2019-2020學(xué)年北京市房山區(qū)高一第一學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、故選：B B第 1 1 頁共 1616 頁2019-2020 學(xué)年北京市房山區(qū)高一第一學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試、單選題1 1 已知點(diǎn)A（1,2），5（ 3,0），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）【答案】A A【解析】 直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可【詳解】即（1,1）. .故選：A A【點(diǎn)睛】本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬于簡單題2 2 在平行四邊形ABCD中，AC,BD交于點(diǎn) 0 0,則（）uuuruuuuuurunr1 uuuUJUTA A AOABADB B AO(AB2AD)uuuruuuuuuruur1 muuuurC C AOABADD D AO-(ABAD)【答案】B B【解析】 根據(jù)向量

2、加法的平行四邊形法則和數(shù)乘求解即可【詳解】如圖，在YABCD中，AC,BD交于點(diǎn)O,一uuu mur muunr由平行四邊形法則，AB AD AC 2AO，A A ( 1,1)B B.( 2,2)C C ( 2, 1)D D ( 4, 2)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為13 2 02,2第2 2頁共 1616 頁【點(diǎn)睛】 本題主要考查向量加法的平行四邊形法則和數(shù)乘的幾何意義，屬于簡單題3 3 .與向量a (3,4)平行的單位向量是()3 4A A .(0,1)B B.(1,0)C C.,D D.( 3, 4)5 5【答案】C Cruua【解析】由a。 十計(jì)算即可得出答案a【詳解】ruua

3、與向量a平行的一個(gè)單位向量ao十,a425,uu所以ara-r-a3 45,5故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4 4.幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間0,10內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示， 該數(shù)越接近10表示滿意度越高 現(xiàn)隨機(jī)抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3 3, 4 4, 5 5, 5 5, 6 6, 7 7 7 7, 8 8, 9 9, 10.10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是()A A . 7 7B B.7.5C C. 8 8D D .8.5【答案】C C【解析】 先計(jì)算75%分位數(shù)的位置，再求出這個(gè)數(shù)即可 .

4、.【詳解】由題意，這 1010 個(gè)人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，因?yàn)?5% 10 7.5,所以這 1010 個(gè)人的75%分位數(shù)是從小到大排列后第8 8 個(gè)人的幸福指數(shù)，即 8.8.iuiriuu uuu第3 3頁共 1616 頁故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查分位數(shù)的概念和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題. .第4 4頁共 1616 頁5 5 甲、乙兩人某次飛鏢游戲中的成績?nèi)缦卤硭炯椎挠菘冐暗馁v縝b7S910679ID極數(shù)i242I143甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別記作x甲，x x乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別記作s甲，s乙. .則（）A A .x甲X乙，s甲s乙B B .x甲X乙，sps乙C C .X甲X乙，s甲s乙D D

5、 .x甲X乙，s甲s乙故選：B B【點(diǎn)睛】 本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6 6 .下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在（0,）上單調(diào)遞增的是（）1丄23A A.yxB B.y xC C.y=xD D.yx【答案】D D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可【詳解】1對 A A，函數(shù)y x是奇函數(shù)，在（,）上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；1【解析】分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差即可判斷【詳解】10所以s甲s乙29 810281.2,22【答案】B B第5 5頁共 1616 頁對 B B,函數(shù)y x2是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；y x對 C C,函數(shù)y 二 x2是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對

6、 D D，函數(shù)y x3是奇函數(shù)，在（,）上單調(diào)遞增，故正確 故選：D D【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解掌握，屬于基礎(chǔ)題. .7 7 已知a 2.2,b .22,c log2.2，則（）A.a b cB B.b c aC C.c b aD D.cab【答案】C C【解析】分別判斷出a、b、c的范圍，然后比較大小即可 . .【詳解】a 2.221, .220.21,c log2.2 log21, 所以c b a. .故選：C C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，注意比較大小時(shí)與 和 1 1 比較，屬于基礎(chǔ)題. .8 8.已知向量a，b，c在正方

7、形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基底ar,b表示c，則（）A A.c 3a 2bB.c 3a 2b第6 6頁共 1616 頁rr1c c.c2a 3bD D.c 2a 3b【答案】A A【解析】建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出求出m和n即可. .【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1 1，故選：A A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)形式，屬于基礎(chǔ)題. .x9 9當(dāng)強(qiáng)度為 x x 的聲音對應(yīng)的等級為 f(x)f(x)分貝時(shí)，有f (x) 10lg(其中A為常數(shù))A0裝修電鉆的聲音約為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為60分貝. .則裝修電鉆的聲音強(qiáng)度與普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度的比值為()5

8、544A A .B B.1。3C C.10D D .e3【答案】C C【解析】由解析式分別求出裝修電鉆的聲音強(qiáng)度和普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度，再求比值聯(lián)立方程組r c量向設(shè)mm2n3nr3a第7 7頁共 1616 頁即可. .【詳解】第8 8頁共 1616 頁設(shè)裝修電鉆的聲音強(qiáng)度為Xi，普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度為X2,所以裝修電鉆的聲音強(qiáng)度和普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度比值為 勺廻104X2A)106故選：C【點(diǎn)睛】 本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題1010 .已知函數(shù)fX XaXb（其中 a a b b ）的圖象如圖所示，則函數(shù)【解析】根據(jù)f x的圖像，判斷a,b的初步范圍，再結(jié)合

9、指數(shù)函數(shù)的圖像，即可進(jìn)行選擇 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f x x a x b對應(yīng)方程的兩根為a,b,故函數(shù)g x是單調(diào)增函數(shù)，且在y軸的截距范圍是0,1, 故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，以及圖像的辨識，屬基礎(chǔ)題由題f (x1)100 10lg 冬Aof(x2)60 lOlg2AoXiX210Ao10Ao1O6數(shù)形結(jié)合可知a 1, 1b 0. .【答案】D D第9 9頁共 1616 頁、填空題31111 計(jì)算：42 _;lg2 lg5 _. .【答案】8 81 13【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算42，利用對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算lg 2 lg5即可. .【詳解】313由題意，4242238

10、，故答案為：8 8 ； 1 1【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于簡單題1212 按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，則出現(xiàn)一正一反的概率為 _ . .1【答案】丄2【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可【詳解】1由題意，每次拋硬幣得到正面或反面的概率均為211111則出現(xiàn)一正一反的概率p 2 2 2 2 21故答案為：丄2【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查學(xué)生理解分析能力，屬于基礎(chǔ)題. .1313 為估計(jì)池塘中魚的數(shù)量，負(fù)責(zé)人將50條帶有標(biāo)記的同品種魚放入池塘，幾天后，隨機(jī)打撈40條魚，其中帶有標(biāo)記的共 5 5 條. .利用

11、統(tǒng)計(jì)與概率知識可以估計(jì)池塘中原來有魚_ 條. .【答案】350【詳解】由題意，設(shè)池塘中原來有魚n條,lg2 lg5 lg 2 5lg10 1. .【解析】 設(shè)池塘中原來有魚n條，由帶標(biāo)記的魚和總的魚比例相同列等式求解即可第1010頁共 1616 頁解得，n 350則由比值相同得50n 50540第1111頁共 1616 頁故答案為：350350【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的應(yīng)用，屬于簡單題 1414 .已知點(diǎn)A(0,1),B(2,5),C(x, 3)，則向量 UUBUUB 的坐標(biāo)是_ ;若A, B B, C C 三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)x【答案】(2, 4)2【解析】利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)直接求出向量A

12、B的坐標(biāo)；再由共線定理求出求出x即可 【詳解】uuu因?yàn)锳(0,1),B(2,5)，所以AB 2 0,512,4;uuur向量AC x 0, 3 1 x, 4,所以24 4x 0，解得x 2故答案為：2,4；2【點(diǎn)睛】 本題主要考查向量的坐標(biāo)表示和共線定理的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題x 2, x 1,1x當(dāng)a時(shí)，f f (x)(x)的值域?yàn)?a ,x 1.2【詳解】1由題意，當(dāng)a時(shí)，f (x)2所以當(dāng)x 1時(shí)，f(x)f(x)的值域?yàn)?1, +?),1 13 3當(dāng)x 1時(shí)，f f (x)(x)單調(diào)遞減，f f (1)(1) 3 3 - -，又f(x) 0,因?yàn)?A A,B B, C C 三uuuUL

13、LTAB/A1515 .已知函數(shù)f(X)_;若 f f (x)(x)在R R 上單調(diào)遞減,a a 的取值范圍是1【答案】(0,)0,丄31【解析】當(dāng)a-時(shí)，分別求出x 1和x 1時(shí)的值域，再求并集即可;2f f (x)(x)在 R R 上單調(diào)遞減，則需要x 1時(shí)單調(diào)遞減和12 3a，即可解出答案x 2, x 1x13, x 12第1212頁共 1616 頁3所以x 1時(shí) f f (x)(x)的值域?yàn)?,-2所以 f(x)f(x)的值域?yàn)?0,);若 f(x)f(x)在 R R 上單調(diào)遞減,則需x 1時(shí)單調(diào)遞減,以及x1時(shí)，123a,0 a 1斗0a 11故10 a -,1 2 3aa33故a0

14、,1. .3故答案為：(0,:);0,13【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值域、指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于中檔題1616 .為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取200名學(xué)生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量(單位：本)等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分 人散人;( (040) )(10?20) )20,30)30,40)40?+)MSil男73125304女82926328初中25364411離中學(xué)生類刖閱逑址人均蘭諫型本2S.52?.0:124-521黑O男生女生罰中高中學(xué)生類藥第1313頁共 1616 頁F F 面有四個(gè)推斷:第1414頁共 1616 頁這200名學(xué)生閱讀量

15、的平均數(shù)可能是26本;2這200名學(xué)生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間30,40）內(nèi)；3這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間20,30）內(nèi);這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間20,30）內(nèi). .所有合理推斷的序號是 _ . .【答案】【解析】 由學(xué)生類別閱讀量圖表可知；2計(jì)算 75%75%分位數(shù)的位置，在區(qū)間內(nèi)查人數(shù)即可；3設(shè)在區(qū)間0,10內(nèi)的初中生人數(shù)為X，則x 0,15 ,x N，分別計(jì)算X為最大值和最小值時(shí)的中位數(shù)位置即可；和最小值時(shí)的 25%25%分位數(shù)位置即可. .【詳解】在中，由學(xué)生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這 200200 名學(xué)生的平均閱讀量在

16、區(qū)間24.5,25.5內(nèi)，故錯(cuò)誤；在中，200 75% 150，閱讀量在0,30的人數(shù)有7 8 31 29 25 26 126人,在30,40）的人數(shù)有 6262 人，所以這 200200 名學(xué)生閱讀量的 75%75%分位數(shù)在區(qū)間30,40）內(nèi),故正確；在中，設(shè)在區(qū)間0,10內(nèi)的初中生人數(shù)為x，則x 0,15 ,x N，116當(dāng)x 0時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為 116116 人，58，2此時(shí)區(qū)間0,20有 2525 人，區(qū)間20,30）有 3636 人，所以中位數(shù)在20,30）內(nèi)，131當(dāng) x x 1515 時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為 131131 人，65.5，2，區(qū)間0,20有15 25 40人，區(qū)間20

17、,30）有 3636 人，所以中位數(shù)在20,30）內(nèi),當(dāng)區(qū)間0,10人數(shù)去最小和最大，中位數(shù)都在20,30）內(nèi)，所以這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間20,30）內(nèi)，故正確;設(shè)在區(qū)間0,10內(nèi)的初中生人數(shù)為x，則x0,15 ,x N，分別計(jì)算x為最大值第1515頁共 1616 頁在中，設(shè)在區(qū)間0,10內(nèi)的初中生人數(shù)為x，則x 0,15 ,x N，第 1616 頁 共 1616 頁當(dāng)x 0時(shí)，初中生總?cè)藬?shù)為 116116 人，116 25% 29，此時(shí)區(qū)間0,20有 2525 人，區(qū)間20,30)有 3636 人，所以 25%25%分位數(shù)在20,30)內(nèi)， 當(dāng) x x 1515 時(shí)

18、，初中生總?cè)藬?shù)為 131131 人，131 25% 32.75，區(qū)間0,20有15 25 40人，所以 25%25%分位數(shù)在0,20內(nèi)，所以這200名學(xué)生中的初中生閱讀量的 25%25%分位數(shù)可能在區(qū)間20,30)內(nèi)，故正確；故答案為： 【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表、 平均數(shù)和分位數(shù)的計(jì)算， 考查學(xué)生對參數(shù)的討論以及計(jì)算能 力，屬于中檔題 . .三、解答題1717.已知函數(shù)f(x) loga(3 x)，其中a 0且a 1. .(1)求函數(shù) f f (x)(x)的定義域；( 2 2)求函數(shù) f f (x)(x) 的零點(diǎn)；(3 3)比較f ( 1)與f (1)的大小. .【答案】 ( 1 1)(

19、 ,3)； (2 2)零點(diǎn)為 2 2； (3 3)答案不唯一，具體見解析【解析】( 1 1)由真數(shù)大于 0 0 求解即可；(2)由loga10，可得函數(shù) f(x)f(x)的零點(diǎn)；( 3 3)對a分類討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可. .【詳解】( 1 1)由3 x 0，得x 3，所以函數(shù) f(x)f(x)的定義域?yàn)?，3)；(2)令f(x) 0，即loga(3 x) 0，則3 x 1，所以x 2，所以函數(shù) f(x)f(x)的零點(diǎn)為 2 2；(3)f( 1) loga(3 ( 1) loga4，f(1) loga(31) loga2，當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)y logax是增函數(shù)，所以loga4 lo

20、ga2，即f( 1) f(1)當(dāng)0 a 1時(shí)，函數(shù)y IOQX是減函數(shù)，所以loga4 loga2，即f( 1) f(1)第1717頁共 1616 頁【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題. .rrr rrr 1 rr1818.已知向量a (1,3),b ( 2,1). .向量m 5 2b，n a b. .2(1) 求a；(2) 求向量m,n的坐標(biāo)；(3) 判斷向量m與n是否平行，并說明理由. .rcrr 5 1u r【答案】(1 1)a /0； (2 2)m (5,1),n, ； (3 3)向量m與n平行；詳見2 2解析【解析】(1 1)利用向量的模的計(jì)算公式求解即可；(2)

21、 利用向量坐標(biāo)的數(shù)乘和坐標(biāo)的加減法運(yùn)算求解即可；(3)由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算判斷. .【詳解】(1) 由a(1,3)，得a J1232師；ir r r(2)m a 2b (1,3) 2( 2,1) (5,1),所以向量m與n平行 【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的求法和平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)形式，屬于基礎(chǔ)題1919. .中學(xué)生研學(xué)旅行是通過集體旅行、集中食宿方式開展的研究性學(xué)習(xí)和旅行體驗(yàn)相結(jié)合的校外教育活動，是學(xué)校教育和校外教育銜接的創(chuàng)新形式，是綜合實(shí)踐育人的有效途徑 每年暑期都會有大量中學(xué)生參加研學(xué)旅行活動 為了解某地區(qū)中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出情況，在該地區(qū)各個(gè)中學(xué)隨機(jī)抽取了部分中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，從

22、中統(tǒng)計(jì)得到中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出(單位：百元)頻率分布直方圖如圖所示5 5第1818頁共 1616 頁(1) 利用分層抽樣在40,45),45,50),50,55三組中抽取 5 5 人，應(yīng)從這三組中各 抽取幾人？(2)從(1 1)抽取的 5 5 人中隨機(jī)選出 2 2 人，對其消費(fèi)情況進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這2 2 人不在同一組的概率；(3) 假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該區(qū)間的左端點(diǎn).值代替，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生暑期研學(xué) 旅行支出的平均值 【答案】(1 1)從這三組中抽取的人數(shù)分別為3 3, 1 1, 1 1( 2 2) (3 3)38百元10【解析】(1 1)禾U用分層抽樣和頻率分布直方圖先求出再各區(qū)間

23、的比例，再求出人數(shù)；(2)先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2 2 人不在同一組的基本事件數(shù)，再求概率即可；(3) 由頻率分布直方圖的性質(zhì)和平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解【詳解】40,45),45,50),50,55)三組的頻數(shù)的比為0.06:0.02: 0.02 3:1:1,從45,50)中抽取:從50,55)中抽取:所以從這三組中抽取的人數(shù)分別為3 3, 1 1, 1 1;a2,a3,45,50)中的 1 1 人為 b b,50,55)中的 1 1 人為c c,(1(1)由頻率分布直方圖可知所以從1人,1(2(2)記40,45)中的 3 3 人為a1,第1919頁共 1616 頁從這 5 5 人中隨

24、機(jī)選出 2 2 人，則樣本空間=a1a2,a3, a2as,a1b, a1c,a2b,a2c,asb, aac, be含10個(gè)樣本點(diǎn),設(shè)事件 A A:選出的 2 2 人不在同一組，則A=aQ ac a2b, a2e, asb, asc, be含 7 7 個(gè)樣本點(diǎn)，所以P(A)；10，(3 3)(30 0.04 35 0.06 40 0.06 45 0.02 50 0.02) 5 38,估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生暑期研學(xué)旅行支出的平均值為38百元 【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣、平均數(shù)的求法和古典概型，考查學(xué)生 的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. .2020甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼

25、的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7. . 記事件A A :甲破譯密碼，事件 B B:乙破譯密碼. .(1) 求甲、乙二人都破譯密碼的概率；(2) 求恰有一人破譯密碼的概率；(3) 小明同學(xué)解答 求密碼被破譯的概率”的過程如下：解：密碼被破譯”也就是 甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機(jī)事件 密碼被破譯”可以表示為A B所以P(A B) P(A) P(B) 0.8 0.71.5請指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因？并給出正確解答過程【答案】(1 1)0.56; (2 2)0.38; (3 3)詳見解析【解析】(1 1)由相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解即可；(2) 恰有一人破譯密碼表示為AB+AB,再

26、利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件 概率乘法公式求解；(3)小明求解錯(cuò)誤的原因是事件A和事件B不互斥，然后將甲、乙二人中至少有一人 破譯密碼表示為AB+ABAB,再利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法 公式求解. .【詳解】(1) 由題意可知P(A) 0.8,P(B) 0.7，且事件 A A, B B 相互獨(dú)立，事件甲、乙二人都破譯密碼”可表示為AB,所以P(AB) P(A)P(B) 0.8 0.70.56；(2) 事件恰有一人破譯密碼可表示為AB+AB，且AB，AB互斥第2020頁共 1616 頁所以P(AB+AB)P(AB)+P(AB)P(A)P(B)+P(A)P(B)0.2 0.7 0.8 0.3 0.38(3) 小明同學(xué)錯(cuò)誤在于事件 A A, B B 不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式 正確解答過程如下密碼被破譯”也就是 甲、乙二人中至少有一人破譯密碼 可以表示為AB+ABAB，且AB，AB，AB兩兩互斥所以P(AB+ABAB)P(AB)+P(AB)P(AB) P(A)P(B)+P(A)P(B) P(A)P(B)0.2 0.7 0.8 0.3 0.8 0.7 0.94【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題 52121 已知函數(shù)f(x) ax3x2(a 0且a