二進(jìn)制十進(jìn)制算法

1、在一種數(shù)制中，只能使用一組固定的數(shù)字符號(hào)來表示數(shù)目的大小，具體使用多少個(gè)數(shù)字符號(hào)來表示數(shù)目的大小，就稱為該數(shù)制的基數(shù)。例如：1.十進(jìn)制（Decimal）基數(shù)是10，它有10個(gè)數(shù)字符號(hào)，即0，l，2，3，4，5，6，7，8，9。其中最大數(shù)碼是基數(shù)減1，即9，最小數(shù)碼是0。2.二進(jìn)制（Binary）基數(shù)是2，它只有兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，即0和1。這就是說，如果在給定的數(shù)中，除0和1外還有其它數(shù)，例如 1012，它就決不會(huì)是一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。3.八進(jìn)制（Octal）基數(shù)是8，它有8個(gè)數(shù)字符號(hào)，即0，l，2，3，4，5，6，7。最大的也是基數(shù)減1，即7，最小的是0。4.十六進(jìn)制(Hexadecilnal)基數(shù)是1

2、6，它有16個(gè)數(shù)字符號(hào)，除了十進(jìn)制中的10個(gè)數(shù)可用外，還使用了6個(gè)英文字母。它的16個(gè)數(shù)字依次是0，l，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)。其中A至F分別代表十進(jìn)制數(shù)的10至15，最大的數(shù)字也是基數(shù)減1。既然有不同的進(jìn)制，那么在給出一個(gè)數(shù)時(shí)，需指明是什么數(shù)制里的數(shù)。例如：(1010)2，(1010)8，(1010)10，(1010)16所代表的數(shù)值就不同。除了用下標(biāo)表示外，還可用后綴字母來表示數(shù)制。例如 ZA4EH，F(xiàn)EEDH，BADH(最后的字母 H表示是十六進(jìn)制數(shù))，與(ZA4E)16，(FEED)16，(BAD)16的意義相同。進(jìn)制和位權(quán)在數(shù)制中，還有一個(gè)規(guī)則，這就是

3、，N進(jìn)制必須是逢N進(jìn)一。對于多位數(shù)，處在某一位上的“l(fā)”所表示的數(shù)值的大小，稱為該位的位權(quán)。例如十進(jìn)制第2位的位權(quán)為10，第3位的位權(quán)為100；而二進(jìn)制第2位的位權(quán)為2，第3位的位權(quán)為4，對于 N進(jìn)制數(shù)，整數(shù)部分第 i位的位權(quán)為Ni-1，而小數(shù)部分第j位的位權(quán)為N-j。l.十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是逢十進(jìn)一。例如：(1010)10 1× 1030× 1021× 1010× 1002.二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是逢二進(jìn)一。例如：(1010)2 l× 230 × 22l× 210 × 20(10)103.八進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是逢八進(jìn)一。例如：(1

4、010)8 l× 830 × 82l× 810 × 80(520)104.十六進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是逢十六進(jìn)一。例如：(BAD)16 11× 16210×l6113×160(2989)10 一、二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算1.運(yùn)算法則(1)、加法法則0+0=00+1=11+0=11+1=10 進(jìn)位為11+1+1=10+1=11 進(jìn)位為1實(shí)例  將兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)1011和1010相加    解:相加過程如下    被加數(shù)    &

5、#160;  1011加  數(shù)        1010進(jìn)  位    11                 10101(2)、二進(jìn)制減法法則     0 - 0 = 0     1 - 0 = 1&#

6、160;    1 - 1 = 0     0 - 1 = 1  有借位，借1當(dāng)(10)2     0 - 1 - 1 = 0  有借位     1 - 1 - 1 = 1  有借位  注:(10)2表示為二進(jìn)制中的2實(shí)例:從(110000)2中減去(10111)2 解釋分析: 我們用在某位上方有標(biāo)記1表示該位被借位。具體過程為從被減數(shù)的右邊第一位開始減去減數(shù)，在本例中，由于0減1而向右數(shù)第二位借位，第二位

7、為0不夠借轉(zhuǎn)而向右數(shù)第三位,以此類推,最后從右數(shù)第五位借得1 相減過程如下:借  位  1 1 1 1 1 該1拿到右數(shù)第四位上做為(10)2(聯(lián)想在十進(jìn)制中從千位借位拿到百位上做10用),而右數(shù)第四位上借得的(10)2又須借給右數(shù)第三位一個(gè)1(記住，該位上還剩一個(gè)1),以此類推，最后右數(shù)第五位上值為0(由于被借位),右數(shù)第四位、第三位、第二位均借得1 被減數(shù)  1 1 0 0 0 0減  數(shù)    1 0 1 1 1 右數(shù)第一位借得(10)2,用(10)減1得1,右數(shù)第二位上已借得1，用該1減去減數(shù)1則得數(shù)的右數(shù)

8、第二位為0，同理可得其它各位的值分別為0,0,1(從右往左)。 結(jié)  果    1 1 0 0 1              最后還剩兩位，由于右數(shù)第五位的數(shù)已被借去，則需從高位借1，(高位為1，借位后為0),借位后當(dāng)(10)2用，(10)2減1為1。因此得結(jié)果為(11001)2 (2)、二進(jìn)制乘法法則實(shí)例:1110 X 0110 0X0=0 被乘數(shù)1110 乘  數(shù) X0110

9、0;1X0=00 0 0 01X1=1    1110     111 00X1=0+0000      積1010100(3)、二進(jìn)制除法法則實(shí)例:(1001110)2÷(110)商1101被除數(shù)1101001110-110-0111-110-110-110-0結(jié)果為:1101二、數(shù)制轉(zhuǎn)換    1.十進(jìn)制數(shù)到二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換    (1)、整數(shù)部分

10、0; 除2取余法(余數(shù)為0為止)，最后將所取余數(shù)按逆序排列。    實(shí)例:將十進(jìn)制數(shù)23轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)         2|    23             2|  11余數(shù)  1           &#

11、160;   2|  5余數(shù)  1             2| 2余數(shù)  1              2|1余數(shù)  0          0余數(shù)  1  結(jié)果為 (23)10

12、= (10111)2(2)、小數(shù)部分  乘2取整法(如果小數(shù)部分是5的 倍數(shù)，則以最后小數(shù)部分為0為止，否則以約定的精確度為準(zhǔn),最后將所取整數(shù)按順序排列。    實(shí)例1:將十進(jìn)制數(shù)0.25轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)       0.2 5    X      2         0.5 0 .取整數(shù)位0    X 

13、60;    2           1.0 0.取整數(shù)位1  結(jié)果為 (0.25)10 = (0.01)2實(shí)例2:將十進(jìn)制數(shù)125.24轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(取四位小數(shù)) 整數(shù)部分轉(zhuǎn)換小數(shù)部分轉(zhuǎn)換   2|       1 2 5    0.2 4     2|     &

14、#160; 6 2.1 X      2       2|     3 1.0         2|   1 5.1    0.4 8.0           2|   7.1X   

15、60;   2             2| 3.1              2|1.1    0.9 6.0                0.1X  &#

16、160;    2     1.9 2.1X       2    1.8 4.1 結(jié)果為 (125.24)10 = (1111101.0011)2 2.二進(jìn)制數(shù)到十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換基本原理:將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)開始，往左從0開始對各位進(jìn)行正序編號(hào)，往右序號(hào)則分別為-1，-2，-3,.直到最末位，然后分別將各位上的數(shù)乘以2的k次冪所得的值進(jìn)行求和，其中k的值為各個(gè)位所對應(yīng)的上述編號(hào)。實(shí)例:將二進(jìn)制數(shù)1101.101轉(zhuǎn)換為十

17、進(jìn)制數(shù)編號(hào): 3 2 1 0  -1 -2 -3      1 1 0 1 . 1  0  1 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 13.625結(jié)果為 (1 1 0 1.1 0 1)2 = (13.625)103.二進(jìn)制數(shù)到十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換基本原理:由于十六進(jìn)制數(shù)基數(shù)是2的四次冪，所以一個(gè)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，如果是整數(shù)，只

18、要從它的低位到高位每4位組成一組，然后將每組二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的數(shù)用十六進(jìn)制表示出來。如果有小數(shù)部分，則從小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左右兩邊按照述方法進(jìn)行分組計(jì)算。實(shí)例:將二進(jìn)制數(shù)111010111100010111轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)              111010111100010111十六進(jìn)制數(shù)                  &

19、#160;           3AF17結(jié)果為 (111010111100010111)2 = (3AF17)163.十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制基本原理:十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，只要從它的低位開始將每位上的數(shù)用二進(jìn)制表示出來。如果有小數(shù)部分，則從小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左右兩邊按照述方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。實(shí)例:將二進(jìn)制數(shù)6FBE4轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù) 6 F B E 4 二進(jìn)制數(shù)          

20、60; 110 1111 1011  1110 0100 結(jié)果為 (6FBE4)16 = (1101111101111100100)24.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制 仿照十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，可采用“除16取余法，乘16取整法”。 5.十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制仿照二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制將其按權(quán)展開求和即可,例如: (32CF.4B)163 ×163+2 ×162+12×161+15×1604 × 16-1+11×16-2 = 12288 +512+192+15+0.25+0.04296875(13007.29296875)10 三

21、.基本邏輯運(yùn)算1."與"運(yùn)算(AND)"與"運(yùn)算又稱邏輯乘，用符號(hào)"."或""來表示。運(yùn)算規(guī)則如下：00 = 0    01 = 0    10 = 0   11 = 1即當(dāng)兩個(gè)參與運(yùn)算的數(shù)中有一個(gè)數(shù)為0，則運(yùn)算結(jié)果為0,都為1結(jié)果為1 2."或"運(yùn)算(OR) "或"運(yùn)算又稱邏輯加，用符號(hào)"+"或""表示。運(yùn)算規(guī)則如下:00 = 0   01 =

22、1   10 = 1   11 = 1 即當(dāng)兩個(gè)參與運(yùn)算的數(shù)中有一個(gè)數(shù)為1，則運(yùn)算結(jié)果為1,都為0結(jié)果為0 3."非"運(yùn)算(NOT) 如果變量為A，則它的非運(yùn)算結(jié)果用 A 表示。運(yùn)算規(guī)則如下:            0 = 1     1 = 0 4."異或"運(yùn)算(XOR) "異或"運(yùn)算用符號(hào)"-"來表示。其運(yùn)算規(guī)則如下:  &

23、#160;  - 00 = 0       - 01 = 1    - 10 = 1    - 11 = 0 即當(dāng)兩個(gè)參與運(yùn)算的數(shù)取值相異時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1,否則為0. 計(jì)算機(jī)的應(yīng)用 一、科學(xué)計(jì)算 科學(xué)計(jì)算是計(jì)算機(jī)最早的應(yīng)用領(lǐng)域，如航空航天、氣象、軍事等，都離不開準(zhǔn)確的計(jì)算。二、數(shù)據(jù)處理 計(jì)算機(jī)可對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、綜合、排序、分析、整理、統(tǒng)計(jì)等加工處理，并可要求輸出結(jié)果。如人事管理、衛(wèi)星圖片分析、金融管理、倉庫管理、圖書和資料檢索等。三、實(shí)時(shí)控制 在工業(yè)、科學(xué)和軍

24、事方面,利用計(jì)算機(jī)能夠按照預(yù)定的方案進(jìn)行自動(dòng)控制，完成一些人工無法親自操作的工作，如汽車生產(chǎn)流水線等。四、計(jì)算機(jī)輔助工程 利用計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)可以幫助我們快速的設(shè)計(jì)出各種模型，圖案，例如飛機(jī)、船舶、建筑、集成電路等工程的設(shè)計(jì)和制造。當(dāng)前計(jì)算機(jī)在輔助教學(xué)領(lǐng)域也得到了廣泛的發(fā)展。五、人工智能利用計(jì)算機(jī)模擬人的智能去處理某些事情，完成某項(xiàng)工作。例如，醫(yī)療診斷專家系統(tǒng)可以模擬醫(yī)生看??；人機(jī)對弈。二、計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng) 計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)包括系統(tǒng)軟件和應(yīng)用軟件兩大類。 1.系統(tǒng)軟件系統(tǒng)軟件是指控制和協(xié)調(diào)計(jì)算機(jī)及其外部設(shè)備，支持應(yīng)用軟件的開發(fā)和運(yùn)行的軟件。其主要的功能是進(jìn)行調(diào)度、監(jiān)控和維護(hù)系統(tǒng)等等。系統(tǒng)軟件是用戶和裸機(jī)的接口，主要包括：(1)、操作系統(tǒng)軟件, 如DOS、WINDOWS98、WINDOWS NT、Linux,Netware等 (2)、各種語言的處理程序, 如低級(jí)語言、高級(jí)語言、編譯程序、解釋程序 (3)、各種服務(wù)性程序,如機(jī)器的調(diào)試、故障檢查和診斷程序、殺毒程序等 (4)、各種數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng),如SQL Sever、