材料力學(xué)劉鴻文 第八章

1、：在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會(huì)包含在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會(huì)包含幾種簡(jiǎn)單變形，當(dāng)幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力屬同幾種簡(jiǎn)單變形，當(dāng)幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級(jí)時(shí)，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為一量級(jí)時(shí)，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。組合變形。81 81 組合變形的概念和疊加組合變形的概念和疊加法法（條件:小變形）。將荷載分解簡(jiǎn)化成與基本變形對(duì)應(yīng)的等效靜力荷載。分別獨(dú)立計(jì)算各種基本變形，然后疊加。（假設(shè)：各個(gè)基本變形互不影響）MPRzxyPP水壩水壩qPhg g外力分析：外力分析：外力向形心(后彎心)簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解內(nèi)力分析：內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確 定危險(xiǎn)

2、面。應(yīng)力分析：應(yīng)力分析：畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng) 度條件。一、一、偏心拉壓偏心拉壓8-2 8-2 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合作用與彎曲的組合作用軸 向 拉 壓 ：軸 向 拉 壓 ：外 力 的 合 力 作 用 線 與 桿 的 軸 線 重 合 。偏心拉壓偏心拉壓: 在危險(xiǎn)截面，內(nèi)力的合力作用線不通過截面形心。偏心拉壓?jiǎn)栴}的解題方法：在危險(xiǎn)截面，將合力平軸，使其通過截面形心。問題簡(jiǎn)化為偏心拉壓偏心拉壓 = 軸向拉壓軸向拉壓 + 彎曲彎曲偏心拉壓時(shí)，中性軸不再過截面形偏心拉壓時(shí)，中性軸不再過截面形心，甚至沒有中性軸。心，甚至沒有中性軸。偏心拉壓偏心拉壓 = 軸向拉壓軸向拉

3、壓 + 彎曲彎曲PN PeMz AN zzIyM 確定危險(xiǎn)點(diǎn)：將應(yīng)力疊加，找出最大應(yīng)力max的作用點(diǎn) )(max拉，在最上沿的各點(diǎn)zzWMAN 1、危險(xiǎn)截面離集中力P較遠(yuǎn)的任意截面均為危險(xiǎn)截面。2、將力P向截面形心平移ePPMlPeYZ或者或者結(jié)果結(jié)果（拉為正，壓為負(fù)）安全校核 截面設(shè)計(jì) 確定承載力注意：注意：偏心拉伸偏心拉伸時(shí)，最大拉應(yīng)力Tmax 最大壓應(yīng)力Cmax ，無(wú)論什么材料，只有一個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)即：最大拉應(yīng)力點(diǎn)。max/maxzMNAW拉 壓 偏心壓縮偏心壓縮時(shí)，最大拉應(yīng)力Tmax 最大壓應(yīng)力Cmax ，對(duì)于塑性材料，對(duì)于塑性材料，只有一個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)即：最大壓應(yīng)力點(diǎn)。對(duì)于脆性材料，對(duì)于脆性材料

4、，則有兩個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)即：最大壓應(yīng)力點(diǎn)和最大拉應(yīng)力點(diǎn)。maxmax ()TCZMNAW對(duì)脆性材料， 要區(qū)分和例例1 1：AB為工字梁 ，試選工字梁型號(hào)。MPa100 解：(1) 求V,H5280. tgDP=8kNBC2.5m1.5mA0.8m 由 0AM)(.).(.kNVPV812 0515252 TVH)(kNtgVH40 40N（kN）M（kNm）12(2) 內(nèi)力圖DP=8kNBCA0.8m2.5m1.5m (3) 選型號(hào)：一般彎曲應(yīng)力遠(yuǎn)大于拉壓應(yīng)力，可以先按照彎曲強(qiáng)度試算。由 選：maxM)()(max335631201012 101001012cmmMW 查表P324 16號(hào) W=141

5、cm3 A=26.1cm2考慮N，M作用校核：MPaMPaWMANz1005100 1014110121012610404343 .maxmax %.501001005100 16號(hào)工字鋼滿足要求例例2 2：脆性材料偏心壓縮：脆性材料偏心壓縮zzPyyPPAzyMy=PzP基本方法：通過將偏心的載荷二次平移到截面形心，基本方法：通過將偏心的載荷二次平移到截面形心，得到簡(jiǎn)單變形的迭加形式得到簡(jiǎn)單變形的迭加形式PPzyPMy=PzPMz=PyPPzpzzwyPwMy)(CPAypyywzPzwMz)(zyMy=PzPMz=PyPP pz zy yPPPA zzzMMzw yyyMMyw 危險(xiǎn)截面上

6、的各種應(yīng)力分布危險(xiǎn)截面上的各種應(yīng)力分布/C( )( )C TppzyyzP yP zPwwAyzczyMy=PzPMz=PyPPz( ) zy( )ymaxT中性軸中性軸maxC危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)maxTmaxC危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)態(tài)疊加求疊加求最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件max( )( )CCyzCzyyzMMNWWAmax( )( )TCyzTzyyzMMNWWA（-）bh橫截面尺寸橫截面尺寸幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)2266zybhhbWW，maxTmaxC中性軸中性軸maxTmaxCzyxyzPyPzLH例例3 3：

7、結(jié)構(gòu)如圖，在端部Py過形心且與沿y軸方向，在中部Pz過形心且與沿z軸方向。尺寸如圖。求此梁的最大應(yīng)力。xyzPyLPzH解：解：對(duì)于園截面園截面桿，在危險(xiǎn)截面的形心處，分解出與基本變形對(duì)應(yīng)的載荷，將繞Y軸和Z軸的彎矩My、Mz用雙箭頭矢量雙箭頭矢量表示，然后按照矢量合成的方法，計(jì)算出合彎矩M：，根據(jù)彎曲應(yīng)力的分布規(guī)律，可以找到危險(xiǎn)點(diǎn)。22yzMMMyzMyMzMz=PyLMy=PzHM中性軸中性軸最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力T最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力CxyzPyLPzH 如果在危險(xiǎn)截面的危險(xiǎn)點(diǎn)處，還有軸向的拉（壓）應(yīng)力，則還要進(jìn)一步迭加，最后進(jìn)行強(qiáng)度校核。22yzMMMyzMyMzMz=PyLMy=PzH

8、M中性軸中性軸最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力T最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力C22max zyMMNAW例5： 一 個(gè)拉伸試件載荷為P=80kN , 截面為1080mm2, 的矩形，加工好以后發(fā)現(xiàn)試件上緣有裂縫 ,為防止裂紋在應(yīng)力集中下擴(kuò)展，在試件上部挖去一個(gè)r =10mm 的半圓孔，試校核其強(qiáng)度 。如果強(qiáng)度不夠，可采取什么措施補(bǔ)救？=140MPaPPr解：解：無(wú)裂紋時(shí)無(wú)裂紋時(shí):MPaAP100 挖去小孔后挖去小孔后btZMPN2re PN 2rPPeMZ MPatrbPAN114)( MPatrbrPWMZZ496)(22 MPa16349114max 強(qiáng)度不夠！強(qiáng)度不夠！對(duì)稱對(duì)稱挖孔挖孔MPatrbP133)

9、2( 強(qiáng)度安全！強(qiáng)度安全！r8 83 3 斜彎曲斜彎曲一、斜彎曲一、斜彎曲：桿件彎曲后，撓曲線與外力（橫向力）不共面。二、斜彎曲的研究方法二、斜彎曲的研究方法 ：1.分解：將外載沿橫截面的兩個(gè)形心主軸分解，于是得到兩個(gè)正交的平面彎曲（雙向彎）。2.橫截面為矩形或工字形橫截面為矩形或工字形（有棱角），則先計(jì)算應(yīng)力后疊加先計(jì)算應(yīng)力后疊加：先計(jì)算繞兩個(gè)形心軸的彎曲正應(yīng)力，然后疊加應(yīng)力并確定最大拉、壓正應(yīng)力，根據(jù)材料進(jìn)行強(qiáng)度校核。3.橫截面為園形或橢圓形橫截面為園形或橢圓形（無(wú)棱角），則先合成彎矩后計(jì)算應(yīng)力先合成彎矩后計(jì)算應(yīng)力：先用雙箭頭矢量表示繞兩個(gè)軸的彎矩，然后按照矢量合成法則確定合彎矩，然后確定

10、最大拉、壓正應(yīng)力點(diǎn)，根據(jù)材料進(jìn)行強(qiáng)度校核。LZyxc外力簡(jiǎn)化外力簡(jiǎn)化sincosyZPPPP危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面固定端截面固定端截面MZPYLMYPZL矩形截面桿發(fā)生兩向矩形截面桿發(fā)生兩向平面彎曲，如何處理平面彎曲，如何處理彎曲應(yīng)力的問題？彎曲應(yīng)力的問題？PPZPY例6：矩形截面桿發(fā)生矩形截面桿發(fā)生斜彎曲斜彎曲找危險(xiǎn)點(diǎn)找危險(xiǎn)點(diǎn)畫危險(xiǎn)截面應(yīng)力分布圖畫危險(xiǎn)截面應(yīng)力分布圖Zyzy強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件maxmaxTzyTCyCz2cos6ZzZMPlbhW2sin6yyyMPlhbWyzzyyzzyZyyz中性軸分解荷載 與基本變形對(duì)應(yīng)獨(dú)立計(jì)算各基本變形應(yīng)力 正應(yīng)力代數(shù)相加通過受力分析，確定危險(xiǎn)截面 內(nèi)力最大

11、截面注意：有時(shí)危險(xiǎn)截面可能不止一處注意：有時(shí)危險(xiǎn)截面可能不止一處根據(jù)彎曲應(yīng)力的分布規(guī)律，可以找到根據(jù)彎曲應(yīng)力的分布規(guī)律，可以找到危險(xiǎn)點(diǎn)，然危險(xiǎn)點(diǎn)，然后進(jìn)行強(qiáng)度校核。后進(jìn)行強(qiáng)度校核。拉壓與彎曲在危險(xiǎn)點(diǎn)處：危險(xiǎn)點(diǎn)處：（彎曲應(yīng)力）（拉、壓應(yīng)力）偏心拉壓在危險(xiǎn)點(diǎn)處：危險(xiǎn)點(diǎn)處：()()()yz拉、壓應(yīng)力向彎曲應(yīng)力向彎曲應(yīng)力分解荷載 在危險(xiǎn)截面的形心分解出與基本變形對(duì)應(yīng)的載荷獨(dú)立計(jì)算各基本載荷引起的基本變形應(yīng)力 代數(shù)相加按照材料性質(zhì)，用最大拉（壓）應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核分解荷載 在危險(xiǎn)截面的形心分解出與基本變形對(duì)應(yīng)的載荷繞Y軸和Z軸的彎矩My、Mz用雙箭頭矢量表示，然后按照矢量合成的方法，計(jì)算出合彎矩：由合彎矩

12、計(jì)算出最大彎曲拉、壓應(yīng)力，并且與軸向的拉（壓）應(yīng)力進(jìn)行迭加，按照材料性質(zhì)，進(jìn)行強(qiáng)度校核22yzMMM注意：此時(shí)M的矢量線方向就是中性軸，園周上離矢量線（中性軸）最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)就分別是最大拉、壓應(yīng)力點(diǎn)斜彎曲問題斜彎曲問題一、斜彎曲一、斜彎曲：桿件彎曲后，撓曲線與外力（橫向力）不共面。二、斜彎曲的研究方法二、斜彎曲的研究方法 ：1.分解：將外載沿橫截面的兩個(gè)形心主軸分解，于是得到兩個(gè)正交的平面彎曲（雙向彎）。2.橫截面為矩形或工字形橫截面為矩形或工字形（有棱角），則先計(jì)算應(yīng)力后疊加先計(jì)算應(yīng)力后疊加：先計(jì)算繞兩個(gè)形心軸的彎曲正應(yīng)力，然后疊加應(yīng)力并確定最大拉、壓正應(yīng)力，根據(jù)材料進(jìn)行強(qiáng)度校核。3.橫截面為園形或橢圓形橫截面為園形或橢圓形（無(wú)棱角），則先合成彎矩后計(jì)算應(yīng)力先合成彎矩后計(jì)算應(yīng)力：先用雙箭頭