第3章典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

1、.第第3 3章章 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)CH3 TCH3 Typical parts of transfer function3.1 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)(Typical Part)3.2 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(typical parts of transfer function).振蕩。儲能環(huán)節(jié)，其輸出出現(xiàn)，特點：環(huán)節(jié)中有兩個振蕩環(huán)節(jié)：為延遲時間。式中純延遲環(huán)節(jié)：無振蕩。入不能立即復現(xiàn)，輸出含儲能環(huán)節(jié)，對突變輸慣性環(huán)節(jié)輸入信號的變化趨勢。，特點：輸出能夠預示二階微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：理想微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)出具有記憶功能。特點：當輸入結(jié)束，輸積分環(huán)節(jié)：例，無失真

2、和延遲，特點：輸入輸出成比比例環(huán)節(jié)222221)(. 6,)(),()(. 5,11)(. 412)(1)()(. 3,1)(. 2)(. 1nnssssGesGtrtcTssGsssGssGKssGssGKsG3.1 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)(Typical Part). .比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的特點：輸出量與輸入量之間的關系是一種固定的比例關系，也就是輸出量能無失真、無滯后地按一定比例復現(xiàn)輸入量。 比例環(huán)節(jié)的微分方程:比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):比例環(huán)節(jié)的單位階躍響應：比例環(huán)階的單位階響應躍3.2 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(typical part of transfer function

3、).比例環(huán)節(jié)是自動控制系統(tǒng)中使用最多的一種，例如電子放大器、齒輪減速器、杠桿、彈簧、電阻、質(zhì)量等，如圖所示。比例環(huán)節(jié)功能框圖.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的特點：積分環(huán)節(jié)的特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，即輸出量取決于輸入量對時間的積累過程。積分環(huán)節(jié)的微分方程積分環(huán)節(jié)的微分方程:積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應：積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應：.積分環(huán)節(jié)也是自動控制系統(tǒng)中最常見的環(huán)節(jié)之一，凡是輸出量對輸入量具有貯存貯存和積累積累特點的元件一般都含有積分環(huán)節(jié)，例如機械運動中位移與轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩、速度與加速度、電容的電壓與電流、水箱的水位與水流量等。下面介紹幾個常見的積分環(huán)節(jié)

4、。()電動機電動機電動機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩、角位移和轉(zhuǎn)速都是積分關系。當不考慮負載轉(zhuǎn)矩時，電動機的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關系如下對上式進行拉氏變換得而電動機的角位移與轉(zhuǎn)速關系如下對上式進行拉氏變換可得.()電容電路電容電路電容兩端的電壓和電流是積分關系。電容的電量對上式進行拉氏變換可得()積分電路積分電路輸出電壓和輸入電壓是積分關系。由電子學知識可知對上式進行拉氏變換得式中， 為積分時間常數(shù)，。.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的特點微分環(huán)節(jié)的特點：輸出量與輸入量的微分成正比例，即輸出量與輸入量無關而與輸入量的變化率正比例。微分環(huán)節(jié)的微分方程微分環(huán)節(jié)的微分方程:微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù).（）齒條齒輪傳動）齒

5、條齒輪傳動齒輪的角速度與齒條的位移是微分關系。以齒條的直線位移為輸 入，齒輪的角速度為輸出時有對上式進行拉氏變換可得微分環(huán)節(jié)輸入量與輸出量的關系與積分環(huán)節(jié)恰恰相反，將積分環(huán)節(jié)的輸入與輸出相對換就是微分環(huán)節(jié)，例如速度與加速度、位移與速度等。下面通過兩個實例來加以說明。（）測速發(fā)電機）測速發(fā)電機輸出電壓與轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角是微分關系。測速發(fā)電機的輸出電壓為 ，轉(zhuǎn)軸角速度為 ，對上式進行拉氏變換可得.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的特點慣性環(huán)節(jié)的特點：當輸入量突變時，輸出量不會突變，只能按指數(shù)規(guī)律逐漸變化，即具有慣性。慣性環(huán)節(jié)的微分方程慣性環(huán)節(jié)的微分方程:式中，T為慣性時間常數(shù)。慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

6、:慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應：慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應：.（）電阻、電容電路）電阻、電容電路如圖所示。由基爾霍夫定律有將電容的電流代入上式得對上式進行拉氏變換，并整理得自動控制系統(tǒng)中經(jīng)常含有這種環(huán)節(jié)，這種環(huán)節(jié)含有一個儲能元件（如儲存磁場能的電感、儲存電場能的電容、儲存彈性勢能的彈簧和儲存動能的機械負載等）和一個耗能元件（如電阻、阻尼器等）。下面通過兩個實例來加以說明。.（）彈簧）彈簧阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng) 彈簧力與彈簧的形變成正比，即彈簧力 ，K 為彈簧的彈性系數(shù)。 阻尼器的阻力與相對速度成正比，即阻尼力 ，B為粘性阻尼系數(shù)。 由于兩力相等，有 對上式進行拉氏變換，并整理得彈簧阻尼系統(tǒng).延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)延

7、遲環(huán)節(jié)的特點：延遲環(huán)節(jié)的特點：輸出量與輸入量變化形式完全相同，但在時間上有一定的滯后。延遲環(huán)節(jié)的微分方程延遲環(huán)節(jié)的微分方程:延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):對于延遲時間很小的延遲環(huán)節(jié)，常常將它按泰勒級數(shù)展開，并略去高次項，得如下簡化的傳遞函數(shù)上式表明，在延遲時間很小的情況下，延遲環(huán)節(jié)可近似為一個小慣性環(huán)節(jié)。延遲環(huán)節(jié)的單位階躍響應如圖所示。.延遲環(huán)節(jié)在工作中是經(jīng)常遇到的，例如晶閘管整流電路中，控制電壓與整流輸出有時間上的延遲；工件傳送過程會造成時間上的延遲；在加工中，加工點和檢測點不在一處也會產(chǎn)生時間上的延遲。下面以軋鋼機的厚度檢測環(huán)節(jié)為例來說明延遲時間的產(chǎn)生。下圖所示為軋鋼機厚度檢測環(huán)節(jié)

8、，帶鋼在A點軋出時，厚度偏差為 ，這一厚度偏差在到達B點后才為測厚儀檢測到。若A點和B點距離為l，帶鋼運動速度為v，則延遲時間為而測厚信號 與厚差信號 之間關系為.振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的微分方程振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應：.在自動控制系統(tǒng)中，若系統(tǒng)中具有兩個不同形式的儲能元件，而兩種元件中的能量又能相互交換，就可能在交換和儲存過程中出現(xiàn)振蕩，形成振蕩環(huán)節(jié)。例如，前面介紹的機械平移系統(tǒng)中含有儲存彈性勢能的彈簧和儲存動能的機械負載，而這兩種能量能相互交換，所以在 時，就會產(chǎn)生振蕩。同樣，RLC串聯(lián)網(wǎng)絡，由于含有儲存磁場能的電感和儲存電場能的電容，而這兩種能量也能相互換，所以在 時，就會產(chǎn)生振蕩。.開環(huán)傳遞函數(shù)的物理意義 開環(huán)傳遞函數(shù)表示的物理意義是開環(huán)傳遞函數(shù)表示的物理意義是：若將閉環(huán)反饋系統(tǒng)中的反饋環(huán)節(jié)輸出端斷開，則斷開處的作用量與輸入量的傳遞關系如圖所示。但應注意不要和開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相混淆。.幾個基本概念和術語 前向通道傳遞函數(shù)： 反饋通道傳遞函數(shù)： 開環(huán)傳遞函數(shù)： 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 誤差傳遞函數(shù)： 輸出對擾動的傳遞函數(shù)： 誤差對擾動的傳遞函數(shù)：)()(1)()()()()()()(1)()()()(11)()(11)()(1)()(1)()()()(