2020屆廣西桂林市、崇左市、賀州市高三模擬數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、【詳解】第 1 1 頁共 1919 頁2020 屆廣西桂林市、崇左市、賀州市高三模擬數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1 1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 1i i 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A A 第一象限B B.第二象限C C 第三象限D(zhuǎn) D 第四象限【答案】D D【解析】求出復(fù)數(shù) z z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論 【詳解】復(fù)數(shù) z z 1 1 i i 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為1, 1，該點(diǎn)位于第四象限 故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題2 2 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N 1,4,P X 20.3,P X 0（）A A 0.2B B.0.3C C 0.7D

2、D 0.8【答案】B B【解析】利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性可得出P X 0 P X 2，進(jìn)而可得出結(jié)果. .【詳解】Q X : N 1,4，所以，P X 0 P X 20.3. .故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性求概率，屬于基礎(chǔ)題3 3 已知集合Ax x 1,Bx ex1,則 ()A A A Bxx1B B ABxx eC C A Bxx1D D ABx0 x 1【答案】C C第2 2頁共 1919 頁【解析】 求出集合B，計算出AI B和AUB，即可得出結(jié)論第3 3頁共 1919 頁Q A Xx1,Bxex1 x x 0,AB x x 0,AB x x 1. .故

3、選：C.C.【點(diǎn)睛】本題考查交集和并集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題4 4 .已知滿足sin1，貝U cos(-)cos()( )344725725A A .B B.C C.-D D .18181818【答案】A A【解析】cos()cos()-(cosi )近sin )(cos12 2sin )(cossin )442221(1 2sin2)1(1 2 1)-，選 A.A.229185 5.設(shè)平面與平面 相交于直線m，直線a在平面 內(nèi)，直線b在平面 內(nèi)，且b m則“ ”是“a b”的（）A A .充分不必要條件B B .必要不充分條件C C 充要條件D D 即不充分不必要條件【答案】A A

4、【解析】【詳解】試題分析：a丄3,b b 丄占一 atat；又直線 a a 在平面a內(nèi)，所以 a a 丄 b b,但直線址胡不一定相交，所以 “丄3是“丄 b b”的充分不必要條件，故選 A.A.【考點(diǎn)】充分條件、必要條件 6 6 .函數(shù)f xsin 2x 035x12的值域為（）11 11A A .,1B B.0-0-C.0,1D D .-,022 22【答案】A A【解析】由x50,計算出2x的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函123第4 4頁共 1919 頁數(shù)y f x的值域. .【詳解】Q x5710,-2x sin 2x11233623因此，函數(shù)f xsin2x0 x5的值域為

5、1,1. .3122故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解，解答的關(guān)鍵就是求出對象角的取值范圍,考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題 7 7.在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個數(shù)k，使直線y k(x 3)與圓x2y2為(C C .遼4【答案】【詳解】d-理1,解得遼k遼1 k4442所以相交的概率, ,故選 C.C.P24【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，幾何概型，屬于中檔題 8 8很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如費(fèi)馬大定理”但大多猜想還未被證明，如哥德巴赫猜想”、角谷猜想”角谷猜想”的內(nèi)容是：對于每一個正整數(shù)， 如果它是奇

6、數(shù)，則將它乘以3再加 1 1;如果它是偶數(shù)，則將它除以2;如此循環(huán)，最終都能夠得到1 下圖為研究 角谷猜想”的一個程序框圖 若輸入n的值為10,則輸出 i i 的值為()1相交的概率1B.-3【解根據(jù)直線與圓相交，可求出k k 的取值范圍，根據(jù)幾何概型可求出相交的概率因為圓心(0,0)，半徑r 1，直線與圓相交，所以第5 5頁共 1919 頁開始）1r0/輸入I:欲數(shù)夬/A A .5B B.6C C.7 7D D.8【答案】B B【解析】根據(jù)程序框圖列舉出程序的每- 步，即可得出輸出結(jié)果【詳解】輸入n 10,n 1不成立，n是偶數(shù)成立，則10n25,i0 1 1;n 1不成立，n是偶數(shù)不成立，

7、則n3 5 116,i 1 12;n 1不成立，n是偶數(shù)成立，則n16 8，i 2 13;n 1不成立，n是偶數(shù)成立，則n8 4，i3 14;n 1不成立，n是偶數(shù)成立，則n42.22，i4 15;n 1不成立，n是偶數(shù)成立，則n21,i25 16;n 1成立，跳出循環(huán)，輸出 i i 的值為6. .故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題9 9 .設(shè)mln2,nlg 2，則（)A A .mnmnmnB B.mnmnmnC C .mnmnmnD D.mnmn mn【答案】D D【解析】由不等式的性質(zhì)及換底公式即可得解第6 6頁共 1919 頁【詳解】解：因

8、為m In 2,n lg2，則m n，且m,n 0,1,所以m n mn,m n m n,111 1 10又一 一 - -log210 log2e log2 log221, ,n m lg 2 ln 2em n .即1, ,則m n mn,mn即m n m n mn,故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)及換底公式，屬基礎(chǔ)題. .1010 .過拋物線 C C： y y2= 4x4x 的焦點(diǎn) F F ,且斜率為,3,3 的直線交 C C 于點(diǎn) M(MM(M 在 x x 軸的上方) ), l l 為 C C 的準(zhǔn)線，點(diǎn) N N 在 I I 上且 MNMN 丄 I I，則 M M 到直線 NF

9、NF 的距離為()A A .5B B.2.2C C.2.3D D.3 3【答案】C C【解析】 聯(lián)立方程解得 M(3M(3,2 3) ),根據(jù) MNMN 丄 I I 得|MN|MN| = |MF|MF|= 4 4，得到 MNFMNF 是邊 長為 4 4 的等邊三角形，計算距離得到答案 【詳解】_y * 3X 11依題意得 F(1,0)F(1,0)，則直線 FMFM 的方程是 y y=、3(x(x- 1)1).由鳥2得 x x=或 x x= 3.3.y24x3由 M M 在 x x 軸的上方得 M(3M(3,23) ),由 MNMN 丄 I I 得|MN|MN|=|MF|MF|= 3 3 + 1

10、 1 = 4 4又/ NMFNMF 等于直線 FMFM 的傾斜角，即/ NMFNMF = 6060因此 MNFMNF 是邊長為 4 4 的等邊三角 形點(diǎn) M M 到直線 NFNF 的距離為4232故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力1111.在一個數(shù)列中，如果n N*，都有a“an & 2k(k為常數(shù))，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積 已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11, a a22 2，公第7 7頁共 1919 頁Q2020 3 673 1，因此,故選：B.B.【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)列求和，考查了數(shù)列的新定義，推導(dǎo)出數(shù)列的周期性

11、是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題 1212 .已知函數(shù)fxIn x , g x2m 3 xn,若x 0,總有f x g x恒成立. .記2m3 n的最小值為Fm, n，則F m,n的最大值為( )111A A . 1 1B B.C C .7.7D D 飛eee【答案】 C C【解析】 根據(jù)x0,總有fxg x恒成立可構(gòu)造函數(shù)h xln x2m3 xn, ,求導(dǎo)后分情況討論h x的最大值可得最大值最大值h-In 2m31 n2m3即ln2m 31n0 根據(jù)題意化簡可得2m : 3 n 2m3In 2m 31， 求得F m,n2m 3In 2m 31再換元求導(dǎo)分析最大值即可積為8，

12、則aia2a2020( )A A.4711【答案】B BB B.4712C C.4713D D.4715【解析】計算出as的值，推導(dǎo)出an 3a*n N，再由2020 3 673 1，結(jié)合數(shù)列的周期性可求得數(shù)列an的前2020項和. .【詳由題意可知a*an28，則對任意的nN，a*a38aa2由anan 1an 28，得an 1an 2an 38，anan 1an 2an 1an 2an 3，an 3an，a1a2a2020673 a a2a3d 673 7 1 4712. .第8 8頁共 1919 頁t Int故F m,n的最大值為g.e故選：C【點(diǎn)睛】、填空題【詳x 0,總有In x 2

13、m 3 x n即In x 2m 3 x n 0恒成立. .h x2m2m故在In x2m 3, ,0則h x0, ,則當(dāng)x的最大值小于等于0.0.0, ,h x在0,1時, ,h x2m 31時, ,h x 0, ,h x在2m 32m1-處h x取得最大值32m 31Inm 3In 2m0， 化簡得F m, n2m 3In 2m上單調(diào)遞增，h x無最大值. .0, ,h x在1一,上單調(diào)遞減，m 32mIn 2m 32m2m2m上單調(diào)遞增 In 2m 33,0, ,可令故ktInt2, ,當(dāng)t12時，ke0, ,k遞減;故在tkt0, ,k t在遞增. .t取得極大值，為k丄2e丄2. .本

14、題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，需要根據(jù)題意分析導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的范分析函數(shù)的最值，進(jìn)而求導(dǎo)構(gòu)造函數(shù)求解2m3 n的最大值. .屬于難題. .第9 9頁共 1919 頁1313已知向量a2, 6，b 3,m，若a b a b，則 m m _ . .【答案】1 1r r【解析】根據(jù)向量加法和減法的坐標(biāo)運(yùn)算，先分別求得ab與 a a b,b,再結(jié)合向量的模長 公式即可求得m的值. .則r ar a rb26 mUm212m61J1226 mJm212m 37rrrr因為aba b即.m212m 61 . m212m 37, ,化簡可得12m 61 12m 37解得m 1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考

15、查了向量坐標(biāo)加法和減法的運(yùn)算，向量模長的求法，屬于基礎(chǔ)題. .1414某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人進(jìn)行問卷調(diào)查 已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高三被抽取的人數(shù)為_ 【答案】24恰好過點(diǎn)F2，則該雙曲線的漸近線的斜率為 _4【答案】-rbr a貝r br am 65【解由分層抽樣的知識可得24002400 2000 n90 36，即n1600，所以高三被抽取的人數(shù)為1600240020009024，應(yīng)填答案 24 2 2x y1515 點(diǎn)P在雙曲線21a 0,ba b0的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為

16、圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF1的垂直平分線第1010頁共 1919 頁3【解析】如圖，A是切點(diǎn)，B是PF1的中點(diǎn)，因為OA a，所以BF22a，又FiF22c,所以BFi2b,| PF?4b,又PF2F” 2C,根據(jù)雙曲線的定義，有PF1PF22a，即4b 2C2aa，兩邊平方并化簡得 3C22ac 5a20,所1616 某校13名學(xué)生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲，角色按級別從小到大共9種，分別為士兵、排長、連長、營長、團(tuán)長、旅長、師長、軍長和司令 游戲分組有兩種方式，可以2人一組或者3人一組 如果2人一組，則必須角 色相同；如果3人一組，則3人角色相同或

17、者3人為級別連續(xù)的3個不同角色 已知這13名學(xué)生扮演的角色有3名士兵和3名司令，其余角色各1人，現(xiàn)在新加入1名學(xué)生，將 這14名學(xué)生分成5組進(jìn)行游戲，則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為 _ . .【答案】9【解析】對新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論，分析各種情況下14個學(xué)生所扮演的角色的分組，綜合可得出結(jié)論 【詳解】依題意，14名學(xué)生分成5組，則一定是4個3人組和1個2人組 1若新加入的學(xué)生是士兵，則可以將這14個人分組如下；3名士兵；士兵、排長、連長各1名；營長、團(tuán)長、旅長各1名；師長、軍長、司令各1名；2名司令 所以新加入 的學(xué)生可以是士兵，由對稱性可知也可以是司令；2若新加入的學(xué)生

18、是排長，則可以將這14個人分組如下：3名士兵；連長、營長、團(tuán)長各1名；旅長、師長、軍長各1名；3名司令；2名排長 所以新加入的學(xué)生可以是排長，由對稱性可知也可以是軍長；3若新加入的學(xué)生是連長，則可以將這14個人分組如下：2名士兵；士兵、排長、連長各1名；連長、營長、團(tuán)長各1名；旅長、師長、軍長各1名；3名司令 所以新加入的 學(xué)生可以是連長，由對稱性可知也可以是師長；第1111頁共 1919 頁4若新加入的學(xué)生是營長，則可以將這14個人分組如下：3名士兵；排長、連長、營長各1名；營長、團(tuán)長、旅長各1名；師長、軍長、司令各1名；2名司令 所以新加入第1212頁共 1919 頁的學(xué)生可以是營長，由對

19、稱性可知也可以是旅長；5若新加入的學(xué)生是團(tuán)長，則可以將這14個人分組如下：3名士兵；排長、連長、營1名；3名司令；2名團(tuán)長 所以新加入的學(xué)生可以是團(tuán)綜上所述，新加入學(xué)生可以扮演9種角色. .故答案為：9. .【點(diǎn)睛】討論，屬于中等題 三、解答題1717 .某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù) x x 與燒開一壺水所用時間 y y 的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如7yWi.i立 5i-f-L弘-弘J)Ji1.47 20.60+78O.S1-19316Jd(1)(1) 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y a bx與y c 2哪一個更適宜作燒水時間 y y

20、關(guān)于開關(guān)旋x鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù) X X 的回歸方程類型？(不必說明理由)長各1名；旅長、師長、軍長各本題考解答的關(guān)鍵就是對新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類表中Wi丄2,X11 110 W W|1010i 1第1313頁共 1919 頁(2)(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立 y y 關(guān)于 x x 的回歸方程；(3)(3) 若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù) x x 與單位時間內(nèi)煤氣輸出量 t t 成正比，那么 x x 為多少時，燒開第1414頁共 1919 頁壺水最省煤氣?附：對于一組U3N3, -UnM，其回歸直線V的斜率和截距的最小二乘估計分別為(1n_ViVi 1nUii 1UiU_2_2 , , 口v切.Up

21、l【答案】（1 1）y c -2更適宜（2 2）x【解析】（1 1）根據(jù)散點(diǎn)圖是否按直線型分布作答;5駕（3 3）x x 為 2 2 時，燒開一壺水最省煤氣x（2 2）根據(jù)回歸系數(shù)公式得出 y y 關(guān)于 的線性回歸方程，再得出y y 關(guān)于 x x 的回歸方程;（3 3）利用基本【詳(1)(1)yc c 2 2 更適宜作燒水時間 y y 關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)xx x 的回歸方程類型 （2 2） 由公式可得:10_Wiw yiyi 110Z2Wiwi 1162 20，0.81y dW 20.620 0.78 5，所以所202. .（3 3）設(shè)t kx，則煤氣用量S ytkx20220k2j5k

22、x =20k，20k當(dāng)且僅當(dāng)5kx時取“x故 x x 為 2 2 時，燒開一壺水最省煤氣”，即x2時，煤氣用量最小. .【點(diǎn)本題考查擬合模型的選擇，回歸方程的求解，涉及均值不等式的使用，屬綜合中檔題. .1818.VABC中的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若；5b 4c,B 2C. .(1(1)求cos B；（2）若c 5，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且BD 6，求VADC的面積. .3【答案】（1 1）（2 2） 10105【解析】（1 1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，可得2、5cosC，再根據(jù)二倍角的5第1515頁共 1919 頁余弦公式計算cosB即可;三角形的面積公式求出結(jié)果即可【

23、詳解】(0QB 2C，sin B sin2C 2sin CcosC，又,5b 4c，cosCsin Bb2.52sin C2c5cosBcos2C2cos2C 135，（2）Qc 5,、,5b 4c，b 4.5，由余弦定理得，b2a2c22accosB，則80 a225 2 a 53，5化簡得，a26a 550，解得a 11或a 5(負(fù)值舍去)，QBD 6，CD 5，Q cosC 25，C 0,，51VADC的面積S -DC AC sinC2【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題1919底面ABCD為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體 若(2(2)由已知可得 b b 5 5，利用余

24、弦定理解出a,由已知計算出CD與sinC，再根據(jù)在VABC中，由正弦定理得,sin B bsinC csin C 1 cos2CJ5本題考查了三角形面積公式以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查了二倍角公式的應(yīng)用,0第1616頁共 1919 頁DA DH DB 4,AE CG 3. .(1) 求證：EG DF；(2) 求二面角A HF C的正弦值 【答案】(1 1)見解析；(2 2)sin-154【解析】(1 1 )先由線面垂直的判定定理證明EG平面BDHF，再證明線線垂直即可；(2 2)建立空間直角坐標(biāo)系，求平面AFH的一個法向量與平面CFH的一個法向量， 再利用向量數(shù)量積運(yùn)算即可 【詳解】(1

25、) 證明：連接AC，由AE,CG平行且相等，可知四邊形AEGC為平行四邊形，所以EG/AC. .由題意易知AC BD，AC BF，所以EG BD，EG BF，因為BDI BF B，所以EG平面BDHF，又DF平面BDHF，所以EG DF. .(2) 設(shè)ACI BD O，EGI HF P，由已知可得：平面ADHE/平面BCGF，所以EH /FG，同理可得：EF /HG，所以四邊形EFGH為平行四邊形，所以P為EG的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)P,AE平行且相等，從而OP平面ABCD，又OA OB，所以O(shè)A，OB，OP兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O xyz，OP 3，DH 4，由平面幾何知識

26、，得BF 2. .則A 2、3,0,0，C 2.3,0,0，F(xiàn) 0,2,2，H 0, 2,4，0第1717頁共 1919 頁uuur廠uuuLuir所以AF 2 3,2,2，CF 2、3,2,2，HF 0,4, 2令y 1,則z 2，x 3，所以n 3,1,2 同理，平面CFH的一個法向量為設(shè)平面AFH的法向量為nx,y,z，由uuvvAF nuuuvvHF n0，可得2 3x 2y4y 2z 02z第1818頁共 1919 頁.3,1,2設(shè)平面AFH與平面CFH所成角為本題考查了線面垂直的判定定理及二面角的平面角的求法，重點(diǎn)考查了空間向量的應(yīng)用，屬中檔題(1(1)求橢圓 C C 的方程;kx

27、kx m m 與橢圓C交于M X1,y1,N X2, y2兩點(diǎn)，連接AM，AN、 、1111并延長交直線x 4于E x3, y3,F x4, y4兩點(diǎn)，已知，求證:y1y2y3紙直線MN恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)2 2【答案】(1 1) y1(2 2)證明見解析；定點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)43【解析】(1 1)由條件直接算出即可6y16 y2kAE可得y3J，同理y4己，然后由丄丄丄丄推出m k即可y1y2y3w【詳解】y kx m,(2)由x2y2得31.432 2 24k x 8kmx 4m 12x28km3 4k2則|cos Imn14， 所以sin2 22020 .已知橢圓C:篤y2a b1(

28、 ab 0)，與x軸負(fù)半軸交于A( 2,0)，離心率e(2(2)設(shè)直線I: y y4 m212,%X2廠，由kAM3 4k【點(diǎn)x第1919頁共 1919 頁(1(1)由題有a2,ec12 2c 1, -b a2c3a222橢圓方程為xy1. .43ykxm,(2(2)由 x x2y2得34k22 2x 8kmx 4m1201.4364k2m24 3 4k24m2120m24k23心y3空x124 2為21111又yy2y3紙 4(% y2)x2X2%m)(x-ix2) 2 kx-!x28m 0m k，此時滿足m24k23y kx m k(x 1)直線MN恒過定點(diǎn)(1,0)X28km3 4k24

29、m21223 4k2同理y46y2x22% y2y”2x-i26y1x226y2x2X212( y1y2)6y2二4(kx1m kx2m) x1(kx2m) x2(kx1m)(4 k- (4km)8 km3 4k22k2(4m12)3 4k28m24(k m)3 4k2 又kAM第2020頁共 1919 頁【點(diǎn)睛】涉及橢圓的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用求”整體帶入”等解法 設(shè)而不2121 設(shè)函數(shù)1 In x 1xx 0 x第2121頁共 1919 頁x 1 x 1 I n x 1，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y h值，從而得到正整數(shù)k的最大值;不等式的基本性質(zhì)可證得結(jié)論【詳解】

30、上單調(diào)遞增;調(diào)遞減 所以,k 3，因此，整數(shù)k的最大值為3；（2 2）根據(jù)（1 1）的結(jié)論得到In31n1，利用h Xminh X0 x0Xx。13,4(1)若f xk恒成立，求整數(shù)k的最大值;x 1（2 2） 求證:e2n 3【答(1)整數(shù)k的最大值為3;（2 2）見解析. .【解(1)k將不等式f X X 1x變形為k一1 x 1 In x 1，構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性并確定其最(1(1)由 f f1 In x 11 x 1 Inx 1 In x 1x2x 1 In x 1，0對x 0恒成立,所以，函數(shù)0,上單調(diào)遞增,故存在x02,3使得Xo即x0In從而當(dāng)xX。時，有g(shù)X00，所以，函數(shù)在x0,

31、當(dāng)x x0時，有X。所以，函數(shù)y0,x）上單第2222頁共 1919 頁(2 2)1由（1 1）知ln x13恒成立，lnx 13x31 2 23xx 1x 1x 1x令xn n 1n N則In 1 n n 1231 12 3n n 1n n 1ln 1 1 22 3 11-,ln 12 32311,L,223 ln 1n n 12 31 1n n 1上述等式全部相加得因此，1121 2 3 L 1 nn1 e【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、最值中的應(yīng)用，以及放縮法證明不等式的技巧，屬于難題.2222.x J 2 cos已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0為極y sin點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin24cos. .（）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;（2 2）若過點(diǎn) F F（1 1, 0 0）的直線l與G交于A,B兩點(diǎn)，與C2交于M,N兩點(diǎn)，求【答案】（1 1）見解析; ;（2 2）0,丄8【解析】試題分析：（1 1）利用平方法消去參數(shù)， 即可得到 G G 的普通方程，兩邊同乘以y即可得C2的直角坐標(biāo)方程；（2 2）設(shè)直線|的參數(shù)方程為ln 1 1 2 ln 123