《雙星問題》導(dǎo)學(xué)案練習(xí)

1、雙星問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用2. 掌握雙星問題的處理方法3. 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)建立模型的能力學(xué)習(xí)重點：雙星問題的處理方法學(xué)習(xí)難點：學(xué)生建模能力的培養(yǎng)學(xué)習(xí)過程：新知探究一、“雙星”問題：兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。雙星問題是萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用的一個重要內(nèi)容，現(xiàn)就這類問題的處理作簡要分析。1. 要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動的向心力來源雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作運(yùn)動，其向心力由提供。由于力的作用是相互的， 所以兩子星做圓周運(yùn)動的向心力大小是相等的,由萬有引力定律可以求得其大小。2. 要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動參量的關(guān)

2、系兩子星繞著連線上的一點做圓周運(yùn)動，所以它們的運(yùn)動周期是 線速度與兩子星的軌道半徑成正比。的，也是相等的，所以3. 要明確兩子星圓周運(yùn)動的動力學(xué)關(guān)系。設(shè)雙星的兩子星的質(zhì)量分別為 M i和M2,相距 為31和32,由萬有引力定律和牛頓第二定律得：對M 1：對M 2：L , Mi和M2的線速度分別為 Vi和V2,角速度分別在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬有引力時兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動的軌道半徑。小結(jié)：“雙星”系統(tǒng)的特點若雙星質(zhì)量 m、m；球心間距離L;軌道半徑r 1、2;周期Ti、T2;角速度3 1、32線速度Vi、V2；則1. 周期相同：T1=T2（參考同軸轉(zhuǎn)動問題）2.

3、角速度相同：3 1 = 3 2 （參考同軸轉(zhuǎn)動問題）3. 向心力相同：Fn 1=Fn2（牛頓第三定律）4. 軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比相反：r仁2=“： mi （由向心力相同推導(dǎo)）、“三星”問題: 有兩種情況:第一種三顆星連在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星 （靜止不動）在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行,周期相同；第二種三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行，三星運(yùn) 行周期相同。r*f*、JFH:毀 黒p鳴f I30<5/ IhrIvJ f三、例題分析：-.-一例題1、天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星，它們在萬有引力作用下間距始終保持不變，并沿半徑不

4、同的同心軌道作勻速園周運(yùn)動，設(shè)雙星間距為L,質(zhì)量分別為 MM2,試計算（1）雙星的軌道半徑（2）雙星運(yùn)動的周期。例題2、天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很 普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運(yùn)動，周期均為T,兩顆恒星之間的距離為 r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）例題3、宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上

5、，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m.（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動的線速度和周期.（2）假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？說明:（這一點務(wù)必理解）。弄清每個表達(dá)式中各字母的含義，在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量，可以最大限度 減少錯誤。雙星問題江夏實驗高中高一物理組1月球與地球質(zhì)量之比約為1: 80,有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點O做勻速圓周運(yùn)動。 據(jù)此觀點，可知月球與地球繞 O點運(yùn)動生物線速度

6、大小之比約為（）A. 1:6400B. 1:80C. 80:1D. 6400:12.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體 S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運(yùn)動。由于文觀察測得其運(yùn)動周期為T, S1 到C點的距離為r1, S1和S2的距離為r,已知引力常量為 G。由此可求出S?的質(zhì)量為（）2 24 r (r -r1)GT2B.ri2 2r riGTGTGT3.兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運(yùn)動，因而不至于由于萬有引力 而吸引到一起，以下說法中正確的是（）A、它們做圓周運(yùn)動的角速度之比與其質(zhì)量成反

7、比B、它們做圓周運(yùn)動的線速度之比與其質(zhì)量成反比C、它們做圓周運(yùn)動的半徑與其質(zhì)量成正比D、它們做圓周運(yùn)動的半徑與其質(zhì)量成反比4銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星球A和B組成，兩星球在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點P做勻速圓周運(yùn)動。已知A和B的質(zhì)量分別為 g和m2,且m1 : m2=2 : 1,則（）AA、B兩星球的角速度之比為 2 :1BA、B兩星球的線速度之比為2 : 1CA、B兩星球的半徑之比為 1 : 2DA、B兩星球的加速度之比為2 : 15. 宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用設(shè)四星系統(tǒng)中

8、每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為 R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上已知引力常量為G 關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是（）A 四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運(yùn)動B 四顆星的軌道半徑均為a/2C .四顆星表面的重力加速度均為Gm/R2D 四顆星的周期均為6. 兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點為圓心作勻速圓周運(yùn)動，這樣就不至于由于萬 有引力而吸引在一起，設(shè)兩雙星質(zhì)量分別為m和M, M = 3m。兩星間距為L,在相互萬有引力的作用下，繞它們連線上某點 O轉(zhuǎn)動，則它們運(yùn)動的周期 T為多少？7. 神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星

9、系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫星云時，發(fā)現(xiàn)了 LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星 A和不可見的暗星 B構(gòu)成.兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的 0點做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保 持不變，如圖所示.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T.(1) 可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于 0點處質(zhì)量為 m '的星體(視為質(zhì)點)對它的引力 ， 設(shè)A和B的質(zhì)量分別為 m m2,試求m'(用mm2表示);(2) 求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量mi之間的關(guān)系式；(3) 恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v=2.7 X 105 m/s,運(yùn)行周期T=4.7 n X 104 s,質(zhì)量mi=6 ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？ (G=6.67 X 10-11 N m2/kg2,ms=2.0 X 1030 kg)8. 如右圖，質(zhì)量分別為 m和M的兩個星球 A和B在引力作用下都繞 O點做勻速周運(yùn)動，星球 A和B兩 者中心之間距離為 L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為 G。 (1 )求兩星球做圓周運(yùn)動的周期