PID控制算法介紹與實(shí)現(xiàn)

1、PID控制算法介紹與實(shí)現(xiàn)一、PID的數(shù)學(xué)模型在工業(yè)應(yīng)用中PID及其衍生算法是應(yīng)用最廣泛的算法之一，是當(dāng)之無愧的萬能算法，如果能夠熟練掌握PID算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)過程，對于一般的研發(fā)人員來講，應(yīng)該是足夠應(yīng)對一般研發(fā)問題了，而難能可貴的是，在很多控制算法當(dāng)中，PID控制算法又是最簡單，最能體現(xiàn)反饋思想的控制算法，可謂經(jīng)典中的經(jīng)典。經(jīng)典的未必是復(fù)雜的，經(jīng)典的東西常常是簡單的，而且是最簡單的。PID算法的一般形式：PID算法通過誤差信號控制被控量，而控制器本身就是比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)的加和。這里我們規(guī)定（在t時(shí)刻）：1.輸入量為i(t)2.輸出量為o(t)3.偏差量為errt= i(t)- o(t)

2、u(t)=kp(errt+1Ti.errtdt+TDderr(t)dt)二、PID算法的數(shù)字離散化假設(shè)采樣間隔為T，則在第K個(gè)T時(shí)刻：偏差err(k)=i(k) - o(k)積分環(huán)節(jié)用加和的形式表示，即errk + err(k+1) + 微分環(huán)節(jié)用斜率的形式表示，即err(k)- err(k-1)/T;PID算法離散化后的式子：u(k)=kp(errk+TTi.errj+TDT(errk-err(k-1)則u(k)可表示成為：u(k)=kp(errk+kierrj+kd(errk-err(k-1)其中式中：比例參數(shù)kp：控制器的輸出與輸入偏差值成比例關(guān)系。系統(tǒng)一旦出現(xiàn)偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)

3、作用以減少偏差。特點(diǎn)：過程簡單快速、比例作用大，可以加快調(diào)節(jié)，減小誤差；但是使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，造成不穩(wěn)定，有余差。積分參數(shù)ki：積分環(huán)節(jié)主要是用來消除靜差，所謂靜差，就是系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出值和設(shè)定值之間的差值，積分環(huán)節(jié)實(shí)際上就是偏差累計(jì)的過程，把累計(jì)的誤差加到原有系統(tǒng)上以抵消系統(tǒng)造成的靜差。微分參數(shù)kd：微分信號則反應(yīng)了偏差信號的變化規(guī)律，或者說是變化趨勢，根據(jù)偏差信號的變化趨勢來進(jìn)行超前調(diào)節(jié)，從而增加了系統(tǒng)的快速性。PID的基本離散表示形式如上。目前的這種表述形式屬于位置型PID，另外一種表述方式為增量式PID，由上述表達(dá)式可以輕易得到：u(k-1)=kp(errk-1+kierrj+kd(er

4、rk-1-err(k-2)那么：u(k)=kp(errk-errk-1)+kierr(k)+kd(errk-2err(k-1)+err(k-2)上式就是離散化PID的增量式表示方式，由公式可以看出，增量式的表達(dá)結(jié)果和最近三次的偏差有關(guān)，這樣就大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。需要注意的是最終的輸出結(jié)果應(yīng)該為：輸出量 = u(k) + 增量調(diào)節(jié)值三、PID的C語言實(shí)現(xiàn)1.位置式PID的C語言實(shí)現(xiàn)上邊已經(jīng)抽象出了位置性PID和增量型PID的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這里重點(diǎn)講解C語言代碼的實(shí)現(xiàn)過程。   第一步：定義PID變量結(jié)構(gòu)體，代碼如下：struct t_pid   

5、0;float SetSpeed;         /定義設(shè)定值    float ActualSpeed;       /定義實(shí)際值    float err;           /定義偏差值    float err_last;        

6、 /定義上一個(gè)偏差值    float Kp,Ki,Kd;         /定義比例、積分、微分系數(shù)    float voltage;         /定義電壓值（控制執(zhí)行器的變量）    float integral;         /定義積分值pid;第二部：初始化變量，代碼如下：void PID_init

7、()    pid.SetSpeed=0.0;    pid.ActualSpeed=0.0;    pid.err=0.0;    pid.err_last=0.0;    pid.voltage=0.0;    egral=0.0;    pid.Kp=0.2;    pid.Ki=0.015;    pid.

8、Kd=0.2; 統(tǒng)一初始化變量，尤其是Kp,Ki,Kd三個(gè)參數(shù)，調(diào)試過程當(dāng)中，對于要求的控制效果，可以通過調(diào)節(jié)這三個(gè)量直接進(jìn)行調(diào)節(jié)。第三步：編寫控制算法，代碼如下：float PID_realize(float speed)    pid.SetSpeed=speed;    pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;    egral+=pid.err;    pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*

9、egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);    pid.err_last=pid.err;    pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;    return pid.ActualSpeed;注意：這里用了最基本的算法實(shí)現(xiàn)形式，沒有考慮死區(qū)問題，沒有設(shè)定上下限，只是對公式的一種直接的實(shí)現(xiàn)，后面的介紹當(dāng)中還會(huì)逐漸的對此改進(jìn)。 到此為止，PID的基本實(shí)現(xiàn)部分就初步完成了。下面是測試代碼：int main()   

10、; PID_init();    int count=0;    while(count<1000)            float speed=PID_realize(200.0);        printf("%fn",speed);        count+;  

11、0; return 0;2.增量型PID的C語言實(shí)現(xiàn) 上一節(jié)中介紹了最簡單的位置型PID的實(shí)現(xiàn)手段，這一節(jié)講解增量式PID的實(shí)現(xiàn)方法。#include<stdio.h>#include<stdlib.h>struct t_pid    float SetSpeed;          /定義設(shè)定值    float ActualSpeed;        /定義實(shí)際值

12、60;   float err;             /定義偏差值    float err_next;          /定義上一個(gè)偏差值    float err_last;          /定義最上前的偏差值    floa

13、t Kp,Ki,Kd;          /定義比例、積分、微分系數(shù)pid;void PID_init()    pid.SetSpeed=0.0;    pid.ActualSpeed=0.0;    pid.err=0.0;    pid.err_last=0.0;    pid.err_next=0.0;    pid.Kp=0.2;

14、0;   pid.Ki=0.015;    pid.Kd=0.2;float PID_realize(float speed)    pid.SetSpeed=speed;    pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;    float incrementSpeed=pid.Kp*(pid.err-pid.err_next)+pid.Ki*pid.err+pid.Kd*(pid.err-2*pid.err_next+pi

15、d.err_last);    pid.ActualSpeed+=incrementSpeed;    pid.err_last=pid.err_next;    pid.err_next=pid.err;    return pid.ActualSpeed;int main()    PID_init();    int count=0;    while(count<1000)

16、            float speed=PID_realize(200.0);        printf("%fn",speed);        count+;        return 0;3.積分分離的PID控制算法 在普通PID控制中，引入積分環(huán)節(jié)的目的，主要是為了消除靜差，提高控制精度。

17、但是在啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)造成PID運(yùn)算的積分積累，導(dǎo)致控制量超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能允許的最大動(dòng)作范圍對應(yīng)極限控制量，從而引起較大的超調(diào)，甚至是震蕩，這是絕對不允許的。   為了克服這一問題，引入了積分分離的概念，其基本思路是 當(dāng)被控量與設(shè)定值偏差較大時(shí)，取消積分作用; 當(dāng)被控量接近給定值時(shí)，引入積分控制，以消除靜差，提高精度。其具體實(shí)現(xiàn)代碼如下：    pid.Kp=0.2;    pid.Ki=0.04;    pid.Kd=0.2; 

18、 /初始化過程if(abs(pid.err)>200)        index=0;    else    index=1;    egral+=pid.err;        pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);  

19、  /算法具體實(shí)現(xiàn)過程4.抗積分飽和的PID控制算法C語言實(shí)現(xiàn) 所謂的積分飽和現(xiàn)象是指如果系統(tǒng)存在一個(gè)方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)達(dá)到極限位置，若控制器輸出U(k)繼續(xù)增大，執(zhí)行器開度不可能再增大，此時(shí)計(jì)算機(jī)輸出控制量超出了正常運(yùn)行范圍而進(jìn)入飽和區(qū)。一旦系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差，u(k)逐漸從飽和區(qū)退出。進(jìn)入飽和區(qū)越深則退出飽和區(qū)時(shí)間越長。在這段時(shí)間里，執(zhí)行機(jī)構(gòu)仍然停留在極限位置而不隨偏差反向而立即做出相應(yīng)的改變，這時(shí)系統(tǒng)就像失控一樣，造成控制性能惡化，這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象或積分失控現(xiàn)象。 防止積分飽和的方法之一就是抗積分飽和法，該方法的思

20、路是在計(jì)算u(k)時(shí)，首先判斷上一時(shí)刻的控制量u(k-1)是否已經(jīng)超出了極限范圍： 如果u(k-1)>umax，則只累加負(fù)偏差; 如果u(k-1)<umin，則只累加正偏差。從而避免控制量長時(shí)間停留在飽和區(qū)。struct t_pid    float SetSpeed;            /定義設(shè)定值    float ActualSpeed;        /定義實(shí)際值

21、    float err;                /定義偏差值    float err_last;            /定義上一個(gè)偏差值    float Kp,Ki,Kd;           

22、0;/定義比例、積分、微分系數(shù)    float voltage;            /定義電壓值（控制執(zhí)行器的變量）    float integral;            /定義積分值    float umax;    float umin;pid;void PID_init()

23、60;   pid.SetSpeed=0.0;    pid.ActualSpeed=0.0;    pid.err=0.0;    pid.err_last=0.0;    pid.voltage=0.0;    egral=0.0;    pid.Kp=0.2;    pid.Ki=0.1;     

24、  /注意，和上幾次相比，這里加大了積分環(huán)節(jié)的值    pid.Kd=0.2;    pid.umax=400;    pid.umin=-200; float PID_realize(float speed)    int index;    pid.SetSpeed=speed;    pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;   if(p

25、id.ActualSpeed>pid.umax)  /灰色底色表示抗積分飽和的實(shí)現(xiàn)           if(abs(pid.err)>200)      /藍(lán)色標(biāo)注為積分分離過程                    index=0;      

26、  else            index=1;            if(pid.err<0)                        egral+=pid.err;   &#

27、160;                    else if(pid.ActualSpeed<pid.umin)        if(abs(pid.err)>200)      /積分分離過程             

28、60;      index=0;        else            index=1;            if(pid.err>0)                 &

29、#160;      egral+=pid.err;                        else        if(abs(pid.err)>200)              

30、;   /積分分離過程                    index=0;        else            index=1;            egral

31、+=pid.err;                pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);    pid.err_last=pid.err;    pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;    return pid.ActualSpee

32、d;5.梯形積分的PID控制算法先看一下梯形算法的積分環(huán)節(jié)公式0Te(t)dt=i=0ke(i)+e(i-1)2.T 作為PID控制律的積分項(xiàng)，其作用是消除余差，為了盡量減小余差，應(yīng)提高積分項(xiàng)運(yùn)算精度，為此可以將矩形積分改為梯形積分，具體實(shí)現(xiàn)的語句為：pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral/2+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);  /梯形積分6.變積分的PID控制算法   變積分PID可以看成是積分分離的PID算法的更一般的形式。在普通的PID控制算法中，由于積分系數(shù)ki是

33、常數(shù)，所以在整個(gè)控制過程中，積分增量是不變的。但是，系統(tǒng)對于積分項(xiàng)的要求是，系統(tǒng)偏差大時(shí)，積分作用應(yīng)該減弱甚至是全無，而在偏差小時(shí)，則應(yīng)該加強(qiáng)。積分系數(shù)取大了會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又不能短時(shí)間內(nèi)消除靜差。因此，根據(jù)系統(tǒng)的偏差大小改變積分速度是有必要的。   變積分PID的基本思想是設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對應(yīng)：偏差越大，積分越慢; 偏差越小，積分越快。   這里給積分系數(shù)前加上一個(gè)比例值index：   當(dāng)abs(err)<180時(shí)，index=1;   當(dāng)180<abs(e

34、rr)<200時(shí)，index=（200-abs(err)）/20;   當(dāng)abs(err)>200時(shí)，index=0;   最終的比例環(huán)節(jié)的比例系數(shù)值為ki*index;   具體PID實(shí)現(xiàn)代碼如下：    pid.Kp=0.4;    pid.Ki=0.2;    /增加了積分系數(shù)    pid.Kd=0.2;   float PID_realize(float speed)

35、0;   float index;    pid.SetSpeed=speed;    pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;    if(abs(pid.err)>200)           /變積分過程        index=0.0;    else if(abs(p

36、id.err)<180)    index=1.0;    egral+=pid.err;    else    index=(200-abs(pid.err)/20;    egral+=pid.err;        pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*egral+pid.Kd*(pid.er

37、r-pid.err_last);    pid.err_last=pid.err;    pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;    return pid.ActualSpeed;7.專家PID和模糊PID 從前面的講解中不難看出，PID的控制思想非常簡單，其主要問題點(diǎn)和難點(diǎn)在于比例、積分、微分環(huán)節(jié)上的參數(shù)整定過程，對于執(zhí)行器控制模型確定或者控制模型簡單的系統(tǒng)而言，參數(shù)的整定可以通過計(jì)算獲得，對于一般精度要求不是很高的執(zhí)行器系統(tǒng)，可以采用拼湊的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)型的整定。 然而，在實(shí)

38、際的控制系統(tǒng)中，線性系統(tǒng)畢竟是少數(shù)，大部分的系統(tǒng)屬于非線性系統(tǒng)，或者說是系統(tǒng)模型不確定的系統(tǒng)，如果控制精度要求較高的話，那么對于參數(shù)的整定過程是有難度的。專家PID和模糊PID就是為滿足這方面的需求而設(shè)計(jì)的。專家算法和模糊算法都?xì)w屬于智能算法的范疇，智能算法最大的優(yōu)點(diǎn)就是在控制模型未知的情況下，可以對模型進(jìn)行控制。這里需要注意的是，專家PID也好，模糊PID也罷，絕對不是專家系統(tǒng)或模糊算法與PID控制算法的簡單加和，他是專家系統(tǒng)或者模糊算法在PID控制器參數(shù)整定上的應(yīng)用。也就是說，智能算法是輔助PID進(jìn)行參數(shù)整定的手段。 專家系統(tǒng)、模糊算法，需要參數(shù)整定就一定要有整定的依據(jù)，也就是說什么情況下

39、整定什么值是要有依據(jù)的，這個(gè)依據(jù)是一些邏輯的組合，只要找出其中的邏輯組合關(guān)系來，這些依據(jù)就再明顯不過了。下面先說一下專家PID的C語言實(shí)現(xiàn)。正如前面所說，需要找到一些依據(jù)，還得從PID系數(shù)本身說起。 (1).比例系數(shù)Kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。Kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但是容易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)瓜到y(tǒng)不穩(wěn)定。Kp取值過小，則會(huì)降低調(diào)節(jié)精度，使響應(yīng)速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時(shí)間，是系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性變差； (2).積分作用系數(shù)Ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Ki越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除的越快，但是Ki過大，在響應(yīng)過程的初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和的現(xiàn)象，從而引起響

40、應(yīng)過程的較大超調(diào)。若Ki過小，將使系統(tǒng)靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度； (3).微分系數(shù)Kd的作用是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，其作用主要是在響應(yīng)過程中抑制偏差向任何方向的變化，對偏差變化進(jìn)行提前預(yù)報(bào)。但是Kd過大，會(huì)使響應(yīng)過程提前制動(dòng)，從而延長調(diào)節(jié)時(shí)間，而且會(huì)降低系統(tǒng)的抗干擾性。 反應(yīng)系統(tǒng)性能的兩個(gè)參數(shù)是系統(tǒng)誤差e和誤差變化律ec，這點(diǎn)還是好理解的： 首先我們規(guī)定一個(gè)誤差的極限值，假設(shè)為Mmax；規(guī)定一個(gè)誤差的比較大的值，假設(shè)為Mmid；規(guī)定一個(gè)誤差的較小值，假設(shè)為Mmin； 當(dāng)abs（e）>Mmax時(shí)，說明誤差的絕對值已經(jīng)很大了，不論誤差變化趨勢如何，都應(yīng)該考慮控制器的輸入應(yīng)按最大（或

41、最小）輸出，以達(dá)到迅速調(diào)整誤差的效果，使誤差絕對值以最大的速度減小。此時(shí)，相當(dāng)于實(shí)施開環(huán)控制。 當(dāng)e*ec>0時(shí)，說明誤差在朝向誤差絕對值增大的方向變化，此時(shí)，如果abs(e)>Mmid，說明誤差也較大，可考慮由控制器實(shí)施較強(qiáng)的控制作用，以達(dá)到扭轉(zhuǎn)誤差絕對值向減小的方向變化，并迅速減小誤差的絕對值。此時(shí)如果abs(e)<Mmid，說明盡管誤差是向絕對值增大的方向變化，但是誤差絕對值本身并不是很大，可以考慮控制器實(shí)施一般的控制作用，只需要扭轉(zhuǎn)誤差的變化趨勢，使其向誤差絕對值減小的方向變化即可。 當(dāng)e*err<0且e*err(k-1)>0或者e=0時(shí)，說明誤差的絕對值

42、向減小的方向變化，或者已經(jīng)達(dá)到平衡狀態(tài)，此時(shí)保持控制器輸出不變即可。 當(dāng)e*err<0且e*err(k-1)<0時(shí)，說明誤差處于極限狀態(tài)。如果此時(shí)誤差的絕對值較大，大于Mmin，可以考慮實(shí)施較強(qiáng)控制作用。如果此時(shí)誤差絕對值較小，可以考慮實(shí)施較弱控制作用。 當(dāng)abs(e)<Mmin時(shí)，說明誤差絕對值很小，此時(shí)加入積分，減小靜態(tài)誤差。上面的邏輯判斷過程，實(shí)際上就是對于控制系統(tǒng)的一個(gè)專家判斷過程。 實(shí)際上模糊算法屬于智能算法，智能算法也可以叫非模型算法，智能算法包含了專家系統(tǒng)、模糊算法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。其實(shí)這其中的任何一種算法都可以跟PID去做結(jié)合，而選擇的關(guān)鍵在于，處理

43、的實(shí)時(shí)性能不能得到滿足。當(dāng)我們處理器的速度足夠快速時(shí)，我們可以選擇更為復(fù)雜的、精度更加高的算法。但是，控制器的處理速度限制了我們算法的選擇。當(dāng)然，成本是限制處理器速度最根本的原因。模糊PID適應(yīng)一般的控制系統(tǒng)是沒有問題。 模糊算法其實(shí)并不模糊。模糊算法其實(shí)也是逐次求精的過程。這里舉個(gè)例子說明。我們設(shè)計(jì)一個(gè)倒立擺系統(tǒng)，假如擺針偏差5°，我們說它的偏差比較“小”；擺針偏差在5°和10°之間，我們說它的偏差處于“中”的狀態(tài)；當(dāng)擺針偏差10°的時(shí)候，我們說它的偏差有點(diǎn)兒“大”了。對于“小”、“中”、“大”這樣的詞匯來講，他們是精確的表述，可問題是如果擺針偏差是3

44、°呢，那么這是一種什么樣的狀態(tài)呢。我們可以用“很小”來表述它。如果是7°呢，可以說它是“中”偏“小”。那么如果到了80°呢，它的偏差可以說“非常大”。而我們調(diào)節(jié)的過程實(shí)際上就是讓系統(tǒng)的偏差由非?！按蟆敝饾u向非?！靶　边^度的過程。當(dāng)然，我們系統(tǒng)這個(gè)調(diào)節(jié)過程是快速穩(wěn)定的。通過上面的說明，可以認(rèn)識到，其實(shí)對于每一種狀態(tài)都可以劃分到大、中、小三個(gè)狀態(tài)當(dāng)中去，只不過他們隸屬的程度不太一樣，比如6°隸屬于小的程度可能是0.3，隸屬于中的程度是0.7，隸屬于大的程度是0。這里實(shí)際上是有一個(gè)問題的，就是這個(gè)隸屬的程度怎么確定？這就要求我們?nèi)ピO(shè)計(jì)一個(gè)隸屬函數(shù)。詳細(xì)內(nèi)容可以

45、查閱相關(guān)的資料，這里沒有辦法那么詳細(xì)的說明了。那么，知道了隸屬度的問題，就可以根據(jù)目前隸屬的程度來控制電機(jī)以多大的速度和方向轉(zhuǎn)動(dòng)了，當(dāng)然，最終的控制量肯定要落實(shí)在控制電壓上。這點(diǎn)可以很容易的想想，我們控制的目的就是讓倒立擺從隸屬“大”的程度為1的狀態(tài)，調(diào)節(jié)到隸屬“小”的程度為1的狀態(tài)。當(dāng)隸屬大多一些的時(shí)候，我們就加快調(diào)節(jié)的速度，當(dāng)隸屬小多一些的時(shí)候，我們就減慢調(diào)節(jié)的速度，進(jìn)行微調(diào)?？蓡栴}是，大、中、小的狀態(tài)是漢字，怎么用數(shù)字表示，進(jìn)而用程序代碼表示呢？其實(shí)我們可以給大、中、小三個(gè)狀態(tài)設(shè)定三個(gè)數(shù)字來表示，比如大表示用3表示，中用2表示，小用1表示。那么我們完全可以用1*0.3+2*0.7+3*0.0=1.7來表示它，當(dāng)然這個(gè)公式也不一定是這樣的，這個(gè)公式的設(shè)計(jì)是系統(tǒng)模糊化和精確化的一個(gè)過程，讀者也可參見相關(guān)文獻(xiàn)理解。但就1.7這個(gè)數(shù)字而言，可以說明，目前6°的角度偏差處于小和中之間，但是更偏向于中。我們就可以根據(jù)這個(gè)數(shù)字來調(diào)節(jié)電