利用數(shù)學建模解數(shù)學應用題

1、無利用數(shù)學建模解數(shù)學應用題利用數(shù)學建模解數(shù)學應用題臨川區(qū)青泥中學黃國和數(shù)學建模隨著人類的進步，科技的發(fā)展和社會的日趨數(shù)字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數(shù)學內容越來越豐富。強調數(shù)學應用及培養(yǎng)應用數(shù)學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。 數(shù)學建模在數(shù)學教育中的地位被提到了新的高度，通過數(shù)學建模解數(shù)學應用題，提高學生的綜合素質。本文將結合數(shù)學應用題的特點，把怎樣利用數(shù)學建模解好數(shù)學應用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。一、數(shù)學應用題的特點一、數(shù)學應用題的特點我們常把來源于客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要通過數(shù)學建模的方法將問題轉化為數(shù)學形式表示， 從而獲得解決的一類數(shù)學問題叫做

2、數(shù)學應用題。數(shù)學應用題具有如下特點：第一、數(shù)學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這里的實際是指生產實際、社會實際、生活實際等現(xiàn)實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯(lián)系的源于實際生活的應用題； 與模向學科知識網絡交匯點有聯(lián)系的應用題；與現(xiàn)代科技發(fā)展、社會市場經濟、環(huán)境保護、實事政治等有關的應用題等。第二、數(shù)學應用題的求解需要采用數(shù)學建模的方法，使所求問題數(shù)學化，即將問題轉化成數(shù)學形式來表示后再求解。第三、數(shù)學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數(shù)學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識無點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。第四、數(shù)學

3、應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難于進行題型模式訓練，用“題海戰(zhàn)術”無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。二、數(shù)學應用題如何建模二、數(shù)學應用題如何建模建立數(shù)學模型是解數(shù)學應用題的關鍵， 如何建立數(shù)學模型可分為以下幾個層次：第一層次：直接建模。根據(jù)題設條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學公式、定理等數(shù)學模型，注解圖為：將題材設條件翻譯成數(shù)學表示形式應用題 審題 題設條件代入數(shù)學模型求解選定可直接運用的數(shù)學模型第二層次：直接建模?？衫矛F(xiàn)成的數(shù)學模型，但必須概括這個數(shù)學模型，對應用題進行分析，然后確定解題

4、所需要的具體數(shù)學模型或數(shù)學模型中所需數(shù)學量需進一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學模型。第三層次：多重建模。對復雜的關系進行提煉加工，忽略次要因無素，建立若干個數(shù)學模型方能解決問題。第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然后才能建立數(shù)學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩(wěn)，沒有突發(fā)事件等才能建模。三、建立數(shù)學模型應具備的能力三、建立數(shù)學模型應具備的能力從實際問題中建立數(shù)學模型，解決數(shù)學問題從而解決實際問題，這一數(shù)學全過程的教學關鍵是建立數(shù)學模型，數(shù)學建模能力的強弱，直接關系到數(shù)學應用題的解題質量，同時也體現(xiàn)一個學生的綜合能力。31 提高分析、理解、閱讀能力。閱讀理解能力是數(shù)學建模的

5、前提， 數(shù)學應用題一般都創(chuàng)設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，并給出即時定義。如1999 年高考題第 22 題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了“減薄率”這一專門術語，并給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質，這種理解能力直接影響數(shù)學建模質量。32 強化將文字語言敘述轉譯成數(shù)學符號語言的能力。將數(shù)學應用題中所有表示數(shù)量關系的文字、 圖象語言翻譯成數(shù)學符號語言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學建成模的基礎性工作。例如：一種產品原來的成本為 a 元，在今后幾年內，計劃使成本平均每一年比上一年降低 p%，經過五年后的成本為多少?將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本

6、 y=a(1-p%)5無33 增強選擇數(shù)學模型的能力。選擇數(shù)學模型是數(shù)學能力的反映。數(shù)學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現(xiàn)數(shù)學能力的強弱。建立數(shù)學模型主要涉及到方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結合教學內容，以函數(shù)建模為例，以下實際問題所選擇的數(shù)學模型列表：函數(shù)建模類型 實際問題一次函數(shù) 成本、利潤、銷售收入等二次函數(shù) 優(yōu)化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù) 細胞分裂、生物繁殖等三角函數(shù) 測量、交流量、力學問題等34 加強數(shù)學運算能力。數(shù)學應用題一般運算量較大、較復雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力

7、欠缺，就會前功盡棄。所以加強數(shù)學運算推理能力是使數(shù)學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養(yǎng)，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。利用數(shù)學建模解數(shù)學應用題對于多角度、多層次、多側面思考問題，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力是很有益的，是提高學生素質，進行素質教育的一條有效途徑。同時數(shù)學建模的應用也是科學實踐，有利于實踐能力的培養(yǎng)，是實施素質教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。無加強高中數(shù)學建模教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力摘要：通過對高中數(shù)學新教材的教學，結合新教材的編寫特點和高中研究性學習的開展，對如何加強高中數(shù)學建模教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力方面進行探索。關鍵詞：創(chuàng)新能力；

8、數(shù)學建模；研究性學習。全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂版） 對學生提出新的教學要求，要求學生：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數(shù)學活動的過程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力。其中，創(chuàng)新意識與實踐能力是新大綱中最突出的特點之一，數(shù)學學習不僅要在數(shù)學基礎知識，基本技能和思維能力，運算能力，空間想象能力等方面得到訓練和提高， 而且在應用數(shù)學分析和解決實際問題的能力方面同樣需要得到訓練和提高， 而培養(yǎng)學生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學是不夠的，必須要有實踐、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力是數(shù)學教學的一個重要目的和一條基本原則， 要使學生學會提出問題并明確探究方向，能夠運用已有

9、的知識進行交流，并將實際問題抽象為數(shù)學問題，就必須建立數(shù)學模型，從而形成比較完整的數(shù)學知識結構。數(shù)學模型是數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁，研究和學習數(shù)學模型，能幫助學生探索數(shù)學的應用，產生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力， 加強數(shù)學建模教學與學習對學生的智力開發(fā)具有無深遠的意義，現(xiàn)就如何加強高中數(shù)學建模教學談幾點體會。一要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數(shù)學模型的實際意義。教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后， 這個實際問題就能用數(shù)學模型得到解決， 這樣， 學生就會產生創(chuàng)新意識， 對新數(shù)學模型的渴求， 實踐意識，學完要在實踐中試一試。如新教材“三角函數(shù)”章前提出： 有一塊以 O 點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形 ABCD 辟為綠冊，使其冊邊AD 落在半圓的直徑上，另兩點 BC 落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為 a，如何選擇關于點 O 對稱的點 A、D 的位置，可以使矩形面積最大？這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機要注意引導， 對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數(shù)學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，失