度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)__第22章_二次函數(shù)__單元檢測(cè)試題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_ 第22章 二次函數(shù) _單元檢測(cè)試題考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.在以下y關(guān)于x的函數(shù)中 ,一定是二次函數(shù)的是 A.y=x2B.y=1x2C.y=kx2D.y=k2x 2.如圖 ,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5 ,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn) ,點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ,且BE=DF四邊形AEGF是矩形 ,那么矩形AEGF的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式為 A.y=5-xB.y=5-x2C.y=25-xD.y=25

2、-x2 3.在同一坐標(biāo)系中 ,作y=2x2 ,y=-2x2 ,y=12x2的圖象 ,他們共同的特點(diǎn)是 A.都關(guān)于y軸對(duì)稱 ,拋物線開(kāi)口向上 B.都關(guān)于y軸對(duì)稱 ,拋物線開(kāi)口向下C.都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn) D.都關(guān)于y軸對(duì)稱 ,拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn) 4.二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象上有A(-2,y1) ,B(2,y2) ,C(2,y3)三個(gè)點(diǎn) ,那么y1 ,y2 ,y3的大小關(guān)系是 A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y3>y2>y1 5.如圖 ,小姚身高94m在某次

3、投籃中 ,球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=-15x2+72的一局部 ,假設(shè)命中籃圈中心 ,那么他與籃底的距離是 A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m 6.拋物線y=ax2+bx+c(b>a>0)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn) ,現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；a-b+c0；a+b+cb-a的最小值為3其中 ,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 7.如圖 ,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為直線x=-2 ,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間 ,其局部圖象如下圖 ,那么以下結(jié)論

4、：4a-b=0；c<0；-3a+c>0；4a-2b>at2+btt為實(shí)數(shù)；點(diǎn)(-92,y1) ,(-52,y2) ,(-12,y3)是該拋物線上的點(diǎn) ,那么y1<y2<y3 ,正確的個(gè)數(shù)有 A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè) 8.如下圖的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 ,那么以下結(jié)論：abc>0；b+2a=0；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)；a+c>b ,其中正確的結(jié)論有 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 9.如下圖的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+5x+4-a2的圖象 ,那么a的值是 A.2B.-2C.-52D

5、.±2 10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一局部 ,直線x=-1是對(duì)稱軸 ,有以下判斷：b-2a=0；4a-2b+c<0；a-b+c=-9a；假設(shè)(-3,y1) ,(32,y2)是拋物線上兩點(diǎn) ,那么y1>y2 ,其中正確的個(gè)數(shù)是 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.二次函數(shù)y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,1) ,那么這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi) 12.一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)、(12,0)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3 ,那么這條拋物線的關(guān)系式是_ 13.用長(zhǎng)為60m的籬笆圍

6、成一個(gè)矩形場(chǎng)地 ,那么矩形面積S(m2)與一邊長(zhǎng)x(m)之間的函數(shù)關(guān)系是為_(kāi) 14.拋物線y=x2-4x+m與x軸交于A、B兩點(diǎn) ,假設(shè)A的坐標(biāo)是(-1,0) ,那么B的坐標(biāo)是_ 15.二次函數(shù)y=x2-6x+8(1)將y=x2-6x+8化成y=a(x-h)2+k的形式_；(2)寫(xiě)出y隨x增大而減小時(shí)自變量x的取值范圍_；(3)當(dāng)0x4時(shí) ,y的最小值是_ ,最大值是_ 16.某種火箭被豎直向上發(fā)射時(shí) ,它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示經(jīng)過(guò)_s ,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn) 17.如圖 ,有一個(gè)拋物線型拱橋 ,其最大

7、高度為16m ,跨度為40m ,現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中 ,那么此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)18.用鋁合金型材做一個(gè)形狀如下圖(1)的矩形窗框 ,設(shè)窗框的一邊為xm ,窗戶的透光面積為ym2 ,y與x的函數(shù)圖象如下圖(2)觀察圖象 ,當(dāng)x=_時(shí) ,窗戶透光面積最大 19.如圖 ,在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙 ,正方形EFCG局部貼A型墻紙 ,ABE局部貼B型墻紙 ,其余局部貼C型墻紙A型、B型、C型三種墻紙的單價(jià)分別為每平方60元、80元、40元探究1：如果木板邊長(zhǎng)為2米 ,FC=1米 ,那么一塊木板用墻紙的費(fèi)用需_元；探究2：如果木板邊長(zhǎng)為1米 ,求一塊木板需

8、用墻紙的最省費(fèi)用 20.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如下圖 ,以下幾個(gè)結(jié)論：對(duì)稱軸為x=2；當(dāng)y>0時(shí) ,x<0或x>4；函數(shù)解析式為y=-x(x-4)；當(dāng)x0時(shí) ,y隨x的增大而增大其中正確的結(jié)論有_ 填寫(xiě)序號(hào)三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.拋物線y=ax2+bx+c ,如下圖 ,直線x=-1是其對(duì)稱軸 ,(1)確定a ,b ,c ,=b2-4ac的符號(hào)；(2)求證：a-b+c>0；(3)當(dāng)x取何值時(shí) ,y>0 ,當(dāng)x取何值時(shí)y<022.某超市的某種商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件50元 ,每周可以

9、賣出500件現(xiàn)市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格 ,每漲價(jià)1元 ,每周要少賣出10件該種商品的進(jìn)價(jià)為每件40元 ,問(wèn)如何定價(jià) ,才能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？每件商品的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)23.某網(wǎng)店銷售某款童裝 ,每件售價(jià)60元 ,每星期可賣300件 ,為了促銷 ,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元 ,每星期可多賣30件該款童裝每件本錢(qián)價(jià)40元 ,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元 ,每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí) ,每星期的銷售利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)多少元？24.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為30元的日用商品 ,如果以單價(jià)40元銷售 ,那么每星期可售出400件根據(jù)銷

10、售經(jīng)驗(yàn) ,提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少 ,即銷售單價(jià)每提高1元 ,銷售量相應(yīng)減少20件設(shè)銷售單價(jià)為x元(x>40)時(shí) ,該商品每星期獲得的利潤(rùn)y元(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí) ,每星期獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25.商場(chǎng)銷售服裝 ,平均每天可售出20件 ,每件盈利40元 ,為擴(kuò)大銷售量 ,減少庫(kù)存 ,該商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施 ,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,一件衣服降價(jià)1元 ,每天可多售出2件(1)設(shè)每件降價(jià)x元 ,每天盈利y元 ,請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)商場(chǎng)每天要盈利1200元 ,同時(shí)盡量減少庫(kù)存 ,每件應(yīng)降價(jià)多少元？(

11、3)每件降價(jià)多少元時(shí) ,商場(chǎng)每天盈利到達(dá)最大？最大盈利是多少元？26.如圖 ,A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(m,0)(0,n)(m>0,n>0) ,將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到COD ,拋物線P過(guò)點(diǎn)A、B、D(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi) ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)；(2)拋物線P的對(duì)稱軸為_(kāi)用含m、n的代數(shù)式表示；(3)如圖 ,假設(shè)m=1、n=4 ,求直線AB和拋物線P的解析式；(4)在(3)的條件下 ,拋物線P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E ,點(diǎn)F在直線AB上 ,點(diǎn)Q在P的對(duì)稱軸上當(dāng)以點(diǎn)C ,E ,Q ,F為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí) ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)答案1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.B

12、8.C9.B10.C11.y=13x212.y=-112x2+x13.S=-x2+30x14.(5,0)15.y=(x-3)2-1x<3-1816.1517.y=-125(x-20)2+1618.119.22020.21.解：(1)拋物線開(kāi)口向下 ,a<0 ,對(duì)稱軸x=-b2a=-1 ,b<0 ,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方 ,c>0 ,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) ,=b2-4ac>0；(2)證明：拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方 ,對(duì)稱軸為x=-1 ,當(dāng)x=-1時(shí) ,y=a-b+c>0；(3)根據(jù)圖象可知 ,當(dāng)-3<x<1時(shí) ,y>0；當(dāng)x<-

13、3或x>1時(shí) ,y<022.當(dāng)定價(jià)為70元時(shí) ,才能使利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)是9000元23.解：(1)根據(jù)題意可得：y=300+30(60-x)=-30x+2100；(2)設(shè)每星期利潤(rùn)為W元 ,根據(jù)題意可得：W=(x-40)(-30x+2100)=-30(x-55)2+6750那么x=55時(shí) ,W最大值=6750故每件售價(jià)定為55元時(shí) ,每星期的銷售利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)6750元24.銷售單價(jià)為45元時(shí) ,每星期獲得的利潤(rùn)最大 ,最大利潤(rùn)是4500元25.解：(1)y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+60x+800；(2

14、)令y=1200 ,-2x2+60x+800=1200 ,整理得x2-30x+200=0 ,解得x1=10舍去 ,x2=20 ,所以商場(chǎng)每天要盈利1200元 ,每件襯衫降價(jià)20元；(3)y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250 ,a=-2<0 ,當(dāng)x=15時(shí) ,y有最大值 ,其最大值為1250 ,所以每件降價(jià)15元時(shí) ,商場(chǎng)每天的盈利到達(dá)最大 ,盈利最大是1250元26.C(0,m) ,D(-n,0)直線x=m-n2(3)m=1、n=4 ,A(1,0)、B(0,4)、D(-4,0) ,設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b ,0=k+b4=b ,k=-4b=4 ,直線AB的解析式為：y=-4x+4 ,設(shè)拋物線P的解析式為：y=a(x-1)(x+4) ,4=a(0-1)(0+4) ,a=-1 ,拋物線P的解析式為：y=-(x-1)(x+4)=-x2-3x+4；(4)如圖2中 ,y=-x2-3x+4=-(x+32)2+254 ,對(duì)稱軸為x=-32 ,設(shè)直線CD解析式為y=kx+b ,那么有1=b0=-4k+b解得k=14b=1 ,直線CD解析式為y=14x+1 ,E(-32,58) ,過(guò)B平行于CD的直線交對(duì)稱