應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教案第4章 抽樣推斷

1、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教案 張敏主編第4章 抽樣推斷教學(xué)內(nèi)容4.1 統(tǒng)計(jì)抽樣的一般問(wèn)題4.2 抽樣推斷的相關(guān)基本概念4.3 參數(shù)估計(jì)4.4 抽樣誤差4.5 抽樣調(diào)查的組織方式及其誤差的計(jì)算4.6 樣本數(shù)目的確定4.7 Excel在參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用教學(xué)要求1.理解不同種類抽樣推斷的基本原理； 2.理解統(tǒng)計(jì)量與統(tǒng)計(jì)分布、重置抽樣與非重置抽樣概念的內(nèi)涵；3.理解置信度與置信區(qū)間、抽樣實(shí)際誤差與平均誤差的區(qū)別和聯(lián)系；4.掌握不同類型抽樣的參數(shù)估計(jì)原理和方法；5.了解樣本數(shù)目確定的原理和方法。教學(xué)重點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量與統(tǒng)計(jì)分布、重置抽樣和非重置抽樣的概念；抽樣平均誤差的計(jì)算；不同類型抽樣的參數(shù)估計(jì)原理和方法；樣本數(shù)目確定的原

2、理和方法教學(xué)難點(diǎn)抽樣平均誤差的計(jì)算；不同類型抽樣的參數(shù)估計(jì)原理和方法教學(xué)方法課堂講授、多媒體教學(xué)、課堂討論、案例分析、課堂練習(xí)、上機(jī)操作。課時(shí)數(shù)12課時(shí)（課堂講授9課時(shí)+課堂練習(xí)2課時(shí)+上機(jī)操作1課時(shí)）導(dǎo)入案例某品牌手機(jī)電池經(jīng)過(guò)技術(shù)改進(jìn)，待機(jī)時(shí)間得以提高，從該工廠抽取一定數(shù)量的樣本，測(cè)得其平均待機(jī)時(shí)間，以此推斷該工廠生產(chǎn)的電池的待機(jī)時(shí)間。4.1 抽樣推斷的一般問(wèn)題4.1.1抽樣推斷的概念及特點(diǎn)抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它按照隨機(jī)的原則從總體中抽取部分樣本加以調(diào)查，目的是對(duì)總體相關(guān)信息進(jìn)行推斷。抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它按照隨機(jī)的原則從總體中抽取部分樣本加以調(diào)查，目的是對(duì)總體相關(guān)信息進(jìn)行推斷。

3、抽樣推斷的主要特點(diǎn)如下。（1）按隨機(jī)原則抽取樣本。（2）根據(jù)部分推斷總體。（3）抽樣誤差可以估計(jì)和控制。4.1.2樣本選取方法樣本選取方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、整群抽樣等抽樣方式問(wèn)題與應(yīng)用：統(tǒng)計(jì)研究經(jīng)常面對(duì)“大數(shù)據(jù)”，抽樣調(diào)查選取樣本可大大減少研究成本。因此，用恰當(dāng)?shù)姆绞饺カ@取樣本是有效研究的前提。4.2 抽樣推斷的相關(guān)基本概念和理論4.2.1總和樣本總體是所要認(rèn)識(shí)的研究對(duì)象的全體，是由所研究范圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的全體單位所組成的集合體，具有固定性。樣本是指在相同的條件下對(duì)總體X進(jìn)行n次重復(fù)、獨(dú)立的觀測(cè)，將n次觀測(cè)結(jié)果按試驗(yàn)的次序依次記為,，這樣得到的一組個(gè)體稱為來(lái)自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨

4、機(jī)樣本，n為這個(gè)樣本的容量。4.2.2總體參數(shù)和樣本參數(shù)總體參數(shù)是指根據(jù)總體各個(gè)單位的標(biāo)志值計(jì)算的，反映總體某種數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，也稱全及指標(biāo)、總體指標(biāo)。常用的總體參數(shù)有總體均值（或總體成數(shù)）、總體標(biāo)準(zhǔn)差（或總體方差）。樣本參數(shù)是指通過(guò)樣本各單位標(biāo)志值計(jì)算，以此反映樣本數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，也被稱為樣本統(tǒng)計(jì)量。樣本參數(shù)是樣本各變量的函數(shù)，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)。常用的樣本參數(shù)有樣本均值（或樣本成數(shù)）、樣本離差（或樣本方差）。4.2.3大數(shù)定理和中心極限定理大數(shù)定理和中心極限定理是與統(tǒng)計(jì)學(xué)密切相關(guān)的重要數(shù)學(xué)定理，它們是抽樣推斷的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。4.2.4重置抽樣和非重置抽樣的概念重置抽樣是指從總體的N個(gè)

5、單位中抽取一個(gè)容量為n的樣本，每次抽出一個(gè)單位后，將所要研究的標(biāo)志登記下來(lái)，再將其放回總體中參加下一次抽取，這樣連續(xù)進(jìn)行n次抽取便得到一組包含n個(gè)單位的樣本。重置抽樣具有以下特點(diǎn)。（1）同一總體單位有可能被重復(fù)抽中。（2）每次都是從N個(gè)總體單位中抽取。（3）n次抽取就是n次相互獨(dú)立的隨機(jī)試驗(yàn)。2. 非重置抽樣非重置抽樣是指將抽中的單位不再放回總體中，下一個(gè)樣本單位只能從余下的總體單位中抽取。樣本由n次連續(xù)抽取的結(jié)果組成，實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于一次同時(shí)從總體中抽取n個(gè)單位。非重置抽樣具有以下特點(diǎn)。（1）同一總體單位不可能被重復(fù)抽中。（2）每次抽取是在不同數(shù)目的總體單位中進(jìn)行的。（3）n次抽取可看作是n次互

6、不獨(dú)立的隨機(jī)試驗(yàn)。對(duì)于上述兩種抽樣方式，在實(shí)際工作中，更多的是采用非重置抽樣，因?yàn)樵诮?jīng)濟(jì)工作的調(diào)查研究中，很難考慮到將已經(jīng)被抽中的單位再重置于總體中參加下一次抽取，即使同一個(gè)單位被連續(xù)抽中，也只是采用其一次的信息，否則將影響抽樣調(diào)查的結(jié)果。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，重置抽樣的意義更多在于，推斷統(tǒng)計(jì)所建立的隨機(jī)變量獨(dú)立同分布理論是從重置抽樣的角度出發(fā)的。4.3 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)就是以所計(jì)算的樣本指標(biāo)來(lái)估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)。參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)包括：無(wú)偏性、有效性和一致性。4.3.1 點(diǎn)估計(jì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)是指當(dāng)總體參數(shù)不清楚時(shí)，用一個(gè)特定值（一般用樣本統(tǒng)計(jì)量）對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，稱為點(diǎn)估計(jì)。常用的點(diǎn)估計(jì)方法包括數(shù)字特征法、極大

7、似然估計(jì)法。數(shù)字特征法在參數(shù)估計(jì)中，如果直接用求得的樣本指標(biāo)估計(jì)與之相應(yīng)的總體指標(biāo)，則這種方法就稱為數(shù)字特征法。如用樣本均值作為總體均值的估計(jì)量，則=；用樣本成數(shù)作為總體成數(shù)的估計(jì)量，則=；用樣本方差為總體方差的估計(jì)量，則=。例4.1 已知某班學(xué)生的身高X服從，其中，參數(shù)未知，現(xiàn)從該班學(xué)生中抽出6名學(xué)生作為樣本，他們的身高分別為165cm、168cm、173cm、173cm、175cm、180cm，求的估計(jì)值。解：由數(shù)字特征法可知=172.33（cm）4.3.2 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)就是根據(jù)樣本估計(jì)量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍?？傮w均值的區(qū)間估計(jì)（1）已知方差的正態(tài)總體設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)

8、總體，這里已知，總體均值未知，在此條件下，求總體均值的置信水平為的置信區(qū)間。設(shè)樣本均值為。因?yàn)榭傮w，故，因此給定置信水平，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得臨界值（見(jiàn)圖4.1），使得，即（4.14）通過(guò)變形得（4.15）于是得到正態(tài)總體均值的置信水平為的置信區(qū)間（4.16）例4.3 某零部件生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種零部件，假設(shè)其質(zhì)量為隨機(jī)變量X，服從正態(tài)分布，其中，為50?，F(xiàn)在從該廠生產(chǎn)的一批零部件中隨機(jī)地抽取30個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得它們的平均質(zhì)量為600kg。請(qǐng)計(jì)算該廠生產(chǎn)的這一批零部件的平均質(zhì)量的置信水平為95%的置信區(qū)間。解：由已知條件可得，總體方差，樣本容量，樣本均值。置信水平為，查表可得。，因此該廠此批零

9、部件平均質(zhì)量的95%的置信區(qū)間為(597.47,602.53)。（2）未知方差的正態(tài)總體在實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)遇到總體方差未知的情況，用樣本方差來(lái)代替，即構(gòu)造下述統(tǒng)計(jì)量給定置信水平，查t分布表，得臨界值，使得，即（4.17）通過(guò)變形得（4.18）于是得到正態(tài)總體均值的置信水平為的置信區(qū)間（4.19）例4.4 某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種燈泡，假設(shè)其壽命為隨機(jī)變量X，服從正態(tài)分布，其中，未知。現(xiàn)在從該廠生產(chǎn)的燈泡中隨機(jī)地抽取50個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，直到燈泡壽命終止，測(cè)得它們的平均壽命為1200小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為60小時(shí)。試計(jì)算，在置信水平為95%情況下，該廠此種燈泡平均壽命的置信區(qū)間。解：由已知條件可得，樣本標(biāo)準(zhǔn)差

10、，樣本容量，樣本均值。置信水平為，查表可得因此該廠此種燈泡平均壽命的95%的置信區(qū)間為(1183.37,1216.63)。總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)成數(shù)是指在總體中具有某一特征的個(gè)體占總體的比率。對(duì)總體中具有某一特征的個(gè)體所占的比率進(jìn)行估計(jì)，即對(duì)總體成數(shù)的估計(jì)。在估計(jì)時(shí)，首先從總體中抽取容量為n的一組樣本，計(jì)算樣本成數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，當(dāng)與均大于5時(shí)，近似服從正態(tài)分布。的置信水平為的置信區(qū)間為（4.22）例4.7 設(shè)要檢驗(yàn)10000件某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)隨機(jī)抽取100件，發(fā)現(xiàn)其中有25件廢品，要求用重置抽樣的方法以95%的置信度對(duì)該批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。解：0.670.83于是得到10000件該產(chǎn)品合

11、格率的置信水平為95%的置信區(qū)間為(67%,83%)。4.4 抽樣誤差4.4.1 抽樣誤差的概念和影響因素概念：抽樣誤差是指用樣本指標(biāo)推斷估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)，實(shí)際存在的絕對(duì)離差。影響因素：1. 總體各單位標(biāo)志值的變異程度2. 樣本單位數(shù)的數(shù)量3. 抽樣方法4. 抽樣的組織形式4.4.2 抽樣誤差的度量原理在實(shí)際抽樣推斷中，由于各種隨機(jī)性和系統(tǒng)性因素的影響，推斷過(guò)程中常存在著誤差的困擾，誤差若過(guò)大，難免會(huì)影響抽樣推斷結(jié)果的客觀性，因此，對(duì)誤差的控制極其重要，而這涉及對(duì)抽樣誤差的度量。那么既然抽樣極限誤差無(wú)法直接求取，就只能通過(guò)抽樣的方式進(jìn)行間接推斷，也即從若干抽樣樣本中求?。ɡ脴颖拘畔⑶笕《强傮w

12、信息）一個(gè)抽樣平均誤差，進(jìn)而通過(guò)抽樣平均誤差去推導(dǎo)抽樣極限誤差。4.4.3 抽樣平均誤差 1. 抽樣平均誤差的概念抽樣平均誤差是根據(jù)隨機(jī)原則抽樣時(shí)，所有可能出現(xiàn)的樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。它反映的是樣本均值（樣本成數(shù)）與總體均值（總體成數(shù)）的平均誤差程度，常用表示。2. 抽樣平均誤差的兩種形式（1）在重置抽樣條件下，樣本平均誤差為（4.24）樣本成數(shù)誤差為（4.25）（2）在非重置抽樣條件下，樣本平均誤差為；（4.26）樣本成數(shù)誤差為（4.27）上述公式中，指總體標(biāo)準(zhǔn)差；N指總體單位數(shù)；n指樣本單位數(shù)；指樣本成數(shù)。例4.9 某公司出口一種名茶，規(guī)定每包規(guī)格質(zhì)量不低于150克，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取

13、其中1%進(jìn)行檢驗(yàn)，茶葉樣本質(zhì)料如表4.2所示，試求平均抽樣誤差。表4.2 茶葉樣本資料每包質(zhì)量 / 克包數(shù)14814910149150201501515015115220合 計(jì)100解：（克）（克）在重置抽樣條件下：（克）在非重置抽樣條件下：（克）4.4.4 抽樣極限誤差抽樣極限誤差又稱抽樣的允許誤差范圍，是指在一定的置信度下保證樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的抽樣誤差不超過(guò)某一給定的最大可能范圍，記作。1. 在總體服從正態(tài)分布且已知時(shí)統(tǒng)計(jì)量為給定置信水平，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得臨界值，使得，即通過(guò)變形得在此情況下，極限誤差可表示為（4.28）2. 在總體服從正態(tài)分布且未知時(shí)統(tǒng)計(jì)量為給定置信水平，查t分

14、布表，得臨界值， 在此情況下，極限誤差可表示為（4.29）在實(shí)際抽樣調(diào)查工作中，總體方差一般是未知的，故在本章我們只討論上述第二種情況。由此可得總體均值和總體成數(shù)的極限誤差表達(dá)式分如下。（1）總體均值的極限誤差表達(dá)式：（4.30）（2）總體成數(shù)的極限誤差表達(dá)式：（4.31）其中，t是指與置信度相對(duì)應(yīng)的臨界值。4.5 抽樣方式及其誤差的計(jì)算4.5.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣基本概念及特征對(duì)總體中的每一個(gè)單位，都按具有同等的互相獨(dú)立的被選中機(jī)會(huì)的方式進(jìn)行抽樣（不對(duì)總體進(jìn)行分組、排序等），這種抽樣方式就稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。其基本表達(dá)式為：Nn（從N個(gè)總體單位中抽取n個(gè)樣本單位），可以分為重置抽

15、樣與非重置抽樣。2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下的總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算步驟（1）標(biāo)志值條件下的計(jì)算步驟第一步，計(jì)算樣本均值。（4.33）第二步，計(jì)算抽樣平均誤差。（4.34）第三步，計(jì)算極限誤差。，其中（4.35）第四步，計(jì)算估計(jì)區(qū)間。(,)（4.36）例4.10 某學(xué)校進(jìn)行了一次全校英語(yǔ)測(cè)試，為了了解考試情況，從參加測(cè)試的1000名學(xué)生中，隨機(jī)重復(fù)抽取了10%的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，所得的分布數(shù)列如表4.3所示。表4.3 英語(yǔ)成績(jī)分布表測(cè)試成績(jī) / 分60以下60707080809090以上學(xué)生數(shù)102022408試以95.45%的置信度求該校1000名學(xué)生英語(yǔ)平均成績(jī)的估計(jì)區(qū)間。解：先求出各組組中值，再按以下

16、步驟進(jìn)行計(jì)算。第一步，計(jì)算樣本均值。第二步，計(jì)算抽樣平均誤差。第三步，計(jì)算極限誤差。由于置信度為95.45%，故臨界值=2。第四步，計(jì)算估計(jì)區(qū)間。置信區(qū)間為=(74.32,78.88)答：在95.45%的置信度下，該校學(xué)生英語(yǔ)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?4.3278.88分。（2）成數(shù)條件下的計(jì)算步驟第一步，計(jì)算樣本均值。（4.37）其中，分母是指抽樣樣本數(shù)，分子是指樣本中符合某一要求的樣本數(shù)。第二步，計(jì)算抽樣平均誤差。，其中（4.38）第三步，計(jì)算極限誤差。，其中（4.39）第四步，計(jì)算估計(jì)區(qū)間。(,)（4.40）例4.11 根據(jù)表4.2所示的數(shù)據(jù)資料，試以95.45%的置信度求成績(jī)?cè)?0分以上學(xué)生所

17、占比重的估計(jì)區(qū)間。解：先求出各組組中值，再按以下步驟進(jìn)行計(jì)算。第一步，計(jì)算樣本成數(shù)。第二步，計(jì)算抽樣平均誤差。第三步，計(jì)算極限誤差。由于置信度為95.45%，故臨界值t=2。第四步，計(jì)算估計(jì)區(qū)間。置信區(qū)間為=(0.38,0.58)答：在95.45%的置信度下，該校學(xué)生英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上學(xué)生的比重為38%58%。4.5.2 類型抽樣1. 類型抽樣基本概念及特征類型抽樣是指在對(duì)總體進(jìn)行分組的基礎(chǔ)上，對(duì)所有各組分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取樣本，通過(guò)對(duì)樣本指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷的一種抽樣方式。其表達(dá)式為2. 類型抽樣下的總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算步驟（1）標(biāo)志值條件下的計(jì)算步驟第一步，計(jì)算樣

18、本均值。（4.41）其中，=1,2,，也即分組的個(gè)數(shù)。第二步，計(jì)算抽樣平均誤差。，（4.42）其中，是利用組內(nèi)方差求取的標(biāo)準(zhǔn)差，組內(nèi)方差， =1,2,n。第三步，計(jì)算極限誤差。，其中（4.43）第四步，計(jì)算估計(jì)區(qū)間。（，）（4.44）例4.12 現(xiàn)將某地區(qū)4000畝地按一定標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C這3種類型的地塊，從4000畝地塊按10%抽樣，獲得表4.4所示的資料。表4.4 三種類型地塊分布情況地塊總體 / 畝樣本 / 畝平均畝產(chǎn) / 千克畝產(chǎn)方差樣本中高產(chǎn)地塊畝數(shù)A100010010005020B150015012006080C150015011008060合計(jì)4000400160在95.45%

19、的置信度下，求4000畝地塊平均畝產(chǎn)的估計(jì)區(qū)間。解：第一步，計(jì)算樣本均值。第二步，計(jì)算抽樣平均誤差。=65第三步，計(jì)算極限誤差。第四步，計(jì)算估計(jì)區(qū)間。(,)=(1111.694,1113.306)答：在95.45%的置信度下，4000畝地塊的平均畝產(chǎn)在1111.6941113.306千克。（2）成數(shù)條件下的計(jì)算步驟第一步，計(jì)算樣本成數(shù)。（4.45）其中，分母是指抽樣樣本數(shù)，分子是指樣本中符合某一要求的樣本數(shù)。第二步，計(jì)算抽樣平均誤差。（4.46）其中，是利用組內(nèi)方差求取的標(biāo)準(zhǔn)差；組內(nèi)方差，=1,2,n。第三步，計(jì)算極限誤差。，其中（4.47）第四步，計(jì)算估計(jì)區(qū)間。(,)（4.48）例4.13

20、根據(jù)表4.3所示的數(shù)據(jù)資料，在99.73%的置信度下，求4000畝地塊中高產(chǎn)地塊所占比重的估計(jì)區(qū)間。解：第一步，計(jì)算樣本成數(shù)。第二步，計(jì)算抽樣平均誤差。=0.22第三步，計(jì)算極限誤差。第四步，計(jì)算估計(jì)區(qū)間。(,)=(0.33,0.47)答：在99.73%的置信度下，4000畝地塊中的高產(chǎn)地塊所占比重為33%47%。4.5.3 整群抽樣1. 整群抽樣基本概念及特征整群抽樣是指將總體劃分為若干個(gè)（互不相交又窮盡）群，然后對(duì)群進(jìn)行抽樣并對(duì)選中的群進(jìn)行全面分析的一種抽樣方式。分群標(biāo)準(zhǔn)要求：群間異質(zhì)性低，群內(nèi)異質(zhì)性高。其本質(zhì)是以群為單位的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。表達(dá)式為NRr，意思是全及總體共有個(gè)單位，可以分為R

21、個(gè)群體，再?gòu)腞個(gè)群體中抽取r個(gè)樣本群體。2. 整群抽樣下總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算步驟（1）標(biāo)志值條件下的計(jì)算步驟第一步，計(jì)算樣本均值。，（4.49）其中，=1,2,，也即分群的個(gè)數(shù)，而是指第個(gè)群內(nèi)部的個(gè)體數(shù)，是指第個(gè)群內(nèi)部所有個(gè)體某一指標(biāo)值的總和。利用各群樣本均值計(jì)算所抽取的全部群體的樣本均值為（4.50）第二步，計(jì)算抽樣平均誤差。（4.51）其中，是利用組間方差求取的標(biāo)準(zhǔn)差。，=1,2,（4.52）第三步，計(jì)算極限誤差。，其中（4.53）第四步，計(jì)算估計(jì)區(qū)間。(,)（4.54）例4.14 從某公司所有車間中抽取3個(gè)車間，調(diào)查各車間內(nèi)部所有工人的月平均生產(chǎn)量，得到表4.5所示的資料。表4.5 工

22、人月平均生產(chǎn)量資料工人人數(shù)月平均生產(chǎn)量 / 件車間13020車間26035車間38040在95.45%的置信度下，試計(jì)算該公司所有車間全部工人的月平均生產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間。解：第一步，計(jì)算樣本均值。第二步，計(jì)算抽樣平均誤差。=51.38=0.55第三步，計(jì)算極限誤差。=1.1第四步，計(jì)算估計(jì)區(qū)間。(,)=(33.61,35.81)答：在95.45%的置信度下，該公司所有車間全部工人的月平均生產(chǎn)量為33.6135.81件。（2）成數(shù)條件下的計(jì)算步驟第一步，計(jì)算樣本成數(shù)。（4.55）其中，分母是指第個(gè)群內(nèi)部的個(gè)體數(shù)，分子是指第個(gè)群中符合某一要求的樣本數(shù)。第二步，計(jì)算抽樣平均誤差。（4.56）其中，為所

23、抽取到的各群個(gè)體數(shù)之和；為總體單位數(shù)是利用組間方差求取的標(biāo)準(zhǔn)差。，=1,2,n（4.57）第三步，計(jì)算極限誤差。，其中（4.58）第四步，計(jì)算估計(jì)區(qū)間。(,)（4.59）例4.15 某工廠大量連續(xù)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為掌握該月份某種產(chǎn)品的一級(jí)品率，確定抽取5%的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，即在全月連續(xù)生產(chǎn)的720小時(shí)中，每隔20小時(shí)抽取1小時(shí)生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進(jìn)行檢查，調(diào)查結(jié)果一級(jí)品率為80%，組間方差為7%，試以95%的置信度估計(jì)一級(jí)品率的置信區(qū)間。解：第一步，計(jì)算樣本成數(shù)。=80%第二步，計(jì)算抽樣平均誤差。其中，。第三步，計(jì)算極限誤差。第四步，計(jì)算估計(jì)區(qū)間。(,)=(71.6%,88.4%)答：以95%的置信度估

24、計(jì)一級(jí)品率的置信區(qū)間為(71.6%,88.4%)。4.6 樣本數(shù)目的確定在參數(shù)估計(jì)過(guò)程中，精度要求與可靠性要求常常相矛盾。當(dāng)抽樣標(biāo)準(zhǔn)差保持不變時(shí)，極限誤差和臨界值之間呈現(xiàn)同一方向的變化。如果要提高精度，需以犧牲置信度為代價(jià)；要提高置信度，又要以犧牲估計(jì)精度為代價(jià)。在抽樣標(biāo)準(zhǔn)差不變的情況下，這個(gè)矛盾不可調(diào)和。但是，通過(guò)增加樣本容量有可以降低樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，從而實(shí)現(xiàn)既保證一定的估計(jì)精度，又具有較高的置信度的目的。在抽樣調(diào)查中，需根據(jù)調(diào)查任務(wù)的要求采用以下公式確定樣本容量。 在重置抽樣條件下（4.60）例4.16 某廣告公司想估計(jì)某類商店去年所花廣告費(fèi)的平均值，經(jīng)驗(yàn)表明總體方差為1800000元。

25、若置信度F（1.96）=95，并要求估計(jì)值處在樣本均值附近500元的范圍內(nèi)，則該廣告公司應(yīng)抽取多少商品作為樣本？解：，。該廣告公司應(yīng)抽取28個(gè)商店作為樣本。4.7 Excel在參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用4.7.1 總體均值的區(qū)間估計(jì)當(dāng)總體方差未知且樣本容量大于30，即樣本為大樣本時(shí)，采用正態(tài)分布來(lái)構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間。根據(jù)中心極限定理，從非正態(tài)總體中抽樣時(shí)，只要能夠抽取大樣本，那么樣本均值的抽樣分布就會(huì)服從正態(tài)分布。因?yàn)榭傮w方差未知，所以用樣本方差來(lái)代替。這時(shí)，總體均值在的置信水平下的置信區(qū)間為（4.62）這里可用Excel提供的CONFIDENCE.NORM函數(shù)來(lái)構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間，需用樣本方差

26、代替總體方差。4.7.2 實(shí)例應(yīng)用1. 實(shí)例的數(shù)據(jù)描述例4.17 某保險(xiǎn)公司從投保人中隨機(jī)抽取40人，每位投保人年齡如表4.6所示。已知投保人員年齡近似服從正態(tài)分布。試在95%的置信水平下對(duì)銷售部門的日均銷量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。表4.6 某保險(xiǎn)公司投保人員年齡樣本數(shù)據(jù) 單位：歲433449393653453223314238344440283635334654394436394839424845244334285027364745352. 實(shí)例的操作步驟（1）新建Excel工作簿，命名為“保險(xiǎn)公司投保人員年齡的區(qū)間估計(jì)”，將相關(guān)文字和數(shù)據(jù)輸入工作表中，如圖4.3所示。（2）設(shè)置單元格格式，因?yàn)槟挲g為

27、離散型數(shù)據(jù)，因此需要將相應(yīng)單元格格式設(shè)為整數(shù)。選中數(shù)據(jù)并右擊，在彈出的快捷菜單中選擇【設(shè)置單元格格式】命令，選擇“數(shù)字”選項(xiàng)卡，在“分類”列表中選擇“數(shù)值”選項(xiàng)，將“小數(shù)位數(shù)”設(shè)為0，表示要采取整數(shù)格式，最后單擊【確定】按鈕。（3）計(jì)算樣本均值。單擊單元格C3，輸入式“=AVERAGE(A2:A41)”，按Enter鍵即可得到抽取的40個(gè)樣本的平均年齡為39歲。（4）計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差。單擊單元格C4，輸入“=STDEV.S(A2:A41)”，按Enter鍵即可得到抽取的40個(gè)樣本的年齡的標(biāo)準(zhǔn)差為7.66。（5）計(jì)算。該數(shù)值可采用“插入函數(shù)”法進(jìn)行計(jì)算。單擊單元格C6，輸入“=”，依次選擇的【公式】【函數(shù)庫(kù)】