課題：函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課

1、說(shuō)課稿 課題：函數(shù)的單調(diào)性（一）教材：北師大版 必修（1）汝南雙語(yǔ)學(xué)校 李凱一、教材分析1、教材內(nèi)容本節(jié)課是北師大版第二章函數(shù)概念和基本初等函數(shù)§21函數(shù)簡(jiǎn)單性質(zhì)的第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應(yīng)用定義解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題2、教材所處地位、作用函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個(gè)性質(zhì)通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)上述活動(dòng)，加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性既是學(xué)生學(xué)過(guò)的函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)此外在比較數(shù)的大小、

2、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問(wèn)題中也有廣泛的應(yīng)用，它是整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一從方法論的角度分析，本節(jié)教學(xué)過(guò)程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法3、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；（2）過(guò)程與方法：從實(shí)際生活問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索函數(shù)單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力（3）情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)功能、符號(hào)功能和工具功能，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學(xué)論證的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 4、重點(diǎn)與難點(diǎn)

3、教學(xué)重點(diǎn)（1）函數(shù)單調(diào)性的概念；（2）運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)難點(diǎn)（1）函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)形成；（2）利用函數(shù)圖象、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性二、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)概念課，因此，教法上要注意：1、通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)了學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生主體參與的積極性2、在運(yùn)用定義解題的過(guò)程中，緊扣定義中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，逐個(gè)完成對(duì)各個(gè)難點(diǎn)的突破，以獲得各類問(wèn)題的解決3、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用具體體現(xiàn)在設(shè)問(wèn)、講評(píng)和規(guī)范書(shū)寫(xiě)等方面，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、

4、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并成功地完成?shū)面表達(dá)4、采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和直觀性在學(xué)法上：1、讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過(guò)正、反例的構(gòu)造，來(lái)完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的一個(gè)飛躍三、 教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 過(guò) 程設(shè) 計(jì) 意 圖 問(wèn)題情境 如圖為駐馬店市2015年元宵這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：?jiǎn)栴}1 怎樣描述氣溫隨時(shí)間增大的變化情況？問(wèn)題2 怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？問(wèn)題3 在區(qū)間4，16上，氣溫是否隨時(shí)間增大而增大？ 連續(xù)提

5、出三個(gè)相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，包括問(wèn)題3這樣讓人警覺(jué)的反例，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，形成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)從學(xué)生熟悉的生活情境引入，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，為引出單調(diào)性的定義打好基礎(chǔ)，有利于定義的自然生成，也揭示了單調(diào)性最本質(zhì)的東西定義形成通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如：區(qū)間內(nèi)，任意，當(dāng)<時(shí)，都有<仿照單調(diào)增函數(shù)定義，由學(xué)生說(shuō)出單調(diào)減函數(shù)的定義教師介紹單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義函數(shù)單調(diào)性定義產(chǎn)生是本節(jié)課的難點(diǎn)，難在：如何使學(xué)生從描述性語(yǔ)言過(guò)渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言通過(guò)問(wèn)題的分解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，這里體現(xiàn)以學(xué)生為主體

6、，師生互動(dòng)合作的教學(xué)新理念定義運(yùn)用1、回到問(wèn)題情境，提出問(wèn)題：你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？2、根據(jù)你列舉的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明你判斷的結(jié)論（1）；（2）；（3）運(yùn)用實(shí)物投影，投影學(xué)生的證明，糾正出現(xiàn)的問(wèn)題，規(guī)范證明的格式請(qǐng)學(xué)生歸納運(yùn)用定義法探求并證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，投影演示：取值；作差變形；定號(hào)；判斷問(wèn)題1利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，即圖象法. 問(wèn)題2先從“形”上去判斷單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，再回歸定義去，從“數(shù)”的角度證明單調(diào)性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“形”可幫助我們探索解題思路，而定義是最終解決問(wèn)題的基礎(chǔ)規(guī)范解題過(guò)程、總結(jié)解題步驟是知識(shí)和方法的提煉，也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo).問(wèn)題

7、討論問(wèn)題 討論函數(shù)的單調(diào)性實(shí)際問(wèn)題 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解說(shuō)這一現(xiàn)象嗎？ 由圖象探索函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再運(yùn)用定義嚴(yán)密證明函數(shù)的單調(diào)性“糖水問(wèn)題”實(shí)際上是函數(shù)的一個(gè)實(shí)際背景 從定向性的證明，到自我探索單調(diào)區(qū)間完成證明，是一個(gè)很大的跨越，但在此探索過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中“數(shù)形”的聯(lián)系和互相驗(yàn)證，體會(huì)到成功解決問(wèn)題的快樂(lè)生活實(shí)際問(wèn)題的提供體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也用于解決生活中的問(wèn)題課堂小結(jié)1、函數(shù)單調(diào)性的定義2、判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象、定義函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，它反映了函數(shù)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上函數(shù)值的增減變化和圖象的升降趨勢(shì)我們將

8、繼續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決數(shù)學(xué)問(wèn)題及生活實(shí)際問(wèn)題通過(guò)學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化.作業(yè)布置（1）閱讀課本P3435例2（2）書(shū)面作業(yè)：教材 p43 1、7、11課后嘗試1、若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)滿足，你知道的取值范圍嗎？2、二次函數(shù)在0，）是增函數(shù)，你能確定字母的值嗎？通過(guò)三個(gè)方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書(shū)，后做作業(yè)的習(xí)慣課后嘗試是對(duì)課堂知識(shí)的深化理解教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本節(jié)課是一節(jié)概念課函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來(lái)研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)是本節(jié)課的難點(diǎn)之一另一難點(diǎn)是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書(shū)面表達(dá)圍繞以上兩個(gè)難點(diǎn)，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個(gè)問(wèn)題：1、重視學(xué)生的親身體驗(yàn)具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面：將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)建立了聯(lián)系如：學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)“y隨x的增大而增大”的理解；運(yùn)用新知識(shí)嘗試解決新問(wèn)題如：對(duì)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性的討論2、重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過(guò)