第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)

1、第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)2第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和介質(zhì)1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2 電容和電容器電容和電容器3 電介質(zhì)電介質(zhì)4 電場(chǎng)的能量和能量密度電場(chǎng)的能量和能量密度第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)3一、導(dǎo)體的靜電平衡條件一、導(dǎo)體的靜電平衡條件1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體1.靜電平衡靜電平衡 導(dǎo)體內(nèi)部和表面無(wú)自由電荷導(dǎo)體內(nèi)部和表面無(wú)自由電荷的定向移動(dòng)時(shí)，稱導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。的定向移動(dòng)時(shí)，稱導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。2.導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件 導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零； 導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?qū)w表面處的電場(chǎng)

2、強(qiáng)度的方向,都與導(dǎo)體表面垂直都與導(dǎo)體表面垂直.0E+E0E0E導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體 導(dǎo)體表面是等勢(shì)面導(dǎo)體表面是等勢(shì)面0d lEU 導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等0d ABABlEUlEd第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)4+（ 導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷）導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷）00dqSES00diSqSE，0E1實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體2有空腔導(dǎo)體有空腔導(dǎo)體0 qS 空腔內(nèi)無(wú)電荷空腔內(nèi)無(wú)電荷S電荷分布在表面上電荷分布在表面上（內(nèi)表面上有電荷嗎？）（內(nèi)表面上有電荷嗎？）二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)51 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體0d

3、lEUABAB若內(nèi)表面帶電若內(nèi)表面帶電S+-AB 結(jié)論：電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無(wú)電荷）結(jié)論：電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無(wú)電荷）+矛盾矛盾導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體0d lEUABAB 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷00d1iSqSE，qq內(nèi)qq2SqQ 1S電荷分布在表面上電荷分布在表面上 （內(nèi)表面？）（內(nèi)表面？）00d2iSqSE，結(jié)論：當(dāng)空腔內(nèi)有電荷結(jié)論：當(dāng)空腔內(nèi)有電荷 時(shí)時(shí),內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷異號(hào)的電荷 ，外表面有感應(yīng)電荷外表面有感應(yīng)電荷 （電荷守恒）（電荷守恒）qqq第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)61 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 為表面電荷面密度為表面電

4、荷面密度 0dSSES0SSE0E表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比+E作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S S0E3導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)71 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體注意注意 導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān)導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān).4導(dǎo)體表面電荷分布導(dǎo)體表面電荷分布EE;, 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大，帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，

5、即尖端放電 . 尖端放電會(huì)損耗電能尖端放電會(huì)損耗電能, 還會(huì)干擾精密還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通訊產(chǎn)生危害測(cè)量和對(duì)通訊產(chǎn)生危害 . 然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用 . 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象的利與弊尖端放電現(xiàn)象的利與弊第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)81 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體二、導(dǎo)體殼二、導(dǎo)體殼結(jié)論：內(nèi)表面處處沒(méi)有電荷，結(jié)論：內(nèi)表面處處沒(méi)有電荷， 腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)。腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)。0腔內(nèi)E即即（或說(shuō)（或說(shuō) 腔內(nèi)電勢(shì)處處相等）腔內(nèi)電勢(shì)處處相等）證明證明:0SsEd在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零 所

6、以所以 S1. 腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)場(chǎng)的特征腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)場(chǎng)的特征0iiq由高斯定理得高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為由高斯定理得高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為零零 即即0內(nèi)表面Q由于空腔內(nèi)無(wú)帶電體由于空腔內(nèi)無(wú)帶電體 所以所以第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)91 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體1）處處不帶電）處處不帶電 即處處無(wú)凈電荷即處處無(wú)凈電荷2）一部分帶正電荷）一部分帶正電荷 一部分帶等一部分帶等 量負(fù)電荷量負(fù)電荷0內(nèi)表面Q還需排除第還需排除第2種情況種情況 用反證法證明用反證法證明則與導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾則與導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾 故說(shuō)明假設(shè)不成立故說(shuō)明假設(shè)不成立?假設(shè)：內(nèi)表面有一部分帶正電荷一部分帶等量的負(fù)電荷，假設(shè)：內(nèi)表面有一部

7、分帶正電荷一部分帶等量的負(fù)電荷，則會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線則會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)電力線證明了：腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)證明了：腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí) 內(nèi)表面處處沒(méi)有電荷內(nèi)表面處處沒(méi)有電荷 腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng)第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)102. 腔內(nèi)有帶電體時(shí)場(chǎng)的特征腔內(nèi)有帶電體時(shí)場(chǎng)的特征電量分布電量分布腔內(nèi)的電場(chǎng)腔內(nèi)的電場(chǎng)1)殼是否帶電殼是否帶電? 2)腔外是否有帶電體腔外是否有帶電體?腔內(nèi)的場(chǎng)只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)腔內(nèi)的場(chǎng)只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關(guān)有關(guān)qQ表表面面腔腔內(nèi)內(nèi)q用高斯定理可證用高斯定理可證未提及未提及的問(wèn)題的問(wèn)題結(jié)論結(jié)論或說(shuō)或說(shuō)0帶電體殼外電量殼外表面EE在腔內(nèi)在腔內(nèi)1

8、)與電量與電量q 有關(guān)有關(guān)2)與幾何因素介質(zhì)有關(guān)與幾何因素介質(zhì)有關(guān)1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)111 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響腔內(nèi)場(chǎng)腔內(nèi)場(chǎng)只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)及介質(zhì)有關(guān)腔外場(chǎng)腔外場(chǎng)只由外部帶電量和外部幾何條件只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定及介質(zhì)決定思考：不接地行嗎？思考：不接地行嗎？三、靜電屏蔽三、靜電屏蔽第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)122 電容和電容器電容和電容器一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容VQC 例如例如 孤立的導(dǎo)體球的電容孤立的導(dǎo)體球的

9、電容RRQQVQC0044RQF107m,104 . 64E6ECR 地球地球單位單位 C/V1F1F10pF112F10F16第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)132 電容和電容器電容和電容器二、電容器及其電容二、電容器及其電容1、電容器：兩塊帶電時(shí)始終帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體叫電容器。、電容器：兩塊帶電時(shí)始終帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體叫電容器。-Q+QU正極板正極板負(fù)極板負(fù)極板2、電容器的電容：、電容器的電容：UQC （單位電壓下電容器所充的電量）（單位電壓下電容器所充的電量） 電容器兩個(gè)極板間的電壓（電勢(shì)電容器兩個(gè)極板間的電壓（電勢(shì)差）與差）與Q成正比。因此，電壓與成正比。因此，電壓與Q的比值與的比值與Q無(wú)

10、關(guān)，只與電容器兩極無(wú)關(guān)，只與電容器兩極板的形狀、大小、相對(duì)位置以及絕緣電介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。叫做板的形狀、大小、相對(duì)位置以及絕緣電介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。叫做電容器的電容。即電容器的電容。即第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)142 電容和電容器電容和電容器1）平行平板電容器）平行平板電容器dS+-E設(shè)電容器帶電，則在兩個(gè)極板設(shè)電容器帶電，則在兩個(gè)極板之間的場(chǎng)強(qiáng)為：之間的場(chǎng)強(qiáng)為：)22(000E0dEdU電勢(shì)差為：00,:SQSCdUd根 據(jù) 電 容 的 定 義 式 則 有3、常見電容器的電容：、常見電容器的電容：第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)152 電容和電容器電容和電容器2）圓柱形電容器）圓柱形電容器R1R2設(shè)帶電，則有：

11、設(shè)帶電，則有：+-rE021200ln2221RRdrrrdEURRl)/ln(2)ln2/(120120RRLRRLUQC第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)162 電容和電容器電容和電容器3）球形電容器）球形電容器R1R2R3設(shè)帶電，則有設(shè)帶電，則有-q+q204rqE)11(442102021RRqdrrqrdEURRl122102104)11(4/RRRRRRqqUQC孤立導(dǎo)體球的電容：孤立導(dǎo)體球的電容：1024RCR第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)172 電容和電容器電容和電容器三、電容器的并聯(lián)、串聯(lián)三、電容器的并聯(lián)、串聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)21CCC電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)21111CCC1C2C

12、1C2C第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)183 電介質(zhì)電介質(zhì)一、電介質(zhì)對(duì)電容的影響一、電介質(zhì)對(duì)電容的影響+Q-QC0U0真空電容器真空電容器+Q-QCU有電介質(zhì)時(shí)有電介質(zhì)時(shí)rrEEUUUU/,000根據(jù)電容的定義式可知：根據(jù)電容的定義式可知：UQC 0CCr r一般是一個(gè)只與電介質(zhì)性一般是一個(gè)只與電介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，叫做電介質(zhì)質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，叫做電介質(zhì)的相對(duì)電容率。的相對(duì)電容率。第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)193 電介質(zhì)電介質(zhì)1、有極分子與無(wú)極分子、有極分子與無(wú)極分子分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心HHOH2O 凡是正負(fù)電荷中心重合的分子叫無(wú)極分子，凡是正負(fù)電荷中心重合的分子叫無(wú)極

13、分子，正負(fù)電荷中心不重合的分子叫有極分子。正負(fù)電荷中心不重合的分子叫有極分子。2、無(wú)極分子的位移極化、無(wú)極分子的位移極化 無(wú)極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，無(wú)極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生位移從而形分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生位移從而形成分子電偶極子。此時(shí)電介質(zhì)中的分成分子電偶極子。此時(shí)電介質(zhì)中的分子電偶極矩的矢量和不為零。稱為電子電偶極矩的矢量和不為零。稱為電介質(zhì)被極化了。介質(zhì)被極化了。0分子p二、電介質(zhì)的極化二、電介質(zhì)的極化第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)203 電介質(zhì)電介質(zhì)3、有極分子的取向極化、有極分子的取向極化 有極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，有極分子電介質(zhì)處在電場(chǎng)中時(shí)，分子的電偶極子發(fā)生

14、取向排列，從分子的電偶極子發(fā)生取向排列，從而使得分子的電偶極矩的矢量和不而使得分子的電偶極矩的矢量和不為零。也稱為該電介質(zhì)被極化了。為零。也稱為該電介質(zhì)被極化了。有極分子還有混合極化的情況。有極分子還有混合極化的情況。0分子p4、極化電荷：因電介質(zhì)被外電場(chǎng)極化而出現(xiàn)在電介質(zhì)、極化電荷：因電介質(zhì)被外電場(chǎng)極化而出現(xiàn)在電介質(zhì)表面或內(nèi)部的電荷叫極化電荷（也叫做束縛電荷）。常表面或內(nèi)部的電荷叫極化電荷（也叫做束縛電荷）。常用用q來(lái)表示。其它電荷都叫做自由電荷。來(lái)表示。其它電荷都叫做自由電荷。V第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)213 電介質(zhì)電介質(zhì)lS+-2、極化強(qiáng)度與極化電荷面密度的關(guān)系、極化強(qiáng)度與極化電荷面密度

15、的關(guān)系lS+-Slp分子SlSlVpP分子另一情況另一情況coscosSlSlVpP分子nPPcosPn 電介質(zhì)中某一點(diǎn)處的極化電荷面密度等于該點(diǎn)處的極電介質(zhì)中某一點(diǎn)處的極化電荷面密度等于該點(diǎn)處的極化強(qiáng)度在該面的法線方向的投影?；瘡?qiáng)度在該面的法線方向的投影。三、極化強(qiáng)度矢量三、極化強(qiáng)度矢量1、定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。、定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。VpP分子第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)223 電介質(zhì)電介質(zhì)閉合曲面內(nèi)的極化電荷為：閉合曲面內(nèi)的極化電荷為：SSdPqEE00EEE電介質(zhì)的內(nèi)部附加電場(chǎng)與原電場(chǎng)的電介質(zhì)的內(nèi)部附加電場(chǎng)與原電場(chǎng)的方向雖然相反，但不能完全抵消。即電介質(zhì)中的

16、總電場(chǎng)不為零方向雖然相反，但不能完全抵消。即電介質(zhì)中的總電場(chǎng)不為零。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)電介質(zhì)中極化強(qiáng)度是與總電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)成實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)電介質(zhì)中極化強(qiáng)度是與總電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)成正比的（這時(shí)稱電介質(zhì)線性極化）?？梢员硎緸椋赫鹊模ㄟ@時(shí)稱電介質(zhì)線性極化）。可以表示為：EP0（這里，（這里，稱為電介質(zhì)的極化率）稱為電介質(zhì)的極化率）四、退極化場(chǎng)四、退極化場(chǎng)五、極化率五、極化率第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)233 電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度 極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQEP0r) 1 （EP0/r0000PEEE+ + + + +

17、- - - - - + + + + + + + +- - - - - - - -dr0E EE第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)243 電介質(zhì)電介質(zhì)例例 兩個(gè)帶電分別為兩個(gè)帶電分別為+0 0和和-0 0的平行導(dǎo)體平板（可看成無(wú)的平行導(dǎo)體平板（可看成無(wú)限大）中填充有極化率為限大）中填充有極化率為的電介質(zhì)。試求其總電場(chǎng)強(qiáng)度。的電介質(zhì)。試求其總電場(chǎng)強(qiáng)度。+0-0+-+-解：電介質(zhì)處在帶電導(dǎo)體板解：電介質(zhì)處在帶電導(dǎo)體板中，將受到其電場(chǎng)的極化。中，將受到其電場(chǎng)的極化。E0PE 電介質(zhì)被極化后將產(chǎn)生極化電介質(zhì)被極化后將產(chǎn)生極化電荷，極化電荷將產(chǎn)生附加電電荷，極化電荷將產(chǎn)生附加電場(chǎng)，所以總電場(chǎng)為場(chǎng)，所以總電場(chǎng)為0EE

18、E000E0EEPPn0EE0000)1 (E000rrEE)1 (r第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)253 電介質(zhì)電介質(zhì)六、電介質(zhì)中的高斯定理六、電介質(zhì)中的高斯定理1、推導(dǎo)、推導(dǎo)E0PS000SqqqE dS 內(nèi) 根據(jù)電介質(zhì)中的電場(chǎng)只要考慮了根據(jù)電介質(zhì)中的電場(chǎng)只要考慮了極化電荷就可以當(dāng)成真空來(lái)處理的極化電荷就可以當(dāng)成真空來(lái)處理的基本思想。高斯定理可寫為：基本思想。高斯定理可寫為：SSdPq:由高斯定理可以重新寫為：高斯定理可以重新寫為：00)(qSdPESPED0:令0:qSdDS則有第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)263 電介質(zhì)電介質(zhì)2、電位移、電位移PED0矢量，沒(méi)有直接的物理意義。矢量，沒(méi)有直接的物理

19、意義。若電介質(zhì)是線性極化的，則有：若電介質(zhì)是線性極化的，則有：00000(1)rDEPEEEEE .0叫電介質(zhì)的電容率這里r第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)273 電介質(zhì)電介質(zhì)3、電介質(zhì)中的高斯定理、電介質(zhì)中的高斯定理0qSdDS上式的左邊是電位移通量。上式的左邊是電位移通量。q0是高斯面內(nèi)所包圍的自由是高斯面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。電荷的代數(shù)和。ESSdEDSSdD高斯面內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯面內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯面內(nèi)的電位移強(qiáng)度通量高斯面內(nèi)的電位移強(qiáng)度通量 電介質(zhì)中的高斯定理可以表述為：在靜電場(chǎng)中，通電介質(zhì)中的高斯定理可以表述為：在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面（高斯面）的電位移通量等于該閉合曲過(guò)任

20、意閉合曲面（高斯面）的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。電位移通量與極化電面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。電位移通量與極化電荷無(wú)關(guān)。荷無(wú)關(guān)。第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)283 電介質(zhì)電介質(zhì)4、電位移線及其特點(diǎn)：、電位移線及其特點(diǎn)： 電位移線電位移線有方向曲線，它滿足（有方向曲線，它滿足（1）其切向就是電）其切向就是電位移的方向，（位移的方向，（2）其密度等于電位移的大小。）其密度等于電位移的大小。電位移通量電位移通量穿過(guò)某一有向曲面的電位移線的條數(shù)。穿過(guò)某一有向曲面的電位移線的條數(shù)。 由電介質(zhì)中的高斯定理，由電介質(zhì)中的高斯定理，我們可以知道：電位移線我們可以知道：電位移線總是起始于

21、自由正電荷終總是起始于自由正電荷終止于自由的負(fù)電荷。止于自由的負(fù)電荷。+0-0+-+-E0PED第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)293 電介質(zhì)電介質(zhì)5、電介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用、電介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用求解電荷和電介質(zhì)都對(duì)稱分布時(shí)的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。求解電荷和電介質(zhì)都對(duì)稱分布時(shí)的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。例例 如圖所示，一個(gè)均勻帶電球體外如圖所示，一個(gè)均勻帶電球體外有一個(gè)電介質(zhì)球殼。試求場(chǎng)強(qiáng)分布。有一個(gè)電介質(zhì)球殼。試求場(chǎng)強(qiáng)分布。解：如圖取高斯面，則有：解：如圖取高斯面，則有：R1R2Qr20cos4SSSSD dSD dSD dSDdSDrq 131310RrRrQRrQq1311244RrRQrRrrQDED2202121

22、30,4,4,4RrrQRrRrQRrRQrE第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)303 電介質(zhì)電介質(zhì)10dSSDS0D+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00- - - - - + + + + + + 11+ + + + + - - - - - 221S1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）例例2 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電介質(zhì)，的電介質(zhì)，它們的相對(duì)電容率分別為它們的相對(duì)電容率分別為 和和 , 極板面積為極板面積為 . 求（求（1）電容器的電容；（電容器的電容；（2）當(dāng)極板上的

23、自由電荷面密度的值為）當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為 時(shí)，時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度.1d2dr1r2S0第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)313 電介質(zhì)電介質(zhì)2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1r00r101DEr200r202DE第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)32r例例3 常用的圓柱形電容器，是由半

24、徑為常用的圓柱形電容器，是由半徑為 的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為同軸的半徑為 的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為之間充以相對(duì)電容率為 的電介質(zhì)的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為上的電荷分別為 和和 .求（求（1）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；（）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密電位移和極化強(qiáng)度；（）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（）此圓柱形電容器的電容度；（）此圓柱形電容器的電容1R2Rr1R2R3 電介質(zhì)電介質(zhì)第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)333 電介質(zhì)電

25、介質(zhì)lSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(（）由上題可知（）由上題可知1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r02第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)34真空?qǐng)A柱形電真空?qǐng)A柱形電容器電容容器電容（）由（）可知（）由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容3 電介質(zhì)電介質(zhì)第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)354 電場(chǎng)能量和能量密度電場(chǎng)能量和能量密度1

26、 1、充電電容器儲(chǔ)存有能量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：、充電電容器儲(chǔ)存有能量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：照相機(jī)閃光燈工作電路圖照相機(jī)閃光燈工作電路圖KKCR2 2、充電電容器的儲(chǔ)能公式：、充電電容器的儲(chǔ)能公式：+Q-Q+-EC 根據(jù)功能原理充電后電容器所儲(chǔ)存根據(jù)功能原理充電后電容器所儲(chǔ)存的能量應(yīng)等于搬運(yùn)過(guò)程中所做的功。的能量應(yīng)等于搬運(yùn)過(guò)程中所做的功。qdq-qUdqCqUdqdWCQdqqCWQ2120一、充電電容器的儲(chǔ)能一、充電電容器的儲(chǔ)能2221212CUQUCQWWe第二章靜電場(chǎng)中導(dǎo)體和介質(zhì)364 電場(chǎng)能量和能量密度電場(chǎng)能量和能量密度1 1、討論：充電電容器所儲(chǔ)存的能量誰(shuí)是其攜帶者？、討論：充電電容器所儲(chǔ)存的能量誰(shuí)是其攜帶者？+Q-Q+-EC221CUWe22221111()()2222eSWCUEdESdE Vd設(shè)此電容器是一個(gè)平行平板電容器則有：設(shè)此電容器是一個(gè)平行平板電容器則有：二、靜電場(chǎng)的能量二、靜電場(chǎng)的能量上述分析表明：電