九年級(jí)數(shù)學(xué)菱形的性質(zhì)與判定

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)菱形的性質(zhì)與判定第一頁，共15頁。 與左圖相比較，這種平行與左圖相比較，這種平行四邊形特殊在哪里？你能給四邊形特殊在哪里？你能給菱形下定義嗎？菱形下定義嗎？圖片中有你熟悉的圖形嗎？圖片中有你熟悉的圖形嗎？ 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 第二頁，共15頁。 菱形是特殊的平行四邊形，菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？ 菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。對(duì)角線互相平分。 菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)菱

2、形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與同伴交流。你與同伴交流。 想一想想一想第三頁，共15頁。（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？做一做做一做 （2）菱形中有哪些相等的線段？ 請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題： 第四頁，共15頁。 菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，是菱形領(lǐng)條對(duì)角線所在的直線。兩條對(duì)稱軸互相垂直。 菱形的鄰邊相等，對(duì)邊相等，四條邊都相等。結(jié) 論第五頁，共15頁。已知：如圖1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O. 求證：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD. 第六頁，共15頁。證明：（1）四邊形ABCD是

3、菱形， AB = CD，AD= BC（菱形的對(duì)邊相等）. 又AB=AD AB=BC=CD=AD第七頁，共15頁。（2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四邊形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分） 在等腰三角形ABD中， OB=OD AOBD 即ACBD第八頁，共15頁。 菱形是特殊的平行四邊形，它除菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì)：四邊形所沒有的特殊性質(zhì)：定理定理 菱形的四條邊都相等。菱形的四條邊都相等。定理定理 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。 第九頁，共15頁。例1

4、如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, BAD=60，BD=6，求菱形的邊長AB和對(duì)角線AC的長。 第十頁，共15頁。 第十一頁，共15頁。隨堂練習(xí) 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC與與BD BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. O. 已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cm AO=4cm ，求，求 BDBD的長的長. .第十二頁，共15頁。第十三頁，共15頁。課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2、菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用