河北省雞澤縣第一中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次周測(cè)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上雞澤縣第一中學(xué)高三周測(cè)數(shù)學(xué)試題一選擇題 (本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知全集U=R，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是( )2若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D3. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若，則的最大值與最小值之和為 （ ）A0B2C4D不能確定4設(shè)，則的大小關(guān)系是( )A B C D5已知，則的值為（ ）A B C D6. 中，角的對(duì)邊分別為,設(shè)的面積為，則角等于 （ ）A B C D 7拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于（ ）A

2、B C D8.在中，已知， 點(diǎn)在斜邊上，則的值為（ ）A B C D9在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的值為（ ）A B C D10. 設(shè)與是定義在同一區(qū)間 上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則稱和是上的“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為和 的“密切區(qū)間”.若,在 上是“密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D11橢圓的半焦距為，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，拋物線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若四邊形是菱形，則橢圓的離心率是（ ） A B C D12已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)0 < x < 3時(shí)，那么不等式的解集是（ ）ABCD二填空題 (本大題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置)

3、13對(duì)于實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，觀察下列等式：按照此規(guī)律第個(gè)等式等號(hào)右邊為 14閱讀如圖所示程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應(yīng)填的是 15已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè)16在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，定義對(duì)于下列說法：函數(shù)的值域是； 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 函數(shù)是周期函數(shù)，其最小正周期為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是其中正確的是 （填上所有正確命題的序號(hào)）三解答題 (本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和Sn滿足（1

4、）求Sn與數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（nN*），求使不等式成立的最小正整數(shù)18（本小題滿分12分）在某高校自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生都要參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)榈目忌腥? 第（18）題圖（1）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)； （2）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為. 在至少一科成績(jī)?yōu)榈目忌?，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為的概率.19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB

5、45°，PD平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)F為PD中點(diǎn).（1）若，求證：直線AF平面PEC；（2）是否存在一個(gè)常數(shù)，使得平面PAB平面PED，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由xyBAQPDO20（本小題滿分12分）已知拋物線和直線，直線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)。（1）記的面積為，求的取值范圍；（2）設(shè)，求的值21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中(1)若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性；(3)在(1)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使(為原點(diǎn))是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

6、且斜邊的中點(diǎn)在軸上？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講如圖，過點(diǎn)作圓的割線與切線，為切點(diǎn)，連接，的平分線與，分別交于點(diǎn)，其中（1）求證：；（2）求的大小23（本小題滿分10分）選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為：（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求xy的最大值和最小值24（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)，（1）解關(guān)于的不等式； （2）若

7、函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.雞澤縣第一中學(xué)高三周測(cè)數(shù)學(xué)試題答案1-5 B A C D C 6-10 B A C C D 11-12 D B13 14 15 2 16 17解：（1）因?yàn)?，所以是首?xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則=1+(n1)1=n， 從而Sn=n23分當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1， 當(dāng)n>1時(shí)，an=SnSn1=n2(n1)2 =2n1因?yàn)橐卜仙鲜剑?所以an=2n16分（2）由（）知，8分所以 ，10分由，解得n>12 所以使不等式成立的最小正整數(shù)為1312分18解：（1）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有人2分所以

8、該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為6分（2）因?yàn)閮煽瓶荚囍?，共?人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績(jī)都是A的同學(xué)，則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6個(gè)基本事件 設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則. 12分19證明：作FMCD交PC于M. 點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，.，AEMF為平行四邊形，AFEM.，直線AF平面PEC. 6分(2)存在常數(shù)，

9、使得平面PEDPAB . 7分，. 又DAB45°，ABDE. 又PD平面ABCD，PDAB. 又，AB平面PDE.，平面PED平面PAB. 12分20 解：（1）設(shè)AB：y=kx+2（，由，得，所以6分（2）由已知得，而，所以12分21解：（1）令，則， 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為（1，0），由題知. 4分（2），定義域?yàn)椋?. 則，當(dāng)時(shí)，>0,此時(shí)在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，由得由得，此時(shí)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)， 綜上當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，時(shí)，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù). 8分（3）由條件（1）知.假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)、滿足題意，則、兩點(diǎn)只能在軸兩側(cè)，設(shè)則POQ是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，,即.（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程為化簡(jiǎn)得.此方程無解，滿足條件的、兩點(diǎn)不存在. （2）當(dāng)時(shí)，方程為即設(shè)則顯然當(dāng)時(shí)即在(2，+)為增函數(shù)，的值域?yàn)榧?0，+)當(dāng)時(shí)方程總有解.綜上若存在、兩點(diǎn)滿足題意，則的取值范圍是(0，+). 12分（22）解：(1) 由題意可知，則，則，又，則. (5分)(2) 由，可得，在中，可知. (10分