2019屆北京市海淀八模高三數(shù)學(xué)(文)模擬(二)試題(解析版)

1、根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q.第 1 頁共 20 頁2019 屆北京市海淀八模高三數(shù)學(xué)（文）模擬（二）試題【詳解】/ B=x|x2-10 xX1或 xw- 1, ?uB=x-1vxv1, An (?uB)=0,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).2 .已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)是1, -2,【答案】D中，若，且成等差數(shù)列，則其前 5 項(xiàng)和為（）A.30B. 32 C. 62D. 64【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q, a4= 8$，可得 ag3= 8a1,解可得 q.又色，a?+1, a3成等差數(shù)列，可得 2 （

2、a2+1 ）= a 什 a3，解可得 a1,由等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式計(jì)算可得 答案.【詳解】=,則下圖中陰影部分所表示的集合為（）【解由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為An（?uB）,然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可.又由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為An(?uB),A. TiB.c.1-3iD.21 3i2i為虛數(shù)單位，則藥【解3 -2iz -1-2i=1 弓，選 D.23 .等比數(shù)列、單選題【答B(yǎng)D.第2頁共 20 頁-玄4= 8a1,aq = 8a1,工 0,解得 q = 2.又 a1, a2+1, a3成等差數(shù)列，-2(a2+1) =a1+a3,2(2a1+1) = a1(1+2?),解得 a1

3、= 2;2(1-25)則其前 5 項(xiàng)和&62 ;故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式即可.4如圖給出的是 2000 年至 2016 年我國實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是()A.2000 年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)模與年份呈負(fù)相關(guān)B.2010 年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增大C.2008 年以來我國實(shí)際利用外資同比增速最大D.2010 年以來我國實(shí)際利用外資同比增速最大【答案】C【解析】根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)對選項(xiàng)逐項(xiàng)分析.【詳解】從圖表中可以看出，2000 年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)?；旧鲜侵鹉晟仙?，因此實(shí)際利用外資規(guī)模與年份正

4、相關(guān)，選項(xiàng)A 錯誤；我國實(shí)際利用外資規(guī)模 2012 年比 2011 年少，所以選項(xiàng) B 錯誤；從圖表中的折線可以看出，2008 年實(shí)際利用外資同比增速最大，所以選項(xiàng)C 正確;2008 年實(shí)際利用外資同比增速最大，所以選項(xiàng)D 錯誤；故選：C.宦廡7l),又 0W護(hù) y=1,x=0,此時只有一個 B 點(diǎn)滿足,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間距離的計(jì)算，屬于中檔題.6.數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于松竹并生”的問題：松長四尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等 .如圖，是源于其思想的一個程序框圖 .若輸入的 分別5.如圖，在長方體，點(diǎn)在側(cè)面上，滿第5頁共 20 頁為 8 2,則輸出的|()第6頁

5、共 20 頁t/輸入a上/n=lA. 2B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】由已知中的程序框圖可知： 該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案.【詳解】輸入的 a、b 分別為8、2, n= 1第一次執(zhí)行循環(huán)體后a = 12, b = 4,不滿足退出循環(huán)的條件，第二次執(zhí)行循環(huán)體后n = 2, a = 18, b= 8，不滿足退出循環(huán)的條件，第三次執(zhí)行循環(huán)體后n = 3, a = 27, b= 16,不滿足退出循環(huán)的條件，第四次執(zhí)行循環(huán)體后n = 4, a, b= 32，不滿足退出循環(huán)的條件，243第五次執(zhí)行循環(huán)體后n = 5, a, b = 64,

6、滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的 n = 5,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答.7 .小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00 之間送貨上門.已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在 10 分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放 在快遞柜/輸出用/n-n1!h -2b第7頁共 20 頁中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（）第8頁共 20 頁1857A.B.C.-D.【答案】D【解析】設(shè)快遞員送達(dá)的時刻為 X,小李到家的

7、時刻為 y,根據(jù)題意列出有序?qū)崝?shù)對 （X,y）滿足的區(qū)域，以及小李去快遞柜收取商品對應(yīng)的平面區(qū)域，計(jì)算面積比即可得出答案.【詳解】假設(shè)快遞員送達(dá)的時刻為x,小李到家的時刻為 y,則有序?qū)崝?shù)對（x, y）滿足的區(qū)域?yàn)?m （x, y）,小李需要去快遞柜收取商品，即序?qū)崝?shù)對（ x, y）滿足的區(qū)域?yàn)? x 65.5 (x, y) |- 如圖所示; 小李需要去快遞柜收取商品的概率為1151x ( + -)x -S 陰空 23627w - = - -二-1 12-x 12P故選：D.【點(diǎn)本題考查幾何概型概率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.p3my = 2$in -x + 18 將函數(shù)：圖

8、象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的1，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 個單位長度，得到函數(shù)： 的圖象，則下列說法正確的是（）第9頁共 20 頁A.函數(shù)】的一條對稱軸是TIX =C.函數(shù) 的一條對稱軸是：D.函數(shù)的一個對稱中心是;【答案】C【解析】利用誘導(dǎo)公式、函數(shù) y= Asin(3X+的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù) 的圖象的對稱性，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】2 Bn1y = 2sin(-x + )將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，3n4-可得 y= 2sin (2x 丨)的圖象,然后縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度，n 3n 一 + 得到函數(shù) y= g (x)= 2sin (

9、2x 1) = 2cos2x 的圖象，n=令 x ；，求得 g ( x)= 0,可得(，0)是 g (x)的一個對稱中心，故排除 A;n=令 x ，求得 g ( x)=- 1 ,n可得 x 是 g (x)的圖象的一條對稱軸，故排除B，故 C 正確;n-，可得 x 不是 g (x)的圖象的對稱中心，故排除故選：C.【點(diǎn)睛】JIB.函數(shù)的一n令 x ，求得 g ( x)第10頁共 20 頁本題主要考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)y= Asin(3X+的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.9設(shè)函數(shù)1, “八細(xì)是偶函數(shù)”是“I-的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”()A.充分不必要條件B.必要不充分條件

10、C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】y= f ( x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”，x R,可得 y= |f (X)|是偶函數(shù).反之不成立，例如 f (x)= x2.【詳解】y= f (x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”，x R，可得 y=f(x) |是偶函數(shù).反之不成立，例如f(x)=x2,滿足 y=|f (x) |是偶函數(shù)，xR.因此，“y=|f(x) |是偶函數(shù)”是“ y= f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”的必要不充分條件. 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基 礎(chǔ)題.22Ky+= 1(0 b 4.001.：；.；. ；，故近似值大

11、于.點(diǎn)睛：本題主要考查新定義概念的理解，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，考查近似值的一種求法，考查比較大小的方法題目所給新定義是一種近似值的求法，閱讀理解后,1f(4.001) = f(4J + f (4)(4.0014) = 2 +-將所求 的近似值利用新定義的概念來表示，即：匸：然后利用平方的方法進(jìn)行大小的比較二、填空題/ x + 2y 1+ y -113 設(shè) 3 滿足約束條件K-0，則女仍的最小值為_.【答案】-5【解析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案.【詳解】/ x + 2y 1,2x + y 1,由 x, y 滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知

12、，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為A,j x + 2y = 1聯(lián)立；廠廠-,解得 A (- 1, 1). z= 3x- 2y 的最小值為-3X1 - 2X1=- 5.故答案為：-5.第13頁共 20 頁本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.-J.-fa._已知向量 滿足,:，則向量在向量上的投影為【答案】-1【解析】由已知結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可求,然后代入到向量 在向量上的投影【詳解】- -則向量在向量上的投影為 故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，熟練掌握基本性質(zhì)是求解問題的關(guān) 鍵.2 2X C：-= 115已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為.以

13、為圓心，為半徑的圓交的右支于卩、兩點(diǎn)，APQ 的一個內(nèi)角為 60則匚的離心率為_.公式可求.i：):1 ;) I二2a b + b236= a16 = a + a b + b【點(diǎn)第14頁共 20 頁【答案】【解析】由題意可得 PA 丄 PB，又， APQ 的一個內(nèi)角為 60,即有 PFB 為等腰三角 形，PF = PA= a+c,運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到所求.【詳解】如圖，設(shè)左焦點(diǎn)為 Fi，圓于 x 軸的另一個交點(diǎn)為 B,/ APQ 的一個內(nèi)角為 60/ PAF = 30, / PBF = 60? PF = AF = a+c,? PFi= 3a+c,*人 cll 出 舟人卄宀

14、鈿 r/曰PF.PF FF? - 2PF - FF1COS120在厶 PFF1中，由余弦定理可得4e =? 3c2 ac - 4a2= 0? 3e2 e - 4= 0?,故答案為：4y本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直徑所對的圓周角為直角，以及等腰三角形的性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，屬于中檔題.16 對任一實(shí)數(shù)序列“.，定義新序列：；，它的第項(xiàng)為 + f,假設(shè)序列加旳的所有項(xiàng)都是-且巧廣,則_.【答案】100.【解析】設(shè)序列 的首項(xiàng)為:,則序列乩八- ，則它的第 n 項(xiàng)為 , 因此序列A的第項(xiàng)an=+ 廠白J + + (an-an 1) = aL+ d + d + l +,+ d + n

15、2二巧 +(n-ld + -n(n-l)d2，則第15頁共 20 頁是關(guān)于 的二次多項(xiàng)式，其中 的系數(shù)為：，因?yàn)?，所以必有:11a =-(2-12)(2-22)= 100故：。點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)列的概念和表示，屬于中檔題。根據(jù)定義進(jìn)行遞推關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。三、解答題17 在中，內(nèi)角、；的對邊分別為，.若的面積為，且 (1)求角的大小;(2)若 ,求角的大小.【答案】(1) ;(2).【解析】(1)根據(jù)余弦定理和三角形的面積公式化簡即可得出：:川-：i 證，從而得出 B的值；(2)利用正弦定理及 B,直接求出 C 【詳解】(1)在中，由余弦定理，得蟲2 2* b = 4S = a +c

16、-厘 d522= +C -bH / B =-4.(2)由正弦定理得，-卞八sinCnsin-(3nn心陽心 I第16頁共 20 頁【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.,亠+一丄 + 丄、ABC-A.B.C. , AB = BC = BB. ABdn = E巧、，凸廠t, .B.C/18 .如圖，在直二棱柱中，為上的點(diǎn)，平面(1) 求證：I平面；(2) 若，I ,且:1- I ,求三棱錐，：的體積.1【答案】(1)見解析；(2)-【解析】【試題分析】(1)運(yùn)用線面垂直判定定理推證；(2)先求三棱錐的 高與底面面積再運(yùn)用三棱錐的體積公式求解：(1)連結(jié)ED平面ABCn平面ABD

17、=ED BC/平面ABD BC/ ED/E為AB中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)， AB=BCBDL AC【法一】：由AA丄平面ABC 平面ABC得AA丄BDA ACCA ACC由及AAAC是平面內(nèi)的兩條相交直線，得BDL平面【法二】：由AA丄平面ABCAAU平面AiACClA AFCA ACCA ACC第17頁共 20 頁平面.丄平面ABC,又平面平面ABC=AC得BDL平面(2)由 m 得BC=B1,1DA = -AC2由(1)知 ，又:CL得二亠- H： 丁 ? ?1 1 119 .近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商商品和服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出 2

18、00 次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)33計(jì)，對商品好評率為，對服務(wù)好評率為，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.（1） 是否可以在犯錯誤率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2） 若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式這200 次交易中取出 5 次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評的概率注：1.0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad-bc)z注：2.(日 + t) )Xc + d)( (a + c)(b + d) n = a + b + c + d, .【答案】3(

19、1)可以；(2)【解析】試題分析：（1）得到對應(yīng)的列聯(lián)表，根據(jù)條件中給出的數(shù)據(jù)以及公式計(jì)算相應(yīng)的值，比較大小即可判斷；（2）列出所有符合題意的基本事件的種數(shù)以及所有的基本事 件的種數(shù)，根據(jù)古典概型即可求解.試題解析：由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表：第18頁共 20 頁對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評8040120對商品不滿意701080合計(jì)150502007 200 x(80 x10-40 x70)K =- = 11,111 10 828150 x 50 x 120 x80?可以在犯錯誤概率不超過 0 1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；(2)若針對商品的好評率，采用分層抽樣的

20、方式從這 200 次交易中取出 5 次交易，則好評的交易次數(shù)為 3 次，不滿意的次數(shù)為 2 次，令好評的交易為 ，,，不滿意的交易為 ，-,從5 次交易中，取出 2 次的所有取法為，：， ，共計(jì) 10 種情況，其中只有一次好評的情況是一，一， ，63:，共計(jì) 6 種，因此，只有一次好評的概率為【考點(diǎn)】1 獨(dú)立性檢驗(yàn)；2 古典概型.20 .已知過拋物線C : y2= 2 px( p 0)的焦點(diǎn)F，斜率為2的直線交拋物線于A(xy)月區(qū)小)(g-L-，又由(1)可得在 i：_2，據(jù).e e,e emaxe此可得題中的不等式成立 試題解析：1 x(1)由題意可得fx，令fx=0,得x=1.e當(dāng)x宀，

21、1時，f x j，0，函數(shù)f x單調(diào)遞增；當(dāng)x三1：時，f x：0，函數(shù)f x單調(diào)遞減所以f x的單調(diào)遞增區(qū)間為 -二,1,f x的單調(diào)遞減區(qū)間為1, 1令g x二xlnx,貝U g x =11 nx，令g x =11 nx = 0，貝Ux二一,e,g x：0,當(dāng)X；- |1,：le所以g(x在 0,1上單調(diào)遞減，在 “嚴(yán) 上單調(diào)遞增，所以e丿 丿(2)要證lnx -1ex-2成立，只需證exxlnxxexg X 0,g(x)Ag.eJ第23頁共 20 頁又由(1)可得在(0,畑)上f(xhax = f (1 )=一，e1，所以不等式得證e| x =+ rcost22 .在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 *1:：以坐標(biāo)原點(diǎn)-為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 直線 的坐標(biāo)方程為 若直線與曲線1相切.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;MON =-(2)在曲線 i 上取兩點(diǎn)丁、于原點(diǎn)匚構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.p = 4sins + -I廠【答案】(1);(2).【解析】(1)求出直線 I 的直角坐標(biāo)方程為廠品K+ -，曲線 C 是圓心為(於，1),半 徑為 r 的圓，直線 I 與曲線 C 相切，求出 r = 2,曲線 C 的普通方程為(x)2+ (y- 1)2= 4,由此能求出曲線 C 的極坐標(biāo)方程.n1 *4n9 +-MON= -|OM|