角平分線的公開(kāi)課

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)1 1、角平分線的概念、角平分線的概念oBCA122.下圖中能表示點(diǎn)下圖中能表示點(diǎn)P到直線到直線l的距離的是的距離的是線段線段PC的長(zhǎng)的長(zhǎng) 如圖如圖,是一個(gè)平分角的儀器是一個(gè)平分角的儀器,其中其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)放在角的頂點(diǎn),AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫(huà)一條射線畫(huà)一條射線AE,AE就是角平分線就是角平分線.你能說(shuō)明它的道你能說(shuō)明它的道理嗎理嗎?經(jīng)過(guò)上面的探索，你能得經(jīng)過(guò)上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方到作已知角的平分線的方法嗎？小組內(nèi)互相交流一法嗎？小組內(nèi)互相交流一下吧！下吧！探究探究1-想一想想一想E探究發(fā)現(xiàn)

2、如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎？ADBC在ADC和ABC中AD=ABDC=BCAC=ACADCABC(SSS)DAC=BACAE平分DABE作法:以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.分別以M,N為圓心,大于 的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.作射線OC,射線射線OC即為所求即為所求.12MN0溫馨提示溫馨提示: 作角平分線是最基本的尺作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖規(guī)作圖,大家一定要掌握噢大家一定要掌握噢!試一試試一試由上面的探究可以得出作已知

3、角的平分線的方法由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法已知:AOB.求作:AOB的平分線.探究角平分線的性質(zhì) (1)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)：將：將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？?jī)纱握郫B形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ (2)(2)猜想猜想: :角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等兩邊的距離相等. .角平分線角平分線的幾何畫(huà)的幾何畫(huà)板板.gsp證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求

4、證；3、經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。 已知：已知：OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分別是，垂足分別是D、E. 求證：求證：PD=PE.AOBPED證一證證一證角的平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。AOBPEDOC平分AOB，PDOA， PEOB歸納總結(jié)歸納總結(jié)PD= PE幾何語(yǔ)言描述：(角平分線的性質(zhì))AOBPED例2.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，DFAC于F，且BD=CD.求證：EB=FC.典例分析典例分析1、如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC

5、、CA的距離相等ABCPMNDEF證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F BM為為ABC的角平分線PD=PE同理同理,PE=PF. PDPE=PF即點(diǎn)即點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等用一用（用一用（1 1） 例：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB。DFECBA應(yīng)用與提高AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE (角平分線的性質(zhì))在tCDF和RtEDB中 CD=DE （已證） DF=DB （已知） RtCDF RtEDB (HL) CF=EB （全等三角形 對(duì)應(yīng)邊相等）證