選修系列試卷-答案

1、1.解：（）采用零點(diǎn)分段法求解， 當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x+1+x-2=2x-13； 當(dāng)-1x2時(shí)，f（x）=x+1-x+2=3； 當(dāng)x-1時(shí)，f（x）=-x-1-x+2=-2x+13； f（x）的最小值是3，此時(shí)x-1，2； （）由（）得：f（x）的圖象如圖示： 令g（x）=a（x+1），顯然直線g（x）恒過(guò)（-1，0）點(diǎn)， 若不等式f（x）a（x+1）的解集為空集， 只需g（x）的圖象（紅色直線）和f（x）的圖象（黑色線）無(wú)交點(diǎn)即可， 直線AB的斜率是：1，當(dāng)x-1時(shí)，f（x）=-x-1-x+2=-2x+1的斜率是-2， 故-2a12.解：（1）f（x）=|2x+1|+|2x-3|（2x+1

2、）-（2x-3）|=4， |1-2a|4， a-或a， 實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-，-）（，+） （2）由題意知， =24-4（|2m+1|+|2m-3|）0， 即|2m+1|+|2m-3|6， 即或或， 解得，-1m2； 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1，23.（1）證明：由a，b0，可得 a5+b5-a2b3-a3b2=（a5-a2b3）+（b5-a3b2） =a2（a3-b3）-b2（a3-b3） =（a2-b2）（a3-b3） =（a-b）2（a+b）（a2+ab+b2）0， 即有a5+b5a2b3+a3b2； （2）要證， 只要證， 即要證， 即要證， 即要證， 因?yàn)閍0，所以， 所以4.證明：

3、（）由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca得：a2+b2+c2ab+bc+ca，由題設(shè)得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，所以3（ab+bc+ca）1，即ab+bc+ca（）因?yàn)?b2a，+c2b，+a2c，故+（a+b+c）2（a+b+c），即+a+b+c所以+15.解：（1）f（x）的最小值m=1 （5分） （2）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）（a+2b+c）2=1， 故a2+b2+c2，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=，c-時(shí)取等號(hào) a2+b2+c2的最小值為（10分）6.解：（）由，得y2=4x 由2sin（-）=，

4、得 整理得，即； （）將代入y2=4x，得 解得：或 7.解：（）設(shè)點(diǎn)P（x，y）， 點(diǎn)P（2cos，2sin+2），參數(shù)R， ，且參數(shù)aR， 點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程為x2+（y-2）2=4 （）直線l的極坐標(biāo)方程為：=， ， ， 直線l的直角坐標(biāo)方程為， 由（1）知點(diǎn)P的軌跡是圓心為（0，2），半徑為2的圓， 圓心到直線的距離d=4， 點(diǎn)P到直線的距離的最大值為4+2=68.解：（I）=，2cos2=sin， 曲線C的直角坐標(biāo)方程是x2=y，即y=x2 （II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） 將（t為參數(shù)）代入y=x2得t2-4=0 t1+t2=，t1t2=-4 +=9.解：（）把圓C的參

5、數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=25， 由條件可得 直線l的參數(shù)方程為，即（t為參數(shù)） （）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡(jiǎn)可得t2+（3+2）t-12=0， 利用韋達(dá)定理可得t1t2=-12，故|PA|PB|=|t1t2|=1210.解：（1）由曲線C：sin2=2acos（a0），可得2sin2=2acos，化為y2=2ax 由直線l的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t可得直線l：y=x-2 （2）聯(lián)立， 化為x2-（4+2a）x+4=0， 直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)， =（4+2a）2-160，解得a0或a-4（*） x1+x2=4+2a，x1x2=4 |MN|= =，

6、|PN|= |PM|PN|=2|（x1+2）（x2+2）|=2|x1x2+2（x1+x2）+4| =2|16+4a| |PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列， |MN|2=|PM|PN|， =2|16+4a|， 化為a（4+a）=|4+a|， a0或a-4 解得a=1 a=111.（）證明：因?yàn)镋FCB，所以BCE=FED，又BAD=BCD，所以BAD=FED， 又EFD=EFD，所以DEFEFA（6分） （）解：由（）得，EF2=FAFD 因?yàn)镕G是切線，所以FG2=FDFA，所以EF=FG=1（10分）12.證明：（）連結(jié)OC，OA=OB，CA=CB， OCAB， 又OC是圓O的半徑，AB

7、是圓O的切線 解：（）直線AB是圓O的切線，BCD=E， 又CBD=EBC，BCDBEC， ， 又tanCED=， ， 設(shè)BD=x，則BC=2x， 又BC2=BDBE，（2x）2=x（x+6），即3x2-6x=0， 解得x=2，即BD=2， OA=OB=OD+DB=3+2=513.解：（1）（214.證明：（）設(shè)圓的半徑為r，作OKAB于K， OA=OB，AOB=120°， OKAB，A=30°，OK=OAsin30°=r， 直線AB與O相切； （）點(diǎn)C，D在O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，不妨設(shè)圓心為T(mén)， OA=OB，TA=TB， OT為AB的中垂線， 同理，OC=OD，TC=TD， OT為CD的中垂線， ABCD15.解：（） 連結(jié)BC，AB是圓O的直徑，則ACB=90°，-（1分） 又APF=90°，CAB+CBA=EAP+PEC-（2分） CBA=PEC，-（3分） PEC=60°PDF=CBA=PEC=60°；-（4分） （） 解法1：由（）知PDF=PEC， D、C、E、F四點(diǎn)共圓，-（6分） PEPF=PCPD，-（7分） PC、PA都是圓O的割線，PCPD=PBPA