FIR濾波器的設(shè)計(jì)

1、實(shí)驗(yàn)三：FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)姓名：高強(qiáng)學(xué)號(hào)：04011340一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?) 掌握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIR 濾波器的原理及方法。2) 熟悉線性相位FIR 濾波器的幅頻特性和相頻特性。3) 了解各種不同窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的影響。二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. N=45，計(jì)算并畫(huà)出矩形窗、漢明窗、布萊克曼窗的歸一化的幅度譜，并比較各自的主要特點(diǎn)。clear all;N=45;wn1=kaiser(N,0);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);h1,w1 = freqz(wn1,N);h2,w2 = freqz(wn2,N);h3,w3 = freqz(wn3,

2、N);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1),'r-',w2/pi,20*log10(abs(h2),'b-',w3/pi,20*log10(abs(h3),'g-');axis(0,1,-120,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('三種窗口函數(shù)');legend('矩形窗','漢明窗','布萊克曼窗',3);分析：阻帶衰減和過(guò)渡帶帶寬是相互矛盾的，矩形窗過(guò)渡帶帶寬窄，

3、但是阻帶衰減比較少；布萊克曼窗過(guò)渡帶帶寬寬，但是阻帶衰減比較大2. N=15，帶通濾波器的兩個(gè)通帶邊界分別是1=0.3，2=0.5。用漢寧窗設(shè)計(jì)此線性相位帶通濾波器，觀察它的實(shí)際3dB 和20dB 帶寬。N=45，重復(fù)這一設(shè)計(jì)，觀察幅頻和相位特性的變化，注意長(zhǎng)度N 變化的影響。N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,'bandpass',hanning(N);figure(1)freqz(h,1);axis(0,1,-60,10);title('N=15,漢寧窗');N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5,'bandpass'

4、,hanning(N);figure(2)freqz(h,1);axis(0,1,-60,10);title('N=45,漢寧窗');結(jié)論：增加窗口函數(shù)的長(zhǎng)度能夠在幅度頻譜和相位頻譜上獲得較好的特性。但代價(jià)是增加了計(jì)算量和系統(tǒng)的階數(shù)。3. 分別改用矩形窗和布萊克曼窗，設(shè)計(jì)(2)中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對(duì)濾波器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點(diǎn)。clear all; %矩形窗N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,'bandpass',kaiser(N,0);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1); plot(w1/pi,2

5、0*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('N=15,矩形窗');N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5,'bandpass',kaiser(N,0);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,2); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB

6、');title('N=45,矩形窗');clear all; %布萊克曼窗N=15;h= fir1(N-1,0.3 0.5,'bandpass',blackman(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('N=15,布萊克曼窗');N=45;h= fir1(N-1,0.3 0.5,'ba

7、ndpass',blackman(N);h1,w1=freqz(h,1);subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('N=45,布萊克曼窗');總結(jié)：同實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1的結(jié)論，除此之外，利用各窗口函數(shù)構(gòu)造的帶通濾波器的特性也有些差別。漢寧窗在這方面具有較好的特性。4. 用Kaiser 窗設(shè)計(jì)一專(zhuān)用線性相位濾波器，N=40，當(dāng)=4、6、10 時(shí)，分別設(shè)計(jì)、比較它們的幅頻和相頻特

8、性，注意取不同值時(shí)的影響。clear all;N=40;f = 0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1;a = 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;beta=4;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta);h1,w1=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('beta=4 時(shí)凱塞窗專(zhuān)用線性相位濾波器');beta=

9、6;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta);h1,w1=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-60,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('beta=6 時(shí)凱塞窗專(zhuān)用線性相位濾波器');beta=10;h = fir2(N-1,f,a,kaiser(N,beta);h1,w1=freqz(h,1);figure;plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-

10、60,10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi'); ylabel('幅度/dB');title('beta=10 時(shí)凱塞窗專(zhuān)用線性相位濾波器');總結(jié)：Kaiser 窗的beta值越大，過(guò)渡帶的帶寬越寬，阻帶的衰減越是厲害；beta值越小，過(guò)渡帶的帶寬越窄，阻帶的衰減越是卻有所降低。所以在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，要權(quán)衡過(guò)渡帶帶寬和阻帶衰減，以獲得最優(yōu)性能！5. 用頻率采樣法設(shè)計(jì)(4)中的濾波器，過(guò)渡帶分別設(shè)一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)，令H(k)=0.5。比較兩種不同方法的結(jié)果。clear all;N=40;Hk=zeros(1,3) 0.5 ones(1,5

11、) 0.5 zeros(1,1) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,5) -0.5 -ones(1,5) -0.5 zeros(1,1) -ones(1,5) -0.5 zeros(1,3);k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N);H w=freqz(hn, 1);plot(w/pi, 20*log10(abs(H);axis(0 1 -80 10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi')ylabel('幅度/dB')title('頻率采樣法設(shè)計(jì)專(zhuān)用線性相位濾波器');

12、總結(jié)：利用頻率采樣，獲得的濾波器通帶內(nèi)波動(dòng)較好，但衰減有所降低，過(guò)渡帶也比較寬！6. 用雷米茲(Remez)交替算法設(shè)計(jì)(4)中的濾波器，并比較(4)、(5)、(6)三種不同方法的結(jié)果。clear all;N=40;f=0 0.15 0.2 0.4 0.45 0.55 0.6 0.8 0.85 1;a=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;wt=2 1 2 1 2;b=remez(N-1,f,a,wt);h,w=freqz(b,1);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1 -70 10);grid;xlabel('歸一化頻率/pi')ylabel

13、('幅度/dB')title('雷米茲交替算法設(shè)計(jì)專(zhuān)用線性相位濾波器');總結(jié)：利用雷米茲交替算法可以在通帶波動(dòng)和阻帶的衰減上選擇一個(gè)較好的平衡。7. 利用雷米茲交替算法，設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位高通FIR 數(shù)字濾波器,其指標(biāo)為：通帶邊界頻率f c=800Hz，阻帶邊界頻率f r=500Hz，通帶波動(dòng)=1dB，阻帶最小衰減At=40dB，采樣頻率f s=5000Hz。clear all;fedge=500 800;mval=0 1;dev=0.01 0.109;fs=5000;N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);h,w=freqz(b,1);plot(w*2500/pi,20*log10(abs(h);axis(0 2500 -60 10);grid;xlabel('頻率/Hz')ylabel('幅度/dB')title('雷米茲交替算法設(shè)計(jì)線性相位高通FIR 數(shù)字濾波器');結(jié)論：雷米茲算法是建立在頻域采樣的基礎(chǔ)上，利用最大值最小化原理，在帶內(nèi)波動(dòng)和阻帶衰減上進(jìn)行最優(yōu)化處理，所以得到的濾波器的效果很好。三、 思考題1) 定性地說(shuō)明用本實(shí)驗(yàn)程序設(shè)計(jì)的FIR 濾波器的3dB 截止頻率在什么位置？它等于理想頻率響