_國家精品資源共享課_幾何量測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)(ldx)01_第二章01

1、國家精品資源共享課國家精品資源共享課第二章第二章 幾何量測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)幾何量測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)(Technique fundamentals of geometrical measurement)國家精品資源共享課國家精品資源共享課第二章 幾何量測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)1 測(cè)量與檢測(cè)的概念2 長度基準(zhǔn)與量值傳遞3 計(jì)量儀器和測(cè)量方法分類4 測(cè)量誤差5 各類測(cè)量誤差的處理6 等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理國家精品資源共享課國家精品資源共享課第一節(jié) 測(cè)量與檢測(cè)的概念 檢測(cè)是測(cè)量與檢驗(yàn)的總稱 幾何量測(cè)量(measurement)其實(shí)質(zhì)就是將被測(cè)幾何量與作為計(jì)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，從而確定被測(cè)量的過程。 檢驗(yàn)(inspecti

2、on)是判斷零件是否合格而不需要測(cè)出具體數(shù)值。 一個(gè)完整的測(cè)量過程應(yīng)包括如下四個(gè)要素： 被測(cè)對(duì)象、計(jì)量單位、測(cè)量方法、測(cè)量精度。國家精品資源共享課國家精品資源共享課被測(cè)對(duì)象：幾何量（長度、角度、形狀、位置、表面粗糙度以及螺紋及齒輪的幾何參數(shù)）測(cè)量單位：我國采用法定計(jì)量單位：長度：米（m）；角度為弧度(radian (rad) )、度(degree)()、分(mimute)()、秒(second)()；工程中：測(cè)量方法：測(cè)量原理、器具和測(cè)量條件的綜合。測(cè)量精度：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值一致的程度.,mmmrad國家精品資源共享課國家精品資源共享課2 長度基準(zhǔn)與量值傳遞長度基準(zhǔn)與量值傳遞角度基準(zhǔn)與量值

3、傳遞量塊國家精品資源共享課國家精品資源共享課 一、長度基準(zhǔn)一、長度基準(zhǔn) 國際單位制及我國法定計(jì)量單位制長度的基本單位是米米（m）。 1983年第17屆國際計(jì)量大會(huì)上通過的米定義是：“1 1米是光在真空中于米是光在真空中于1/2997924581/299792458秒時(shí)間間隔內(nèi)所秒時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長度經(jīng)路徑的長度”。 米的定義主要采用穩(wěn)頻激光穩(wěn)頻激光來復(fù)現(xiàn)。因穩(wěn)頻激光的波長作為長度基準(zhǔn)具有極好的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性。我國采用碘吸收穩(wěn)定的0.633 氦氖激光輻射作為波長標(biāo)準(zhǔn)來復(fù)現(xiàn)”米”. m國家精品資源共享課國家精品資源共享課 長度量值傳遞系統(tǒng)長度量值傳遞系統(tǒng)國家精品資源共享課國家精品資源共享課二、

4、角度基準(zhǔn)與量值傳遞多面棱體標(biāo)準(zhǔn)測(cè)角儀角度量塊各種角度量具 在計(jì)量部門，為了方便，采用多面棱體作為角度量值的基準(zhǔn)。國家精品資源共享課國家精品資源共享課三、量塊(gauge block)1、長度量塊 長度量塊是單值端面量具，形狀大多為長方六面體，其中一對(duì)平行平面為量塊的工作表面，兩工作表面的間距即長度量塊的工作尺寸。 量塊是用特殊合金鋼制成的，兩個(gè)量塊的測(cè)量面或一個(gè)量塊的測(cè)量面與平晶表面之間具有研合性（量塊表面十分光潔和工整，用力推合兩量塊使它們的測(cè)量表面緊密接觸時(shí)，二者能粘合到一起）。國家精品資源共享課國家精品資源共享課有關(guān)量塊精度的術(shù)語有關(guān)量塊精度的術(shù)語 圖2-2 有關(guān)量塊長度、偏差和誤差的術(shù)

5、語國家精品資源共享課國家精品資源共享課圖23 量塊工作表面與平晶研合國家精品資源共享課國家精品資源共享課三、量塊 長度量塊尺寸方面的術(shù)語 標(biāo)稱長度l 量塊上標(biāo)出的長度 實(shí)際長度 量塊長度的實(shí)際測(cè)得值，分中心長度L和任意點(diǎn)長度Li。 量塊的長度變動(dòng)量 任意點(diǎn)長度 Li的最大差：Lv=Limax-Limin,量塊長度變動(dòng)量允許值 Tv 量塊的長度偏差 實(shí)際值與標(biāo)稱長度的差，其允許值為極限偏差D 國家精品資源共享課國家精品資源共享課三、量塊長度量塊的分級(jí) (JJG 146-2003,JJG 146-2011新標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)量檢定規(guī)程，量塊檢定規(guī)程（Verification regulation of ga

6、uge block）按照J(rèn)JG 146-2003量塊檢定規(guī)程的規(guī)定，量塊的制造精度分為五級(jí)分為五級(jí)：K K、0 0、1 1、2 2、3 3級(jí)級(jí)，其中K級(jí)精度最高，精度依次降低，3級(jí)最低?！凹?jí)”主要是根據(jù)長度極限偏差D和長度變動(dòng)量Tv的允許值劃分。工作尺寸為標(biāo)稱長度，含制造誤差，不加修正值。 國家精品資源共享課國家精品資源共享課國家精品資源共享課國家精品資源共享課三、量塊長度量塊的分等（JJG 146-2003，JJG 146-2011新標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)量檢定規(guī)程,量塊檢定規(guī)程（Verification regulation of gauge block）按照J(rèn)JG 146-2003量塊檢定規(guī)程的規(guī)定，

7、量塊的檢定精度分為五等分為五等：1 1、2 2、3 3、4 4、5 5等等，其中1等最高，精度依次降低，5等最低。主要是依據(jù)量塊測(cè)量的不確定度允許值、量塊長度變動(dòng)量的允許值和量塊的平面度公差。國家精品資源共享課國家精品資源共享課國家精品資源共享課國家精品資源共享課量塊按“級(jí)”使用時(shí)，應(yīng)以量塊的標(biāo)稱長度作為工標(biāo)稱長度作為工作尺寸作尺寸，包含制造誤差。量塊按“等”使用時(shí)，以檢定給出的量塊中心長度量塊中心長度的實(shí)際尺寸作為工作尺寸的實(shí)際尺寸作為工作尺寸，排除制造誤差的影響，僅包含檢定的測(cè)量誤差。故量塊按故量塊按“等等”使用的測(cè)使用的測(cè)量精度比量塊按量精度比量塊按“級(jí)級(jí)”使用時(shí)高。使用時(shí)高。量塊生產(chǎn)企

8、業(yè)大都按“級(jí)”向市場銷售量塊。三、量塊國家精品資源共享課國家精品資源共享課長度量塊的尺寸組合 按實(shí)際需要，用多個(gè)（一般4)尺寸不同的量塊研合組成所需要的長度標(biāo)準(zhǔn)量。 量塊是成套制成，每套數(shù)量不同（83塊和46塊）。 量塊的尺寸組合采用消尾法： 46.725=1.005+1.22+4.5+40三、量塊國家精品資源共享課國家精品資源共享課3. 3. 量塊的組合使用量塊的組合使用量塊具有研合性，故可將不同尺寸的量塊進(jìn)行組合而形成所需的工作尺寸。表2-1列出了國產(chǎn)83塊量塊組的尺寸系列。尺寸范圍（尺寸范圍（mmmm）間隔（間隔（mmmm）小計(jì)（塊）小計(jì)（塊）1.011.011.491.491.51.5

9、1.91.92.02.09.59.510101001001 10.50.51.0051.0050.010.010.10.10.50.51010- - - -49495 5161610101 11 11 1表表2-1 832-1 83塊一套的量塊組成塊一套的量塊組成國家精品資源共享課國家精品資源共享課 量塊組合時(shí)，為減少量塊組合的累積誤差，應(yīng)力求使用最少的塊數(shù)，一般不超過4 4塊塊。組成量塊時(shí)，可從消去所需工作尺寸的最小尾數(shù)開始，逐一選取。如為了得到工作尺寸為38.785mm的量塊組，從83塊一套的量塊中選取過程如下： 38.785mm-） 1.005mm 第一塊量塊第一塊量塊 37.780mm

10、-） 1.28 mm 第二塊量塊第二塊量塊 36.500mm-） 6.5 mm 第三塊量塊第三塊量塊 30.000mm 第四塊量塊第四塊量塊長度量塊的尺寸組合國家精品資源共享課國家精品資源共享課三、量塊2、角度量塊三角形量塊（只有一個(gè)工作角（1079）作為角度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)量）四邊形量塊（有四個(gè)工作角（80 100 ）作為角度測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)量）國家精品資源共享課國家精品資源共享課1量塊的“等”和“級(jí)”有何區(qū)別？說明按照“等”和“級(jí)”使用時(shí)，各自的測(cè)量精度如何？（課堂）2.寫一篇論文： 查閱資料，分析量塊受到哪些力作用。并根據(jù)資料掌握其使用過程？（課后思考）國家精品資源共享課國家精品資源共享課第三節(jié) 計(jì)

11、量儀器和測(cè)量方法分類計(jì)量儀器的分類計(jì)量器具的基本技術(shù)指標(biāo)測(cè)量方法的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課第三節(jié) 計(jì)量器具和測(cè)量方法一、計(jì)量器具的分類一、計(jì)量器具的分類 計(jì)量器具按其本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分類可分為：量具、量規(guī)、計(jì)量儀器和計(jì)量裝置等四類。1. 1. 量具量具 以固定形式復(fù)現(xiàn)量值的計(jì)量器具。通用的有刻度的或無刻度的一系列單值和多值量具和量塊。單值量具：如長度量塊、90角尺；多值量具：如線紋尺、游標(biāo)卡尺、千分尺；國家精品資源共享課國家精品資源共享課游標(biāo)卡尺一、計(jì)量器具的分類一、計(jì)量器具的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課千分尺一、計(jì)量器具的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課

12、2. 2. 量規(guī)量規(guī) 沒有刻度的專用計(jì)量器具專用計(jì)量器具，如檢驗(yàn)孔、軸實(shí)際尺寸和形狀誤差的綜合結(jié)果所用的光滑極限量規(guī)。沒有刻度且專用的計(jì)量器具，可檢驗(yàn)零件要素實(shí)際尺寸和形位誤差的綜合結(jié)果。特點(diǎn)：得不到工件的具體實(shí)際尺寸和形位誤差值，只能判斷工件是否合格。例如：光滑極限量規(guī)檢驗(yàn)孔軸。 一、計(jì)量器具的分類一、計(jì)量器具的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課 塞規(guī)卡規(guī)一、計(jì)量器具的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課3.3.計(jì)量儀器計(jì)量儀器 能將被測(cè)幾何量的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀測(cè)的指示值（示值）或等效信息的計(jì)量器具（量儀）。一、計(jì)量器具的分類一、計(jì)量器具的分類（1）機(jī)械量儀 機(jī)械方法實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)

13、轉(zhuǎn)換，有機(jī)械測(cè)微機(jī)構(gòu)。如：指示表、杠桿比較儀、機(jī)械式比較儀（測(cè)微儀和比較儀座組成）。機(jī)械式比較儀按原始信號(hào)轉(zhuǎn)換原理分為：國家精品資源共享課國家精品資源共享課一、計(jì)量器具的分類（2）光學(xué)量儀 用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的轉(zhuǎn)換，有光學(xué)放大機(jī)構(gòu)。特點(diǎn)：精度高、性能穩(wěn)定。例如：光學(xué)比較儀、工具顯微鏡等。國家精品資源共享課國家精品資源共享課一、計(jì)量器具的分類（3）電動(dòng)量儀 原始信號(hào)轉(zhuǎn)換為電量信號(hào)，具有放大、濾波電路。 特點(diǎn)：精度高，測(cè)量信號(hào)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后，易于與計(jì)算機(jī)接口，實(shí)現(xiàn)測(cè)量和數(shù)據(jù)處理的自動(dòng)化。 如電感比較儀、圓度儀等。國家精品資源共享課國家精品資源共享課一、計(jì)量器具的分類（4）氣動(dòng)量儀 以壓縮空氣為

14、介質(zhì)，通過氣動(dòng)系統(tǒng)流量或壓力變化實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)轉(zhuǎn)換。 特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、測(cè)量精度和效率都高，但示值范圍小。 如水柱式氣動(dòng)量儀、浮標(biāo)式氣動(dòng)量儀。國家精品資源共享課國家精品資源共享課4. 4. 計(jì)量裝置計(jì)量裝置 為確定被測(cè)幾何量量值所必需的計(jì)量器具和輔助設(shè)備的總體。特點(diǎn)：測(cè)同一工件上較多的幾何量和形狀比較復(fù)雜的工件。如：齒輪綜合精度檢查儀、發(fā)動(dòng)機(jī)缸體孔的幾何精度綜合測(cè)量儀。一、計(jì)量器具的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課二、計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)1、 刻度間距(scale spacing,分度 scale division) 計(jì)量器具的標(biāo)尺或分度盤上相鄰兩刻線中心間的距離或圓弧長度。（一般取

15、12.5mm)2、 分度值 (value of a scale division) 計(jì)量器具的標(biāo)尺或分度盤上每一刻度間距所代表的被測(cè)量的量值。（0.1mm0.001mm)分度值越小，精度越高。3、 分辨力(discrimination threshold) 計(jì)量器具所能顯示的最末一位數(shù)所代表的量值。（數(shù)字式量儀）4、 示值范圍(indication range) 計(jì)量器具所能顯示或指示的被測(cè)幾何量起始值到終止值的范圍。國家精品資源共享課國家精品資源共享課國家精品資源共享課國家精品資源共享課二、計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)5、測(cè)量范圍(measuring range) 在允許誤差限度內(nèi)所能測(cè)出的被

16、測(cè)幾何量的下限值到上限值的范圍。6、靈敏度(sensitivity) 計(jì)量器具對(duì)被測(cè)幾何量微小變化的響應(yīng)變化能力。 7、示值誤差(error of indication) 計(jì)量器具的示值與被測(cè)幾何量的真值的代數(shù)差。一般可用量塊作為真值來檢定計(jì)量器具的示值誤差。8、修正值(correction value) 為消除或減小系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到測(cè)量結(jié)果上的數(shù)值。其大小與示值誤差絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。LSx國家精品資源共享課國家精品資源共享課9、測(cè)量重復(fù)性(iterance of measurement) 相同測(cè)量條件，對(duì)同一被測(cè)幾何量多次測(cè)量，各測(cè)量結(jié)果間的一致性。10、不確定度(uncertai

17、nty of measurement) 由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)幾何量量值不能確定的程度。二、計(jì)量器具的基本技術(shù)性能指標(biāo)國家精品資源共享課國家精品資源共享課第三節(jié) 計(jì)量器具和測(cè)量方法三、測(cè)量方法的分類三、測(cè)量方法的分類1. 1. 按實(shí)測(cè)幾何量是否為被測(cè)幾何量分類按實(shí)測(cè)幾何量是否為被測(cè)幾何量分類 直接測(cè)量直接測(cè)量 被測(cè)幾何量的數(shù)值直接由計(jì)量器具讀出。 間接測(cè)量間接測(cè)量 由實(shí)測(cè)幾何量的量值按一定的函數(shù)關(guān)系式運(yùn)算后獲得。2. 2. 按示值是否為被測(cè)幾何量的量值分類按示值是否為被測(cè)幾何量的量值分類 絕對(duì)測(cè)量絕對(duì)測(cè)量 計(jì)量器具顯示或指示的示值即是被測(cè)幾何量的量值。 相對(duì)測(cè)量（比較測(cè)量）相對(duì)測(cè)量（比較測(cè)

18、量） 計(jì)量器具顯示或指示出被測(cè)幾何量相對(duì)于已知標(biāo)準(zhǔn)量的偏差，被測(cè)幾何量的量值為已知標(biāo)準(zhǔn)量與該偏差值的代數(shù)和。國家精品資源共享課國家精品資源共享課3 計(jì)量器具和測(cè)量方法3. 3. 按被測(cè)表面與計(jì)量器具測(cè)頭是否接觸分類按被測(cè)表面與計(jì)量器具測(cè)頭是否接觸分類 接觸測(cè)量接觸測(cè)量 測(cè)量時(shí)計(jì)量器具的測(cè)頭與被測(cè)表面接觸，并有機(jī)械作用的測(cè)量力。例如用機(jī)械比較儀測(cè)量軸徑。 非接觸測(cè)量非接觸測(cè)量 測(cè)量時(shí)計(jì)量器具的測(cè)頭不與被測(cè)表面接觸。注意：接觸測(cè)量會(huì)產(chǎn)生彈性變形，故易變形的軟質(zhì)表面或薄壁工件多用非接觸測(cè)量。4. 4. 按是否多個(gè)被測(cè)幾何量一起測(cè)量分類按是否多個(gè)被測(cè)幾何量一起測(cè)量分類 單項(xiàng)測(cè)量單項(xiàng)測(cè)量 分別對(duì)工件上的

19、各被測(cè)幾何量進(jìn)行獨(dú)立測(cè)量。 綜合測(cè)量綜合測(cè)量 同時(shí)測(cè)量工件上幾個(gè)相關(guān)幾何量的綜合效應(yīng)或綜合指標(biāo)，以判斷綜合結(jié)果是否合格。 國家精品資源共享課國家精品資源共享課三、測(cè)量方法的分類注：綜合測(cè)量比單項(xiàng)測(cè)量效率高其他分類形式：（1）動(dòng)態(tài)測(cè)量和靜態(tài)測(cè)量 依據(jù)測(cè)頭和被測(cè)表面之間是否有相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。動(dòng)態(tài)測(cè)量效率高，能測(cè)出工件上幾何參數(shù)連續(xù)變化的情況。（2）主動(dòng)測(cè)量 在加工工件的同時(shí)對(duì)被測(cè)幾何量進(jìn)行測(cè)量。國家精品資源共享課國家精品資源共享課第四節(jié) 測(cè)量誤差測(cè)量誤差的概念測(cè)量誤差的來源測(cè)量誤差的分類測(cè)量精度分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課一、測(cè)量誤差的基本概念一、測(cè)量誤差的基本概念1. 1. 絕對(duì)誤差絕

20、對(duì)誤差(Absolute Error) 被測(cè)幾何量的量值與其真值之差，即 (2-3) 絕對(duì)誤差； x測(cè)得量值； x0真值。被測(cè)幾何量的真值可以用下式來表示：(2-4) 測(cè)量誤差的絕對(duì)值越小，則測(cè)量結(jié)果就越接近真值，因此測(cè)量精度就越高。 絕對(duì)誤差適用于評(píng)定或比較大小相同的被測(cè)幾何量的測(cè)評(píng)定或比較大小相同的被測(cè)幾何量的測(cè)量精度量精度。0 xx xx0國家精品資源共享課國家精品資源共享課第四節(jié) 測(cè)量誤差2. 2. 相對(duì)誤差（相對(duì)誤差（relative error） 相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差（取絕對(duì)值）與真值之絕對(duì)誤差（取絕對(duì)值）與真值之比比。因真值無法得到，故實(shí)際中常以測(cè)得值代替真值進(jìn)行計(jì)算，即 (2-

21、5) 相對(duì)誤差是一個(gè)無量綱的數(shù)值，通常用百分比表示。如測(cè)兩孔直徑大小分別為50.86mm和20.97mm，其絕對(duì)誤差分別為+0.02mm和+0.01mm，則由上式得到它們的相對(duì)誤差分別為 f1=0.02 /50.86=0.0393%，f2=0.01/20.97=0.0477% ，故前者測(cè)量精度比后者高。 xxf國家精品資源共享課國家精品資源共享課第四節(jié) 測(cè)量誤差二、測(cè)量誤差的來源二、測(cè)量誤差的來源1. 1. 計(jì)量器具的誤差計(jì)量器具的誤差 計(jì)量器具本身所具有的誤差，包括計(jì)量器具的設(shè)計(jì)、制造和使用過程中的各項(xiàng)誤差，這些誤差的總和反映在示值誤差示值誤差和測(cè)量的重復(fù)性測(cè)量的重復(fù)性上。 2.2.方法誤差

22、方法誤差 測(cè)量方法不完善（包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確，測(cè)量方法選擇不當(dāng)?shù)龋┮鸬恼`差。3.3.環(huán)境誤差環(huán)境誤差 測(cè)量時(shí)環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量條件所引起的測(cè)量誤差。如環(huán)境溫度、濕度、氣壓、照明、環(huán)境溫度、濕度、氣壓、照明、電磁場電磁場等不符合標(biāo)準(zhǔn)引起的測(cè)量誤差。4.4.人員誤差人員誤差 測(cè)量人員人為引起的測(cè)量誤差。如，測(cè)量人員使用計(jì)量器具不正確、測(cè)量瞄準(zhǔn)不準(zhǔn)確等。國家精品資源共享課國家精品資源共享課)20()20(2211ttx例如，溫度的影響，設(shè)規(guī)定的測(cè)量溫度20，產(chǎn)生的測(cè)量誤差：第四節(jié) 測(cè)量誤差二、二、測(cè)量誤差測(cè)量誤差的來源的來源環(huán)境誤差舉例環(huán)境誤差舉例 國家精品資源共享課國家精品資源共享課第四節(jié)

23、 測(cè)量誤差三、三、 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類1. 1. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(Systematic Error) 在相同測(cè)量條件下，多次測(cè)取同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)均保持不變的測(cè)量誤差，或誤差的絕對(duì)值和符號(hào)按某一規(guī)律變化的測(cè)量誤差。前者稱為定定值系統(tǒng)誤差值系統(tǒng)誤差，后者稱為變值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差（如：量儀分度盤與指針回轉(zhuǎn)軸偏心產(chǎn)生的示值誤差）。2. 2. 隨機(jī)誤差（隨機(jī)誤差（random error , 亦稱偶然誤差亦稱偶然誤差 accidental error） 在相同測(cè)量條件下，多次測(cè)取同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著的測(cè)量誤差。隨機(jī)誤差主要由測(cè)量過程中一些偶然性因素或不確

24、定因素引起的。對(duì)于連續(xù)多次重復(fù)測(cè)量來說，隨機(jī)誤差符合一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，故可使用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來對(duì)它進(jìn)行處理。國家精品資源共享課國家精品資源共享課隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因：計(jì)量器具變形、測(cè)量力不穩(wěn)定、溫度波動(dòng)等單次測(cè)量，無法預(yù)知絕對(duì)值大小和符號(hào)，多次重復(fù)測(cè)量，符合一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律。注：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。第四節(jié) 測(cè)量誤差三、三、 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課3. 3. 粗大誤差粗大誤差( (parasitic error) ) 超出在規(guī)定條件下預(yù)計(jì)的測(cè)量誤差。含有粗大誤差的測(cè)得值稱為異常異常值值，其數(shù)值比較大。粗大誤差的產(chǎn)生有主觀

25、和客觀兩方面的原因。由于粗大誤差明顯歪曲測(cè)量結(jié)果，故應(yīng)根據(jù)判別粗大誤差的準(zhǔn)則根據(jù)判別粗大誤差的準(zhǔn)則設(shè)法將其剔除剔除。第四節(jié) 測(cè)量誤差三、三、 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類國家精品資源共享課國家精品資源共享課4 測(cè)量誤差(a)精密度高 (b)正確度高 (c)準(zhǔn)確度高 (d)準(zhǔn)確度低圖2-9 精密度、正確度和準(zhǔn)確度 四、測(cè)量精度的分類四、測(cè)量精度的分類 正確度正確度(Correctness)(Correctness) 反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度。若系統(tǒng)誤差小，則正確度高。 精密度精密度(Precision)(Precision) 反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度。它是指連續(xù)多次測(cè)量所得值之間

26、相互接近的程度。若隨機(jī)誤差小，則精密度高。 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度(accuracy)(accuracy) 反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度。若系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，則準(zhǔn)確度高。 國家精品資源共享課國家精品資源共享課第五節(jié)第五節(jié) 各類測(cè)量誤差的處理各類測(cè)量誤差的處理v測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理v測(cè)量列中系統(tǒng)誤差的處理v測(cè)量列中粗大誤差的處理國家精品資源共享課國家精品資源共享課第五節(jié) 各類測(cè)量誤差的處理 測(cè)量列測(cè)量列是指對(duì)被測(cè)幾何量進(jìn)行連續(xù)多次的重復(fù)測(cè)量得到的測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可提高測(cè)量精度。一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理一、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理1.1.隨機(jī)誤差的特性及分布規(guī)律隨機(jī)誤差

27、的特性及分布規(guī)律0022011 xxxxxxNN 重復(fù)測(cè)量N次，得到測(cè)量列的測(cè)得值為x1、x2、xN。設(shè)不包含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，被測(cè)幾何量的真值為x0。則可得出相應(yīng)各次測(cè)得值的隨機(jī)誤差分別為右式。通過對(duì)大量的測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，多數(shù)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。1102200 NNxxxxxx國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測(cè)量誤差的處理正態(tài)分布(normal distribution)或稱為高斯（C.F.Gauss）曲線如圖2-10所示（橫坐標(biāo)表示隨機(jī)誤差，縱坐標(biāo)y表示隨機(jī)誤差的概率密度），它具有如下四個(gè)基本特性。單峰性單峰性對(duì)稱性對(duì)稱性有界性有界性抵償性抵償性圖2-10

28、正態(tài)分布曲線 國家精品資源共享課國家精品資源共享課正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的四個(gè)基本特征：單峰性 絕對(duì)值越小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)概率大，反之??；對(duì)稱性 絕對(duì)值相等的正負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)概率相等；有界性 在一定測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差絕對(duì)值不超過一定界限；抵償性 測(cè)量次數(shù)增加，算術(shù)平均值趨于零。5 各類測(cè)量誤差的處理國家精品資源共享課國家精品資源共享課 正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為(2-6)式中，y概率密度； 標(biāo)準(zhǔn)偏差；隨機(jī)誤差。 222exp21y 隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差（ standard deviation ），亦稱為均方差（mean square error) ，可用下式計(jì)算得到：(2-7)式中， N 測(cè)量次數(shù)；

29、1、2、N 測(cè)量列中各測(cè)得值的隨機(jī)誤差。 標(biāo)準(zhǔn)偏差 是反映測(cè)量列數(shù)值分散程度的一項(xiàng)指標(biāo)，是測(cè)量列中單次測(cè)量值（任一測(cè)得值）的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 NN22221國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測(cè)量誤差的處理 由概率論可知，隨機(jī)誤差區(qū)間落在（-+）之間的概率為 化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為，221dexpd22Py,(,)dtdtt dt引入22201dexpd2212expdexpd2222ttttttPyttttt國家精品資源共享課國家精品資源共享課令則函數(shù)(t)稱為拉普拉斯函數(shù)拉普拉斯函數(shù)，也稱概率積分概率積分。 表2-4為常用的(t)數(shù)值列201( )expd22tttt2 (t)P國家精品資源

30、共享課國家精品資源共享課t tP2 tP21表2-4 四個(gè)特殊t值對(duì)應(yīng)的概率5 各類測(cè)量誤差的處理國家精品資源共享課國家精品資源共享課 而測(cè)量次數(shù)一般不超過幾十次，隨機(jī)誤差超出的情況實(shí)際上很難出現(xiàn)。因此，可取= 作為隨機(jī)誤差的極限值，記作顯然，它也是測(cè)量列中單次測(cè)量值的測(cè)量極限誤差。 選擇不同的 t 值，就對(duì)應(yīng)不同的概率，測(cè)量極限誤差的可信程度也就不一樣。隨機(jī)誤差在t范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率稱為置信概率置信概率，t稱為置信因子或置信系數(shù)。在幾何量測(cè)量中，通常取t=3，即置信概率為99.73%。 3lim33國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測(cè)量誤差的處理2. 2. 測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理步驟

31、測(cè)量列中隨機(jī)誤差的處理步驟 計(jì)算測(cè)量列中各個(gè)測(cè)得值的算術(shù)平均值計(jì)算測(cè)量列中各個(gè)測(cè)得值的算術(shù)平均值 設(shè)測(cè)量列測(cè)得值為x1、x2、xN，則算術(shù)平均值為 (2-9)計(jì)算殘差計(jì)算殘差 用算術(shù)平均值代替真值后，計(jì)算殘余誤差（簡稱殘差），記為i，即(2-10) 殘差具有兩個(gè)特性： 殘差的代數(shù)和等于零?？捎脕硇：?及其殘差計(jì)算的正確性。 殘差的平方和為最小。用 作為測(cè)量結(jié)果最可靠且最合理。 NiixNx1 1xxviixx國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測(cè)量誤差的處理 估算測(cè)量列中單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估算測(cè)量列中單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 按貝塞爾（Bessel）公式計(jì)算出單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值

32、。(2-11) 這時(shí)，單次測(cè)量值的測(cè)量結(jié)果xe可表示為 (2-12) 1112NiivN3iexx 計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 若相同測(cè)量條件對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多組測(cè)量（每組皆測(cè)量N次），則每組測(cè)量的算術(shù)平均值可能不相同。但其分散程度要比單次測(cè)量值的分散程度小得多。國家精品資源共享課國家精品資源共享課 說明測(cè)量次數(shù)越多， 就越小，測(cè)量精密度就越高。但當(dāng) 一定時(shí)，N10以后， 減小已很緩慢，故一般取N=1015次為宜。 5 各類測(cè)量誤差的處理 根據(jù)誤差理論，測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測(cè)量列單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差存在如下關(guān)系：Nx(2-13) 多次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果可表

33、示為 (2-15)xexx3圖2-13 與N的關(guān)系xxx國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測(cè)量誤差的處理 二、測(cè)量列中系統(tǒng)誤差的處理二、測(cè)量列中系統(tǒng)誤差的處理1. 1. 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 改變測(cè)量條件進(jìn)行測(cè)量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，適用于發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。適用于發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。殘差觀察法殘差觀察法 根據(jù)殘差大小和符號(hào)變化規(guī)律，由殘差數(shù)據(jù)或殘差曲線來判斷有無系統(tǒng)誤差，適用于發(fā)現(xiàn)大小和符號(hào)適用于發(fā)現(xiàn)大小和符號(hào)按一定規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差按一定規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差。(a)不存在變值系統(tǒng)誤差 (b)存在線性系統(tǒng)誤差 (c)存在周期性系統(tǒng)誤差圖2-14

34、變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測(cè)量誤差的處理2. 2. 消除系統(tǒng)誤差的方法消除系統(tǒng)誤差的方法 從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差 要求測(cè)量人員對(duì)測(cè)量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個(gè)環(huán)節(jié)作仔細(xì)的分析，并在測(cè)量前就將系統(tǒng)誤差從產(chǎn)生根源上加以消除。 用修正法消除系統(tǒng)誤差用修正法消除系統(tǒng)誤差 預(yù)先將計(jì)量器具的系統(tǒng)誤差檢定或計(jì)算出來，然后將測(cè)得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果。 用抵消法消除變值系統(tǒng)誤差用抵消法消除變值系統(tǒng)誤差 在對(duì)稱位置上分別測(cè)量一次，使這兩次測(cè)量中讀數(shù)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號(hào)相反，取兩次平均值作為測(cè)量結(jié)果，即可

35、消除定值系統(tǒng)誤差。 用半周期法消除周期性系統(tǒng)誤差用半周期法消除周期性系統(tǒng)誤差 周期性系統(tǒng)誤差可每相隔半個(gè)周期測(cè)量一次，以兩次測(cè)量的平均值作為一個(gè)測(cè)得值，即可有效消除周期性系統(tǒng)誤差。 國家精品資源共享課國家精品資源共享課5 各類測(cè)量誤差的處理三、三、 測(cè)量列中粗大誤差的處理測(cè)量列中粗大誤差的處理 粗大誤差的數(shù)值相當(dāng)大，在測(cè)量中應(yīng)盡可能避免。如果粗大誤差已經(jīng)產(chǎn)生，則應(yīng)根據(jù)判斷粗大誤差的準(zhǔn)則將其從測(cè)量列中剔除，通常用拉依達(dá)準(zhǔn)則來判斷。 拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則（3 準(zhǔn)則） 當(dāng)測(cè)量列服從正態(tài)分布時(shí)，殘差落在3 外的概率僅有0.27%，即在連續(xù)370次測(cè)量中只有一次測(cè)量超出，而實(shí)際上連續(xù)測(cè)量的次數(shù)一般不超過

36、370次，測(cè)量列中就不應(yīng)該有超出3 的殘差。因此，當(dāng) (2-16)則認(rèn)為該殘差對(duì)應(yīng)的測(cè)得值含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。 注注：測(cè)量次數(shù)小于或等于10時(shí)，不能使用拉依達(dá)準(zhǔn)則。 3iv國家精品資源共享課國家精品資源共享課6 等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理 等精度測(cè)量等精度測(cè)量是指在測(cè)量條件不變的情況下，對(duì)某一被測(cè)幾何量進(jìn)行的連續(xù)多次測(cè)量。一、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理一、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理步驟：（1）消除測(cè)量列中存在的系統(tǒng)誤差；（2）計(jì)算算術(shù)平均值、殘差和單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn) 偏差；（3）剔除粗大誤差，并重復(fù)直到剔除完全；（4）計(jì)算消除系統(tǒng)誤差和剔除粗大誤差后的測(cè)量列 的算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差和測(cè)

37、量極限誤差；（5）最后，在此基礎(chǔ)上確定測(cè)量結(jié)果。 國家精品資源共享課國家精品資源共享課例：例：對(duì)某軸重復(fù)測(cè)量對(duì)某軸重復(fù)測(cè)量10次，測(cè)量結(jié)果見下表次，測(cè)量結(jié)果見下表(單位：單位：mm)。假設(shè)測(cè)量列中。假設(shè)測(cè)量列中不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，且測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差未知，試用實(shí)驗(yàn)估計(jì)法估計(jì)不含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，且測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差未知，試用實(shí)驗(yàn)估計(jì)法估計(jì)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，寫出測(cè)量結(jié)果。測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差，寫出測(cè)量結(jié)果。序號(hào)序號(hào)i測(cè)得值測(cè)得值xi殘差殘差vi150.454-0.003250.459+0.002350.459+0.002450.454-0.003550.458+0.001650.459+0.002750.

38、456-0.001850.458+0.001950.458+0.0011050.455-0.002504.5700解：解：n =10 計(jì)算算術(shù)平均值計(jì)算算術(shù)平均值mm457.5011 niixnx 計(jì)算各測(cè)得值的殘差計(jì)算各測(cè)得值的殘差 nixxvii, 2 , 1 估計(jì)單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差mm002. 0112 nvnii 國家精品資源共享課國家精品資源共享課 計(jì)算單次測(cè)量的極限誤差計(jì)算單次測(cè)量的極限誤差 %73.99mm006. 03lim P 計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差mm0007. 0 nx 計(jì)算算術(shù)平均值的極限誤差計(jì)算算術(shù)平均值的極限誤差 %73.99mm002. 03lim Pxx 寫出用算術(shù)平均值表示的測(cè)量結(jié)果寫出用算術(shù)平均值表示的測(cè)量結(jié)果 %73.99mm002. 0457.50lim