[GB][20][橢球面元素歸算至高斯平面][二]

1、6.5 橢球面元素歸算至高斯平面橢球面元素歸算至高斯平面 （二）（二） （FOUNDATION OF GEODESY） 第六章第六章 高斯投影與高斯平面直高斯投影與高斯平面直 角坐標系角坐標系202h2h 確定水平坐標的流程已知坐標（L，B）地面上觀測元素布設水平控制網(wǎng)內(nèi) 容 回 顧觀測平差大地坐標（L，B）推算歸算橢球面上的元素水平方向大地線長大地方位角平面坐標（X，Y）已知坐標（X，Y）高斯平面 的元素歸算平差推算水平方向平面距離平面方位角水平方向垂直角地面距離天文經(jīng)緯度天文方位角水平坐標四、距離改正四、距離改正 高斯投影是一種正形投影，沒有角度變形。但除中央子午線外，均存在有長度變形。將

2、橢球面上兩點間的大地線長化算為高斯投影平面上相應兩點間的弦長，所加的改正，稱為距離改正。xyo12s12S12s12D1、長度比公式、長度比公式BNlylxrGm222222cos)()(四、距離改正四、距離改正正形投影長度比公式正形投影長度比公式BNlylxrGm222222cos)()(或或BNqyqxrEm222222cos)()(BNlylxrGm222222cos)()(l 由大地坐標（B，L）計算長度比的公式522242532236425442232)5814185(cos120 )1(cos6cos)5861(cossin720 )495(cossin24cossin2ltttB

3、NltBNlBNylttBBNltBBNlBBNXx42224252223542534223)5814185(cos24 )1 (cos2cos)5861(cossin201 )495(cossin6cossinltttBNltBNBNlylttBBNltBBNlBBNlxl 由大地坐標（B，L）計算長度比的公式項，則、略去325ll)45(cos24)1 (cos2124442222tBlBlm BNlylxrGm222222cos)()(42224252223542534223)5814185(cos24 )1 (cos2cos)5861(cossin201 )495(cossin6cos

4、sinltttBNltBNBNlylttBBNltBBNlBBNlx)2(cos3)1 (cos1244222tBlBlml 由平面坐標（x，y）計算長度比的公式)45(cos24)1 (cos2124442222tBlBlm 522242532236425442232)5814185(cos120 )1(cos6cos)5861(cossin720 )495(cossin24cossin2ltttBNltBNlBNylttBBNltBBNlBBNXx)1 (cos6cos)1 (6coscoscos22333022210tBNyBNyltBBNylBNyl因迭代有：l 由平面坐標（x，y）計

5、算長度比的公式)45(cos24)1 (cos2124442222tBlBlm )1 (6cos2233tNyNyBl )1 (cos6cos)1 (6coscoscos22333022210tBNyBNyltBBNylBNyl因迭代有：44444224422222cos)1 (3cosNyBltNyNyBl 4422224)1 (21NyNyml 由平面坐標（x，y）計算長度比的公式4422224)1 (21NyNym2222111RNNVNR44222421RyRym50100200 30035020B30B40B50ByOxl 長度比或長度變形（m - 1）規(guī)律44222421RyRym

6、1）長度比（變形）僅與點的位置有關(guān)，與點周圍的方向無關(guān)；2）l=0或y=0，m=1，即中央子午線上的點，長度比恒等于1，長 度變形恒為0；3）l0或y0，m1，即不在中央子午線上的點，其長度比恒 大于1，長度變形恒大于0；4）同一緯圈上的點，該點越遠離中央子午線，長度比越大，長 度變形也越大；5）同一子午圈上的點，子午圈與赤道的交點處長度比（變形） 最大；6）同一投影帶中，分帶子午線與赤道的交點處長度比（變形） 最大。)45(cos24)1 (cos2124442222tBlBlm 2、距離改正公式、距離改正公式DsSSPPmdSmdSs021)4(621mmmSsm)(SfdSdsm四、距離

7、改正四、距離改正可得由辛普遜近似積分公式2、距離改正公式、距離改正公式DsS四、距離改正四、距離改正)21 (cos2dsdsdDssD22sD )4(621mmmSsDmmm44. 02,km40,302ss2、距離改正公式、距離改正公式DsS四、距離改正四、距離改正)4(621mmmSsDm4242222224422414121211242124212421RyRymRyRymRyRymmmmmm又，則取22221mRRR2、距離改正公式、距離改正公式四、距離改正四、距離改正)242442422426(64424444122222221mmmmmmmmRyRyRyRyRyRySD則令,yy

8、y,yyym122122,221yyyyyymm 22244241222221mmyyyyyyy2、距離改正公式、距離改正公式四、距離改正四、距離改正)242421 (442222mmmmmmRyRyRySD)24242(442222mmmmmmRyRyRySSDS（S70km，精確至0.001m，一等）)242(2222mmmRyRySSDS（用于二等）222mmRySSDS（用于三等）計算說明：1)需要知道兩點的平面近似坐標，可用于將平面邊長D與大地線長S之間的互相轉(zhuǎn)化；2）距離改正S量級較大，各等水平控制網(wǎng)一般不能忽視；3）m 的含義。 第六章 小結(jié)n地圖投影概述n投影的意義n投影方程n投影變形n投影的分類n正形投影n正形投影的特點n