2020屆廣西玉林市高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共 20 頁(yè)2020 屆廣西玉林市高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 .已知集合A x x 10 , B x 1 x 2，則AU B=（）A .（1,）B. 1,）C. 1,1D. 1,2【答案】B【解析】解出集合A中的一次不等式即可【詳解】因?yàn)锳 x x 10 x x 1,B x 1 x 2所以AUB 1,）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是集合的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單【答案】D在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限本題選擇 D 選項(xiàng).【答案】【詳解】2設(shè)(1 i)xyi，其中x,y是實(shí)數(shù)，則yi在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限第四象限【解析】由1x 1 yi,其中

2、x, y是實(shí)數(shù)，得:1，所以x yi3 .已知(0,),COS3一， 貝 U sin(56）的值為A . 410B.3.3 4107C. 102.35【解由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求sin，然后結(jié)合兩角差的正弦公式即可求解.第2頁(yè)共 20 頁(yè)解:Q(0,),cossin第3頁(yè)共 20 頁(yè)血，、3 .1433 14 3 3則 sin（ ） sin cos622525 210故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角平方關(guān)系及和差角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. PM2.5 是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó) PM2.5 標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即 PM2.5 日均值在 35/m3以下空氣

3、質(zhì)量為一級(jí)，在35 卩細(xì)375/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí)， 在 75卩姉3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)如圖是某市 2019年 12月 1日到 10日 PM2.5 日均值 （單位：卩細(xì)3）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）100. .I J S J 5478 Q 10A .這 10 天中，12 月 5 日的空氣質(zhì)量超標(biāo)B .這 10 天中有 5 天空氣質(zhì)量為二級(jí)C .從 5 日到 10 日，PM2.5 日均值逐漸降低D .這 10 天的 PM2.5 日均值的中位數(shù)是 47【答案】C【解析】 先對(duì)圖表信息進(jìn)行分析，再由頻率分布折線(xiàn)圖逐一檢驗(yàn)即可得解【詳解】解：由圖表可知，選項(xiàng) A, B, D 正確，對(duì)于選項(xiàng)

4、 C,由于 10 日的 PM2.5 日均值大于 9 日的 PM2.5 日均值，故 C 錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布折線(xiàn)圖，考查數(shù)據(jù)處理和分析能力，屬于基礎(chǔ)題x 15 .若實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足x y 10，則z 2x y的最小值為（）2x y 2 0A . 2B. 4C. 5D. 10第4頁(yè)共 20 頁(yè)【答案】B第5頁(yè)共 20 頁(yè)【解析】作出可行域，作直線(xiàn)y 2x z，再將其平移至A 1,2時(shí)，直線(xiàn)的縱截距最小【詳解】作出可行域如圖所示:作直線(xiàn)y 2x z，再將其平移至A 1,2時(shí)，直線(xiàn)的縱截距最小z 的最小值為 4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，較簡(jiǎn)單2 26.已知圓 x

5、 y 4ax 2ay 0 與直線(xiàn)2x y 10 0相切，則圓的半徑為【答案】A【解析】 求出圓的圓心與半徑，利用直線(xiàn)與圓相切，列出方程求解即可【詳解】解：圓 x2y24ax 2ay 0 的圓心(2a, a)，半徑為： 5a2，圓 x2y24ax 2ay 0 與直線(xiàn)2x y 100相切,解得a 1.所以圓的半徑為：.5.故選：A.A .、,5B. 2C.2一5可得:|2 ( 2a)( a) 10|第6頁(yè)共 20 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,圓的一般方程求解圓的圓心以及半徑,考查轉(zhuǎn)化第7頁(yè)共 20 頁(yè)思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題F2的坐標(biāo)為()A . (1, 0)B. (3, 0)

6、C. ( 2, 0)【答案】C【解析】根據(jù)條件可得AF1AF2,AF1F2,進(jìn)而根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得63c c 2a，帶入a的值即可.【詳解】UULT UUUU解：因?yàn)?AF gAF20，所以AF1AF2,又因?yàn)閗AF23，所以AF1F2-，則由AR、3c,根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得、3c c 2a，則 c2(：2 , 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的定義，根據(jù)條件得到特殊角是關(guān)鍵，屬于中檔題D1E 與 A1F 所成的角的余弦值為(7 .已知雙曲線(xiàn)2x2ab21 (a 0, b0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi, F2,過(guò) F2且斜率為3的直線(xiàn)與uur umu廠(chǎng)A，且AF1?AF20，若 a , 31，則

7、D .(、31, 0)8.如圖，正方體 ABCD - A1B1C1D1中，E,F 分別為 A1B1, CD 的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)B.-.56Bi第8頁(yè)共 20 頁(yè)【解析】由于 f (x)3x(x 2 a)，而a0， 可求得 f(x)【答案】A【解析】連結(jié)BE,BF、DiF，推導(dǎo)出BEDiF為平行四邊形，從而 DiE/BF，異面 直線(xiàn)DiE與AF所成角為A1F與BF所成銳角，即 AFB ,由此能求出異面直線(xiàn)DiE與AF所成的角的余弦值.【詳解】解：如圖，連結(jié)BE,BF、DiF,由題意知BEDiF為平行四邊形，DiE / BF ,異面直線(xiàn)DiE與AF所成角為AiF與BF所成銳角，即 AFB ,連結(jié)A

8、B，設(shè)AB 2，則在AiBF中，AB 2 2,BF 5,2 2 2AF BFAiB9 5 8cos AiFB gAiFgBF異面直線(xiàn)DiE與AF所成的角的余弦值為本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題B. i【答案】Af(x)極小值f 2a 0 ,從而可求得a的值.2 2DF 3,AF AAi2AD DF9.已知a為正實(shí)數(shù),若函數(shù)f(x) x33ax 2a的極小值為 0,則a的值為(【點(diǎn)第9頁(yè)共 20 頁(yè)【詳解】解：由已知 f (x) 3x26ax 3x(x 2a),又a 0,所以由f (x) 0得x 0或x 2a，即

9、函數(shù)在，0和2a,上單調(diào)遞增，由 f (x) 0 得0 x 2a，函數(shù)在0,2a上單調(diào)遞減，所以 f (x)在x 2a處取得極小值 0,即 f (x)極小值f 2a (2a)33a(2a)22a24a32a20，又a 0，1解得a ，2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題10.已知拋物線(xiàn)C : y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為I,I與x軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)A在拋物3線(xiàn)C上，過(guò)點(diǎn)A作AA I，垂足為A.若cos FAA ,則| AF | ()5A . 8B. 7C. 6D. 5【答案】D3【解析】 過(guò)F做FB AA于B，可得| A B | 2|OF | 2

10、，因?yàn)閏os FAA-，可得5| AF |, | BA| , |AB|的關(guān)系，進(jìn)而求出|AF |的值.【詳解】解：由題意如圖過(guò)F做FB AA于B, |A B| 2 |OF | 23因?yàn)閏os FAA一，設(shè)| AB | 3x，則可得| AA | | AF | 5x，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得5| AB | | AA | | AB | 5x 2 ,所以 3x 5x 2 解得x 1，所以| AF | 5,故選：D .第10頁(yè)共 20 頁(yè)本題考查余弦值的應(yīng)用及拋物線(xiàn)的性質(zhì)，屬于中檔題函數(shù) f (x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()解：Q f (x)的一個(gè)零點(diǎn)是x -,4由 f()門(mén)20 得 cos()12得2k，即8

11、k4 或48k4432，4333k Z,Q0,的最小值為4,此時(shí)f(x)c22cos(4x)31,由 2k 02剟 4x2kk1Z，得k剟 x-k, kZ,3262 12當(dāng)k 1時(shí)，f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)區(qū)間為 ,312故選：D .【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式以及利用單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵屬于中檔題11.已知函數(shù) f(x) 2cos( x2-)31(0)的一個(gè)零點(diǎn)是X，則當(dāng)4取最小值時(shí)，A.遼，6【答案】D6C .石，才D .亍臺(tái)【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)關(guān)系，求出【詳解】的取值，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【點(diǎn)第11頁(yè)共 20 頁(yè)12 .已知定義域?yàn)?R

12、 的奇函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，當(dāng)x 0時(shí)，xf (x) f (x)若第12頁(yè)共 20 頁(yè)r oIffq1，然后即可算出答案obebr b皿Q rb得be2r b皿Q rbaf(log23)bf (log46)c,cf (sin )8,則a,b,c的大小關(guān)系為()log23 log46sin8A.ab cB.cabc.c b aD.b c a【答案】c【解析】設(shè)g x -f x,由條件可得出g xx是偶函數(shù)且在(0,+?)上單調(diào)遞增，然后即可比較出a,b, c的大小【詳解】f x設(shè)g x，因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，所以g x是偶函數(shù)x故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

13、比較大小，構(gòu)造出合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題二、填空題u uurr u r LT13 .在平面上，是方向相反的單位向量，若向量b滿(mǎn)足be b e2，則的值_ .ur uu0,由e., e是方向相反的單位向量xf x f xx20,所以g x在(0,+?)上單調(diào)遞增因?yàn)? sin 1 log2.68log46 log23，af(也3)log23f log23log23所以gsin8g log46g log23，即c b a【答案】1r u【解析】由ber ur r u r ur b e得be be2第13頁(yè)共 20 頁(yè)u ur因?yàn)閝,是方向相反的單位向量，所以所以b10，即b 1故答案為：

14、1【點(diǎn)睛】 本題考查的是平面向量數(shù)量積的有關(guān)計(jì)算，較簡(jiǎn)單c 分別為三角形 ABC 的內(nèi)角 A，B, C 的對(duì)邊，已知三角形 ABC 的面積【答案】【詳解】Or bs e.2rb14 設(shè) a, b,等于4(b2c2a2），則內(nèi)角 A 的大小為【解(b221小i22a )bcsi nA得bc2a22bcsin A,結(jié)合余弦V3定理可推出tan A.3因?yàn)镾(b2a2)Ibcsin A2所以b2c2a2bcsin A由余弦定理得cosA2bc所以cos A古sin A，即tan A J3第14頁(yè)共 20 頁(yè)因?yàn)锳 0,，所以A -3故答案為：一3【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積公式及余弦定理，較簡(jiǎn)單

15、.15已知某幾何體是一個(gè)平面將一正方體截去一部分后所得,則該幾何體的體積為 _ 該幾何體三視圖如圖所示,第15頁(yè)共 20 頁(yè)【詳解】由三視圖可知正方體邊長(zhǎng)為 2,截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀(guān)圖如下:1122 2 2 2 23220【點(diǎn)睛】 本題考查的是幾何體的三視圖及體積的求法，較簡(jiǎn)單，畫(huà)出直觀(guān)圖是解題的關(guān)鍵16 關(guān)于圓周率n數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)n的值，先請(qǐng) 240 名同學(xué)， 每人隨機(jī)寫(xiě)下兩個(gè)都小于 1 的正實(shí)數(shù) x, y 組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x, y）;若將（x, y）看作一 個(gè)點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x,y）

16、在圓 x2+y2= 1 外的個(gè)數(shù) m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù) m 來(lái)估計(jì)n的 值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是 m= 52,那么可以估計(jì)n的近似值為 _.（用分?jǐn)?shù)表示）47【答案】4715【解析】由試驗(yàn)結(jié)果知 200 對(duì)01之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為 1,兩個(gè)數(shù)對(duì)（x,y），滿(mǎn)足 x2y211 且x,y都小于 1,面積為1，由幾何概型概率計(jì)算4公式即可估計(jì) 的值.【詳解】2側(cè)觀(guān)圖【答203【解由三視圖畫(huà)出幾何體的直觀(guān)圖即可其體積為:故答案為:203正視團(tuán)俯視團(tuán)第16頁(yè)共 20 頁(yè)解：由題意，240 對(duì)都小于I的正實(shí)數(shù)對(duì)（x,y），對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1,兩個(gè)數(shù)能與 1 構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x, y

17、），滿(mǎn)足x2y21且x，y都小于 1，x y 1，面積為1 ，42 2因?yàn)辄c(diǎn)（x, y）在圓x y 1外的個(gè)數(shù)m 52；52240471547故答案為：47.15【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問(wèn)題,能力，屬于中檔題 三、解答題17 .水稻是人類(lèi)重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久，日前我國(guó)南方農(nóng)戶(hù)在播種水稻時(shí)一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別，某市紅旗農(nóng)場(chǎng)于 2019 年選取了 200 塊農(nóng)田，分成兩組，每組 100 塊，進(jìn)行試 驗(yàn).其中第一組采用直播的方式進(jìn)行播種，第二組采用撒播的方式進(jìn)行播種. 得到數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量（單位：斤）播種方式84

18、0, 860)860, 880)880,900)900,920)920,940)直播48183931散播919223218約定畝產(chǎn)超過(guò) 900 斤（含 900 斤）為 產(chǎn)量高”，否則為 產(chǎn)量低”（1） 請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì) 100 塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（2） 請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2X2 列聯(lián)表，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為 產(chǎn) 量高”與播種方式”有關(guān)?也考查了幾何概率的應(yīng)用問(wèn)題，考查運(yùn)算求解第17頁(yè)共 20 頁(yè)產(chǎn)量高產(chǎn)量低合計(jì)直播散播合計(jì)附K2n(adbe)2(a b)(e d)(a e)(b d)P ( K2冰0)0.100.0100.0

19、01k02.7066.63510.828種萬(wàn)式有關(guān).算出答案即可（2）由題目中給的數(shù)據(jù)完善2 2列聯(lián)表，然后算出K2的觀(guān)察值即可【詳解】（1） 100 塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量為:48183931850 -870 -890 -910 -930 -100100100100100【解析】（1）根據(jù)X產(chǎn)量高產(chǎn)量低合計(jì)直播7030100散播5050100合計(jì)12080200(2)由題中所給的數(shù)據(jù)得到2 2列聯(lián)表如下所示：【答案】（1 ）100 塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量為907 斤， （2）有 99%的把握認(rèn)為產(chǎn)量高”與播85048701001001839890910 -100100930里907100(斤)第

20、18頁(yè)共 20 頁(yè)由表中的數(shù)據(jù)可得K2的觀(guān)察值k220070 50 30 50120 80 100 1002538 6.635第19頁(yè)共 20 頁(yè)所以有 99%的把握認(rèn)為 產(chǎn)量高”與播種方式”有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)的算法及獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題n 118 .已知數(shù)列an滿(mǎn)足印 4,an 12an3 2.a(1)證明：數(shù)列n為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè) 06匕，求數(shù)列 S 的前 n 項(xiàng)和Tn.anan 1【答案】(1)證明見(jiàn)詳解，an3n 1 2n,(2)Tn亠一6n 41aaa【解析】(1 )由an 12an3 2n得一43，然后一2 n 1 3

21、3n 1,222即可算出答案求出Tn【詳解】(J因?yàn)閍n 12an3 2，所以 一4 n32 2a即數(shù)列n是以首項(xiàng)為 2，公差為 3 的等差數(shù)列2n所以an班2n 13 3n 1所以an3n1 2n(2)由7an3n 12得bn64nn 13113n 1 2n3n 2 2n 13n 1 3n 2 3n 1 3n 2【點(diǎn)睛】(2) bn6 4n3n 1 2n3 n 2 2n 133n 1 3n 213n 113n 2，然后即可1 1所以Tn2511L8111 13n53n 13n 22 3n 26n 4常見(jiàn)數(shù)列的求和方法：公式法(等差等比數(shù)列)、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減第20頁(yè)共 20

22、頁(yè)19.如圖所示，在四棱柱ABCD ABGD1中，側(cè)棱AAi平面ABCD,底面ABCD第 i21頁(yè)共 20 頁(yè)是直角梯形，ADAB,AB/CD,AB 2AD 2AA 4.(i)證明：AiD平面ABCiDi；(2)若四棱錐AiioABCiDi的體積為，求四棱柱ABCD ABiGDi的側(cè)面積.3(i)由側(cè)棱AAi平面ABCD，得 AA AD ,AAiAB，結(jié)合AB AD,平面 AAiDiD ,則 AB AiDi,再由AAAD , AAiAD ,得到四邊形 AAiDiD是正方形，則AD ADi，進(jìn)一步得到AD平面ABCiDi；(2)記AD與ADi的交點(diǎn)為O，則AiO平面ABCiDi，設(shè) CDCiDi

23、x，由四棱0錐A ABCiDi的體積為 列式求得x，進(jìn)一步求得BC，再由側(cè)面積公式求得四棱3柱ABCD A BiCiDi的側(cè)面積.【詳解】(i)證明：Q側(cè)棱AAi平面ABCD,AA AD,AA,AB,又ABAD, AAiI ADA,AD平面 AAiDiD ,AAi平面 AAiDiD ,AB平面 AAiDiD ,而AiD平面 AAiDiD ,ABAU ,又 AA,AD , AA,AD ,四邊形 AA,DID 是正方形，則ADAD,又AB I ADiA,ADi平面ABC,D,ABi平面ABC,D,2.13【解可得AB(2)解：記AiD與ADi的交點(diǎn)為O,AO平面ABCiDi,1)；第22頁(yè)共 20

24、 頁(yè)AD平面ABCiDi;1)；第23頁(yè)共 20 頁(yè)又AB2AD 2AA14AO2 ,AD!2.2 .1 ABC1D12x 810設(shè) CDC1D1x,則VA ABC1D12gAD1gAO -33解得：x 1，即CD 1.BC(4 1)22213.四棱柱ABCD ABQQ!的側(cè)面積 S (1 2 413) 2 142 13 .【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了棱柱體積與側(cè)面積的求法，屬于中檔題220 .已知函數(shù) f(x) x 2(a1)x 2alnx(a 0).(1) 當(dāng) a 1 時(shí)，求函數(shù) f (x)的圖象在點(diǎn)x 1處的切線(xiàn)方程；(2) 討論函數(shù) f(x)

25、的單調(diào)性.【答案】(1) y+3 = 0; (2)見(jiàn)解析【解析】(1)先把 a 1 代入，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線(xiàn)的斜率， 進(jìn)而可求切線(xiàn)方程；(2)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì) a 進(jìn)行分類(lèi)討論，確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可求函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】2f (x) x 4x 2lnx , f (x) 2x解：(1) a 1 時(shí),1)；第24頁(yè)共 20 頁(yè)單調(diào)遞增,故 f (x)的圖象在點(diǎn)x 1處的切線(xiàn)方程y 30；(2)函數(shù)的定義域(0,f (x) 2x 2(a2a2(x 1)(x a)x ，當(dāng) a 0 時(shí)，x(0,1)時(shí),f (x)0 ,函數(shù)單調(diào)遞減,(1,)時(shí)，f (x)0，函數(shù)第25頁(yè)共 2

26、0 頁(yè)當(dāng)0 a 1時(shí)，x (a,1)時(shí)，f(x)0,函數(shù)單調(diào)遞減，x (1,),(0,a)時(shí)，f (x)0，函數(shù)單調(diào)遞增，2當(dāng) a 1 時(shí)，f (x)2(x 1)恒成立，f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，x當(dāng)a 1時(shí)，x (1,a)時(shí)，f (x)0,函數(shù)單調(diào)遞減，x (a,),(0,1)時(shí)，f (x)0,函數(shù)單調(diào)遞增，綜上：當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增，當(dāng)0 a 1時(shí)，函數(shù)在(a,1)上單調(diào)遞減，在(1,),(0, a)上單調(diào)遞增,當(dāng) a 1 時(shí)，f (x)在(0,)上單調(diào)遞增，當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)在(1,a)單調(diào)遞減，在(a,),(0,1)上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題

27、主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題x2y2血21.已知橢圓C :1(0 b 2)的離心率e 0,F為橢圓C的右焦點(diǎn)，4b2D,E為橢圓的上、下頂點(diǎn)，且DEF的面積為.3.(1) 求橢圓C的方程；一1(2) 動(dòng)直線(xiàn)l : y x t與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，證明：在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn)M,2使得當(dāng)直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BM的斜率均存在時(shí)，其斜率之和是與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，并求出所有滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)M的坐標(biāo).223【答案】(1) 1; (2)證明見(jiàn)解析，(1 ,-)432【解析】(1)設(shè)橢圓的半焦距為c,由a,b,c的關(guān)系和三角形的面積公式，結(jié)合離 心率公式，解方

28、程可得b,c，進(jìn)而得到橢圓方程；1 1(2)設(shè) A(X1, 2X1t) , B(X2, 2X2t) ,M (m,n)，聯(lián)立直線(xiàn)l和橢圓方程，運(yùn)用韋 達(dá)定理和判別式大于 0，以及斜率公式，化簡(jiǎn)計(jì)算kAMkBM，考慮它的和為常數(shù)，可 令t的系數(shù)為 0，進(jìn)而得到M的坐標(biāo).第26頁(yè)共 20 頁(yè)【詳解】解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，則c2a2b24 b2,第27頁(yè)共 20 頁(yè)為與t無(wú)關(guān)的常數(shù),m3時(shí)，斜率的和恒為 0，解得n3綜上所述，在第一象限內(nèi)滿(mǎn)足條件的定點(diǎn)M的坐標(biāo)為 1,2【點(diǎn)睛】 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線(xiàn)和橢圓聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和斜率公式，考查化 簡(jiǎn)運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題22

29、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)li的傾斜角為 30 ,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 2,1，以坐標(biāo)原點(diǎn) o 為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)I2：cos3,從原點(diǎn) O 作射線(xiàn)交l2于點(diǎn) M,點(diǎn) N 為射線(xiàn) OM 上的點(diǎn)，滿(mǎn)足 IOM ON 12，記點(diǎn) N 的軌跡為曲線(xiàn)C ruuu r（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P I1，記 e 是直線(xiàn) h 的向上方向的單位方向向量，且AP te，以 t 為參數(shù)求直線(xiàn)l1的參數(shù)方程求曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程并化為直角坐標(biāo)方程；1 1（2）設(shè)直線(xiàn)|1與曲線(xiàn) C 交于 P, Q 兩點(diǎn)，求Q的值A(chǔ)PAQ1又由DEF的面積為、.3，可得 qggZb bc 3，解得c 1，或離心率e（。），則c3

30、 時(shí)，ea #（。），舍去,2 2則c 1,b、3，所以橢圓的方程為 -L 1；431 1(2)證明：設(shè) A% , 2 為 t) , B(X2, -x2t),M (m, n),1將直線(xiàn)l :y x2t代入橢圓3x24y212可得x2tx t23由 t 4(t3)0，可得2t 2，則有XiX2t,X1X2t23,1nX1kAMkBMmX11nx2t2m x21(nx1t)(m21X2)(n-x2t)(m x)(m xj(mX2)3(n m)t 2mn 3 2Pmim233可得當(dāng)n2m，2mn（舍去） ，2第28頁(yè)共 20 頁(yè)【答案】x(1)直線(xiàn) l1的參數(shù)方程為程為【解析】12cos21-t2(t 為參數(shù))，曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方24cos，直角坐標(biāo)方程為：x4xOx 0; (2)J33(1)由