江蘇省徐州市2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、百度文庫2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題(考試時間120分鐘，總分160分)參考公式：圓柱的體積公式：V圓柱Sh,其中S是圓柱的底面積，h是高.錐體的體積公式：V錐體1Sh,其中S是錐體的底面積，h是高.3一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共計70分.)1 .過點(diǎn)A(1,3)且與直線x2y10垂直的直線方程為.2 .過三點(diǎn)A(4,0),B(0,2)和原點(diǎn)0(0,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過A(1,0),B(1,2)兩點(diǎn)直線的傾斜角為.4 .圓心在y軸上，且與直線2x3y100相切于點(diǎn)A(2,2)的圓的方程是.5 .對于任意的xR,e12x

2、11m0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取伯范圍是.6 .若直線ax2ya0和直線3ax(a1)y70平行，則實(shí)數(shù)a的值是-7 .經(jīng)過點(diǎn)(2,1),且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形的直線方程為.8 .已知圓柱M的底面半徑為2,高為6,圓錐N的底面直徑和母線長相等.若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為9 .在坐標(biāo)系xOy中，若直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)216相交于A,B兩點(diǎn)，且ABC為直角三角形，則實(shí)數(shù)a的侑是.10 .已知點(diǎn)P(1,1)和點(diǎn)Q(2,2),若直線l:xmym0與線段PQ沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是./11 .設(shè)，為互不重合的平面，m,n為互不重合的直線，給出下列四個

3、命題：若mn,n是平面、內(nèi)任意的直線，則m；若/,m,n,nm,則n若m,n/,nm,則；若m,mn,則n/.其中正確命題的序號為.12 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(x4)2y21,若直線ykx3上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值是.13 .已知三棱錐PABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA,PB,PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個平面圖形，若這個平面圖形外接圓的半徑為代,則三棱錐PABC的體積為.14 .已知實(shí)數(shù)x,y滿足xvx1、y1y,則xy的取值范圍是.二、解答題(本大題共6小題，共計90分.)15 .(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱

4、ABCA1B1c1中，點(diǎn)M,N分別為線段AB,AC,的中點(diǎn).(1)求證：MN平面BBQC;之|。尸(2)若D在邊BC上，ADDC1,求證：MNAD.A1（第15題）16 .(本小題滿分14分)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20(其中a0),命題q:|x1|2實(shí)數(shù)x滿足x30.(1)若a1,且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；x2(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍./17 .(本小題滿分14分)如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE,BEEC.(1)求證：平面AEC平面ABE;BF(2)點(diǎn)F在BE上，若DE平面ACF,求的值.BE18 .(本小題滿分16分)已知直線l與

5、圓C:x2y22x4ya0相交于A,B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M(0,1).(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程；(2)若圓C上存在動點(diǎn)N使CN2MN成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1319 .(本小題滿分16分)設(shè)直線l:xmy2a30,圓O:x2y2r2(r0).(1)當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時，直線l與圓O都有公共點(diǎn)，求r的取值范圍；(2)當(dāng)r5時，求直線l被圓。截得的弦長的取值范圍.(3)當(dāng)r1時，設(shè)圓。與x軸相交于P,Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn)，直線PM交直線l:x3于點(diǎn)P,直線OM交直線l于點(diǎn)Q./求證：以PQ為直徑的圓C總經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).20.(本小題滿分16分)已知O為坐

6、標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)M(2,t)(t0).(1)若過點(diǎn)P(0,4V3)的直線l與圓C：x2y28x0相切，求直線l的方程;(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x4y50截得的弦長為2的圓的方程；(3)設(shè)A(1,0),過點(diǎn)A作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值./20162017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.221.2xy10;/2.(x2)(y1)5.-1,;6.a0或a7;2.、;9.-1;10.m或m313.9;14.2,51.8二、解答題：本大題共6小題，共計225;3.;4.xy113；47.xy

7、30或xy10；1 ;11.；12.絲2 790分.15.（本小題滿分14分）證明：（1）如圖，連結(jié)A1C.在直三棱柱ABCA1B1C1中, 側(cè)面AA1C1C為平行四邊形.又N為線段AC1的中點(diǎn)， .A1C與AC1相交于點(diǎn)N,即AiC經(jīng)過點(diǎn)N,且N為線段AiC的中點(diǎn).2分.為M為線段AiB的中點(diǎn)， 'MN/BC.4分又MN%平面BB1C1C,BC平面BBiCiC,.MN/平面BBiCiC.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中,CC平面ABC.又AD平面ABC.CCi，AD.8分.ADDCi,DC1平面BBiCiC,/CC1平面BB1C1C,CCiADCi=Ci,/.AD,平面BB1C1

8、C.10分又BC平面BB1C1C,.ADLBC./12分又由(1)知，MN/BC,aMNXAD.14分16.（本小題滿分14分）解：【答案】（1）由x24ax3a20得x3axa0,又a0,所以ax3a,當(dāng)a1時，1x3,即p為真時，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1 xx 12 d c1 x 3由、3 得 一 c，解得2x- 0 x 3或 x 2x 2即q為真時，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2 x3,2分x3,3,4分若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2,3.6分（2）由知p：ax3a,則p：xa或x3a,8分q：2x3,J®q：x2或x3,10分因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則pq,且qp,

9、所以0a2,解得1a2,3a3,、故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1,2.14分E（第17題圖）17.（本小題滿分14分）解：（1）證明：:ABCD為矩形，,ABXBC.面ABCDXWBCE,面ABCDA面BCE=BC,AB面ABCD,.-.AB±WBCE.3分.CE面BCE,CEXAB.,.CEXBE,AB平面ABE,BE平面ABE,ABABE=B,CEL平面ABE.,.CE平面AEC,平面AECL平面ABE.8分(2)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)OF.DE/平面ACF,DE平面BDE,平面ACFA平面BDE=OF,DE(本小題滿分16分)、解：(1)圓C:(x1)2(y2)25a,C(1,2

10、),r75-(35)2分據(jù)題意：CM&5""aa34分因?yàn)镃MAB,kCMkAB1,kCM1kAB1/所以直線l的方程為xy106分、2 2128(2)由CN=2MN,得x-1y-8,10分3 398一9占N 共 公 有依題意，圓C與圓（x1）2（y-）2332啦后Tw4Qw2亞G故333,13分解得3<a<.15分9又因?yàn)橛桑?）知23,所以3a316分19（本小題滿分16分）解：（1）直線l過定點(diǎn)（2羽0）,當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時.，直線l與圓O都有公共點(diǎn)等價于點(diǎn)（273,0）在圓。內(nèi)或在圓。上,所以（2<3）202r2.2分解得r2J3.,所以r的

11、取值范圍是26,）;4分（2）設(shè)坐標(biāo)為（2百,0）的點(diǎn)為點(diǎn)A,則|OA|2丘/則當(dāng)直線l與OA垂直時，'/由垂徑定理得直線l被圓O截得的弦長為2Jr2|OA|2252（273）22和；6分當(dāng)直線過圓心時，弦長最大，即X軸被圓O截得的弦長為2r10;所以l被圓O截得的弦長的范圍是2713,10.(3)對于圓o的方程x2y21,令x即P(1,0),Q(1,0).設(shè)M(s,t),則直線PM方程為y(x1).s1x3解方程組yt(x1),得P(3,s1、三),s120.解:同理可得：Q(3,-21).s1一一,3stt所以C(3,3s)，半徑長為s1st3ts21'又點(diǎn)M(s,t)在圓

12、上，所以s2t21.故C(3,3s所以圓C的方程為(x3)2即(x即(x又s2,13s(y丁)2(f,10分12分3)23)2t21,2(13s)yt2(13s)y故圓C的方程為(x令y0,則(x%3)2所以圓C經(jīng)過定點(diǎn),3)20,-2(13s)t2_28(s1)t20,2(13s)y80t，14分所以圓C經(jīng)過定點(diǎn)且定點(diǎn)坐標(biāo)為(3272,0).貝Ux32亞,(本小題滿分16分)圓C:(x4)2y216,圓心C(4,0)，半彳416分當(dāng)斜率不存在時，l:x0符合題意；2分當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l：ykx4Q，即kxy4730,因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以圓心到直線距離為4,所以絲，包4,解得J更1k23、3一_所以直線l:yx4后即x73y120.3故所求直線l為x0,或x73y120.5分tct2(2)以O(shè)M為直徑的圓的萬程為(x1)2(yt)2124其圓心為(1,1)，半徑rtj-1,7分2.4所以圓心到直線3x4y5所以32t5;解得t52所求圓的方程為(x1)2(y(3)方法L:由平幾知：ON2直線OMy-x,直線AN2ty-x)rh27曰4由2行Xkt2y-(x1)ON2J1H1:xM所以線段ON的長為定值近方法二：設(shè)火*),則FN(xMN(Xo2,y0t