二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)課件

1、二元一次方程(組)復(fù)習(xí)課考點(diǎn)指要考點(diǎn)指要v1.了解二元一次方程組及其解的意義，會(huì)解簡(jiǎn)單的二元一次方程組。v2.能應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，并能根據(jù)具體問(wèn)題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。一、一、二元一次方程組復(fù)習(xí)有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次的有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程叫做二元一次方程叫做二元一次方程方程。1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？適合一個(gè)二元一次方程的適合一個(gè)二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值一對(duì)未知數(shù)的值, ,叫做叫做這個(gè)這個(gè)二元一次方程的二元一次方程的一個(gè)解一個(gè)解. . 一般地，在二元一次方程組中，使一般地，在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適每個(gè)方程

2、都適合的解（合的解（公共解公共解），叫做這個(gè)二元一次方程組的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解.2、什么是二元一次方程組？、什么是二元一次方程組？ 有兩個(gè)一次方程有兩個(gè)一次方程組成，組成，并且含有并且含有 兩個(gè)未知數(shù)的方程兩個(gè)未知數(shù)的方程組合組合叫做叫做二元一次方程組二元一次方程組。3、用代入法解二元一次方程組時(shí)，關(guān)鍵要、用代入法解二元一次方程組時(shí)，關(guān)鍵要確定先消確定先消 哪一個(gè)未知數(shù)哪一個(gè)未知數(shù)。 當(dāng)方程組的兩個(gè)方程中某一方程的未知數(shù)系數(shù)是當(dāng)方程組的兩個(gè)方程中某一方程的未知數(shù)系數(shù)是1的絕對(duì)值的絕對(duì)值時(shí)，則優(yōu)先選擇此方程時(shí)，則優(yōu)先選擇此方程,用含另一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示它，再代入

3、另一個(gè)方程求解。的代數(shù)式來(lái)表示它，再代入另一個(gè)方程求解。 在求出一個(gè)未知數(shù)的值后，再求另一個(gè)未知數(shù)的在求出一個(gè)未知數(shù)的值后，再求另一個(gè)未知數(shù)的值，一般選擇相對(duì)比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程來(lái)代，這樣值，一般選擇相對(duì)比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程來(lái)代，這樣會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。代入消元法代入消元法4、當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的、當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等系數(shù)相等 或互為相反數(shù)或互為相反數(shù)時(shí)，時(shí)，把方程的兩邊分別把方程的兩邊分別相減或相加相減或相加來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。 當(dāng)方程組中兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值均不相等，當(dāng)方程組中兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的

4、絕對(duì)值均不相等，可以把兩個(gè)方程的兩邊可以把兩個(gè)方程的兩邊各自乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)各自乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某一個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值相等。使某一個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值相等。加減消元法加減消元法例例 用加減法解方程組用加減法解方程組（講完讓學(xué)生做題）（講完讓學(xué)生做題）1 17 74 4y y3 3x x1 12 23 3y y2 2x x 當(dāng)方程組中兩方當(dāng)方程組中兩方程不具備程不具備上述特點(diǎn)上述特點(diǎn)時(shí)，時(shí)，必須用必須用等式性質(zhì)等式性質(zhì)來(lái)改來(lái)改變方程組中方程的形變方程組中方程的形式，即得到與原方程式，即得到與原方程組同解的且某未知數(shù)組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等絕對(duì)值相等的的新的方程組，從而為新的方程組，

5、從而為加減消元法解方程組加減消元法解方程組創(chuàng)造條件創(chuàng)造條件3得得所以原方程組的解是所以原方程組的解是1 1y y1 1x x-得得: y=2把把y 2代入代入， 解得解得: x32得得6x+9y=36 6x+8y=34 解：解：1、方程、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（ ） A 1個(gè)個(gè) B 2個(gè)個(gè) C 3個(gè)個(gè) D 無(wú)數(shù)個(gè)C解后語(yǔ)：二元一次方程一般有無(wú)數(shù)個(gè)解，但它的解解后語(yǔ)：二元一次方程一般有無(wú)數(shù)個(gè)解，但它的解若若受到限制受到限制往往是有限個(gè)解。往往是有限個(gè)解。2 2、若、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，是二元一次方程，則則m= ，n= ， 11解后語(yǔ)

6、：二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的解后語(yǔ)：二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是次數(shù)都是1，同時(shí)未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零。，同時(shí)未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零。應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例3. 已知（已知（3m+2n-16)2與與|3m-n-1|互為相反數(shù)互為相反數(shù) 求：求：m+n的值的值解：根據(jù)題意：得解：根據(jù)題意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7 4.4.已知已知| |x+2y+5|+(x-y+1)x+2y+5|+(x-y+1)2 2=0,=0,求求( (x+y)x+y)2 2的值的值. .解：解： 兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0 0時(shí)時(shí), ,這兩個(gè)有理數(shù)只可能

7、這兩個(gè)有理數(shù)只可能都為都為0,0,所以由題意所以由題意, ,得得 0 01 1y yx x0 05 5y y2 2x x 3 37 7y y3 34 4x x9121( (x+y)x+y)2 2= =5.5.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中, ,已知已知x=80,y=195,x=80,y=195,再給出再給出x=50 x=50時(shí)時(shí), ,y=123,y=123,能否確定能否確定k? k? 試求出試求出k.k. b bk k5 50 01 12 23 3b bk k8 80 01 19 95 5k=2.4k=2.46、已知方程組、已知方程組 和和有相同的解，求有相同的解，求a，b的值。的值

8、。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+ b y=a 解：根據(jù)題意：解：根據(jù)題意：得得2x-y=73x+y=8解得：解得：X=3Y=-1則：則：3a-1=b3-b=a解得：解得：a=1b=22x+1=5（y+2）5（3x+2)-2（y+7x）=16（1）7.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M424yx3x-2y=16（2）實(shí)際實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題分析分析抽象抽象方程方程（組）（組）求解求解檢驗(yàn)檢驗(yàn)問(wèn)題問(wèn)題解決解決2、列方程解應(yīng)用題的總思路：1、列方程解應(yīng)用題的步驟：二、列二、列方程組解方程組解應(yīng)用題應(yīng)用題1.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二

9、元一次方程（1 1）甲、乙兩數(shù)的和是）甲、乙兩數(shù)的和是10 （2 2）甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的）甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2 2倍還多倍還多7070 （3 3）買）買4支鉛筆、支鉛筆、3支圓珠筆共花了支圓珠筆共花了1.6元元 X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.62 2、某車間有、某車間有9090名工人，每人每天平均能生產(chǎn)名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓螺栓1515個(gè)或螺帽個(gè)或螺帽2424個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x x人，生產(chǎn)螺帽人，生產(chǎn)螺帽y y人，人，

10、列方程組為（列方程組為（）A A B、 C、 D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290c3.甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件件已知甲每天比乙多制作已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制件，求甲、乙每人每天可制作幾件？作幾件？解：設(shè)解：設(shè)甲、甲、乙每人每天可各制作乙每人每天可各制作x,y件，根據(jù)題意件，根據(jù)題意 得得y=x+2x +y=12解這個(gè)方程組 得x=5y=7三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)2.2.解二元一次方程組的基本思路解二元一次方程組的基本思路: :消元消元1.1.解二元一次方

11、程組解二元一次方程組 運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想 ( (代入消元、加減消元代入消元、加減消元) )解一元一次方程解一元一次方程3.3.數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)解題中, ,問(wèn)題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等關(guān)系的個(gè)數(shù)問(wèn)題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等關(guān)系的個(gè)數(shù)等于等于4.4.列方程解應(yīng)用題的步驟：列方程解應(yīng)用題的步驟：4. A、B兩地相距兩地相距36千米，甲從千米，甲從A地步行到地步行到B地，地，乙從乙從B地步行到地步行到A地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)小時(shí)后兩人相遇，后兩人相遇，6小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路程的路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？解：設(shè)解：設(shè)甲的速度為甲

12、的速度為X 千米千米/小時(shí)小時(shí), 乙的速度為乙的速度為X 千米千米/小時(shí)小時(shí)4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)5. 某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸噸,準(zhǔn)備加工后上市準(zhǔn)備加工后上市銷售銷售,該公司的加工能力是該公司的加工能力是:每天可以每天可以精精加工加工6噸噸或者或者粗粗加工加工16噸噸,現(xiàn)計(jì)劃用現(xiàn)計(jì)劃用15天天完成加工任務(wù)完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安排該公司應(yīng)安排幾天粗加工幾天粗加工,幾天精加工幾天精加工,才能才能按期完成任務(wù)按期完成任務(wù)?如果每噸如果每噸蔬菜蔬菜粗粗加工后的利潤(rùn)為加工后的利潤(rùn)為1000元元,精精加工后加工后2000元元,那么那么照此安排照此安

13、排,該公司出售這些加工后的蔬菜該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少共可獲利多少元元?解：設(shè)粗加工解：設(shè)粗加工x天，精加工天，精加工y天天.X + y =1516x+6y =140解得：解得：X=5y=10答：粗加工答：粗加工5天，精加工天，精加工10天天.獲利獲利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元元6. 某中學(xué)組織初一同學(xué)春游某中學(xué)組織初一同學(xué)春游,原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用45座客車若座客車若干輛干輛,但有但有15人沒(méi)有座位人沒(méi)有座位;如果租用同樣數(shù)量的如果租用同樣數(shù)量的60座客座客車車,則多出一輛則多出一輛,且其余客車恰好全滿且其余客車恰好全

14、滿.已知已知45座客車用座客車用租金為每輛租金為每輛220元元,60座客車用租金為每輛座客車用租金為每輛300元元,試問(wèn)試問(wèn): (1)初一年級(jí)人數(shù)是多少初一年級(jí)人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用45座客車多少座客車多少輛輛?(2)要使每個(gè)同學(xué)都有座位要使每個(gè)同學(xué)都有座位,怎樣租用車輛更合算怎樣租用車輛更合算? 解解: (1) 設(shè)設(shè)45座客車座客車x輛，學(xué)生輛，學(xué)生y 人。人。45x+15=y60(x-1)=y解得解得：x=5y=240(2)因?yàn)橐驗(yàn)椋?20/45 300/60，所以因盡可能租用所以因盡可能租用45座的車座的車 45+15=60，所以只需將原計(jì)劃中的一輛所以只需將原計(jì)劃中的一輛45

15、座車換成一輛座車換成一輛60座的車即可共需座的車即可共需:220X4+300=1180元元.1. 小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里”要多要多讀書讀書”活動(dòng)活動(dòng),各自購(gòu)買了圖書若干冊(cè)各自購(gòu)買了圖書若干冊(cè),如果小如果小冬借給小華冬借給小華5冊(cè)冊(cè),那么兩人的書相等那么兩人的書相等;如果小如果小華借給小冬華借給小冬20冊(cè)冊(cè),那么小冬的書比小華的書那么小冬的書比小華的書多多5倍倍,問(wèn)小冬問(wèn)小冬,小華各自購(gòu)買了書多少冊(cè)小華各自購(gòu)買了書多少冊(cè)?解：設(shè)小冬解：設(shè)小冬x冊(cè)冊(cè),小華小華y冊(cè)。冊(cè)。x-5=y+5x+20=6(y-20) 2.2.小芳在玩具廠上班小芳在玩具廠上班,做做3只小狗只

16、小狗,5只小貓用只小貓用3小時(shí)小時(shí)30分分;做做4只小狗只小狗,7只小貓用只小貓用4小時(shí)小時(shí)50分分,求求平均做平均做1只小狗與只小狗與1只小貓各用多少時(shí)間只小貓各用多少時(shí)間? 解：設(shè)做一只小狗解：設(shè)做一只小狗x分，做一只小貓分，做一只小貓y分。分。3x+5y=2104x+7y=290 3. 學(xué)校分配學(xué)生住宿學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室內(nèi)如果每室內(nèi)8人人,還少還少12個(gè)床位個(gè)床位;如果每室住如果每室住9人人,卻又空出卻又空出2個(gè)房間個(gè)房間,問(wèn)學(xué)問(wèn)學(xué)生多少人生多少人?宿舍有幾間宿舍有幾間?解：設(shè)學(xué)生解：設(shè)學(xué)生x人，宿舍人，宿舍y間根據(jù)題意間根據(jù)題意 得得8y+12=x9(y-2)=x4. 甲甲,乙

17、兩人做同樣的零件乙兩人做同樣的零件,如果甲先做如果甲先做1天天, 乙乙再開始做再開始做,5天后兩人做的零件就同樣多天后兩人做的零件就同樣多;如果甲如果甲先做先做30個(gè)個(gè), 乙再開始做乙再開始做,4天后乙反而比甲多做天后乙反而比甲多做10個(gè)個(gè),問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)?解：設(shè)甲每天做解：設(shè)甲每天做x個(gè)，乙每天做個(gè)，乙每天做y個(gè)，個(gè)， 根據(jù)題意根據(jù)題意 得得6x=5y4x+30=4y-105. 5. 某工廠現(xiàn)有庫(kù)存某種原料某工廠現(xiàn)有庫(kù)存某種原料1200噸噸,可以用來(lái)生產(chǎn)可以用來(lái)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一噸每生產(chǎn)一噸A種產(chǎn)品需這種原料種產(chǎn)品需這種原料2.5噸噸,生產(chǎn)費(fèi)生產(chǎn)費(fèi)用用900元元,每生產(chǎn)一噸每生產(chǎn)一噸B種產(chǎn)品需原料種產(chǎn)品需原料2噸噸,生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用1000元元,可用來(lái)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為可用來(lái)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬(wàn)萬(wàn),問(wèn)問(wèn)A,B兩種產(chǎn)兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸品各生產(chǎn)多少噸,才能使庫(kù)存原料和資金恰好用完才能使庫(kù)存原料和