比的應用綜合講義

1、比的應用綜合講義基礎知識整理1. 比的意義：兩個數相除又叫兩個數的比。它表示兩個量之間的倍比關系。2. 求比值的方法：用比的前項除以比的后項得到一個數，這個數就是比值。比值可以是整數，也可以是分數或小數。3. 比與除法、分數的關系：比的前項相當于被除數、分子；比的后項相當于除數、分母；比值相當于商、分數值；比號相當于除號、分數線。因為除數和分母不能為0，所以比的后項也不能為0.4. 最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且比的前項和后項的最大公因數是15. 比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變。6. 化簡比的方法：整數比的化簡；分數比的化簡；小數比的化簡。7

2、. 化簡比的注意事項：在化簡比的過程中必須保證比值不變，且最后結果仍然是兩個數的比。8. 化簡比和求比值的區(qū)別：化簡比的最終結果是一個比；求比值的結果是一個數，可以是整數、分數和小數9. 按比分配：根據兩個數的比，可以先求出其中一個數占這兩個數總和的幾分之幾，然后用乘法來求出每個部分量的具體數量。10. 三角形內角度數比與三角形形狀的關系：60° 60 ° 60 °)30° 60 ° 90 °)36° 72 ° 72 °)45° 45 ° 90 °) 1:1:1等邊三角形 1

3、:2:3直角三角形 1:2:2等腰三角形 1:1:2等腰直角三角形注意：我們只可以利用上面的內角度數比得出三角形的形狀，但不可以利用三角形的形狀得出三角形的內角度數比。重點題型演練例1.甲數的與乙數的相等，求甲數和乙數的比？解析：由題意可知：甲X二乙X可以假設它們的積為1,則甲=3,乙等于2。則甲數與乙數的比為3:2小提示：在做這類題型時，可以把它們的積假設為一個數，然后求出甲、乙具體的量。例2.甲、乙兩個數的和是140,甲、乙兩數的比是3:2,求甲、乙兩數各是多少？解析：歸一法：因為甲、乙兩數的比是3:2,那么可以把甲、乙兩數的和看作3+2=5份，也就是說把甲、乙兩數的和平均分成5份，每一份

4、的值為140+5=28甲數占了其中的3份，則甲數為28X3=84;乙數占了其中的2份，則甲數為28X2=56。分數法：因為甲、乙兩數的比是3:2,那么可以把甲、乙兩數的和看作3+2=5份。其中甲數占了總數的，乙數占了總數的。則甲數為140X=84乙數為140X=56例3.甲、乙兩數的比是5:3,甲數比乙數大16。甲、乙兩數分別是多少？解析：因為甲、乙兩數的比是5:3,則可以把甲數看作5份，乙數看作3份，那么甲數比乙數多（5-3）=2份。又因為甲數比乙數大16,則每一份為16+2=8。甲數占了5份，則甲數為8X5=40;乙數占了3份，則甲數為3X8=24。例4.一個長方形的周長是480米，它的長

5、和寬的比是2:1,這個長方形的長和寬各是多少？解析：長方形的周長公式為（長+寬）X2,要計算長方形的長和寬各是多少，首先要計算出一條長和一條寬的和是多少，即用周長除以2,然后按比分配。一條長與一條寬的和：480+2=240（米）長與寬的比是2:1,則可以吧長和寬的和看作1+2=3（份）240+3=80（米）長：80X2=160（米）寬：80X1=80（米）例5.A和B的比是7:6,B和C的比是5:4。求A、B、C的比？解析：此題是考察將兩個單比化成連比的方法。兩個含有公共部分的單比我們可以寫成三個量的連比。方法：找出公共部分兩個量的最小公倍數，在兩個單比中，根據比的性質，將公共部分換成所求出來

6、的最小公倍數的這個數（要注意前項和后項的位置）；兩個單比中公共部分的量相一致時，就可以直接將兩個單比寫成連比形式。公共部分的量為B,在兩個比中分別對應的是6和5,則6和5的最小公倍數為30.A:B=7:6=（7X5）:（6X5）=35:30B:C=5:4=（5X6）:（4X6）=30:24則A:B:C=35:30:24例6.甲校和乙校的人數比是3:5,如果從甲校轉入乙校150人，則甲校和乙校的人數比是3:7,求原來甲、乙兩校各多少人？解析：在解決此類問題時，我們首先要明確不管甲校轉入乙校多少人，兩個學校在轉入前和轉入后總人數沒有發(fā)生變化。那么我們就要抓住這一特點進行分析，只要計算出兩個學校的總

7、人數，然后再按比分配。轉入前：因為甲校和乙校的人數比是3:5,則甲校占兩校總人數的轉入后：因為甲校和乙校的人數比是3:7,則甲校占兩?？側藬档膭t轉入前和轉入后甲校減少了兩校總人數的（-）因為甲校在轉入前和轉入后人數減少了150人，則兩?？側藬担?50+（-）=2000（人）原來甲校人數：2000X750（人）原來乙校人數：2000X=1250（人）例7.一段路分為上坡、平路、下坡三段，各段的路程比是1:2:3,走這三段路所用的時間比是4:5:6。已知上坡速度是每小時3千米，這段路全長12千米，走完這段路一共用多少小時？解析：要計算走完這段路一共用了多少小時，只要計算出每段路所用的時間，把它們相

8、加就行。要計算每段路的時間，就先要計算出每段路的路程和速度，那么我們就要從題目中已知的量入手。因為上坡、平路、下坡各段的路程比是1:2:3,全長是12千米，可先算出每段路的路程。又知道上坡的速度，可以算出上坡的時間，再根據三段路的時間比，可算出一共用的時間。解題過程：1+2+3=612-6=2（千米）上坡路程為：2X1=2（千米）平路路程：2X2=4（千米）下坡路程：2X3=6（千米）則上坡時間為：2+3=（小時）因為三段路的時間比是4:5:6則平路時間為:+4X5=（小時）下坡時間為:1 （小時）總時間為：上坡時間+平路時間+下坡時間=+ 1=2.5 （小時）例8.兩個盒子里都裝有水果糖和奶

9、糖，且兩盒糖的質量相等。一個盒子里水果糖和奶糖的質量比是3:2,另一個盒子里水果糖和奶糖的質量比是1:5,若把兩個盒子混合在一起，則水果糖和奶糖的質量比是多少？解析：要計算混合后水果糖和奶糖的質量比，首先要計算出兩盒糖在混合之前水果糖和奶糖的質量各是多少，但是題中并沒有告訴我們兩盒糖的質量具體是多少，從題中現有的已知量中我們是無法計算出結果的，但是我們又發(fā)現題目所求的結果是兩個量之間的比，跟這兩個量的具體數量是沒有關系的，這時候我們就可以采用設數法，將題目中缺少的量設成一個已知的量，然后再作答。解題過程：設每盒糖的質量都是30千克。第一盒：水果糖：30 X18 （千克） 奶糖：30X 12 （

10、千克）第二盒：水果糖：30X5（千克）奶糖：30X25（千克）混合后：水果糖的質量：18+5=23（千克）奶糖的質量：12+25=37（千克）則混合后水果糖和奶糖的質量比是23:37設數法：在解一些數學題時，常常會遇到一些看起來好像缺少條件的題目，按照常規(guī)解法似乎無解，但仔細分析就會發(fā)現題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時我們就可以采用“設數法”，即對題目中“缺少”的條件先設一個數代入（設的這個數要盡量方便計算，在此題中選用兩個比的份數和的最小公倍數）.再解答。例9 .小強的速度比小剛慢 比？，小剛的速度比小林慢,求他們三人的速度解析：因為小強的速度比小剛慢，則小強的速度是小剛的（1-）則小

11、強和小剛的速度比是9:10又因為小剛的速度比小林慢，則小剛的速度是小林的（1-）則小剛和小林的速度比是9:10所以小強、小剛、小林的速度比為81:90:100三、習題演練（每一個例題配一道練習，參照例題仔細思考，保證每題掌握）1 .甲數的與乙數的相等，求甲數和乙數的比？2 .甲、乙兩數的和是1200,甲數和乙數的比是1:19,求甲、乙兩數各是多少？3 .一個減法算式中，減數與差的比是4:3,已知被減數是14,減數和差各是多少?4 .一個長方體框架的棱長總合是36分米，長、寬、高的比是3:2:1,求這個長方體的長、寬、高各是多少分米？5 .A和B的比是4:7,B和C的比是5:8,求A、B、C的比是多少？6 .甲校和乙校的人數比是2:3,如果從甲校轉入乙校200人，則甲校和乙校的比是3:7.求原來甲、乙兩校各多少人？7 .一段