)內(nèi)容，只有把握住概念才能正確地進(jìn)行求平方根運(yùn)算。（1）平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系首先通過(guò)考慮乘方的逆運(yùn)算的問(wèn)題引進(jìn)平方根的概念，著重體會(huì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，零的平方根是零。接著理解算術(shù)平方根的概念（即平方根中非負(fù)的那一個(gè)），然后利用平方根的概念討論數(shù)的開平方的一般方法，先解決能開得盡的(即完全平

22、方數(shù)的開平方)，再解決開不盡的(即非完全平方數(shù)的近似平方根)。（2）規(guī)范格式避免平方根與算術(shù)平方根混淆在實(shí)際解題中，有的同學(xué)常常把平方根與算術(shù)平方根混淆，錯(cuò)用符號(hào)，為了解決這一問(wèn)題，如在求36的平方根時(shí)，不是直接寫出36的平方根是，而是采用如下的書寫格式逐漸過(guò)渡：而在求3600的算術(shù)平方根時(shí)，在前面鋪墊基礎(chǔ)上，可以采用如下書寫格式：通過(guò)以上格式的訓(xùn)練，可以更加明確平方根和算術(shù)平方根的概念。（3）恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用正反例，是鞏固基本概念的一個(gè)方法如：64,36，,0，9，00004等，其中哪些數(shù)有平方根?哪些數(shù)沒有平方根?為什么？(提示：負(fù)數(shù)沒有平方根)又如：為了能正確理解算術(shù)平方根概念，能與平方根概念

23、作出區(qū)別，要求思考：（或）表示什么？ (提示：16的算術(shù)平方根或負(fù)平方根)對(duì)不對(duì)？對(duì)不對(duì)？（提示：=4，負(fù)數(shù)沒有平方根）4是16的平方根，16的平方根是4對(duì)不對(duì)？ （提示：不對(duì)，16的平方根有兩個(gè)+4和-4）（4）注重估算能力、加強(qiáng)數(shù)感通過(guò)折紙認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中存在的數(shù)，認(rèn)識(shí)到不是有理數(shù)。通過(guò)估算與利用計(jì)算器計(jì)算進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)通過(guò)兩邊夾取得近似值越來(lái)越精確的過(guò)程，可以深入挖掘一些事情：1實(shí)際操作尋找方法可以采用二分法；2可以推廣到求的近似值。2立方根（1）類比學(xué)習(xí)平方根和立方根立方根從內(nèi)容到知識(shí)的展開順序都與平方根基本平行，主要研究立方根的概念和求法學(xué)習(xí)立方根的意義在于：一方面它有著

24、廣泛的應(yīng)用，因?yàn)榭臻g形體都是三維的，有關(guān)體積等的計(jì)算經(jīng)常涉及開立方的問(wèn)題；另一方面，立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一樣，它對(duì)進(jìn)一步研究奇次方根的性質(zhì)有典型的代表意義具體講就是明確立方根和開立方的概念；掌握立方根的特征；理解立方與開立方的互逆關(guān)系；突出立方根與平方根的對(duì)比；掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系；會(huì)用計(jì)算器求立方根（2）在探究中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).探究立方根的性質(zhì)，探究一個(gè)數(shù)擴(kuò)大（縮小）10倍、100倍、1000倍，立方根小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律等等?！局R(shí)要點(diǎn)及例題分析】1平方根（1）如果，那么x叫做a的平方根。記作：，其中叫做a的正的平方根，叫做a的負(fù)的平方根。0的平方根是0.

25、（2）我們把平方根中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，通常表示為。0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根。因此0的算術(shù)平方根是0，即=0。（3）平方根的性質(zhì)1一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。2 1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900 ； （2）1 ； （3） （4）14 .解：（1） ；（2）；（3）；(4)2求下列各數(shù)的平方根：（1）64 ； （2） （3）0.0004 ; （4） （5）11。解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；3解：（1）；（2）（3）4求滿足下列條件的未知數(shù)x：（1）=49 （2）分析：本題相當(dāng)于在求平方根解：（1）x=

26、（2）x=5的算術(shù)平方根是 ；的平方根是 ；注意：=5，因此本題在問(wèn)5的算術(shù)平方根和平方根解：；6比較大?。?）與； （2）4與； （3）3與。 分析：采用平方法或利用近似值比較解：（1）; （2）4;（3）37已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求代數(shù)式ab的值。解：由題意：a=3,b=-3,則原式=8判斷下列各式中字母x的取值范圍：；。分析：被開方數(shù)要大于等于0，分母要不為0，式子才有意義解：x0; x; x為任意實(shí)數(shù); x2 x-4且x3 ; x1且x2; x42立方根（1）如果=a，那么x叫做a的立方根。表示a的立方根，那么等于什么？呢？（提示：=a, =a ）（2）立方根的基本性質(zhì)：，

27、 。一個(gè)正數(shù)的立方根為正的，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)的，0的立方根為0。9求下列各數(shù)的立方根：（1）-27； （2） （3）0.126; （4）-5.解：（1）；（2）；（3）（4）10求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）. 解：（1）=-2 （2）=0.4 （3）= （4）=9.11填空：(1)若，求.(2)若, 求.分析：平方根根號(hào)中被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動(dòng)兩位，結(jié)果小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動(dòng)一位；立方根根號(hào)中被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動(dòng)三位，結(jié)果小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動(dòng)一位。解：（1） （2）【鞏固練習(xí)】1、（1）求下列各式的值 （2）對(duì)于任意數(shù)a，一定等于a嗎？2、求

28、下列x的值：（1） （2） （3）3、已知數(shù)M的平方根為a+3及2a15，求M4、求下列中的x的值：(1) (2) (3) 5、計(jì)算： 6、一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍；一個(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的_倍?！緟⒖即鸢浮?. =4; =4; =0.8; 2(1) x= (2) x= (3) x=6或x=-43. 因?yàn)閍+3+2a-15=0,所以 a=4,M=494. (1) x=(2) x=(3) x=6. ,【閱讀材料】筆算開方1100以內(nèi)自然數(shù)中的完全平方數(shù)開平方?？捎沙朔ň啪疟碇苯訉懗?超過(guò)100的整數(shù)怎樣開平方呢?例 求（1）我們先判斷是幾位數(shù)? 1

29、00144410000， 10100， 是二位整數(shù)（2）既然是二位整數(shù)，我們可以分兩步走： 首先確定十位數(shù)字，然后再確定各位數(shù)字. 的十位數(shù)字又怎樣來(lái)確定呢？ ， 它們平方的末兩位數(shù)都是零，從而知道中“44”是不能確定其十位數(shù)字的， 而只能由數(shù)“14”來(lái)確定，為了便于判斷，在44前而加以撇號(hào)“”分開， 由撇號(hào)前面的14確定十位數(shù)字 因?yàn)椋?，16在與之間，所以，的十位數(shù)字是3(叫做初商) 第二步我們來(lái)確定個(gè)位數(shù)，這是關(guān)鍵的一步我們?cè)O(shè)的個(gè)位數(shù)字為a， 如何定下這個(gè)a呢? 30+a 兩邊平方，得 1444， 整理，得 2×30a+544， (2×30+a)a544 因?yàn)閍表示個(gè)

30、位上數(shù)，2× 30 要比a大得多， 所以我們把2×30+a看作近似于2×30， 用2×30去試除544， 得最大整數(shù)9(簡(jiǎn)稱試商)，這可能就是a的值， 當(dāng)a9時(shí)，代入(2×30+a)a得621，這就說(shuō)明a不等于9了再試商8, 當(dāng)a8時(shí)，代入(2×30+a)a得544， 根據(jù)上述，我們可以寫出開平方的豎式格式： 寒假練習(xí)一 相交線與平行線（一）、相交線1、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角1）對(duì)頂角定義：若一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。注意：兩個(gè)角互為對(duì)頂角的特征是：（1）角的頂點(diǎn)公共；（2）角的兩邊互為反向延長(zhǎng)

31、（3）兩條相交線形成2對(duì)對(duì)頂角。2)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等3）.鄰補(bǔ)角定義：如果把一個(gè)角的一邊反向延長(zhǎng)，這條反向延長(zhǎng)線與這個(gè)角的另一邊構(gòu)成一個(gè)角，此時(shí)就說(shuō)這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。2、垂線1）. 垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 圖1如圖1所示，直線AB與CD互相垂直，垂足為點(diǎn)O，則記作ABCD于點(diǎn)O。其中“”是“垂直”的記號(hào)；是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記。注意：垂線的定義有以下兩層含義：（1）ABCD（已知） （2）190°（已知） 190°（垂線的定義） ABCD（垂

32、線的定義）2）. 垂線的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直，即過(guò)一點(diǎn) 有且只有一條直線與已知直線垂直。（2）性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最短）3）. 點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。圖2 圖3 如圖2所示，m 的垂線段PB 的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P 到 直線m 的距離。4）. 垂線的畫法（工具：三角板或量角器）3、三線八角兩條直線被第三條線所截，可得八個(gè)角，即“三線八角”。如圖3所示，直線AB、CD被直線EF所截，形成八個(gè)角1同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直

33、線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位 角。2內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。3同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的對(duì)角叫做同旁內(nèi) 角。（二）、平行線1. 平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。注意：（1）在平行線的定義中，“在同一平面內(nèi)”是個(gè)重要前提；（2）必須是兩條直線；（3）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行，兩條互相重合的直線視為同一條直線。 兩條直線的位置關(guān)系是以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類的。名稱公共點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一個(gè)平面內(nèi)重合直線相交直線平行直

34、線不在同一個(gè)平面內(nèi)異面直線2. 平行線的表示方法平行用“”表示，如圖7所示，直線AB與直線CD平行，記作ABCD，讀作AB 平行于CD。3. 平行線的畫法4. 平行線的基本性質(zhì)（1）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。 （2）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。5. 平行線的判定方法：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（4）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行

35、。（5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。6. 平行線的性質(zhì)：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)記：兩直線平行，同位角相等。（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)記：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)記：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（三）、平移1、平移不改變圖形的形狀、大小，只改變位置2、平移的決定因素：平移的方向平移的距離3、平移的性質(zhì)1）平移后的圖形與原來(lái)的圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等； 如上圖，ABAB 或BC與BC在同一直線上2）平移后的圖形與原來(lái)的圖形中的對(duì)應(yīng)角相等； 如上

36、圖，ABCABC3）連結(jié)各組平移后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一直線上)且相等； 如上圖，AABB 或BB與C C在同一直線上4、平移的作圖（四）、命題1、命題-判斷一件事情的語(yǔ)句 注意：以下兩種情況不是命題 疑問(wèn)的 要求作圖的2、命題可寫成：“如果·····那么·····”的形式3、命題分為真命題和假命題?！纠}分析】在本章中，角平分線的定義及其性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，利用“垂線段最短”解決實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)。1判斷下列語(yǔ)句是否正確，如果是錯(cuò)誤的，說(shuō)明理由。（1）過(guò)直線外一點(diǎn)畫直

37、線的垂線，垂線的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；（2）從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；（3）兩條直線相交，若有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直；（4）兩條直線的位置關(guān)系要么相交，要么平行?！痉治觥浚罕绢}考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是對(duì)點(diǎn)到直線的距離的描述，由“直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”可判斷（1）、（2）都是錯(cuò)的；由對(duì)頂角相等且互補(bǔ)易知，這兩個(gè)角都是90°，故（3）正確；同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行，必須強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”。【解答】：（1）這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。因?yàn)榇咕€是直線，它的長(zhǎng)度不能度量

38、，應(yīng)改為“垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線 的距離”。（2）這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。因?yàn)椤包c(diǎn)到直線的距離”不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的 長(zhǎng)度。（3）這種說(shuō)法是正確的。（4）這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。因?yàn)橹挥性谕黄矫鎯?nèi)，兩條直線的位置關(guān)系才是相交或平行。如果沒有 “在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提，兩條直線還可能是異面直線?！菊f(shuō)明】：此題目的是讓學(xué)生抓住相交線平行線這部分概念的本質(zhì)，弄清易混概念。2、如圖，ABCD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若EFG72°，則EGF等于（）A.36° B.54° C.72° D.108°

39、【分析】：要求EGF的大小，由于ABCD，則有BEF+EFG180°，EGFBEG，而EG平分BEF，EFG72°，所以可以求得EGF54°.【解答】：因?yàn)锳BCD，所以BEF+EFG180°，EGFBEG，又因?yàn)镋G平分BEF，EFG72°，所以BEGFEG54°.故應(yīng)選B.說(shuō)明：求解有關(guān)平行線中的角度問(wèn)題，只要能熟練掌握平行線的有關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用對(duì)頂角、角平分線等知識(shí)就能獲解.3如圖，已知ABCD，P為HD上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線交HF于O點(diǎn)，試問(wèn)：HOP、AGF、HPO有怎樣的關(guān)系？用式子表示并證明【解答】：HOP=AGFHPO

40、 過(guò)O作CD的平行線MN，因?yàn)锳BCD，且CDMN，所以ABMN，所以AGF=MOF=HON， 因?yàn)镃DMN，HPO=PON，所以HOP=HONPON=HONHPO， 所以HOP=AGFHPO4如圖，已知ABCD，1110°，2125°，求x的大小【分析】：xAEC180°，要求x，需求AEC觀察圖形，1、2、AEC沒有直接聯(lián)系，由已知ABCD，可以聯(lián)想到平行線的性質(zhì)，所以添加EFAB，則1、2、3、4、x之間的關(guān)于就比較明顯了【解答】：過(guò)E點(diǎn)作EFAB 13180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 3180°1 180°110°

41、; 70° ABCD（已知），ABEF（作圖） CDEF（兩直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也平行） 42180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 4180°2 180°125° 55° x18034 180°70°55° 55°5小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40°方向走到學(xué)校（圖中B處），再?gòu)膶W(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家（圖中C處），試問(wèn)ABC為多少度？說(shuō)明你的理由?！痉治觥浚悍较蚪桥c平行線結(jié)合。關(guān)鍵根據(jù)題意畫準(zhǔn)方位，又正東、正南、正西、正北方向是不變的

42、，對(duì)于不同的兩點(diǎn)，正北方向所在直線是平行的?！窘獯稹浚篈EBD（已知） BAE=DBA（兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等） BAE=40°（已知） ABD=40°（等量代換） CBD=ABCABD（已知） ABC=CBDABD（等式性質(zhì)） ABD=40°（已知） ABC=75°40°=35°6如圖，ADC=ABC， 12=180°，AD為FDB的平分線，說(shuō)明：BC為DBE的平分線。【分析】：從圖形上看，AE應(yīng)與CF平行，AD應(yīng)與BC平行，不妨假設(shè)它們都平行，這時(shí)欲證BC為DBE的平分線，只須證3=4，而3=C=6 ，4=5，由AD為

43、FDB的平分線知5=6，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為證AECF，且ADBC了，由已知條件12=180°不難證明AECF，利用它的平行及ADC=ABC的條件，不難推證ADBC?！咀C明】：12=180°（已知） 27=180°（補(bǔ)角定義） 1=7（同角的補(bǔ)角相等） AECF（同位角相等，兩直線平行） ABCC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 又ADC=ABC（已知），CFAB（已證） ADCC=180°（等量代換） ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 6=C， 4=5（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又3=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 3=6（等量代換） 又AD為BDF的平分線 5=6 3=4（等量代換） BC為DBE的平分線7如圖，DE，BE 分別為BDC， DBA的平分線，DEB=12（1）說(shuō)明：ABCD（2）說(shuō)明：D