關(guān)于初二數(shù)學(xué)中找規(guī)律的題型

1、關(guān)于初二數(shù)學(xué)中找規(guī)律的題型數(shù)學(xué)考試中,經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題,就此類題的解題方法進(jìn)行探索:一、基本方法看增幅(一如增幅相等(此實(shí)為等差數(shù)列:對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較,如增幅相等,則第n個(gè)數(shù)可以表示為:a+(n-1b,其中a為數(shù)列的第一位數(shù),b為增幅,(n-1b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n-1b。例:4、10、16、22、28,求第n位數(shù)。分析:第二位數(shù)起,每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅相都是6,所以,第n位數(shù)是:4+(n-16=6n-2(二如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數(shù)列。如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增

2、加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。基本思路是:1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第n位的總增幅;3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。舉例說明:2、5、10、17,求第n位數(shù)。分析:數(shù)列的增幅分別為:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2(n-2=2n-1,總增幅為:3+(2n-1(n-12=(n+1(n-1=n2-1所以,第n位數(shù)是:2+ n2-1= n2+1此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當(dāng)然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方法就簡(jiǎn)單的多了。(三增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數(shù)列,如:

3、2、3、5、9、17增幅為1、2、4、8、(三增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等。此類題大概沒有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧。二、基本技巧(一標(biāo)出序列號(hào):找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律,通常包序列號(hào)。所以,把變量和序列號(hào)放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如,觀察下列各式數(shù):0,3,8,15,24,。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是。解答這一題,可以先找一般規(guī)律,然后使用這個(gè)規(guī)律,計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較:給出的數(shù):

4、0,3,8,15,24,。序列號(hào):1,2,3,4,5,。容易發(fā)現(xiàn),已知數(shù)的每一項(xiàng),都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此,第n項(xiàng)是n2-1,第100項(xiàng)是1002-1。(二公因式法:每位數(shù)分成最小公因式相乘,然后再找規(guī)律,看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。例如:1,9,25,49,(,(,的第n為(2n-12(三看例題:A:2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且.即:n3+1B:2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案與2的乘方有關(guān)即:2n(四有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù),成為第二位開始的新數(shù)列,然后用(一、(二、(三技巧找出每位數(shù)

5、與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù),恢復(fù)到原來。例:2、5、10、17、26,同時(shí)減去2后得到新數(shù)列:0、3、8、15、24,序列號(hào):1、2、3、4、5 分析觀察可得,新數(shù)列的第n項(xiàng)為:n2-1,所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為:(n2-1+2=n2+1(五有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上,或乘以,或除以第一位數(shù),成為新數(shù)列,然后,在再找出規(guī)律,并恢復(fù)到原來。例:4,16,36,64,?,144,196,?(第一百個(gè)數(shù)同除以4后可得新數(shù)列:1、4、9、16,很顯然是位置數(shù)的平方。(六同技巧(四、(五一樣,有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)(一般為1、2、3當(dāng)然,同時(shí)加、或減的可能性大一些,同時(shí)乘、

6、或除的不太常見。(七觀察一下,能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列,再分別找規(guī)律。三、基本步驟1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一解題。2、如不相等,綜合運(yùn)用技巧(一、(二、(三找規(guī)律3、如不行,就運(yùn)用技巧(四、(五、(六,變換成新數(shù)列,然后運(yùn)用技巧(一、(二、(三找出新數(shù)列的規(guī)律4、最后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法(二解題四、練習(xí)題例:一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,0,6,16,30,48(1第一組有什么規(guī)律?(2第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系?(3取每組的第7個(gè)數(shù),求這三個(gè)數(shù)的和2、觀察下面兩行數(shù)2,4,8,16,32,64, (15,7,11,19,35,67 (2根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,取每行第十個(gè)數(shù),求得他們的和。(要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過程。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的?4、32-12=81 52-32=