數(shù)字通信—基礎與應用(第二版)第二章答案章答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章習題2.1. 用八進制系統(tǒng)傳輸單詞“HOW”（a）用7比特ACSII碼將單詞“HOW”編碼為一比特序列，每個字符的第8位為檢錯位，它使8比特中1的總數(shù)為偶數(shù)。試問該消息中共有幾個比特？（b）將比特流每3個比特分為1組，每組用1個八進制數(shù)（碼元）表示。試問該消息中共有幾個八進制碼元？（c）若采用16進制系統(tǒng)，表示單詞“HOW”共需要幾個碼元？（d）若采用256進制系統(tǒng)，表示單詞“HOW”共需要幾個碼元？ (a) 共24bit(b) 共8個二進制碼元(c) (d) 2.2. 用M=16的多電平PAM波形每秒傳輸800字符，本題中字符的定義與2.1題中相同，每個字符都

2、由7位數(shù)據(jù)位加1位檢錯位組成。（a）比特傳輸速率為多少？（b）碼元速率又為多少？ (a) (b) 2.3. 用M=32的多電平PAM波形在2秒內(nèi)傳輸由文字與數(shù)字組成的100個字符的消息，本題中字符的定義與2.1題中相同，每個字符都由7位數(shù)據(jù)位加1位檢錯位組成。（a）計算比特傳輸速率與碼元速率。（b）分別對16電平PAM、8電平PAM、4電平PAM和PCM（二進制）波形重復計算（a）。 (a) (b)16-level PCM：8-level PCM：4-level PCM：2-level PCM：2.4. 對某模擬波形以奈奎斯特頻率fs進行自然抽樣，試證明用圖P2.1所示的恢復技術(shù)可由樣值恢復原

3、波形（與原波形成正比），參數(shù)mfs為本振頻率，m為正整數(shù)。 圖P2.1通過低通濾波器后，、被濾除。2.5. 對某模擬信號以奈奎斯特頻率1/Ts進行抽樣，并用L個電平對樣值進行量化，然后將所得數(shù)字信號在某信道中傳輸。（a） 試證明傳輸?shù)亩M制編碼信號的比特周期T必須滿足TTs/(log2L)。（b）等號何時成立？ (a)L個量化電平至少需要個比特，秒內(nèi)至少需要個比特，因此，每比特的時間間隔T：。(b)當L是2的正整數(shù)冪的時候等號成立。2.6. 給定PCM碼中每個樣值的比特數(shù)分別為（a）5；（b）8；（c）x時，求各自所需要的量化電平數(shù)。？ (a) (b) (c) 2.7. 試確定能夠完全重構(gòu)信號

4、x(t)=sin(6280t)/(6280t)所需的最低抽樣速率。其中，故最小采樣率2.8. 某音頻信號的頻譜在300Hz到3300Hz之間，對其進行抽樣以生成PCM信號，抽樣速率為每秒8000個樣值，假設輸出端所需的峰值信號功率與平均量化噪聲功率的比值為30dB。（a）均勻量化最少需要幾個電平？每個樣值最少需要幾個比特？（b）計算檢測該PCM信號所需的系統(tǒng)帶寬（由信號頻譜的主瓣確定）（a） =330dB10(3)30dBL=18,26=19所以量化數(shù)到最小值為=()=(19)=5bits/sample（b）=25us一個bit的時間周期為的數(shù)據(jù)需要的帶寬W為：W=40kHz2.9. 對波形x

5、(t)=10cos (1000t+/3)+20cos(2000t+/6)進行均勻抽樣以便數(shù)字傳輸。（a）為能完全重建該信號，求各個抽樣點間的最大時間間隔。（b）要重建1小時的波形，需要存儲多少樣值？ (a) =2000 samples/s0.00157 s(b)636.6 samples/s*3600s=2.29* samples2.10.（a）對帶限為50kHz的波形抽樣，抽樣間隔為10s，試繪圖說明由這些抽樣點可唯一確定原波形（為簡單起見，可選用正弦函數(shù)，不要在原波形的零點處抽樣）。（b）抽樣間隔改為30s，試繪圖說明由這些抽樣點恢復的波形與原波形不同。(a) =50kHz; =10usr

6、econducted waveform(重建、重載)波形的周期是，所以，=16.67 kHz50 kHz2.11. 對波形x(t)=cos2f0 t進行欠抽樣，抽樣速率為fs=1.5f0，利用卷積性質(zhì)繪圖說明欠抽樣的影響。2.12. 已經(jīng)知道當抽樣速率大于信號帶寬的2倍時不會有混疊現(xiàn)象，但實際上嚴格帶限的信號是不存在的，因此混疊總是不可避免的。（a）設某個濾波后的信號，其頻譜由截止頻率為fu=1000Hz的6階巴特沃滋濾波器描述，試求將功率譜中的混疊控制在-50dB內(nèi)所需的抽樣速率。（b）巴特沃滋濾波器為12階時，重復（a）。 (a) 由式子（1.65）可知：對于一個6階巴待沃思濾波器，由給出

7、條件可知：求的=2610 Hz，因此采樣率的最小值為：5220 samples/s（b）由式子（1.65）可以求出，對于一個12階的巴待沃思濾波濾波器及給定的采樣要求，求出=1616 Hz。因此采樣率至少為3232 samples/s2.13.（a）用草圖畫出=10時的壓縮特性曲線，說明它可以處理-5到+5V間的輸入電壓。（b）畫出相應的擴展特性曲線。（c）畫出對應于=10時壓縮特性曲線的16電平非均勻量化器特性。（a）=10時的壓縮特性曲線。 （b）=10時的擴展特性曲線。 （c）對應于=10時壓縮特性曲線的16電平非均勻量化器特性。2.14. 某模擬波形最高頻率為fm=4000Hz，用16

8、電平PAM系統(tǒng)傳輸，量化失真不超過模擬波形電壓峰-峰值的±1。（a）該PAM傳輸系統(tǒng)中，每個樣值或PCM碼字最少需要幾個比特？（b）求最低抽樣速率及相應的比特速率。（c）求16進制PAM系統(tǒng)的碼元傳輸速率。 （a） 電平 比特 / 樣值（b）最低采樣速率 赫茲 比特速率： 比特 / 秒（c）由多電平脈沖得， 1個碼元有 k=4 比特組成。 碼元傳輸速率： 碼元 / 秒2.15. 對頻率為300Hz到3300Hz，峰-峰電壓不超過10V的信號進行抽樣，抽樣速率為每秒8000個抽樣點，然后用64個均勻的電平對樣值進行量化。在用二進制脈沖和四進制脈沖傳輸抽樣量化值的情況下，分別計算系統(tǒng)帶寬

9、和峰值信號功率與量化噪聲均方根的比值，并進行比較。設系統(tǒng)帶寬由信號頻譜的主瓣確定。 用二進制脈沖的情況： 比特 / 秒 赫茲 用四進制脈沖的情況： 樣值 / 秒 赫茲 ，同采用二進制脈沖的情況得到的結(jié)果相同。2.16. CD數(shù)字音頻系統(tǒng)中，將模擬信號數(shù)字化，以使峰值信號功率與峰值量化噪聲功率的比值至少為96dB，抽樣速率為每秒44.1k個抽樣點。（a）要使S/Nq=96dB，需要多少量化電平？（b）在（a）中求得的量化電平下，每個樣值需要幾個比特？（c）數(shù)據(jù)速率為多少？ （a）假設量化電平L是等間距且關(guān)于零對稱。最大可能的量化噪聲電壓等于兩個相鄰區(qū)間的電壓q的1/2，同樣，峰值量化噪聲功率，N

10、q，可以表示成（q/2）2。 峰值信號功率，S，可以表示成（Vpp/2）2，其中Vpp=Vp-（-Vp）是峰峰信號電壓，Vp是峰值電壓。 因為在量化電平L和（L-1）的區(qū)間（每個區(qū)間相應的為q伏特），我們可以得到： 所以，我們要計算有多少量化電平，L，才能得到（S/Nq）peak=96 d B。因此，我們可以寫成： 電平 （b）在（a）中求得的量化電平下，每個樣值需要的比特數(shù)為 ： 比特 / 樣值 （c） 比特 / 秒2.17. 假設在相同的數(shù)據(jù)速率與誤比特率條件下，試通過計算說明NRZ波形和RZ波形所需的信號功率有何不同；在同樣的假設條件下，試說明這兩種波形的高、低電平之間的落差是相等的。其

11、中需要信號功率較小的那個波形有沒有什么缺點？如果有，是什么？ 設峰峰值的幅度大小為A V。雙極性波形（NRZ）平均功率=單極性波形（RZ）平均功率=雙極性信號在相同的二進制0和1分離時，只需一半的平均功率。雙極性信號的缺點是需要雙電源供電。2.18. 1962年，AT&T公司最先提供了稱為T1的數(shù)字電話傳輸服務，該服務中的每個T1幀劃分為24個信道或時隙，一個時隙包括8比特（1個語音樣值），每幀都有1個附加比特位，用于定時。每幀的抽樣速率為8000樣值/秒，傳輸帶寬為386kHz，試求該信號的帶寬利用率（單位為bits/s/Hz）。 T1服務中的數(shù)據(jù)速率為：帶寬利用率為：2.19.（a）數(shù)字傳輸系統(tǒng)中語音信號的量化失真不能超過模擬信號峰-峰電壓值的±1%，語音信號帶寬與允許傳輸帶寬均為4000Hz，以奈奎斯特速率進行抽樣，求所需的帶寬利用率（單位為bits/s/Hz）。（b）語音信號帶寬為20kHz