高中數(shù)學(xué)：2.1.2《系統(tǒng)抽樣》（蘇教版必修三）VIP

1、整理課件請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)該：應(yīng)該怎樣抽樣？怎樣抽樣？ 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：某校高一年級(jí)共有某校高一年級(jí)共有20個(gè)班，個(gè)班，每班有每班有50名學(xué)生，為了了解高一學(xué)名學(xué)生，為了了解高一學(xué)生的視力情況，從這生的視力情況，從這1000中抽取一中抽取一個(gè)容量為個(gè)容量為100的樣本進(jìn)行檢查。的樣本進(jìn)行檢查。整理課件整理課件一一. .系統(tǒng)抽樣的定義：系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體將總體平均平均分成幾部分，然后按照一定的規(guī)分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這種抽則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這種抽樣的方法叫做樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣?！菊f(shuō)明】【說(shuō)明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證

2、：由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1 1）當(dāng)總體容量當(dāng)總體容量N N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。（2 2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣等距抽樣，（3 3）一定的規(guī)則）一定的規(guī)則通常通常指的是：在第指的是：在第1 1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。整理課件二、從容量為二、從容量為N N的總體中抽取

3、容量為的總體中抽取容量為n n的樣本的樣本, ,用用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為系統(tǒng)抽樣的一般步驟為: :（1 1）將總體中的）將總體中的N N個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體編號(hào)編號(hào). .有時(shí)可直接利用有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼個(gè)體自身所帶的號(hào)碼, ,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等；如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等；（2 2）將編號(hào)按間隔）將編號(hào)按間隔k k分段分段(kN(kN）. .（3 3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始確定起始個(gè)體的個(gè)體的編號(hào)編號(hào)L L（LN,LkLN,Lk）。）。（4 4）按按照一定的照一定的規(guī)則抽規(guī)則抽取取樣樣本，通常是將起始本，通常是將起始編號(hào)編號(hào)L L加上間隔加上間隔k

4、 k得到第得到第2 2個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào)L+KL+K，再加上，再加上K K得到得到第第3 3個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2KL+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本本. .練習(xí)練習(xí)：我校有：我校有800800名學(xué)生參加英語(yǔ)單詞競(jìng)賽，名學(xué)生參加英語(yǔ)單詞競(jìng)賽，為了解考試成績(jī)，現(xiàn)打算從中抽取一個(gè)為了解考試成績(jī)，現(xiàn)打算從中抽取一個(gè)容量為容量為4040的樣本，如何抽?。康臉颖?，如何抽取？804整理課件說(shuō)明說(shuō)明(1)分段間隔的確定分段間隔的確定:Nn當(dāng)當(dāng) 是整數(shù)時(shí)是整數(shù)時(shí),取取k= ;NnNn當(dāng)當(dāng) 不是整數(shù)時(shí)不是整數(shù)時(shí),可以先從總體中隨機(jī)地可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體剔除幾

5、個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除本容量整除.通常取通常取k=Nn(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。整理課件思考思考:1:1下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ）A A、從標(biāo)有、從標(biāo)有1 11515號(hào)的號(hào)的1515個(gè)小球中任選個(gè)小球中任選3 3個(gè)作個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,i,以

6、后為以后為i+5, i+10(i+5, i+10(超過(guò)超過(guò)1515則從則從1 1再數(shù)起再數(shù)起) )號(hào)入樣；號(hào)入樣；B B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；C C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；人數(shù)為止；D D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為（每排人數(shù)相

7、等）座位號(hào)為1414的觀眾留下來(lái)座談。的觀眾留下來(lái)座談。C整理課件2 2、從編號(hào)為、從編號(hào)為1 15050的的5050枚最新研制的枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5 5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5 5枚導(dǎo)彈的編號(hào)枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（可能是（ ） A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 D D、2 2， 4 4， 6 6， 1

8、616，3232B整理課件3 3：從：從20052005個(gè)編號(hào)中抽取個(gè)編號(hào)中抽取2020個(gè)號(hào)碼入樣，采用個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ） A A9999 B、99.5 C C100100 C4:4:某小禮堂有某小禮堂有2525排座位，每排排座位，每排2020個(gè)座位，一次心個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是關(guān)情況，留下座位號(hào)是1515的所有的所有2525名學(xué)生進(jìn)行測(cè)名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法。抽樣方法。系統(tǒng)系統(tǒng)整理課件5：從：從200

9、4名學(xué)生中選取名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除人中剔除4人，剩下的人，剩下的2000個(gè)再按系統(tǒng)抽個(gè)再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)( )C整理課件系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣088，188，288，388，488，588，688，788，888，988例例1 1、在、在10001000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼（編號(hào)為個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼（編號(hào)為000999000999）中，在公證部門的監(jiān)督下，按隨）中，在公證部門的監(jiān)督下，按隨機(jī)抽取的方法確定最后兩位數(shù)為機(jī)抽取的方法確定

10、最后兩位數(shù)為8888的號(hào)碼為中的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用那種抽樣方法確定中獎(jiǎng)號(hào)碼獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用那種抽樣方法確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的？依次寫(xiě)出這的？依次寫(xiě)出這1010個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼。個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼。整理課件抽樣抽樣方法方法簡(jiǎn)單隨簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣機(jī)抽樣抽簽法抽簽法 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法共同共同點(diǎn)點(diǎn)（1 1）抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；）抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；（2 2）都要先編號(hào)）都要先編號(hào)各自各自特點(diǎn)特點(diǎn)從總體中逐一抽取從總體中逐一抽取先均分，再按事先確定的先均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取規(guī)則在各部分抽取相互相互聯(lián)系聯(lián)系在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

11、單隨機(jī)抽樣適用適用范圍范圍總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較少 總體中的個(gè)體數(shù)較多總體中的個(gè)體數(shù)較多兩種抽樣方法比較兩種抽樣方法比較整理課件 系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較, ,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？有何優(yōu)、缺點(diǎn)？點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): :(1)(1)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施, ,可節(jié)可節(jié)約抽樣成本約抽樣成本; ;(2)(2)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣. .(3)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)單隨機(jī)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響；抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響

12、；系統(tǒng)抽樣所得樣本系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān)的代表性和具體的編號(hào)有關(guān), ,而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得樣而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無(wú)關(guān)本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無(wú)關(guān). .如果編號(hào)的個(gè)體特征如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性, ,可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差的代表性很差. .例如學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方例如學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排法編排, ,那么那么, ,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生是全部男生或全部女生. .整理課件例例2 某單位在崗職工共某單位在崗職

13、工共624人，為了調(diào)查工人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定抽取人用于上班途中的時(shí)間，決定抽取10%的工的工人進(jìn)行調(diào)查試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需人進(jìn)行調(diào)查試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本的樣本. 【解】【解】 第一步第一步 將將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)；名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)；第二步第二步 從總體中剔除從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法），將剩下的法），將剩下的620名職工重新編號(hào)（分別為名職工重新編號(hào)（分別為000，001，002，619），并分成），并分成62段；段；第三步第三步 在第一段在第一段000，009這十個(gè)編號(hào)中用這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

14、樣確定起始號(hào)碼簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼i0;第四步第四步 將編號(hào)為將編號(hào)為i0，i0+10，i0+610的個(gè)體抽的個(gè)體抽出，組成樣本出，組成樣本 整理課件例例3 某制罐廠每小時(shí)生產(chǎn)易拉罐某制罐廠每小時(shí)生產(chǎn)易拉罐10 000個(gè)，每天個(gè)，每天生產(chǎn)時(shí)間為生產(chǎn)時(shí)間為12h，為了保證產(chǎn)品的合格率，每隔，為了保證產(chǎn)品的合格率，每隔一段時(shí)間要抽取一個(gè)易拉罐送檢，工廠規(guī)定每天一段時(shí)間要抽取一個(gè)易拉罐送檢，工廠規(guī)定每天共抽取共抽取1 200個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案。案。 【解】【解】每天共生產(chǎn)易拉罐每天共生產(chǎn)易拉罐120 000個(gè)，共抽取個(gè)，共抽取1200個(gè)，個(gè)，所以分所以

15、分1200組，每組組，每組100個(gè)，然后采用簡(jiǎn)單隨機(jī)個(gè)，然后采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從抽樣法從001100中隨機(jī)選出一個(gè)編號(hào)，例如選中隨機(jī)選出一個(gè)編號(hào)，例如選出的是出的是013號(hào)，則從第號(hào)，則從第13個(gè)易拉罐開(kāi)始，每隔個(gè)易拉罐開(kāi)始，每隔100個(gè)，拿出一個(gè)送檢，或者根據(jù)每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)，拿出一個(gè)送檢，或者根據(jù)每小時(shí)生產(chǎn)10 000個(gè)，每隔個(gè)，每隔s拿出一個(gè)易拉罐送檢。拿出一個(gè)易拉罐送檢。 整理課件例例4 現(xiàn)要從現(xiàn)要從999名報(bào)名者中隨機(jī)選取名報(bào)名者中隨機(jī)選取100名參名參加某活動(dòng)，請(qǐng)你用系統(tǒng)抽樣法設(shè)計(jì)一種方案，加某活動(dòng)，請(qǐng)你用系統(tǒng)抽樣法設(shè)計(jì)一種方案，敘述其步驟。你能找到另外的抽樣方案嗎？敘述其步驟。你能找

16、到另外的抽樣方案嗎？比較兩種方案的合理性和易操作性比較兩種方案的合理性和易操作性 【解】按系統(tǒng)抽樣法，因?yàn)椤窘狻堪聪到y(tǒng)抽樣法，因?yàn)?00不能整除不能整除999，所以首先將所以首先將999人編號(hào)，采用隨機(jī)數(shù)表法剔除人編號(hào)，采用隨機(jī)數(shù)表法剔除99名，再將剩下的名，再將剩下的900名報(bào)名者重新編號(hào)名報(bào)名者重新編號(hào)001900，從，從001號(hào)順次下去每號(hào)順次下去每9人一組，等分成人一組，等分成100組，利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法，從組，利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法，從19個(gè)數(shù)中個(gè)數(shù)中隨機(jī)選出一個(gè)數(shù)，新編號(hào)為該數(shù)字加上隨機(jī)選出一個(gè)數(shù)，新編號(hào)為該數(shù)字加上9的倍數(shù)的倍數(shù)的報(bào)名者入選。例如選出的隨機(jī)數(shù)為的報(bào)名者入選。例如選出的隨機(jī)數(shù)為3，則新編，則新編號(hào)為號(hào)為003,012,021，894共共100人入選。人入選。 整理課件還可以采取以下抽樣方法：首先將還可以采取以下抽樣方法：首先將999名名報(bào)名者編號(hào)為報(bào)名者編號(hào)為001999，因?yàn)椋驗(yàn)?11可以整可