【教案】北師大版八年級下冊 4.3 公式法（1） 教案

1、第四章 因分解式3公式法（1）一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在上幾節(jié)課的基礎上，已經(jīng)基本了解整式乘法運算與因式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級的整式的乘法運算的學習過程中，學生已經(jīng)學習了平方差公式，這為今天的深入學習提供了必要的基礎學生活動經(jīng)驗基礎： 通過前幾節(jié)課的活動和探索，學生對類比思想、數(shù)學對象之間的對比、觀察等活動形式有了一定的認識與基礎，本節(jié)課采用的活動方法是學生較為熟悉的觀察、對比、討論等方法，學生有較好的活動經(jīng)驗二、教學任務分析學生在學習了用提取公因式法進行因式分解的基礎上，本節(jié)課又安排了用公式法進行因式分解，旨在讓學生能熟練地應對各種形式的多項式的因式分解，為下一章分式的

2、運算以及今后的方程、函數(shù)等知識的學習奠定一個良好的基礎。本節(jié)課的具體教學目標為：1知識與技能：（1）理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性； （2）會用平方差公式進行因式分解； （3）使學生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解2過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，滲透數(shù)學的“互逆”、整體的思想，感受數(shù)學知識的完整性3情感與態(tài)度：在探究的過程中培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，在交流的過程中學會向別人清晰地表達自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學生深刻感受到“數(shù)學是有用的”。三、教學過程分析 本節(jié)課設計了如下環(huán)節(jié)：芝麻開門合作

3、探究庖丁解牛大顯身手尋找不同挑戰(zhàn)來了合作學習小試牛刀學以致用智能冠軍編題高手知識拓展體會分享第一環(huán)節(jié) 新知導入活動內(nèi)容：芝麻開門 計算：992-1你能很快地說出上式的結(jié)果嗎？活動目的：學生通過觀察、思考，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用。第二環(huán)節(jié) 探究新知內(nèi)容：教師從導入順勢給出公式：與結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱為運用公式法。活動目的：引導學生從第一環(huán)節(jié)的感性認識上升到理性認識，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時，認識學習新的分解因式的方法公式法。活動 1、合作探究結(jié)構(gòu)特征：1、 兩項2、 平方形式3、 異號試一試 活動目的：讓學生通過自己的歸納找到因式

4、分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進行實例練習。注意事項：如果通過學生小組合作，討論的結(jié)構(gòu)特征不夠全面，教師可以提示學生從項數(shù)、形式、符號角度，但討論開始時不建議給出提示，以防失去培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力?；顒?、庖丁解?；顒觾?nèi)容：因式分解范例： 活動目的：教師例題講解，明確思維方法，給出書寫范例。注意事項: 使學生明確運用平方差公式進行分解因式的實質(zhì)是找到“a”和“b”活動3、大顯身手活動內(nèi)容：活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時地進行查缺補漏注意事項：此環(huán)節(jié)的練習設置

5、比較基礎，先要求學生說出誰是公式中的a、b。后兩題分解因式可以有兩種方法?；顒?、 尋找不同活動內(nèi)容：觀察因式分解：活動目的：學生通過觀察、比較，進一步理解平方差公式中的a、b不僅可以表示單項式，而且可以表示多項式，活動5、 挑戰(zhàn)來了活動內(nèi)容：因式分解：活動目的：在上一環(huán)節(jié)中，學生認識到公式中的a、b還可以表示多項式，這一環(huán)節(jié)親身體驗，進一步認識只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時讓學生明白分解因式要分解到不能再分解為止。注意事項：在講解使用整體法進行分解因式時，需注意強調(diào)括號前的系數(shù)變化和去括號后的符號變化，這往往是大多數(shù)學生容易出現(xiàn)的錯誤情況。活動6、 合

6、作學習活動內(nèi)容：分解因式：活動目的：本課時設置的第二個合作環(huán)節(jié)，通過不同方法的比較，旨在訓練學生對兩步才能完成的分解因式，找到常用的最優(yōu)方案：首先提取公因式，然后考慮用公式，最終必是連乘式。注意事項：先讓學生獨立思考，再展示不同的方法，從學生角度出發(fā)，老師不能包辦代替活動7、 小試牛刀活動內(nèi)容：活動目的：本課時設置又一鞏固練習，旨在對上一環(huán)節(jié)找到的分解因式的方法進行運用，感受一提二套。活動8、 學以致用活動內(nèi)容：在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶。教師舉例說明密碼產(chǎn)生的過程。活動目的：旨在對因式分解進行實際應用，讓學生認識到數(shù)學知識應用的廣泛性，

7、感受“數(shù)學來源于生活，也可以服務于生活”。第三環(huán)節(jié) 當堂檢測活動內(nèi)容：1、智能冠軍 學生獨立完成下列小測內(nèi)容，再核對答案。2、 編題高手活動內(nèi)容：學生自己編題，滿足要求：1、編一道因式分解的題目；2、必須用到提公因式和平方差公式?；顒幽康模褐荚谧寣W生在編題過程中體會因式分解的方法，應該滿足的結(jié)構(gòu)特征，可以大大提高學生的成就感。3、 知識拓展活動內(nèi)容：英國數(shù)學家狄摩根在青年時代,曾有人問他:“今年多大年齡？”狄摩根想了想說：“今年，我的年齡和我弟弟年齡的平方差是141，你能算出我的年齡和我弟弟的年齡嗎？”設狄摩根的年齡為x歲，他弟弟的年齡為 y歲，你能算出他們的年齡嗎？活動目的：利用平方差公式進

8、行因式分解，可以解決的問題很多，還能達到使方程降次的目的。第四環(huán)節(jié) 課后作業(yè) 完成課本習題知識技能1、2、3.第五環(huán)節(jié) 體會分享活動內(nèi)容：這節(jié)課你有什么收獲？（知識上、思維方法上、過程上）活動目的：通過學生的回顧與反思，收獲：如何利用平方差公式進行分解因式？將本節(jié)課所學歸到自己的知識體系中去；強化學生對整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學思想的理解；對學習一個知識的3W的認識。四、教學設計反思數(shù)學教學是一個教育人的過程。本節(jié)課旨在以利用平方差公式法分解因式的學習作為載體，使學生體驗數(shù)學知識的探究過程，我將之視為一次優(yōu)化學

9、生的數(shù)學思維程序和提升其思維能力的好機會。 在備課過程中，我認真分析了本節(jié)知識目標所蘊含的數(shù)學活動，并以此為線索安排教學過程，引導學生完成相應的數(shù)學活動過程，從而理解和掌握利用平方差分解因式的方法。探索分解因式的方法實際上是對正是乘法的再認識，而本節(jié)正是對平方差公式的再認識：1、 基于學生已有的整式乘法運算，給學生留有充分探索與交流的時間和空間，合作探究出利用平方差公式進行分解因式的結(jié)構(gòu)特征。2、有意識地培養(yǎng)學生先獨立思考問題、再合作交流的學習習慣，從而培養(yǎng)良好的思維習性，提高學習效果、學習興趣，及思維能力和整體素質(zhì)3、在探索新知環(huán)節(jié)設計了一系列活動，保證基本的運算技能的訓練，入手容易，小臺階，是孩子們都能在不同程度上獲得成功的體驗。4、 最后體會分享