蒙特卡羅方法的DF檢驗(yàn)研討

1、 工商大學(xué)2008 - 2009學(xué)年第2學(xué)期研究生考試試卷課程名稱(chēng)：計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析論文題目：基于蒙特卡羅方法的DF檢驗(yàn)中模型誤選問(wèn)題的分析 專(zhuān)業(yè)：數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)年級(jí)：2008級(jí)碩士學(xué)號(hào)：08200144：波成績(jī)：2009年6月基于蒙特卡羅方法的DF檢驗(yàn)中模型誤選問(wèn)題的分析摘要：本課題的理論價(jià)值和實(shí)踐意義在于運(yùn)用了蒙特卡羅模擬的方法，從另外一條途徑說(shuō)明了DF檢驗(yàn)時(shí)按正確順序選擇檢驗(yàn)方程的重要性。也可以說(shuō)是運(yùn)用蒙特卡羅模擬的方法對(duì)DF檢驗(yàn)采取如下檢驗(yàn)流程的必要性進(jìn)行了一次論證，讓人們認(rèn)識(shí)到這種檢驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，方便人們具體問(wèn)題具體分析，正確的選擇檢驗(yàn)方法。關(guān)鍵字：蒙特卡羅模擬、DF檢驗(yàn)、單位根一國(guó)外

2、現(xiàn)狀國(guó)外現(xiàn)有的一些文獻(xiàn)（DF檢驗(yàn)式中漂移項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量研究、DF檢驗(yàn)式中聯(lián)合檢驗(yàn)F統(tǒng)計(jì)量分布特征、帶漂移項(xiàng)的DF檢驗(yàn)式中漂移項(xiàng)t統(tǒng)計(jì)量的分布特征研究、ADF單位根檢驗(yàn)中聯(lián)合檢驗(yàn)F統(tǒng)計(jì)量研究、Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series With a Unit Root）主要是以DF檢驗(yàn)的三個(gè)方程中的單個(gè)檢驗(yàn)方程為對(duì)象，對(duì)其中的F統(tǒng)計(jì)量、T統(tǒng)計(jì)量、DF統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行研究，雖然給出了這些統(tǒng)計(jì)量在單個(gè)方程中的極限分布函數(shù)和分位數(shù)的模擬結(jié)果，但并為對(duì)使用了一個(gè)錯(cuò)誤的方程進(jìn)行檢驗(yàn)所得到的DF統(tǒng)計(jì)量的分布的可靠性進(jìn)行研究。二背

3、景和意義單位根，單位根檢驗(yàn)的由來(lái)，單位根檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上在檢驗(yàn)時(shí)間序列是否差分平穩(wěn)。單位根序列和趨勢(shì)平穩(wěn)序列的自項(xiàng)關(guān)函數(shù)的表現(xiàn)一樣，單位根檢驗(yàn)?zāi)軐⑵滂b別。單位根檢驗(yàn)的方法與步驟。單位根檢驗(yàn)的臨界值是通過(guò)隨機(jī)模擬得到的，t 檢驗(yàn)的游戲規(guī)則已經(jīng)不適應(yīng)。本文在于通過(guò)蒙特卡羅模擬這一方式來(lái)論證出DF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼`選可能導(dǎo)致得到一個(gè)誤判的結(jié)果，以此來(lái)說(shuō)明DF檢驗(yàn)時(shí)正確選擇模型的重要性。蒙特卡羅方法為計(jì)算數(shù)學(xué)中的一種計(jì)算方法，它的基本特點(diǎn)是，以概率與統(tǒng)計(jì)中的理論與方法為基礎(chǔ)，以是否適于在計(jì)算機(jī)上使用為重要標(biāo)志。因此，它雖屬計(jì)算方法但又與一般計(jì)算方法有很大區(qū)別。通過(guò)蒙特卡羅模擬的方法已經(jīng)是現(xiàn)在比較常用的另外一條說(shuō)明問(wèn)

4、題的途徑，這種方式可以繞開(kāi)一些數(shù)學(xué)推導(dǎo)上難以解決甚至無(wú)法解決的問(wèn)題，用直觀的方式讓人們來(lái)理解問(wèn)題。所以本本的意義在于通過(guò)蒙特卡羅模擬的方法，繞開(kāi)DF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布的推導(dǎo)，用一種直觀的、容易理解的途徑使人們理解DF檢驗(yàn)中模型誤選可能產(chǎn)生誤判情況，使我們對(duì)DF檢驗(yàn)的流程理解的更加深刻。三常見(jiàn)問(wèn)題單位根檢驗(yàn)做得不恰當(dāng)會(huì)把退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程誤判為隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)過(guò)程（隱性趨勢(shì)）和確定性趨勢(shì)非平穩(wěn)（顯性趨勢(shì)）過(guò)程。檢驗(yàn)時(shí)間序列中是否含有單位根時(shí)常會(huì)碰到如下幾種問(wèn)題： （1）當(dāng)被檢驗(yàn)過(guò)程單位根過(guò)程的形式未知時(shí)，應(yīng)該考慮到其中是否含有隨機(jī)的或確定性的時(shí)間趨勢(shì)成分。（2）被檢驗(yàn)過(guò)程單位根過(guò)程的形式通常要比AR(

5、1) 形式復(fù)雜，可能是高階自回歸過(guò)程或含有移動(dòng)平均成分（ADF 檢驗(yàn)）。（3）當(dāng)被檢驗(yàn)的隨機(jī)過(guò)程接近含有單位根但實(shí)為平穩(wěn)過(guò)程（特征根小于1，但接近1）時(shí)，在有限樣本、特別是小樣本條件下的單位根檢驗(yàn)結(jié)果容易接受原假設(shè)，誤判為單位根過(guò)程，即檢驗(yàn)功效降低。（4）應(yīng)該注意的是當(dāng)被檢驗(yàn)過(guò)程中含有未發(fā)現(xiàn)的突變點(diǎn)時(shí)，常導(dǎo)致單位根檢驗(yàn)易于接受零假設(shè)（非平穩(wěn)過(guò)程）。（5）對(duì)于季節(jié)隨機(jī)過(guò)程除了檢驗(yàn)單位根外，還要檢驗(yàn)季節(jié)單位根。為了進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，必須構(gòu)造檢驗(yàn)式，DF 檢驗(yàn)的檢驗(yàn)式為與之等價(jià)的檢驗(yàn)式為1：盡管DF計(jì)算公式與t統(tǒng)計(jì)量形狀相似，但在H0 : =0 成立（即t y 非平穩(wěn)）條件下，DF 不服從t 分布，而

6、服從DF 分布。而DF 的精確分布沒(méi)有解析式，所以也沒(méi)有類(lèi)似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，t 分布表來(lái)協(xié)助我們得到臨界值。DF 分布百分位數(shù)用蒙特卡羅模擬的方法得到，檢驗(yàn)的臨界值可從相應(yīng)的表中查到。以= 1 的（1）式為數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)單位根過(guò)程的臨界值表。2：不同檢驗(yàn)式的DF 統(tǒng)計(jì)量的分布是不同的，所以不同的檢驗(yàn)式需要查不同的臨界值表。3：只有在一個(gè)過(guò)程的均值為零時(shí)，使用（1）式檢驗(yàn)單位根才是正確的。換句話(huà)說(shuō)，如果被檢驗(yàn)的過(guò)程的均值非零，就應(yīng)該首先減去這個(gè)均值，然后再用（1）式檢驗(yàn)單位根。但實(shí)際中，被檢驗(yàn)過(guò)程的均值一般是不知道的。所以，當(dāng)不知被檢驗(yàn)過(guò)程的均值是否為零時(shí)，應(yīng)該用（2）式檢驗(yàn)單位根。4：只有當(dāng)真實(shí)

7、的隨機(jī)過(guò)程如（2）式時(shí)，使用（2）式檢驗(yàn)單位根才是正確的。換句話(huà)說(shuō)，如果被檢驗(yàn)的過(guò)程存在確定趨勢(shì)，就應(yīng)該考慮到確定趨勢(shì)，用（3）式檢驗(yàn)單位根。因?yàn)橛茫?）式檢驗(yàn)單位根就沒(méi)有辦法包括退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程，所以有必要在檢驗(yàn)式中加入確定性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)t，即用（3）式檢驗(yàn)單位根。5：被檢驗(yàn)的真實(shí)過(guò)程和檢驗(yàn)式具有了一樣的形式（非平穩(wěn)過(guò)程且含有確定性成分）。此時(shí)稱(chēng)檢驗(yàn)為準(zhǔn)確檢驗(yàn)（exact test），而利用DF 統(tǒng)計(jì)量臨界值的檢驗(yàn)稱(chēng)作近似檢驗(yàn)（similar test）。只有當(dāng)待檢驗(yàn)d.g.p.中有非零漂移項(xiàng)（或趨勢(shì)項(xiàng)），而相應(yīng)DF 檢驗(yàn)式中也含有漂移項(xiàng)（或趨勢(shì)項(xiàng)）時(shí)，DF 統(tǒng)計(jì)量才漸近服從t 分布。比如d.g.

8、p. 中不含有趨勢(shì)項(xiàng)，而相應(yīng)DF 檢驗(yàn)式中含有趨勢(shì)項(xiàng)，這意味著應(yīng)該使用DF 分布的臨界值。因?yàn)橐话悴桓冶ＷC對(duì)DF 檢驗(yàn)式的設(shè)定完全與d.g.p.形式吻合，所以在實(shí)際中使用DF 分布的臨界值更安全些。6：在DF 檢驗(yàn)中，不正確地使用了缺少和t 項(xiàng)的檢驗(yàn)式將導(dǎo)致以過(guò)大的概率拒絕零假設(shè)。假設(shè)數(shù)據(jù)由=1 的（2）式生成，而DF 檢驗(yàn)式是（1）、（2）的DF 分布的蒙特卡羅模擬結(jié)果見(jiàn)圖12。十分明顯可以看出，真實(shí)，用檢驗(yàn)式的DF 統(tǒng)計(jì)量的分布在往右移，這時(shí)如果用檢驗(yàn)（1）式的，拒絕單位根過(guò)程的可能性偏大。（犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率十分大）7：當(dāng)在檢驗(yàn)式中不適當(dāng)?shù)囟嗉右恍┐_定項(xiàng)（如漂移項(xiàng)，趨勢(shì)項(xiàng)t 等），盡管真

9、實(shí)的過(guò)程是平穩(wěn)的，DF 檢驗(yàn)仍將以更大的概率接受原假設(shè)（非平穩(wěn)），導(dǎo)致DF 檢驗(yàn)功效降低。因?yàn)閷?duì)于檢驗(yàn)式（1）、（2）、（3），DF 檢驗(yàn)臨界值越來(lái)越向左移（見(jiàn)圖三），說(shuō)明檢驗(yàn)式中增加確定項(xiàng)，使臨界值變得越來(lái)越?。ń^對(duì)值變得越來(lái)越大）。盡管d.g.p.是平穩(wěn)的，但檢驗(yàn)結(jié)果卻很難拒絕原假設(shè)（非平穩(wěn)）。（犯第二類(lèi)錯(cuò)誤概率十分大）。8：盡管增加多余參數(shù)會(huì)降低檢出平穩(wěn)序列的功效，當(dāng)被檢驗(yàn)過(guò)程的真實(shí)形式未知時(shí)，仍建議用（3）式（盡量多含確定性項(xiàng)）檢驗(yàn)單位根。因?yàn)槿绻麢z驗(yàn)式中確定項(xiàng)（漂移項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)）不足，將不能把原假設(shè)和備擇假設(shè)的所有情形都包括在假設(shè)中。四模擬結(jié)果與代碼圖一.檢驗(yàn)過(guò)程為方程一的DF檢驗(yàn)的統(tǒng)

10、計(jì)量的直方圖圖二.檢驗(yàn)過(guò)程為方程二的DF檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的直方圖圖三.檢驗(yàn)過(guò)程為方程三的DF檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的直方圖df.m %主程序for j=1:1000 y(1)=0; for i=2:101 e(i-1)=normrnd(0,1); y(i)=1+0.2*y(i-1)+e(i-1); end y1=y(1:100);y2=y(2:101); t=1:100; e2=e' Y=y2' X1=y1' X2=ones(100,1),y1' X3=ones(100,1),t',y1' b1=regress(Y,X1); b2=regress(Y,X2);

11、 b3=regress(Y,X3); e1=Y-X1*b1; e2=e' e3=Y-X3*b3; a1=b1(1);a2=b2(2);a3=b3(3); sta1=st(X1,e1);sta2=st(X2,e2);sta3=st(X3,e2); df1(j)=a1/sta1;df2(j)=a2/sta2;df3(j)=a3/sta3;end%x=-10:1:10;figure(1);hist(df1);figure(2);hist(df2);figure(3);hist(df3);sort(df1);sort(df2);sort(df3);df1a=df1(10),df1(50),df

12、1(100),df1(900),df1(950),df1(990)df2a=df2(10),df2(50),df2(100),df2(900),df2(950),df2(990)df3a=df3(10),df3(50),df3(100),df3(900),df3(950),df3(990)function s=st(X,e) %求系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差C=inv(X'*X);k=length(X(1,:);n=length(X);s=sqrt(C(k,k)*e'*e/(n-k-1);五模擬結(jié)論真實(shí)過(guò)程為方程二，式子是，也就是說(shuō)y的隨機(jī)數(shù)由此方程得到。1.圖二為真實(shí)的DF統(tǒng)計(jì)量的分布，圖一

13、是方程一的檢驗(yàn)式的DF統(tǒng)計(jì)量的分布，明顯發(fā)生了右移，拒絕單位根過(guò)程的可能性偏大，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率十分大。圖三是方程三的檢驗(yàn)式的DF統(tǒng)計(jì)量的分布，仔細(xì)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)分布發(fā)生了左移，說(shuō)明檢驗(yàn)式中增加確定項(xiàng)，使臨界值變得越來(lái)越?。ń^對(duì)值變得越來(lái)越大）。盡管d.g.p.是平穩(wěn)的，但檢驗(yàn)結(jié)果卻很難拒絕原假設(shè)（非平穩(wěn)），犯第二類(lèi)錯(cuò)誤概率十分大。2.我們也可以通過(guò)抽取出三個(gè)方程各自0.01、0.05、0.1、0.9、0.95、0.99的分位點(diǎn)來(lái)說(shuō)明發(fā)生的偏移。分位點(diǎn)0.010.050.10.90.950.99方程一9.87798.68479.12377.08886.84829.0533方程二2.3160

14、1.27500.76150.58851.91463.4710方程三2.28211.11970.74330.56301.65303.0573從分位點(diǎn)的數(shù)據(jù)我們得出了和直方圖一致的結(jié)論，用方程一檢驗(yàn)發(fā)生明顯的右移，用方程三檢驗(yàn)雖然不是很明顯，但還是發(fā)生了左移。3.方程三檢驗(yàn)式的分布輕度左移也從一個(gè)角度說(shuō)明了我們?cè)谶x擇檢驗(yàn)方程式采取321的優(yōu)點(diǎn)，因?yàn)檎`選含確定性項(xiàng)（漂移項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)）的檢驗(yàn)式產(chǎn)生的誤差要比少選少的多。六參考文獻(xiàn)1曉峒，等：小樣本DF統(tǒng)計(jì)量的分布特征 J. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1999，（3）2曉峒：計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析 M. ：經(jīng)濟(jì)科學(xué)，2003.3曉峒、攸頻:DF檢驗(yàn)式中漂移項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的t統(tǒng)

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