掃描隧道顯微鏡電流表達(dá)式推導(dǎo)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上掃描隧道顯微鏡電流表達(dá)形式的推導(dǎo)與應(yīng)用在掃描隧道顯微鏡中，掃描探針和樣品之間有一層極薄的絕緣層，約0.1nm，對(duì)于電子來說相當(dāng)于一個(gè)勢(shì)壘。按照量子力學(xué)的計(jì)算，透射系數(shù)與勢(shì)壘高度和寬度有一定數(shù)量關(guān)系。假設(shè)一個(gè)方形勢(shì)壘的高度為V0，寬度為a，勢(shì)壘的勢(shì)場(chǎng)分布為：Vx=0, x<0,x>aVx=V0, 0xa在三個(gè)區(qū)間內(nèi)波函數(shù)應(yīng)遵從的薛定諤方程分別為：-22md21xdx2=E1x, x0-22md22xdx2+V02x=E2x, 0xa-22md23xdx2=E3x, xa令：k2=2mE2 k12=2m(V0-E)2于是上述薛定諤方程化為：d21(x)dx2+

2、k21x=0, x0d22xdx2-k122x=0, 0xad23(x)dx2+k23x=0, xa方程的定態(tài)解應(yīng)該有如下的形式：1x=A1eik1x+A1'e-ik1x, x02x=A2ek2x+A2'e-k2x, 0xa3x=A3eik1x, xa解的含時(shí)部分為：ft=Aexp-iE2t上述方程中1是平面波的疊加態(tài)，包括入射波和反射波。3是透射波。利用x=0處和x=a處波函數(shù)和它的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)性的條件，可以得到解的邊界條件。在x=0處，10=20d1(x)dxx=0=d2(x)dxx=0可以解得：A1=ik1+k22ik1A2+ik1-k22ik1A2'A1'

3、;=ik1-k22ik1A2+ik1+k22ik1A2'在x=a處，2a=3ad2(x)dxx=a=d2(x)dxx=a可以解得：A2=ik1+k22k2eik1a-k2aA3A2'=-ik1+k22k2eik1a+k2aA3代入可得：A1'=k12+k222ik1k2sh(k2a)eik1aA3A1=ch(k2a)k12-k222ik1k2sh(k2a)eik1aA3粒子貫穿勢(shì)壘的透射系數(shù)定義為透射粒子流概率密度和入射粒子流概率密度的比值：T=A32A12=4k12k224k12k22+k12-k222sh2(k2a)把k1，k2代入上式，并且當(dāng)k2a1時(shí)， sh(k

4、2a)12ek2a于是T16k12k22k12-k222e-2k2a=16E(V0-E)V02e-a2m(V0-E)由于電子的隧道效應(yīng)，金屬中的電子并不完全局限于表面邊界之內(nèi)，而是在表面以外指數(shù)形式衰減。在使用掃描隧道顯微鏡時(shí)，只要將原子線度的極細(xì)探針以及被研究物質(zhì)表面作為兩個(gè)電極，當(dāng)樣品與針尖的距離非常接近時(shí)，它們的表面電子云就可能重疊。在樣品與針尖之間加一個(gè)微小的電壓Ub，電子就會(huì)穿過電極間的勢(shì)壘形成隧道電流。因此隧道電流I就是電子波函數(shù)重疊的量度。隧道電流與距離的關(guān)系如下：IUbexp(-A12s)其中s是針尖與樣品之間的距離，是平均功函數(shù)。由于隧道電流的大小對(duì)針尖與樣品距離非常敏感，所以可以根據(jù)電流變化來探測(cè)兩者距離。若控制隧道電流不變，則探針在垂