新型無(wú)扇區(qū)空間矢量脈寬調(diào)制算法的研究

1、新型無(wú)扇區(qū)空間矢量脈寬調(diào)制算法的研究李丹 周波 黃佳佳 方斯琛（南京航空航天大學(xué)航空電源航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京， 210016）摘要：傳統(tǒng)的空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）算法需要進(jìn)行扇區(qū)判斷，編程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。本文提出了一種基于新坐標(biāo)系下的電壓空間矢量脈寬調(diào)制的新算法。該算法無(wú)需扇區(qū)判斷即可直接求解三相橋臂開(kāi)關(guān)的占空比；實(shí)現(xiàn)了對(duì)開(kāi)關(guān)信號(hào)的直接求解。與傳統(tǒng)調(diào)制方法相比,大大簡(jiǎn)化了數(shù)字實(shí)現(xiàn)，提高了實(shí)時(shí)性。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的正確性和可行性。關(guān)鍵詞：空間矢量脈寬調(diào)制;三相逆變器;坐標(biāo)系;新型調(diào)制算法;1 引 言在控制電機(jī)的三相逆變器中，空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）和正弦脈寬調(diào)制（SPWM）

2、為兩種常用調(diào)制方式。與SPWM近似正弦的輸出電壓不同，SVPWM的調(diào)制方法將逆變器和電機(jī)視為一個(gè)整體，著眼于使電機(jī)實(shí)現(xiàn)幅值恒定的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。與SPWM相比，功率器件的開(kāi)關(guān)次數(shù)可以減少1/3，直流電壓利用率可提高15%，能獲得較好的諧波抑制效果，具有快速的響應(yīng)等特點(diǎn)；并且，SVPWM調(diào)制方式更適合數(shù)字實(shí)現(xiàn)。SVPWM的一系列優(yōu)點(diǎn)使其得到了廣泛應(yīng)用，但缺點(diǎn)是數(shù)字控制復(fù)雜，因此許多文獻(xiàn)致力于尋找SVPWM的簡(jiǎn)化算法13。文獻(xiàn)1 改變了扇區(qū)劃分方式，減少了一定的運(yùn)算步驟；文獻(xiàn)2使用新的扇區(qū)標(biāo)號(hào)判別方法減少了三角運(yùn)算，提高了運(yùn)算速度。以上這些改進(jìn)一定程度上簡(jiǎn)化了SVPWM的數(shù)字實(shí)現(xiàn)，但由于簡(jiǎn)化都是針對(duì)傳統(tǒng)

3、調(diào)制算法的具體運(yùn)算步驟進(jìn)行的，因此改進(jìn)有限。本文通過(guò)對(duì)SVPWM的本質(zhì)分析，提出了一種無(wú)扇區(qū)的全新實(shí)現(xiàn)方法。該方法改變了SVPWM調(diào)制算法的實(shí)現(xiàn)思想，將整個(gè)向量空間視為整體，省略扇區(qū)的概念來(lái)達(dá)到算法的簡(jiǎn)化，與傳統(tǒng)調(diào)制方法相比減小了編程難度，提高了運(yùn)算實(shí)時(shí)性，有利于數(shù)字實(shí)現(xiàn)。2 傳統(tǒng)電壓空間矢量脈寬調(diào)制方法三相全橋逆變器共八種開(kāi)關(guān)模式，分別對(duì)應(yīng)八個(gè)基本電壓空間矢量U0U7，如圖1所示。兩個(gè)零矢量U0、U7幅值為0，位于原點(diǎn)。其余六個(gè)非零矢量幅值相同，相鄰矢量間隔60o。根據(jù)非零矢量所在位置將空間劃分為六個(gè)扇區(qū)?？臻g矢量脈寬調(diào)制就是利用U0U7的不同組合，組成幅值相同、相位不同的參考電壓矢量Ure

4、f，從而使矢量軌跡盡可能逼進(jìn)基準(zhǔn)圓， 圖1 基本空間矢量在空間的分布 圖2參考電壓在第一扇區(qū)矢量合成方法根據(jù)參考電壓矢量所在扇區(qū)利用相鄰的兩個(gè)非零矢量與兩個(gè)零矢量共同作用，當(dāng)參考電壓進(jìn)入下一個(gè)扇區(qū)，采用新的相鄰兩矢量進(jìn)行合成，當(dāng)Tpwm取足夠小，電壓空間矢量的軌跡近似圓形。傳統(tǒng)SVPWM算法的扇區(qū)計(jì)算需要占用大量的處理器資源，編程復(fù)雜，對(duì)處理器性能的要求較高。本文通過(guò)對(duì)SVPWM內(nèi)在原理的分析，在不改變系統(tǒng)控制策略的前提下簡(jiǎn)化算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，避免了扇區(qū)計(jì)算，可以有效減小數(shù)字控制編程難度，有利于實(shí)際應(yīng)用。3 新型SVPWM控制方法在全橋逆變器中，三相的輸出電壓波形分別對(duì)應(yīng)三個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，因此

5、傳統(tǒng)調(diào)制算法的八個(gè)基本電壓矢量和扇區(qū)的概念實(shí)際上是為了方便運(yùn)算引入的中間量。本文提出的新型空間矢量調(diào)制算法減少了這些中間量的運(yùn)算，無(wú)需扇區(qū)計(jì)算，直接利用三相橋臂對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)來(lái)合成參考電壓矢量。根據(jù)三相電壓的空間分布關(guān)系，逆變器三相橋臂電壓Ua、Ub、Uc正好對(duì)應(yīng)于空間相隔120o坐標(biāo)系。圖3 三相120 o坐標(biāo)系的合成方式三相電壓對(duì)參考電壓的合成如圖3所示，合成的關(guān)系滿足： (1)式中Uref為參考電壓矢量；Ta、Tb、Tc分別對(duì)應(yīng)Ua、Ub、Uc的作用時(shí)間。新型算法的實(shí)質(zhì)就是直接利用三相橋臂電壓合成所需要的參考電壓。利用式（1）直接計(jì)算對(duì)應(yīng)各個(gè)開(kāi)關(guān)管的控制信號(hào)，從而避免了傳統(tǒng)調(diào)制方法的扇區(qū)

6、計(jì)算。由于三相坐標(biāo)系的分解困難，本文建立一種新型兩相120o坐標(biāo)系，在新坐標(biāo)系下進(jìn)行變換并推導(dǎo)約束條件。兩相120o坐標(biāo)系如圖4所示。選擇三相坐標(biāo)系任意兩相作為新坐標(biāo)系的軸線，第三相根據(jù)幾何關(guān)系投影到新坐標(biāo)軸。新坐標(biāo)系軸線以m、n來(lái)表示，本文取A、B軸線與新坐標(biāo)軸重合。圖4 120 o三相坐標(biāo)系到兩相的變換新坐標(biāo)下的合成關(guān)系： （2） （3）Tm、Tn分別對(duì)應(yīng)Um、Un作用時(shí)間。Um、Un是三相電壓在兩相坐標(biāo)下的投影。三相到兩相120o坐標(biāo)系的變換關(guān)系為： （4）式中：Ta、Tb、Tc分別對(duì)應(yīng)Ua、Ub、Uc的作用時(shí)間。經(jīng)過(guò)以上變換，對(duì)式（1）的求解可以轉(zhuǎn)化為新坐標(biāo)系下（3）、（4）兩式的求解

7、，求出的三相電壓作用時(shí)間也對(duì)應(yīng)了三個(gè)橋臂開(kāi)關(guān)時(shí)間。根據(jù)現(xiàn)有已知條件，從方程組（4）解得的三相橋臂開(kāi)通信號(hào)不僅要唯一，而且要滿足控制的要求。按照空間矢量的調(diào)制關(guān)系，在每個(gè)調(diào)制周期內(nèi)每相橋臂開(kāi)通時(shí)間大于0且小于載波周期，即隱含一個(gè)約束條件： (5)因?yàn)榧s束條件（5）限定的是一個(gè)區(qū)間，將式（5）的范圍進(jìn)一步限制。觀察式（4）可以發(fā)現(xiàn)，若Ta、Tb、Tc三個(gè)變量中有一項(xiàng)為0則方程組計(jì)算最為簡(jiǎn)單。為了同時(shí)滿足式（5）的約束，可令三變量中的最小量為0，定義最簡(jiǎn)約束條件為： （6）將最簡(jiǎn)約束條件代入式（4），得到求解公式為： （7）式（6）表明：任意時(shí)刻總有一相橋臂不參與矢量的合成，以空間0120o為例，C

8、相橋臂作用時(shí)間為0，參考電壓僅由A、B相橋臂合成。如圖5所示。 圖5 新算法的參考電壓合成方式 圖6 對(duì)應(yīng)式（9）的PWM波形從輸出波形看，由于每個(gè)調(diào)制周期內(nèi)三相橋臂總有一相不導(dǎo)通，生成的PWM波形如圖6所示。這個(gè)開(kāi)關(guān)模式正好與傳統(tǒng)的空間矢量調(diào)制方法中常用的五段式波形相同。式（7）就是在新兩相120o坐標(biāo)系下新型算法的計(jì)算公式?？梢钥闯觯滦退惴ㄔ谡麄€(gè)空間的計(jì)算公式統(tǒng)一，與傳統(tǒng)空間矢量的變換公式相比，不涉及扇區(qū)概念，無(wú)需求解作為中間量的基本電壓矢量，數(shù)字實(shí)現(xiàn)更容易。4 仿真及實(shí)驗(yàn)研究新型空間矢量脈寬調(diào)制的算法數(shù)字實(shí)現(xiàn)步驟為：1) 根據(jù)給定的參考電壓在兩相120o坐標(biāo)系下分解，得Tm、Tn； 2

9、) 將Tm、Tn代入式（7）求得三相橋臂開(kāi)通時(shí)間，并用占空比形式表示；3) 將求得的變量代入寄存器與載波交截產(chǎn)生PWM波。利用仿真軟件MATLAB/SIMULINK可以很容易建立仿真模型。主要的功能模塊對(duì)應(yīng)了數(shù)字實(shí)現(xiàn)的程序流程，分別由坐標(biāo)分解、方程求解、載波比較三部份組成。輸入為旋轉(zhuǎn)的參考電壓，開(kāi)環(huán)控制的仿真結(jié)果如圖78所示。 圖7 新算法仿真SVPWM電壓圓 圖8 新算法仿真三相電壓調(diào)制波形從仿真來(lái)看，新型算法能夠按照給定參考電壓形成圓形電壓軌跡，如圖7所示。圖8表明本文的方法與傳統(tǒng)空間矢量調(diào)制方法的輸出調(diào)制波形相同，驗(yàn)證了新型算法的正確性。下面是傳統(tǒng)空間矢量控制的方法與新型調(diào)制方法兩種算法

10、的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)利用同一塊DSP（2407A），在同一定時(shí)器中斷中實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)調(diào)制方法和新型算法。實(shí)驗(yàn)條件與仿真相同，調(diào)制波通過(guò)D/A的方式輸出觀測(cè)。實(shí)驗(yàn)波形如圖： 圖9 兩種算法相調(diào)制波波形 圖10 兩種算法執(zhí)行時(shí)間比較新型算法與傳統(tǒng)算法相比，不僅編程實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度也有提高。圖10是上述實(shí)驗(yàn)條件下兩種算法的執(zhí)行時(shí)間檢測(cè)。當(dāng)進(jìn)入中斷處理程序時(shí)IO口低電平以此檢測(cè)處理時(shí)間，CH1是傳統(tǒng)算法執(zhí)行時(shí)間20.2us，CH2是新型算法執(zhí)行時(shí)間17.8us。運(yùn)算速度提高了11.9。5 結(jié)論本文針對(duì)空間矢量的調(diào)制方法，提出了一種基于特殊坐標(biāo)系下的新型調(diào)制算法。該方法避免了扇區(qū)的運(yùn)算，將按照扇區(qū)劃分的傳統(tǒng)

11、調(diào)制方法變換為空間統(tǒng)一的調(diào)制算法。新算法大大簡(jiǎn)化了中間環(huán)節(jié)的計(jì)算，數(shù)字實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單。從圖10還可以看出，新型算法具有更快的運(yùn)算速度，具有更好的實(shí)時(shí)性。從仿真及實(shí)驗(yàn)表明，該方法正確可行，算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，具有很大的工程應(yīng)用價(jià)值。參考文獻(xiàn)1 王永，沈頌華，呂宏利，曹宇等基于簡(jiǎn)單電壓空間矢量三相逆變器的研究J電工技術(shù)學(xué)報(bào)2005,10(10)：26292 方宇，刑巖等應(yīng)用于三相功率因數(shù)校正的空間矢量快速算法J南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)2004,10(5):5805833 Peroutka, Z., Glasberger, T , Comparison of Methods for Continuous Tr

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