RSM雷諾應(yīng)力模型

1、雷諾應(yīng)力模型雷諾應(yīng)力模型 石明石明1212140912121409q一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出q二、雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程的建立二、雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程的建立q三、未知關(guān)聯(lián)項(xiàng)模型的建立三、未知關(guān)聯(lián)項(xiàng)模型的建立q四、四、LRRLRR模型和模型和SSGSSG模型模型q五、代數(shù)應(yīng)力方程模型五、代數(shù)應(yīng)力方程模型一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出利用黏性牛頓流體的各項(xiàng)同性的本構(gòu)關(guān)系利用黏性牛頓流體的各項(xiàng)同性的本構(gòu)關(guān)系式和湍流黏度式和湍流黏度 的概念來(lái)模擬雷諾應(yīng)力有的概念來(lái)模擬雷諾應(yīng)力有悖于物理事實(shí)悖于物理事實(shí)渦黏度不能反映由于湍能在各主軸方向分渦黏度不能反映由于湍能在各主軸方向分配所引起的雷諾應(yīng)力的各向異性，因?yàn)槠渑?/p>

2、所引起的雷諾應(yīng)力的各向異性，因?yàn)槠浜雎粤藟毫?yīng)變項(xiàng)的效應(yīng)忽略了壓力應(yīng)變項(xiàng)的效應(yīng)根本出路是摒棄根本出路是摒棄 的概念，直接建立雷諾應(yīng)的概念，直接建立雷諾應(yīng)力的輸運(yùn)方程，并對(duì)其中脈動(dòng)關(guān)聯(lián)項(xiàng)加以力的輸運(yùn)方程，并對(duì)其中脈動(dòng)關(guān)聯(lián)項(xiàng)加以模化后進(jìn)行求解?；筮M(jìn)行求解 tutu二、輸運(yùn)方程的建立二、輸運(yùn)方程的建立q1、q2、q3、q4、N-SN-Sjiijijuuuuuu 乘以 的方程， 乘以 的方程,然后兩者相加，得到的輸運(yùn)方程ijijuuuu 輸運(yùn)方程的各項(xiàng)雷諾分解和平均，得出的輸運(yùn)方程jiijijUUUUUU乘以的雷諾方程，乘以的雷諾方程,然后兩者相加，得到的輸運(yùn)方程2 3ijijijijuuUUuuu

3、u ,、兩個(gè)方程相減，得到的輸運(yùn)方程()()ijkijijijijijkuuU uuDGtx雷諾應(yīng)力的雷諾應(yīng)力的時(shí)間變化率時(shí)間變化率對(duì)流項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)產(chǎn)生項(xiàng)產(chǎn)生項(xiàng)壓力應(yīng)變項(xiàng)壓力應(yīng)變項(xiàng)耗散項(xiàng)耗散項(xiàng)等式右邊各項(xiàng)具體表達(dá)式：等式右邊各項(xiàng)具體表達(dá)式：)(jikjkiikjkjikijuuxpupuuuuxD)(ijjiijxuxup)(kikjkjkiijxUuuxUuuGkjkiijxuxu2等式右邊各項(xiàng)物理意義：等式右邊各項(xiàng)物理意義：擴(kuò)散項(xiàng) 以散度形式出現(xiàn)，具有守恒性。它一般不改變系統(tǒng)內(nèi)雷諾應(yīng)力總量的大小，而只改變其在系統(tǒng)內(nèi)部的分布，使之趨于空間均勻。ijD包括三部分：1）具有湍流擴(kuò)散性質(zhì)的

4、湍流擴(kuò)散項(xiàng)2）由脈動(dòng)壓強(qiáng)和脈動(dòng)速度關(guān)聯(lián)產(chǎn)生的壓力擴(kuò)散項(xiàng)3）由分子粘性產(chǎn)生的雷諾應(yīng)力輸運(yùn)的粘性擴(kuò)散項(xiàng))(jikjkiikjkjikijuuxpupuuuuxD1、擴(kuò)散項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)脈動(dòng)速度三階關(guān)聯(lián)和脈動(dòng)速度三階關(guān)聯(lián)和壓力脈動(dòng)對(duì)應(yīng)力的擴(kuò)壓力脈動(dòng)對(duì)應(yīng)力的擴(kuò)散作用散作用分子擴(kuò)分子擴(kuò)散作用散作用2、壓力應(yīng)變項(xiàng)（雷諾應(yīng)力再分配項(xiàng)）、壓力應(yīng)變項(xiàng)（雷諾應(yīng)力再分配項(xiàng)）)(ijjiijxuxup壓力應(yīng)變項(xiàng)由湍動(dòng)壓力和湍動(dòng)應(yīng)變組成，又稱雷諾應(yīng)力再分配項(xiàng)或重新分配項(xiàng)。此項(xiàng)并不影響總的湍動(dòng)能水平，其作用在于改變湍動(dòng)能在各法向應(yīng)力分量中的分布，即在湍流脈動(dòng)速度各個(gè)分量之間起調(diào)節(jié)作用。它代表脈動(dòng)壓力與脈動(dòng)應(yīng)變率之間的關(guān)聯(lián)。3、

5、產(chǎn)生項(xiàng)、產(chǎn)生項(xiàng))(kikjkjkiijxUuuxUuuG代表雷諾應(yīng)力與平均流梯度的相互作用，正是這種作用提供了雷諾應(yīng)力的來(lái)源。它是平均運(yùn)動(dòng)變形率和雷諾應(yīng)力聯(lián)合作用的結(jié)果。因此，此項(xiàng)表示由于平均運(yùn)此項(xiàng)表示由于平均運(yùn)動(dòng)的變形率存在，把平均流場(chǎng)的能量提供給了湍流運(yùn)動(dòng)，維持了湍動(dòng)運(yùn)動(dòng)的發(fā)動(dòng)的變形率存在，把平均流場(chǎng)的能量提供給了湍流運(yùn)動(dòng)，維持了湍動(dòng)運(yùn)動(dòng)的發(fā)展。展。4、耗散項(xiàng)、耗散項(xiàng)kjkiijxuxu2耗散項(xiàng)耗散項(xiàng)ij耗散項(xiàng)由流體粘性系數(shù)和湍動(dòng)速度梯度組成，主要起消耗湍流能量的作用。此項(xiàng)與生成項(xiàng)控制著湍流運(yùn)動(dòng)的總體發(fā)展水平。體現(xiàn)了分子粘體現(xiàn)了分子粘性對(duì)湍流脈動(dòng)的消耗作用，總是使雷諾應(yīng)力減小性對(duì)湍流脈動(dòng)的

6、消耗作用，總是使雷諾應(yīng)力減小。由于以上四項(xiàng)除產(chǎn)生項(xiàng)之外均含有二階或三階相關(guān)由于以上四項(xiàng)除產(chǎn)生項(xiàng)之外均含有二階或三階相關(guān)矩，必須引入適當(dāng)?shù)募僭O(shè)加以模擬后，才能使雷諾矩，必須引入適當(dāng)?shù)募僭O(shè)加以模擬后，才能使雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程封閉。應(yīng)力輸運(yùn)方程封閉。三、雷諾應(yīng)力模型的建立三、雷諾應(yīng)力模型的建立1.擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng))(jikjkiikjkjikijuuxpupuuuuxD高雷諾數(shù)下，該高雷諾數(shù)下，該項(xiàng)可忽略不計(jì)項(xiàng)可忽略不計(jì)Launder 通通用梯度擴(kuò)散用梯度擴(kuò)散模型模型jillkkuuxuukCu換為雷諾應(yīng)力通用變量4雷諾應(yīng)力梯度雷諾應(yīng)力梯度)(ljilkskijxuuuukCxDCs通常取通常取0.212

7、.耗散項(xiàng)耗散項(xiàng)耗散主要決定于小尺度渦運(yùn)動(dòng)。理論和實(shí)驗(yàn)均已證明，在高雷諾數(shù)條件下，小尺度渦團(tuán)結(jié)構(gòu)接近于各向同性，可忽略各項(xiàng)異性的耗散，即湍流切應(yīng)力趨向于零，而粘性作用只引起湍流正應(yīng)力即湍能的耗散。 (因?yàn)?)。這樣，張量形式的耗散項(xiàng)即簡(jiǎn)化為標(biāo)量湍能耗散率kjkiijxuxu2jiuuk21ijijklkjkiijxuxuxu32)(3222注意：注意：耗散項(xiàng)的這種模擬方法雖然簡(jiǎn)便，但缺乏嚴(yán)格依據(jù),某些場(chǎng)合下顯示出明顯的不足。需要發(fā)展可靠適用的耗散率模型。3.壓力應(yīng)變項(xiàng)壓力應(yīng)變項(xiàng)該項(xiàng)在雷諾應(yīng)力的輸運(yùn)過(guò)程中起著十分重要的作用，特別是對(duì)壓力有急劇變化的內(nèi)燃機(jī)缸內(nèi)湍流而言，該項(xiàng)的正確模擬，已經(jīng)成為湍流模

8、型成敗的關(guān)鍵。 模擬思路：首先建立并求解脈動(dòng)壓力P的微分方程，再設(shè)法研究影響 的重要因素，進(jìn)而對(duì)這些因素分別實(shí)行模化。)(ijjiijxuxupijijijwijijijijjixuxup21)(壁面反射項(xiàng)，壁面反射項(xiàng)，體現(xiàn)固壁邊界體現(xiàn)固壁邊界影響的表面積影響的表面積分項(xiàng)分項(xiàng)只含脈動(dòng)量而與平均流參數(shù)無(wú)只含脈動(dòng)量而與平均流參數(shù)無(wú)關(guān)，所體現(xiàn)的湍流脈動(dòng)場(chǎng)的作關(guān)，所體現(xiàn)的湍流脈動(dòng)場(chǎng)的作用是使各個(gè)方向的雷諾應(yīng)力趨用是使各個(gè)方向的雷諾應(yīng)力趨于相等，即趨于各向同性化。于相等，即趨于各向同性化。代表平均流場(chǎng)與湍代表平均流場(chǎng)與湍流脈動(dòng)場(chǎng)的相互作流脈動(dòng)場(chǎng)的相互作用。常被稱做快速用。常被稱做快速項(xiàng)。項(xiàng)。使使雷諾應(yīng)力

9、雷諾應(yīng)力在各分量之間進(jìn)行再分配。在各分量之間進(jìn)行再分配。對(duì)于不可壓縮流，作為張量的壓力應(yīng)變項(xiàng)的一個(gè)基本特點(diǎn)是其跡數(shù)為零：02)(iiijxuptr意味著壓力應(yīng)變項(xiàng)對(duì)湍能k的大小沒(méi)有影響，而只影響k在三個(gè)方向上的分配。當(dāng)一個(gè)初始為各向同性的湍流場(chǎng)受到一個(gè)突變作用時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程中所有與當(dāng)一個(gè)初始為各向同性的湍流場(chǎng)受到一個(gè)突變作用時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程中所有與 無(wú)關(guān)的關(guān)聯(lián)項(xiàng)都逐漸地從各向同性變?yōu)楦飨虍愋?，而與無(wú)關(guān)的關(guān)聯(lián)項(xiàng)都逐漸地從各向同性變?yōu)楦飨虍愋?，而與 有關(guān)的項(xiàng)則是立即有關(guān)的項(xiàng)則是立即變?yōu)楦飨虍愋?。變?yōu)楦飨虍愋浴RRLRR模型模型Rotta： 各向同性化作用各向同性化作用1ij)32(11kuukCijj

10、iij雷諾應(yīng)力的雷諾應(yīng)力的各項(xiàng)異性部各項(xiàng)異性部分分使使雷諾應(yīng)力和湍能趨于各向同性雷諾應(yīng)力和湍能趨于各向同性1.53.0Naot：快速項(xiàng)快速項(xiàng) 的模擬方案的模擬方案)31(22GGCijijij雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力的產(chǎn)生率的產(chǎn)生率湍能產(chǎn)生率湍能產(chǎn)生率體現(xiàn)出體現(xiàn)出壓力應(yīng)變相關(guān)項(xiàng)使雷諾應(yīng)壓力應(yīng)變相關(guān)項(xiàng)使雷諾應(yīng)力的產(chǎn)生率趨于各向同性的特征力的產(chǎn)生率趨于各向同性的特征C20.6122()()322()33ijkijsklijijkklijijijiju ukU u uCu uCu ukxxxkCGGG模化后的標(biāo)準(zhǔn)雷諾應(yīng)力微分方程?；蟮臉?biāo)準(zhǔn)雷諾應(yīng)力微分方程由于雷諾應(yīng)力是二階對(duì)稱張量，有由于雷諾應(yīng)力是二階對(duì)稱

11、張量，有6 6個(gè)獨(dú)立分量，因而上式代表個(gè)獨(dú)立分量，因而上式代表6 6個(gè)微分方程個(gè)微分方程方程中含有湍流參數(shù)方程中含有湍流參數(shù) ，k k由雷諾應(yīng)力中的由雷諾應(yīng)力中的3 3個(gè)正應(yīng)力分量相加得到，個(gè)正應(yīng)力分量相加得到， 需求解輸運(yùn)方程。需求解輸運(yùn)方程。RSMRSM中中 方程與雙方程中的方程與雙方程中的 方程形式上略有不同，在應(yīng)力模型中不存在湍方程形式上略有不同，在應(yīng)力模型中不存在湍流黏性系數(shù)的概念，其經(jīng)驗(yàn)取值也略有不同。流黏性系數(shù)的概念，其經(jīng)驗(yàn)取值也略有不同。k和)31()32(21GGCkuukCijijijjiijLRR模型的評(píng)價(jià)：模型的評(píng)價(jià)：對(duì)于可以忽略壁面影響的湍流系統(tǒng)，目前應(yīng)用最多的一種雷

12、諾應(yīng)力模型在LRR模型中，把 與雷諾應(yīng)力間復(fù)雜的非線性關(guān)系簡(jiǎn)化為線性關(guān)系，模擬出的壓力應(yīng)變項(xiàng)過(guò)于簡(jiǎn)單。ij)31()31(321ijijijklklkjikijijSSkCaaaaCaC)()32(54ikjkjkikkijklkljkikaaCSaSakCSSGSSG模型模型非線性二階應(yīng)力模型非線性二階應(yīng)力模型在在LRRLRR模型中，把模型中，把 與雷諾應(yīng)力間復(fù)雜的與雷諾應(yīng)力間復(fù)雜的非線性關(guān)系簡(jiǎn)化為線非線性關(guān)系簡(jiǎn)化為線性關(guān)系性關(guān)系，模擬出的壓力應(yīng)變項(xiàng)過(guò)于簡(jiǎn)單。，模擬出的壓力應(yīng)變項(xiàng)過(guò)于簡(jiǎn)單。SSGSSG模型中的擴(kuò)散項(xiàng)、耗散項(xiàng)的模擬與模型中的擴(kuò)散項(xiàng)、耗散項(xiàng)的模擬與LRRLRR中的一樣。中的一樣。

13、在在 的模擬式中引入了雷諾應(yīng)力各向異性張量的平方項(xiàng)的模擬式中引入了雷諾應(yīng)力各向異性張量的平方項(xiàng) 。ijija， 和和 分別是分別是雷諾應(yīng)力各向異性張量雷諾應(yīng)力各向異性張量、平均流應(yīng)變率張量平均流應(yīng)變率張量和和旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角速度角速度張量張量， 是張量是張量 的跡數(shù)的跡數(shù), ,對(duì)于不可壓縮流體，跡數(shù)為零對(duì)于不可壓縮流體，跡數(shù)為零。ijaijSijS/8 . 14 . 31kGC2.42C2133 . 18 . 0aC35. 14C4 . 05Cjiijaaaij)31()32(:21GGCkuukCLRRijijijjiij Sijw SSGSSG模型中壓力應(yīng)變項(xiàng)的系數(shù)依賴于雷諾應(yīng)力的變化模型中壓力

14、應(yīng)變項(xiàng)的系數(shù)依賴于雷諾應(yīng)力的變化和湍能的產(chǎn)生，而雷諾應(yīng)力的變化和湍能產(chǎn)生又與壁面作和湍能的產(chǎn)生，而雷諾應(yīng)力的變化和湍能產(chǎn)生又與壁面作用密切相關(guān)，因此用密切相關(guān)，因此SSGSSG模型體現(xiàn)了模型體現(xiàn)了壁面效應(yīng)對(duì)雷諾應(yīng)力分壁面效應(yīng)對(duì)雷諾應(yīng)力分布布的影響。的影響。?；蟮哪；蟮?方程方程212()()jsijjjikUCuuCGCtxxxkk120.15,1.34,1.8sCCC常數(shù)一般取值K方程方程雷諾應(yīng)力方程湍能的模擬不需要任何輸運(yùn)方程求解，而是雷諾應(yīng)力方程湍能的模擬不需要任何輸運(yùn)方程求解，而是通過(guò)雷諾應(yīng)力得到：通過(guò)雷諾應(yīng)力得到：jiuuk21綜上所述，完整的雷諾應(yīng)力模型包括：綜上所述，完整的雷

15、諾應(yīng)力模型包括：平均運(yùn)動(dòng)的平均運(yùn)動(dòng)的1 1個(gè)連續(xù)性方程、個(gè)連續(xù)性方程、3 3個(gè)動(dòng)量方程、雷諾應(yīng)力個(gè)動(dòng)量方程、雷諾應(yīng)力6 6個(gè)方程、個(gè)方程、k k方程、方程、 方程?？偣舶匠獭？偣舶?212個(gè)未知量的個(gè)未知量的1212個(gè)微分方程組成的封閉方程組。個(gè)微分方程組成的封閉方程組。涉及到溫度或其他標(biāo)量的分布問(wèn)題，還需要涉及到溫度或其他標(biāo)量的分布問(wèn)題，還需要1 1個(gè)平均溫度個(gè)平均溫度方程、方程、3 3個(gè)個(gè)熱流通量方程，總共熱流通量方程，總共1616個(gè)方程。個(gè)方程。雷諾應(yīng)力方程的適用范圍雷諾應(yīng)力方程的適用范圍雷諾應(yīng)力模型已廣泛應(yīng)用于均勻湍流、自由射流、邊壁射流、尾流、雷諾應(yīng)力模型已廣泛應(yīng)用于均勻湍流、

16、自由射流、邊壁射流、尾流、二維和三維管流等湍流中二維和三維管流等湍流中一般講預(yù)測(cè)的平均流速分布和雷諾應(yīng)力分布與實(shí)測(cè)值比較符合，尤一般講預(yù)測(cè)的平均流速分布和雷諾應(yīng)力分布與實(shí)測(cè)值比較符合，尤其是預(yù)測(cè)邊壁射流中的邊壁效應(yīng)（包括曲率效應(yīng)和二次流）更為有效其是預(yù)測(cè)邊壁射流中的邊壁效應(yīng)（包括曲率效應(yīng)和二次流）更為有效但對(duì)軸對(duì)稱射流和圓盤后尾流，預(yù)測(cè)的結(jié)果并不理想但對(duì)軸對(duì)稱射流和圓盤后尾流，預(yù)測(cè)的結(jié)果并不理想另外，在固體表面附近，由于分子粘性的作用，湍流脈動(dòng)受到阻尼，另外，在固體表面附近，由于分子粘性的作用，湍流脈動(dòng)受到阻尼，雷諾數(shù)很小，上述方程不再適用雷諾數(shù)很小，上述方程不再適用基于雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程，包含

17、雷諾應(yīng)力發(fā)展過(guò)程，諸如流基于雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程，包含雷諾應(yīng)力發(fā)展過(guò)程，諸如流線曲率、旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)等非局部性效應(yīng)，因此，能較好的預(yù)測(cè)線曲率、旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)等非局部性效應(yīng)，因此，能較好的預(yù)測(cè)復(fù)雜湍流；復(fù)雜湍流；雷諾應(yīng)力的再分配項(xiàng)是關(guān)鍵；雷諾應(yīng)力的再分配項(xiàng)是關(guān)鍵；近壁的雷諾應(yīng)力耗散具有強(qiáng)各向異性，各向同性的耗散模近壁的雷諾應(yīng)力耗散具有強(qiáng)各向異性，各向同性的耗散模式有待改進(jìn)；式有待改進(jìn)；擴(kuò)散模型基本是合理的，但應(yīng)當(dāng)考慮非各向同性的擴(kuò)散；擴(kuò)散模型基本是合理的，但應(yīng)當(dāng)考慮非各向同性的擴(kuò)散；不足之處在近壁湍流、在強(qiáng)旋轉(zhuǎn)湍流中尤為突出；不足之處在近壁湍流、在強(qiáng)旋轉(zhuǎn)湍流中尤為突出；計(jì)算量很大，不便工程應(yīng)用；計(jì)算量很大，不便

18、工程應(yīng)用；四、代數(shù)應(yīng)力模型四、代數(shù)應(yīng)力模型ASM引入原因：引入原因： DSMDSM計(jì)算量大，不便工程應(yīng)用，保留計(jì)算量大，不便工程應(yīng)用，保留DSMDSM的優(yōu)越性，降低計(jì)算成本。的優(yōu)越性，降低計(jì)算成本?；舅枷耄夯舅枷耄涸O(shè)法設(shè)法消去方程中的對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)消去方程中的對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)。 代數(shù)應(yīng)力模型代數(shù)應(yīng)力模型(ASM) (ASM) 是一種是一種忽略雷諾應(yīng)力沿平均軌跡的變化和雷諾應(yīng)忽略雷諾應(yīng)力沿平均軌跡的變化和雷諾應(yīng)力擴(kuò)散項(xiàng)力擴(kuò)散項(xiàng)的簡(jiǎn)化雷諾應(yīng)力模型的簡(jiǎn)化雷諾應(yīng)力模型(RSM)(RSM)。 它把各向異性融入到模型中，并把雷諾應(yīng)力偏微分方程組變成代數(shù)方它把各向異性融入到模型中，并把雷諾應(yīng)力偏微分方程組變成代數(shù)方程組，使得方程封閉。程組，使得方程封閉。q平衡近似：平衡近似： 湍流處于局部平衡，湍流處于局部平衡，即雷諾應(yīng)力的對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)之差為零即雷諾應(yīng)力的對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)之差為零，從而略去，從而略去應(yīng)力微分方程中的對(duì)流和擴(kuò)散輸運(yùn)項(xiàng)，并認(rèn)為應(yīng)力生成和耗散達(dá)到局部應(yīng)力微分方程中的對(duì)流