北師大版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期知識點(diǎn)匯總

1、九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)歸納第一章 特殊平行四邊形1、菱形菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。2、矩形矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形。推論：

2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、正方形正方形的定義：一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。正方形的四個角都是直角，四條邊相等；正方形的對角線相等且互相垂直平分；正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸。正方形常用的判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形；對角線相等的菱形是正方形。中點(diǎn)四邊形：矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形，菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形，正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系：第二章 一元二次方程1、認(rèn)識一元二次方程只含有一個未知

3、數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c 為常數(shù)， a0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把（a、b、c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。2、用配方法求解一元二次方程配方法：即將方程化為（）配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項(xiàng)系數(shù)化成 1；把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；把方程轉(zhuǎn)化成的形式；兩邊開方求其根。（開平方要取正負(fù)）3、用公式法求解一元二次方程、公式法:（）（找a、b、c時須先把方程化為一般形式）4、用因式分解法求解一元二次方程分解因式法：把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個

4、一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“運(yùn)用公式法”，特殊題型可用“十字相乘法”）5、一元二次方程根的判別式根的判別式：時，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根。6、根與系數(shù)的關(guān)系：如果一元二次方程的兩根分別為、，則有：，方程也可表示為：7、應(yīng)用一元二次方程在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為五個步驟：設(shè)列解驗(yàn)答核心：尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）；設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況直接設(shè)問題為x；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系考慮設(shè)間接未知數(shù)）；要檢驗(yàn)所得的答案是否符合題目的要求。第三章

5、 概率的進(jìn)一步認(rèn)識相關(guān)知識點(diǎn)鏈接：頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。概率的意義和大小：概率就是表示每件事情發(fā)生的可能性大小，即一個時間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為 1；不可能事件發(fā)生的概率為 0；不確定事件發(fā)生的概率在 0 與 1 之間。1、頻率與概率的含義：在試驗(yàn)中，每個對象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即概率：把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率。2、通過實(shí)驗(yàn)運(yùn)用穩(wěn)定的頻率來估計(jì)某一時間的概率：在進(jìn)行試驗(yàn)的時候，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時，

6、某個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。我們可以通過多次試驗(yàn)，用一個事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的頻率。3、利用畫樹狀圖或列表法求概率（重難點(diǎn)）解題的基本步驟：分析基本事件，確定為等可能事件；利用樹狀圖或者表格列舉出所有可能的結(jié)果；列舉出關(guān)注對象發(fā)生的結(jié)果，最后得出概率。第四章 圖形的相似1、成比例線段線段的比：如果選用同一個長度單位量得兩條線段 AB, CD 的長度分別是 m、n, 那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n , 或?qū)懗沙杀壤€段：四條線段 a、b、c、d 中，如果a與b的比等于c與d的比，即, 那么這四條線段 a、b、c、d 叫做成比例線段，簡稱比例線段 .比例的基本性質(zhì)

7、：若，則；若（a,b,c,d都不等于0），則等比性質(zhì)：如果，那么2、平行線分線段成比例平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。3、相似多邊形各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形；相似比：相似多邊形對應(yīng)邊之比4、相似三角形相似三角形的判定：兩角分別相等的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似5、相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。6、圖形的位似兩個相似

8、多邊形的任意一組對應(yīng)點(diǎn)P和所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，且有（），那么這兩個多邊形稱為位似多邊形，點(diǎn)O為位似中心。在平面直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個數(shù)k（），所對應(yīng)的圖形與愿圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為7、黃金分割點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做AB的黃金分割點(diǎn)，AC與BC的比叫做黃金比，黃金比為，線段的黃金分割點(diǎn)有2個。第五章 投影與視圖1、投影平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。太陽光下，在同一時刻，物體高度與影子長度成比例?？捎商柟庀碌挠白拥姆较蚝烷L度來確定

9、時間的早晚。中心投影：探照燈，手電筒，路燈，和臺燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影，皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子，它們是中心投影。中心投影的光線會交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是光源的位置。2、三視圖主視圖：從正面看到的圖 左視圖：從左面看到的圖 俯視圖：從上面看到的圖畫物體的三視圖時，要符合如下原則：長對正，高平齊，寬相等。虛實(shí)：在畫圖時，看的見部分的輪廓通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線 .第六章 反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的表達(dá)形式有三種：，（）由于x是分母，所以自變量，所以2、用待

10、定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值（即只需要一個點(diǎn)），就可以求出 k 的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。3、反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個步驟：列表描點(diǎn)連線。作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：列表時選取的數(shù)值宜對稱選??；列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從

11、右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。4、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)位置函數(shù)圖象在一、三象限函數(shù)圖象在二、四象限增減性在每一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小在每一個象限內(nèi)，y隨x增大而增大5、k的幾何意義過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)成的四邊形的面積6、反比例函數(shù)圖像與正比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，若，則7、反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交比較函數(shù)值的大小的方法：找交點(diǎn)，分區(qū)域，比高低；求交點(diǎn)與原點(diǎn)形成的三角形的面積，利用割補(bǔ)法。九年級下第一章：直角三角形的邊角關(guān)系1、正切，正弦，余弦在RtABC中，C=90°，正切：B的對邊與鄰邊之比，即：正弦：B的對邊與斜邊之比，即：余弦：B的鄰邊與斜邊之比，即：其中，角度越大，正切和正弦值越大，余弦值越小，斜坡就越陡。2、特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°sincostan13、解直角三角形已知兩