2019屆福建省廈門市高三上學期期末質檢數(shù)學(文)試題(word版)

1、-1 -廈門市2018-2019學年（上）高三期末質檢考試數(shù)學（文）（試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給出的四個備選項中，只有一項是符 合題目要求的.1.已知集合A=訃2,3,4,5?,B.xx乞3，貝y A8=（）x22x, x 0,八3.已知函數(shù)f（x）=x則f(f (1)=()2x,x.A 0B.1C. 12Jx y -1 _ 0i y4.若x, y滿足約束條件x-y-10，則Z二x - 2y的最大值為()x 3 _0A -11B. 1C. 5D 116.已知拋物線C: y2=2px p 0的焦點為F，點A在C上,AF

2、的中點坐標為2,2，則C的方程為( )A. y2=4xB . y2=8xC. y2= 10 xD y2= 16xB. ”1,2?C. b,3D 1,2,32.已知命題2 21p:若a b，則a b；命題q:- x0,x一_2.則以下為真命題的是（xB.D.pq兀35.已知銳角O滿足COS a+ | = 一，則sin 2G +()_I_ J-4 -16.函數(shù)f(xx3x，對于0,2 1,都有| f(ax-ex-1)2,則實數(shù)a的取值范圍是 _-5 -三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分12分)在LABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、

3、c，且sin2A sin2B -一2 sin Asin B = sin2C.(1)求角C；18.(本題滿分12分)已知an是首項為1的等差數(shù)列，bn是公比為2的等比數(shù)列，且ab3,a3二 d b? d (1) 求an, bn的通項公式；(2) 記an的前n項和為Sn,bn的前n項和為，求滿足乞Sg的最大正整數(shù)n的值.19.(本題滿分12分)如圖，在ABC中，BC AC,D,E分別為AB, AC的中點.將ADE沿DE折起到PDE的位置.若COsA=f，b=3，求ABC的面積.-6 -(1)證明：BC_平面PEC;(2)若 BP 2 2, ,BC =CD，直線BP與平面PEC所成的角為45，求四棱

4、錐P - BCED的體積.20.(本題滿分12分)-7 -3在平面直角坐標系中，點M _2,0,N 2,0,P是平面內一點，直線PM,PN的斜率之積為.4（1）求點P的軌跡方程；（2）設點P的軌跡曲線為，過點E（_1,0）的直線I與相交于 代B兩點，以線段AB為直徑的圓過點F 1,0，求直線I的方程.21.（本題滿分12分）-8 -已知函數(shù)f(x) =21 n x _ax.(1) 求f (x)的極值；a(2) 當x _1時，f(x)，求a的取值范圍.x-9 -請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22.選修4 - 4：坐標系與參數(shù)方程(本題滿分10

5、分)在同一直角坐標系中，經過伸縮變換1xx_2后，曲線C變?yōu)榍€x2+ y2=1.以坐標原點為極點，xy y軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為sin二一一 =、3.1 3廠(1)求C和|的直角坐標方程;(2)過點P 1,0作I的垂線交C于代B兩點，點A在x軸上方，求23.選修4-5：不等式選講(本題滿分10分)函數(shù)f x =| ax 21,不等式f x乞a的解集為x |2遼x冬0.(1) 求a的值；1(2)求證：對任意X- R，存在m1,使得不等式f(x-2) f(2x)_m成立.m T-10 -凰門市 2018-2019 學年度第一學期高三年級質量檢測文科數(shù)學參考答案一、謹擇題

6、：（本大題共12小題.每小題5分共60分）12 1345679)0II4DABCCBABCDCB iT2.解析：因為X Xe（0.）,所以2 “ EE w二*例*12 6依題JBr由f(沖0 RP刃申卄韜 - ,+2*-, * ez2 26b5開tJT7/7所嘆W + Tt-+ 3A6 & 6所以彳，整理得- +2A- + 2A.7 A eZ ,SzT. 7ZT63S + 2 Jt/7 6 651 W護玉一r所以一一冬妙玉一2 22 263所哄f f()-2sin(+1=2cos+1 2cos +1 =2r所以F(蘭的噩小值為2.4234二 填空題：（本大！fl 共4小皺，將小題5分，

7、共，共20 分）13* 1 +i ;14 , 32；15, JT7 ;16t * -1*#2八，是定義在R上的奇函數(shù)在為單調遞增,a nn = 2.-2於丈e.e.炸出旨F= + 2的圏IC *0. 2時+ + 玄(三、三、解答世：（本大題共6小舷，共70分.解答應寫岀文字說明,或演算步聯(lián)）.17t本題考查正弦定理、余弦定理等知識；夸查運算求解能力；考查數(shù)形蠟合思想.化歸 與轉化思悲.滿分12分.故垃王丄e 1 ”塚上可得廿底-e-e-12 2-11 -因為*是遞增數(shù)列，又2S= 3236(所臥滿足幾壬壬乂的最大正整數(shù)“的值是5 -12分19.本題考査空間直線與平面的位置關系和多面體等知識；考

8、査空間想象能力，運算求解能 力(推理論證能力：考查數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想.滿分12分*解：在/A8C/A8C中，由正弦定理得：不= F ,整理得+b -c：=yzab=yzab余弦定理得：cosC =,2 2又因為G GE(D価価f所yc =-.4y/5y/52V52)由CO$ACO$A = = 得對件4 = 55* * * 、兀、兀X X尺尺3/TO所以SinS S= $in( A 4-) = $in xl cos- cosJ4$in =-444由正弦宦理：丄一=一解得孑x也=總血sin 5 sin S3051010分1運所臥AABC的面積*-bslnC C-x2X5x= 32 22

9、22 218 .本題考查等差、等比數(shù)列與解不等式等知識；考沓運算求解能力；考查方程思想ft歸與轉化思想.滿分12分.(1設；g 的公差為d d( (旳公比対 J 依題意得：3 3 十廿十廿= =b b即*a a - - 2d2d b b -bq-b.q-bq-b.q* *b = 11 + rf = 4bj + 2d = 7b解得所lUafl= aT+(n-ld=3n-2 ,札“宀廠SaSa5X(1+13)(2由(1)可知- 二=35 .分由% 可得2-1 35 . 912 36 -12 -(1證明：因為0 E E分別為A&A&t tACAC的中點”所tDtD /8C/8Ct t

10、因為日G丄山 U，所嘆。匚丄M，所以舖折后，DEDE 丄丄 PEPEf f-2分所IUBCBC丄PF.又因為, PClEC=EC= f fPEPEt tU 平面PM所以M丄平面MC-13 -（2）解法一：過點P柞FG丄EQ于G ,由（1 ） JO ,丄平面P”又PGPGCZ平面PEC，所以肌丄PG 又rcA5C - C1 1 C Ct t必匸平面日CD ,所IUPG丄平面QCEDQCEDt t- -所為四棱tfiP-SCfP的高.由（1 知才馳丄平面PM ”所以貯與平面月“所成的角為厶Mf所以在RtBCPRtBCP中rZBPCZBPC= 45 ,因為BPBP = = 141141t t所以BC

11、BC CPCP =2=2 . .在mLABCmLABC中FfiC-CO = 2,所以ACAC23* * C C 五五在直角梯形8CED8CED中BC-2BC-2rDF=1心蟲心蟲f f所以訃辰半BCBC由（1知DEHBCDEHBCf fD D = =t t由（1 ）知必丄平面PECPECr r3331所以y =-V“ =_x-x.* xfiC=5.r flTA-urtL-、11. t：u- .：uAtrA-t CECE = = 55 - -在AP中f PF = CF = Ja ,PCPC = = 2 2f所y y 廣、廣、I I 艮氏艮氏, ,- 11分所以叫“廠丘故四棱錐P-BCDP-BCD

12、的體積為石.-12分9分7分在注在注 中，PECE-3PECE-3 , , PC2PC2,得乩二血.所以紜.-14 -20.本題考脅軌跡方程、圓、直線與圓錐曲線的位貫關系等知識；哮査運算求解能力；萼 查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想滿分12分.解；(1設P.yP.yt t因為直線P麗的斜率陞“ =-心工亠2)(* + 2PNPN的斜率*=-=-(x2)(x2) j(-2j(-2y yy y3由已知得-(J * i2 |j+ 2潭-24化簡得點P P的軌跡方稈為b =和x工2 i .43(2)解法一:設直線的方程為x-x-my -1, , A(xA(xyryry yl l t t

13、t tF I Jtj, y. IH得i| 3m-+4 | y - 6jny 9 =-93m3m+ 4因為以線段ASAS為直徑的圓過點 FEZ,所以F八尸B =得(j -1)(x, -1)+ y, =0所以 | 刃+1|2m (/, + /, )+4 = 0解得m二士所以直結的方程為x = y-l .即3x + V7y+3=D或3X-石八3=口.-12分3解法二：當直線*的斜率不存在時/的方程為=-1 ,召又因為片二叫片二叫 T Tt tx x2 2= = m mYiYi- -得1 EX - 2 I5 兀2”十兒兒二 ,一96m所哄竹冇血而u +410分11分x x mymy 1bmbm-15

14、-3g*- 7不妨ISA-yA-yt t) )r冶(一1-) )r rFAFA F F B B = = Q Q故舍去.5分224-16 -當直線/的斜率存在時設丿的方程為訂*十y = A(x + l I由 w *J得(4*;+3,*;+8* + 4* -12=0+ = 1.43因為以線ABAB為直徑的圓過點fH.Oi,所以尸山fe = Ql即斗-1） （一“十另丹=0又因為 = * Jfi+1 | , y?= * x:+1|得*+1 , x,x2+(F -1)(x, +xj + A；+1 = 0所臥F+1) T+fFT)+= D,4k4k+34* +3解得k二土也 所以直堆/的方程為尸二土 一

15、I x 4-11f即3J（+ J7_E*3 =D或3x3x f?f?y+ 3 = D .綜上直線丿的方程為3A+ V7/+3 = 0或3x-V7y+3 = 0 - 12分2121 . .本題考查函數(shù)與導數(shù)、不等式等知識：考查運算求解能力、推理論證能力；考查分類 與整合恩想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想.滿分12分.2 2解：（1 ）口時的定義域為（D.燉），0 ,口和在（P+8）上為增函數(shù)，所以口朝）無極值.-2分a 0時令門妙=0,得x = -tJrE（山一時fxfx）0 ,口力為增函數(shù)，2 2M-. + ooj時fxfx）0 .口的為減函數(shù)，a a兀 +xi =4*a+310分11分-1

16、7 -故口約的極大值為 -=2ln-2無極小值一綜上白監(jiān)D時對無扱值；、時，F(xiàn)X)的極大值為2 In二一2無極小值.a a-5分(2 )解法一：依題意上上 2 2Inx-axx-ax + + 0fg(的在L+oo. 為增函數(shù)，xGiL+CO, .fl(x) (1 = 0不合題意舍去.匕王】時令(町町= =Q Q，則ax = 0 , A = 4(1 2)0 ”方程o有兩個不等實根屮二二甘1 因為0 g(l=0不合題意f舍去+綜上，日的取值范圍為1,*!.解法二：依題意，ax-*-2lnx0在T,+co丨恒成立*1 1 + + y/ly/l 3 3時,/()0fg(x)為增函數(shù)，11分12分-18

17、 -令乳*)二一巴-2 In xf0 g(刃AD在L+x,恒成立.X XD = a(厶+1 = -(ax3 2jc + d) ”-6分IJTJ J x x x x12 11 3壬I時，因為gx)gx) +!- = ( -1)-0 ,X XX XX X所臥g)在L+)上為壇函數(shù)故0) X g=0.適合題意；-7分2 0 a 1時令/?(x) = ajf 2J+ a ,/)(JT) =Jt- f +(a-) * x C 1. +co| ,a aa a所UfW 0 ,S(x為減函數(shù)所以丄)時* 必)=0不合題意舍去.a a臼0時，機卅的對稱軸為尸丄f因為-0 , /?(1) = 2a-2 0 ,a a& &所1,-KO!時,h(x)h(x)為減函數(shù)且町的D所以0,故鞏訂為減函數(shù)，所以小乂W時，g(g(X X) )3(n = 0不合題意舍去.綜上，占的取值范圍為-12分22”本題考査曲線的伸縮變換的概念，極坐標方程、直線的參數(shù)方程等基礎知識；考査運 算求解能力；考查數(shù)形結合、函數(shù)與方程思想.滿分10分.MW,時”機劃為減函數(shù)且ft(x) 0