武大測(cè)繪學(xué)院2004年研究生平差試題

1、武漢大學(xué)2004年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：測(cè)量平差 科目代碼884一、 填空題（共10個(gè)空格，每個(gè)空格4分）1、 已知觀測(cè)向量的協(xié)方差陣及單位權(quán)方差?，F(xiàn)有函數(shù)。則其方差（ ），協(xié)因數(shù)（ ），函數(shù)F關(guān)于觀測(cè)值向量的協(xié)方差陣（ ），協(xié)因數(shù)陣（ ）。2、 已知觀測(cè)值向量的權(quán)陣，則觀測(cè)值的權(quán)（ ），（ ），觀測(cè)值的協(xié)因數(shù)陣（ ）。3、 條件平差的函數(shù)模型是（ ），附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型是（ ），它們的隨機(jī)模型是（ ）。二、 問(wèn)答題（共兩小題，每小題15分）1、 在圖1所示測(cè)角網(wǎng)中，A、B為已知點(diǎn)，C、D、E和F為待定點(diǎn)，同精度觀測(cè)了共16個(gè)角度。若按條件平差法對(duì)該網(wǎng)進(jìn)行平差；（1

2、）、共有多少個(gè)條件？每種條件各有幾個(gè)？（2）、試列出全部非線性條件方程（不必線性化）2、 在間接平差中，誤差方程為。式中，觀測(cè)值的權(quán)陣為。 （圖1）已知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣?，F(xiàn)應(yīng)用協(xié)因數(shù)傳播律由誤差方程得。以上做法是否正確？為什么？三、 計(jì)算題（共4小題，每小題15分）1、有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖2所示。圖中為A、B、C為已知點(diǎn)，為待定點(diǎn)。已知高程為。觀測(cè)高差為 （圖2）。設(shè)各水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度相等。試按間接平差法求：（1）、兩點(diǎn)高程的平差值；（2）、平差后兩點(diǎn)間高差的權(quán)。方向的系數(shù)（秒dm）PA4.221.04PB0.30-5.69PC2.882.282、 在圖3所示的測(cè)角網(wǎng)中，A、B、C為已知點(diǎn)，P為待定點(diǎn)，為同

3、精度觀測(cè)值。其中。若按坐標(biāo)平差法對(duì)該網(wǎng)進(jìn)行平差，計(jì)算得，坐標(biāo)方位角改正數(shù)系數(shù)（見(jiàn)右上表）?，F(xiàn)設(shè)參數(shù)改正數(shù)的單位是“cm”; （圖3）（1）、試列出和的線性化誤差方程；（2）、列出平差后PC邊的坐標(biāo)方位角的權(quán)函數(shù)式。3、 設(shè)某平差問(wèn)題有以下函數(shù)模型（Q為單位陣）試寫(xiě)出用以下函數(shù)模型進(jìn)行平差的方法的名稱，并組成法方程。4、 為確定通過(guò)已知點(diǎn)（）處的一條直線方程（見(jiàn)圖4），現(xiàn)以等精度觀測(cè)了處的函數(shù)值，分別為：選直線中的作為參數(shù)，試列出誤差方程和限制條件方程。 （圖4）四、 證明題（共兩小題，每小題10分）1、 在圖5所示的測(cè)邊網(wǎng)中，A、B、C為已知點(diǎn)，P為待定點(diǎn)。測(cè)得邊長(zhǎng)為，現(xiàn)設(shè)，試證明角的改正數(shù)與

4、的改正數(shù)有以下關(guān)系；，式中為上的高。 （圖5）2、 在間接平差中，參數(shù)向量與觀測(cè)值的平差值向量是否相關(guān)？試證明之？試題分析及參考答案一、 填空題：本試卷填空題考查廣義傳播律及平差函數(shù)模型的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單。1、（46）、（23）、（10，10，3）、（5，5，1.5）。2、（2）、（83）、（）。3、（）、（）、（）。二、 問(wèn)答題1、本小題考查必要觀測(cè)數(shù)的確定和條件方程建立方法，網(wǎng)中有足夠起算數(shù)據(jù)，所以必要觀測(cè)數(shù)為8，多余觀測(cè)數(shù)為8。（1）、共有8個(gè)條件方程。其中5個(gè)圖形條件，一個(gè)圓周條件，2個(gè)極條件。（2）、2、本小題考查廣義傳播律應(yīng)用的基本概念，該題的解法不正確，是因?yàn)橹衛(wèi)不是非隨機(jī)量。三、 計(jì)算題1、本小題考查是否對(duì)間接平差方法概念清楚，并且能否正確熟練地完成計(jì)算。求解步驟為：（1）、待定點(diǎn)近似高程為：， （2）、誤差方程為：（3）、法方程：（4）（5）、，（2）、應(yīng)用協(xié)因數(shù)傳播律得：，（3）、。2、本小題考查能否熟練地列出角度誤差方程，題中已給出數(shù)據(jù)計(jì)算量不大，容易出錯(cuò)的地方是單位。（1）、 （2）、3、本小題考查平差的基本概念和方法，解算步驟為：（1）、附有參數(shù)的條件平差法（2）、法方程：4、本小題考查能否平差數(shù)學(xué)模型的掌握和運(yùn)用情況，由于給定一個(gè)通過(guò)點(diǎn)，所以未知數(shù)函數(shù)不