一元二次方程分知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)適合基礎(chǔ)差的學(xué)生

1、一元二次方程知識(shí)網(wǎng)絡(luò)詳解：考點(diǎn)1一元二次方程的定義：形如的關(guān)于的方程為一元二次方程考點(diǎn)2一元二次方程的解法：先嘗試“因式分解法”；不能分解時(shí)可選擇“配方法”或者“求根公式法”求根公式：考點(diǎn)3一元二次方程的判別式：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根： 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：無(wú)實(shí)數(shù)根： 有實(shí)數(shù)根：考點(diǎn)4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：若時(shí)，設(shè)、為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么：，考點(diǎn)5一元二次方程應(yīng)用題（數(shù)字問(wèn)題，互贈(zèng)問(wèn)題，面積問(wèn)題，增長(zhǎng)率問(wèn)題，利潤(rùn)問(wèn)題）【課前回顧】1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)恰是方程的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是（ ） A. B.3 C.6 D.2、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的

2、取值范圍是( ) A. B. C. D.3、關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根, 則k 的取值范圍是4、某工廠計(jì)劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量提高44%，如果每年的增長(zhǎng)率都和上一年相同，則平均每年的增長(zhǎng)率是 。5、解方程（1） （2）（3） （4）經(jīng)典例題講解：考點(diǎn)一、概念例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 變式：當(dāng)k時(shí)，關(guān)于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為。變式練習(xí)：1、方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是。2、若方程是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值；寫出關(guān)于x的一元一次方程。3、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的

3、取值范圍是。4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考點(diǎn)二、方程的解例1、已知的值為2，則的值為。例2、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為。例3、已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為。例4、已知是方程的兩個(gè)根，是方程的兩個(gè)根，則m的值為。變式練習(xí)：1、已知方程的一根是2，則k為，另一根是。2、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同。求k的值； 方程的另一個(gè)解。3、已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式。4、已知是的根，則。5、方程的一個(gè)根為（ ）A B 1 C D 6、若

4、。考點(diǎn)三、解法類型一、直接開(kāi)方法：對(duì)于，等形式均適用直接開(kāi)方法例1、解方程：=0; 例2、若，則x的值為。變式練習(xí)：下列方程無(wú)解的是（ ）A. B. C. D.類型二、因式分解法:方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為“0”，方程形式：如， ，例1、的根為（ ）A B C D 例2、若，則4x+y的值為。變式1：。變式2：若，則x+y的值為。變式3：若，則x+y的值為。例3、方程的解為（ ）A. B. C. D.變式練習(xí)：1、下列說(shuō)法中：方程的二根為，則.方程可變形為正確的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、以與為根的一元二次方程是（）A BC D3、寫出一個(gè)一元二次方

5、程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為倒數(shù)：寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)：4、若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x+y的值為（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是。類型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問(wèn)題。例1、 試用配方法說(shuō)明的值恒大于0。例2、 已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。例3、 已知為實(shí)數(shù)，求的值。例4、 分解因式：變式練習(xí)：1、試用配方法說(shuō)明的值恒小于0。2、已知，則.3、若，則t的最大值為，最小值為。類型四、公式法條件：公式：,典型例題：例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程：例2、在實(shí)

6、數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1） ； （2）. 考點(diǎn)四、根的判別式例1、若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是。例2、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.例3、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。例4、已知二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，試求的值.例5、為何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解？變式練習(xí)：1、當(dāng)k時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式。2、當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式？這個(gè)完全平方式是什么？3、已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是

7、.4、為何值時(shí)，方程組（1）有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解；（2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)解.考點(diǎn)五、方程類問(wèn)題中的“分類討論”例1、關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m為,只有一個(gè)根，則m為。 例1、 不解方程，判斷關(guān)于x的方程根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問(wèn)這兩方程是否有相同的根？若有，請(qǐng)求出這相同的根及k的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由?？键c(diǎn)六、應(yīng)用解答題1、五羊足球隊(duì)的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問(wèn)晚宴共有多少人出席？2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人？3、北京申奧成功，促進(jìn)了一批產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，某通訊公司開(kāi)發(fā)了一種新

8、型通訊產(chǎn)品投放市場(chǎng)，根據(jù)計(jì)劃，第一年投入資金600萬(wàn)元，第二年比第一年減少，第三年比第二年減少，該產(chǎn)品第一年收入資金約400萬(wàn)元，公司計(jì)劃三年內(nèi)不僅要將投入的總資金全部收回，還要盈利，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，該產(chǎn)品收入的年平均增長(zhǎng)率約為多少？（結(jié)果精確到0.1，）4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)此回答：（1）當(dāng)銷售價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)。（2）商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？5、將一條長(zhǎng)20cm

9、的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)作成一個(gè)正方形。（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？6、A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時(shí)30分到達(dá)B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求兩人的速度.考點(diǎn)七、根與系數(shù)的關(guān)系例1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)恰是方程的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（

10、1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）時(shí)，小明因看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)，而得到解為8和2，小紅因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，而得到解為-9和-1。你知道原來(lái)的方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例4、已知，求變式：若，則的值為。例5、已知是方程的兩個(gè)根，那么.變式練習(xí)：1、解方程組2已知，求的值。3、已知是方程的兩實(shí)數(shù)根，求的值。自檢自測(cè)：1.鐘老師出示了小黑板上的題目(如圖122）后，小敏回答：“方程有一根為1”，小聰回答：“方程有一根為2”則你認(rèn)為（ ） A只有小敏回答正確

11、B只有小聰回答正確 C兩人回答都正確 D兩人回答都不正確2.解一元二次方程xx12=0，結(jié)果正確的是（ ） Ax=4， x=3 Bx=4，x=3 Cx=4，x=3 Dx=4，x=33.方程解是（ ） Ax=1 Bx=0，x=3 Cx=1，x=3 Dx=1，x=34.若t是一元二次方程axbx+c=0(a0）的根，則判別式=b4ac和完全平方式M=(2at+b)的關(guān)系是（ ） A=M BM CM D大小關(guān)系不能確定 5.方程 的根是（ ） A0 B1 C0，1 D0，1 6.已知一元二次方程x 2x7=0的兩個(gè)根為x，x，則x+ x的值為（ ） A2 B2 C7 D77.已知x、x是方程x3x1

12、0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是()A、3B、3C、D、18.用換元法解方程(xx)(xx)6時(shí)，如果設(shè)xxy，那么原方程可變形為（ ）A、yy60B、yy60C、yy60D、yy609.方程x5x=0的根是（） A0 B0，5 C5，5 D510.若關(guān)于x的方程x2xk=0有實(shí)數(shù)根，則（ ） Ak1，Bk1 Ck1 Dk 111.如果一元二次方程x4x20的兩個(gè)根是x，x，那么xx等于（ ）A. 4 B. 4 C. 2 D. 212.用換元法解方程(xx)6時(shí)，設(shè)y，那么原方程可化為（ ）A.y60 B. y60 C. y60 D. y6013.設(shè)x，x是方程2x+3x-2=0的兩個(gè)根，則xx的值是 ( ) A-3 B3 C D14.方程x-x=0的解是（ ） A0，1 B1，-1 C0，-1 D0，1，115.用換元法解方程_16.兩個(gè)數(shù)的和為6，差為8，以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是_17.方程xx=0的解