靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兼顧整體與隔離交替

1、靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兼顧 整體與隔離交替-力 物體的平衡章節(jié)教學(xué)剖析盧灣高級(jí)中學(xué) 王金鐸物理學(xué)是探究物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的科學(xué)，自然界物體具有形形色色的結(jié)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)方式也是紛繁復(fù)雜的，這幅美麗自然畫卷的形成是物體與外界力作用的結(jié)果。正是由于不同性質(zhì)的力和力間的相互作用，影響和決定了物體的運(yùn)動(dòng)方式。從本質(zhì)上搞清楚力的形成機(jī)制，分析和處理物體在自然界存在的基本運(yùn)動(dòng)方式平衡，是處理和解決復(fù)雜物理問題的基礎(chǔ)。所以，研究和分析物體平衡的教學(xué)，在整個(gè)物理教學(xué)中尤顯重要。平衡狀態(tài)是指物體處于靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。前者屬于靜態(tài)平衡，后者屬于東平衡。在研究物體的平衡時(shí)，既要能分析和處理靜態(tài)平衡，也要屬于分析

2、和處理動(dòng)態(tài)平衡。物體在自然狀態(tài)，可以是單一物體的形式存在，也可以是以質(zhì)點(diǎn)組的方式存在，及整體的或系統(tǒng)的方式。在處理時(shí)，要整體和隔離法交替進(jìn)行，以使對(duì)物體的研究更加具體和全面。為達(dá)上述目標(biāo)，在教學(xué)過程中建議做到以下幾方面。一、 搞清力的共性 分析力的個(gè)性搞清力的性質(zhì)是處理力的前提。在力的性質(zhì)中，既有對(duì)各種力適用的共性，也有只對(duì)具體形式的力適用的個(gè)性。在研究力的關(guān)系時(shí)，首先必須對(duì)力的性質(zhì)有深刻認(rèn)識(shí)。1力的共性 自然界存在的力有其共性的地方。（1）力的概念力是物體對(duì)物體的作用。從力的概念可以看出，要形成力必須有兩個(gè)條件，一是必須有兩個(gè)（或以上）的物體，這是力形成的必要條件；二是物體間必須有作用，這種

3、作用就產(chǎn)生了力。由于物體間作用形式的多樣性，導(dǎo)致力的方式的多樣性。（2）力的性質(zhì)力概括起來有幾下幾方面的性質(zhì)，見表一：表一：力的基本性質(zhì)物質(zhì)性相互性獨(dú)立性矢量性沒有物質(zhì)，就不可能有力的存在力總是成對(duì)出現(xiàn)的，施力物同時(shí)也一定是受力物力間作用互不干擾，每個(gè)力都可以對(duì)物體獨(dú)立產(chǎn)生作用力既有大小，又有方向（3）力的三要素 決定力的作用效果的要素有：大小、方向和作用點(diǎn)。這三者的共同組合方可形成一個(gè)確定的力。一般情況下，這三者只要有一個(gè)方面發(fā)生變化，力的作用效果就會(huì)方式變化。（4）力的效應(yīng)力對(duì)物體產(chǎn)生作用，會(huì)有不同的效應(yīng)，具體見表二：表二：力的作用效應(yīng)靜力效應(yīng)動(dòng)力效應(yīng)空間效應(yīng)時(shí)間效應(yīng)使物體發(fā)生形變F=kx

4、使物體產(chǎn)生加速度F=ma改變物體的動(dòng)能FS=E改變物體的動(dòng)量Ft=mv2常見的三種力力學(xué)中常見的力有重力、彈力和摩擦力。這三種力的形成、大小、方向和作用點(diǎn)各具特點(diǎn)，具體見表三：表三：常見三種力的對(duì)比形成方向大小作用點(diǎn)重力地球表面有質(zhì)量的物體都受重力。重力屬于非接觸力豎直向下。除兩極及赤道外，重力的方向略偏離地心方向地球表面：G=mg同一物體的重力隨緯度的升高而增大，隨高度的增加而減小重心，這是物體所受重力的作用點(diǎn)。重心位置與物體的形狀與質(zhì)量分布有關(guān)，不一定在物體上。彈力（1）直接接觸（2）有彈性形變。彈力屬于接觸力指向物體恢復(fù)形變的方向（1）對(duì)于繩和彈簧：沿繩方向（2）對(duì)有明顯接觸面：垂直于接

5、觸面與形變量的大小有關(guān)。對(duì)彈簧類：F=kx；對(duì)其它物體，利用力的平衡或牛頓定律運(yùn)算對(duì)于點(diǎn)接觸物：接觸點(diǎn)即為力的作用點(diǎn)。對(duì)于面接觸物：一般在物體的重心上摩擦力（1）直接接觸有彈力的物體間（2）接觸面粗糙（3）有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)沿接觸面，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反?；瑒?dòng)摩擦：f=N;靜摩擦：與引起相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力等大。一般在接觸面的重心位置。 二、正確受力分析 熟悉力的運(yùn)算 對(duì)物體受力分析是處理力學(xué)問題的前提，力的運(yùn)算是力的等效替代。在正確的受力分析及運(yùn)算的基礎(chǔ)上，才能運(yùn)用力學(xué)規(guī)律處理物理問題。1正確的受力分析 將研究對(duì)象（物體）所受的各力逐一進(jìn)行分析，并用示意圖表示的物理過程

6、叫受力分析。（1）研究對(duì)象受力分析的研究對(duì)象可以是質(zhì)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、物體、物體組。（2）分析順序受力分析一般按重力、彈力、摩擦力的順序進(jìn)行，再分析其它力如氣體壓力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等。（3）作受力圖對(duì)于單一物體，除考慮力的轉(zhuǎn)動(dòng)效果以外，一般將物體看作質(zhì)點(diǎn)，將物體所受的各力的作用點(diǎn)都移到重心上；但如果力產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，這種情況下力的作用點(diǎn)是不可以移動(dòng)的。對(duì)于多個(gè)物體構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組，則應(yīng)采取隔離的方法，將每個(gè)物體的受力圖一一畫出。（4）受力分析的檢查 在作好受力分析圖以后，必須進(jìn)行檢查，避免多力與漏力。檢查的一般方法：一是根據(jù)力的形成條件；二是根據(jù)力總是成對(duì)出現(xiàn)的（特別是在利用隔離法分析物體受力時(shí)）；三是根據(jù)

7、物體所處的狀態(tài)，如物體是否可以處于平衡狀態(tài)或是否有力提供物體的加速度等。（5）注意受力分析是把物體作為受力物體，只分析物體的受力，不分析研究對(duì)象對(duì)外的施力。只分析根據(jù)力的性質(zhì)命名的力，不分析根據(jù)效果命名的力如向心力、回復(fù)力等。對(duì)每個(gè)分析的力，都要能找出其施力物體。合力和分力不要同時(shí)作為物體所受的力?！纠?】一架梯子A端擱在墻上，B端擱在木樁上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖1a所示，關(guān)于梯子的受力情況，下列說法中正確的是 （ ）A重力、三個(gè)彈力B重力、三個(gè)彈力和一個(gè)摩擦力C重力、兩個(gè)彈力和一個(gè)摩擦力D重力、兩個(gè)彈力和兩個(gè)摩擦力【解析】由于地面上有木樁，故梯子與接觸面間無摩擦力?？梢约僭O(shè)墻面和地面都是光滑的

8、，梯子并不能運(yùn)動(dòng)，故梯子與地面間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。故梯子只受重力，墻面對(duì)梯子的彈力N，地面對(duì)梯子的支持力N，和木樁對(duì)梯子的彈力N，具體見圖1b所示。故本題選擇：A2力的合成與分解進(jìn)行力的合成與分解都是力的運(yùn)算，這是處理力學(xué)問題的前提。（1）合力與分力 幾個(gè)力可以替代一個(gè)力，那幾個(gè)力就是分力，一個(gè)力被替代的力問合力。合力與分力關(guān)鍵是作用效果上的等效。所謂作用效果是指力作用后，能使物體產(chǎn)生相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（2）合成與分解力的合成與分解時(shí)矢量運(yùn)算，合、分力間的關(guān)系滿足矢量運(yùn)算的平行四邊形定則。在力的合成中，除了兩分力共線以外，合力總是平行四邊形的對(duì)角線，分力一定是平行四邊形的鄰邊。已知分力求合力的

9、運(yùn)算是唯一的；而已知合力求分力的運(yùn)算不一定是唯一的，只有在確定的物理?xiàng)l件下，才可能唯一。（3）常用法則平行四邊形定則，三角形定則，正交分解法?！纠?】作用于O點(diǎn)的三個(gè)力平衡，設(shè)其中一個(gè)力大小為F1，沿-y方向，大小未知的力F2與x方向夾角為，如圖2a所示，下面判斷正確的是（ ）（A）力F3可能在第二象限的任意區(qū)域（B）力F3只能在第二象限（C）力F3與F2夾角越小，則F2和F3越?。―）F3的最小值為F1cos【解析】在三力平衡時(shí)，任意兩個(gè)力的合力為第三個(gè)力的反向力。由于F1和F2的合力在F1OF2范圍內(nèi)，故F3可在圖示的AOY范圍內(nèi)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。若將F1的反向力F作為F2和F3的合力

10、，由力的三角形定則可以作出力F3的可能方向如圖中的1、2、3所示，顯然，當(dāng)力F3的方向如圖中的2b時(shí)，即與F2垂直時(shí)，F(xiàn)3有最小值，有幾何關(guān)系可得，其最小值為F1cos。由此，選項(xiàng)D正確。綜合可知該題選擇答案為：AD三、探究平衡條件 解決物理問題處于平衡狀態(tài)的物體，必須滿足一定的條件，這個(gè)條件就是平衡條件。平衡條件是處理平衡問題的依據(jù)。物體的平衡從大的方面有可以分為，共點(diǎn)力作用下物體的平衡以及有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡兩類。當(dāng)然，有些情況下會(huì)出現(xiàn)需要同時(shí)利用兩種平衡條件進(jìn)行處理。1共點(diǎn)力作用下物體的平衡共點(diǎn)力是指力的作用點(diǎn)共點(diǎn)，力的作用線相交兩類。（1）平衡狀態(tài)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即為

11、平衡狀態(tài)。其中前者為動(dòng)態(tài)平衡，后者為靜態(tài)平衡。（2）平衡條件FF處于平衡狀態(tài)的物體，必須滿足的條件叫平衡條件。共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是F=0。若將物體所受的力沿著相互垂直的方向分解，則應(yīng)有物體在兩個(gè)方向的合力都為零，即F=0，F(xiàn)=0。（3）平衡條件的推論若二力平衡：這兩力一定大小相等，方向相反如圖所示：FFFFFF若多力平衡：則在多力為非平衡力的情況下，其中任意一個(gè)力的合力是其余力合力的反向力，在此情況下，將力的作用線平移后，組成的多邊形一定是封閉的。如圖所示中，從F到F的矢量構(gòu)成一個(gè)封閉的圖形，則六個(gè)力的合力為零。（4）平衡條件的應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件是合力為零。在處理實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)視具體

12、情況靈活應(yīng)用規(guī)律。對(duì)于三力平衡：一般采用平行四邊形定則處理，根據(jù)不同的實(shí)際情況，又有： 所作平行四邊形為矩形取平行四邊形的一半，將所研究的三個(gè)力置于一個(gè)Rt內(nèi)，通過解三角形求出未知力的大小。 所作平行四邊形為菱形 則取菱形的四分一也為Rt，通過直角三角形的邊角關(guān)系求力的大小。 所作平行四邊形為一般平行四邊形該情況下，又有兩種方法；方法一：利用相似比處理。就是利用表示線段長度的幾何三角形與表示力大小的矢量三角形相似進(jìn)行處理。方法二：利用正弦（外正弦）或余弦定理處理對(duì)于多力平衡：一般采用正交分解的方法，把物體所受力分解到兩個(gè)相互垂直的方向處理。【例3】如圖3a所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時(shí)繩O

13、A水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過90°，且保持兩繩之間的夾角不變(>90°)，物體保持靜止?fàn)顟B(tài).在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的拉力為T1，繩OB的拉力為T2，則().(A)T1先減小后增大(B)T1先增大后減小(C)T2逐漸減小(D)T2最終變?yōu)榱恪窘馕觥吭擃}所欲三力平衡的問題，由于兩根繩同時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，故利用正弦定理處理較為方便。設(shè)兩繩同時(shí)沿順時(shí)針轉(zhuǎn)過角度，則此時(shí)繩OA（T1）所對(duì)的角為270°-，繩OB(T2）所對(duì)的角為90°+，重力線所對(duì)的角仍為，如圖3b所示：由外正弦關(guān)系可知：= 式中0 則：T=sin(270°-) 當(dāng)增大時(shí)，sin

14、(270°-)先增大再減小，選項(xiàng)B正確。 T=sin(90°+),當(dāng)增大到90°時(shí)，T逐漸減小到零，選項(xiàng)CD正確。綜合上述，本題選擇：BCD圖 4 a【例4】如圖4a所示，在岸邊用繩通過一定滑輪牽引一只小船勻速靠岸，設(shè)在小船靠岸的過程中小船所受阻力恒定不變，試分析小船在靠岸過程中繩子拉力大小和小船所受浮力的變化情況。【解析】本題中，小船運(yùn)到過程中始終受到四個(gè)不在同一條直線上力的作用，故宜利用正交分解法處理。對(duì)小船進(jìn)行受力分析，建立如圖4b所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)繩子與水平方向的夾角為，將拉力T沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，在兩個(gè)軸上分別列平衡方程圖 4byxTfF浮mg 由式得

15、由式得 由題目知，在小船靠岸的過程中逐漸增大，故由式知T增大，由式知F浮逐漸減小。2有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡 在自然界的物體中，會(huì)遇到許多有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體，對(duì)于它們的平衡分析，也是本章內(nèi)容的重要組成部分。（1）平衡狀態(tài)及條件 當(dāng)物體處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，我們說它處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)。處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)的物體，所需的條件是：物體所受的合力矩為零，即M=0，實(shí)際處理問題時(shí)，又可以寫成M=M，即順時(shí)針的力矩之和等于逆時(shí)針的力矩之和。（2）力矩的計(jì)算 力矩計(jì)算的常見方法有兩種：一是直接作力臂： 先作出力的作用線AB，再過轉(zhuǎn)軸O向力的作用線作垂線OB，其長度即為力臂，如圖5所示則： 力矩M=FLsin 二是分

16、解力 將力F分解成與桿垂直的分力F及與桿平行的分力F，如圖6所示。顯然，與桿平行的分力F的作用線經(jīng)過轉(zhuǎn)軸，力臂為零，力矩也為零，只有與桿垂直的分力F有力矩，因其力臂為L，故力矩M= FL =FLsin。 以上計(jì)算力矩的兩種常用方法，在解題時(shí)應(yīng)視具體情況靈活應(yīng)用。【例5】如圖7所示是古代農(nóng)村中使用的一種舂米工具，O為固定軸，石塊固定在A端，腳踏左端B可以使石塊升高至P處，放開腳，石塊會(huì)落下打擊稻谷，若腳用力F，方向始終豎直向下，假如在石塊升到P處的過程中時(shí)刻處于平衡狀態(tài)，則（ ）AF先變大后變小BF的大小始終不變CF的力矩始終不變DF的力矩先變大后變小【解析】本題屬于對(duì)桿AB在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中動(dòng)態(tài)平衡

17、的分析問題，其方法是把桿作為靜止?fàn)顟B(tài)建立力矩平衡關(guān)系，在利用動(dòng)態(tài)過程中物理量的變化討論相應(yīng)物理量的變化，討論物理結(jié)果。 設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中某一位置如圖8所示時(shí)，桿與水平方向的夾角為，由于在石塊升到P處的過程中時(shí)刻處于平衡狀態(tài)，則以O(shè)為轉(zhuǎn)軸，可建立如下力矩平衡關(guān)系： FOBcos=mgOA cos整理得：F= 可見，F(xiàn)的大小始終不變，選項(xiàng)B正確。而F的力矩應(yīng)由力矩的平衡條件得：M= mgOA cos,在桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，角先減小后增大，其余弦值則是先變大再變小，選項(xiàng)D正確。綜合上述可知，本題答案為BD。3物體平衡的綜合應(yīng)用在處理物體的平衡時(shí)，有時(shí)需要綜合應(yīng)用共點(diǎn)力平衡及有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件處理。此

18、時(shí)，應(yīng)按實(shí)際情況，綜合建立平衡關(guān)系的等式?！纠?】圖9所示A、B分別是固定墻上的兩個(gè)相同的釘子，一根長2L，質(zhì)量為m，質(zhì)量分布均勻的細(xì)桿擱在兩釘子間處于靜止?fàn)顟B(tài)，開始時(shí)AB間距離為2/3L，桿的上端恰好在A點(diǎn)，且桿與水平方向的夾角為30°。（1）求A、B兩點(diǎn)上受到的彈力。（2）如果讓釘子A不動(dòng)，釘子B以A為圓心繞A慢慢地逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)過15°時(shí)，桿剛好開始向下滑動(dòng)。求桿與釘子間的動(dòng)摩擦因數(shù)的大小。（3）如果細(xì)桿與水平方向保持30°不變，釘子B沿著桿方向向下移動(dòng)，則B移動(dòng)到距A多大距離處時(shí)，桿不再平衡？【解析】本題中求求A、B兩點(diǎn)上受到的彈力應(yīng)考慮有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體

19、的平衡，討論桿是否滑動(dòng)應(yīng)考慮共點(diǎn)力平衡。（1）以B為轉(zhuǎn)動(dòng)軸 mgcos30ºL/3=NA2L/3 NA=mg 以A為轉(zhuǎn)動(dòng)軸 mgcos30ºL =NB2L/3 NB=mg (2) 此時(shí)桿與水平方向成45º角 mgcos45ºL/3=NA2L/3 NA=mg mgcos45ºL=NB2L/3 NB=mg 沿桿方向 Mgsin45º=µ (NA+NB) mg=µmg µ=0.5 (3)設(shè)當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到距A點(diǎn)距離為X的地方，桿開始失去平衡以B為轉(zhuǎn)動(dòng)軸 mgcos30º(LX)=NAX NA=mg 以A為

20、轉(zhuǎn)動(dòng)軸 mg cos30º L = NBX NB=mg 沿桿方向 mgsin30º=µ (NA+NB) (2L-X) =2X X=0.928L 4動(dòng)態(tài)平衡的處理所謂的動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過程中物體又處于一系列的平衡狀態(tài)。這類問題的特征是：“緩慢移動(dòng)”、“勻速運(yùn)動(dòng)”等。“緩慢”是指物體的運(yùn)動(dòng)速度極小，計(jì)算時(shí)可認(rèn)為速度始終為零，也就是說沒有加速度。因此，習(xí)題中出現(xiàn)“緩慢”移動(dòng)都可以作為平衡態(tài)問題處理。【例7】如圖，輕桿的一端緊固一光滑球體，桿的另一端O為自由轉(zhuǎn)動(dòng)軸，而球又?jǐn)R置在光滑斜面上。若桿與墻面的夾角為，斜面傾角為

21、，開始時(shí)輕桿與豎直方向的夾角<，且+<900，則為使斜面能在光滑地面上向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在球體離開斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及輕桿受力T的大小變化情況是（ ）FaAF逐漸增大，T逐漸減??；BF逐漸減小，T逐漸增大；CF逐漸增大，T先減小后增大；DF逐漸減小，T先減小后增大?！纠觥勘绢}從研究對(duì)象看，涉及到輕桿、小球和斜面。從運(yùn)動(dòng)方式看，涉及到小球和輕桿繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)及斜面的勻速運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，物體組的每個(gè)物體都可認(rèn)為處于平衡狀態(tài)。雖然輕桿是在繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，但根據(jù)小球平衡的具體情況，用共點(diǎn)力平衡處理更為方便。小球受三個(gè)力作用，其中重力大小方向都不變，斜面支持力方向不變，始終垂直于斜面，輕桿對(duì)球的彈力沿桿向上，大小方向都在改變，可用平行四邊形組處理，如圖所示。由圖可知：在斜面勻速移動(dòng)過程中，T先減小后增大