測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理技術(shù)規(guī)范

1、測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理技術(shù)規(guī)范JJG 1027-1991本技術(shù)規(guī)范對(duì)測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理中比較常遇到得一些問題做出統(tǒng)一規(guī)定，以便正確地給出和使用測(cè)量結(jié)果。本規(guī)范適用于測(cè)量不確定度的評(píng)定，計(jì)量器具準(zhǔn)確度的評(píng)定，及其平時(shí)結(jié)果的表達(dá)。本規(guī)范所研究的測(cè)量結(jié)果的方差是有限的，例如，在品振頻率的誤差中，由于噪聲導(dǎo)致理論方差發(fā)散，而是非有限的*。除非特別指明，本規(guī)范所述處理方法與誤差分布無(wú)關(guān)。1.一般原理由于存在一些不可避免對(duì)測(cè)量有影響的原因，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果中存在誤差。誤差的準(zhǔn)確值、總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的，但可以通過重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下的有限次數(shù)測(cè)量列的統(tǒng)計(jì)計(jì)算或其它非統(tǒng)計(jì)方法得出它們的評(píng)定值。2.測(cè)量誤差的種類測(cè)量

2、誤差是指測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差，它既可用絕對(duì)誤差表示，也可以用相對(duì)誤差表示。按其出現(xiàn)的特點(diǎn)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。21系統(tǒng)誤差在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量。按其變化可分為兩類：a 固定值的系統(tǒng)誤差。其值（包括正負(fù)號(hào)）恒定。如，采用天平稱重中標(biāo)準(zhǔn)砝碼誤差所引起的測(cè)量誤差分量。b 隨條件變化的系統(tǒng)誤差。其值以確定的，并通常是已知的規(guī)律隨某些測(cè)量條件變化。如，隨溫度周期變化引起的溫度附加誤差。22隨機(jī)誤差在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中，以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量。它引起對(duì)同一量的測(cè)量列中各次測(cè)量結(jié)果之間的差異，常用標(biāo)準(zhǔn)差表征。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差

3、以及系統(tǒng)誤差中不可掌握的部分的估計(jì)，是測(cè)量不確定度評(píng)定的主要對(duì)象。2.3粗大誤差指明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。它是統(tǒng)計(jì)的異常值，測(cè)量結(jié)果帶有的粗大誤差應(yīng)該按一定規(guī)則剔除。3.誤差來源及分解任何詳細(xì)的誤差評(píng)定報(bào)告，應(yīng)包括各項(xiàng)誤差的完整材料，其中應(yīng)有評(píng)定方法的說明。3.1誤差來源及分解設(shè)被測(cè)量的真值為，而測(cè)量結(jié)果為，則絕對(duì)誤差可表示為： （1.1）本條敘述由測(cè)量絕對(duì)誤差分解成可以評(píng)定的誤差分量的法則。絕對(duì)誤差可以認(rèn)為是各分量的代數(shù)和 （1.2）分項(xiàng)時(shí)應(yīng)使（1.2）式 滿足。為此，應(yīng)特別注意主要誤差項(xiàng)不應(yīng)重復(fù)或遺漏，并不得混入不應(yīng)有的成分?？梢越频卣J(rèn)為，誤差分量與其產(chǎn)生的原因之間成線性關(guān)系，即

4、（1.3）式中是引起的量；而其標(biāo)準(zhǔn)值為；為誤差原因的取值。有： （1.4）（1.3）式中為誤差原因的傳播系數(shù)。當(dāng)忽略誤差高次項(xiàng)時(shí)，同一原因產(chǎn)生的各項(xiàng)誤差往往是十分接近線性關(guān)系的。而由不同的并獨(dú)立控制的原因產(chǎn)生的誤差項(xiàng)是相互獨(dú)立的。如將一個(gè)誤差原因引起的誤差合并為一個(gè)誤差項(xiàng)后，則各個(gè)誤差項(xiàng)亦將彼此獨(dú)立。引起誤差的原因通?？煞譃椋篴 測(cè)量裝置（包括計(jì)量器具）的基本誤差；b 在非標(biāo)準(zhǔn)工作條件下所增加的附加誤差；c 所用測(cè)量原理以及根據(jù)該原理在實(shí)施測(cè)量中的運(yùn)用和實(shí)際操作的不完善引起的方法誤差；d 在標(biāo)準(zhǔn)條件下，被測(cè)量量隨時(shí)間變化；e 被測(cè)量因影響量變化引起的變化；f 與觀測(cè)人員有關(guān)的誤差因素。3.2間

5、接測(cè)量的誤差傳播系數(shù)設(shè)被測(cè)量系通過以下函數(shù)關(guān)系式，自直接測(cè)得的量計(jì)算出： （1.5）其中，各個(gè)量的誤差，均將稱為的一個(gè)誤差原因，在這些原因彼此相互獨(dú)立的情況下，各誤差原因的傳播系數(shù)為 （1.6）4.用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法評(píng)定的不確定度（A類不確定度）本規(guī)范建議在數(shù)據(jù)處理中，以最小二乘所得結(jié)果為準(zhǔn)，并建議測(cè)量列的自由度不小于5.以下被測(cè)量既可以是直接測(cè)量中的被測(cè)量，也可以是間接側(cè)倆個(gè)中的直接測(cè)量量（1.2節(jié)）2.測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理技術(shù)規(guī)范（試行）摘要一、測(cè)量結(jié)果的誤差評(píng)定1.一般原理由于存在一些不可避免對(duì)測(cè)量有影響的原因，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果存在誤差。誤差的準(zhǔn)確值、總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的，但可以通過重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條

6、件下的有限次數(shù)測(cè)量列的統(tǒng)計(jì)計(jì)算或其它非統(tǒng)計(jì)方法得出它們的評(píng)定值。計(jì)算得到的誤差和（或）已確定的系統(tǒng)誤差，應(yīng)盡量消除或?qū)Y(jié)果進(jìn)行修正。無(wú)法修正的部分，在測(cè)量不確定度評(píng)定中作為隨機(jī)誤差處理。2.測(cè)量誤差的種類測(cè)量誤差是指測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差，它既可用絕對(duì)誤差表示，也可以用相對(duì)誤差表示。按其出現(xiàn)的特點(diǎn)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。21系統(tǒng)誤差在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量。22隨機(jī)誤差在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中，以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量。它引起對(duì)同一量的測(cè)量列中各次測(cè)量結(jié)果之間的差異，常用標(biāo)準(zhǔn)差表征。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差以及系統(tǒng)誤差中不可掌握的部

7、分的估計(jì)，是測(cè)量不確定度評(píng)定的主要對(duì)象。2.3粗大誤差指明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。它是統(tǒng)計(jì)的異常值，測(cè)量結(jié)果帶有的粗大誤差應(yīng)該按一定規(guī)則剔除。3.誤差來源及分解任何詳細(xì)的誤差評(píng)定報(bào)告，應(yīng)包括各項(xiàng)誤差的完整材料，其中應(yīng)有評(píng)定方法的說明。4.用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法評(píng)定的不確定度（A類不確定度）本規(guī)范建議在數(shù)據(jù)處理中，以最小二乘所得結(jié)果為準(zhǔn)，并建議測(cè)量列的自由度不小于5.4.3測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的期望估值對(duì)重復(fù)條件下的測(cè)量列yi（1，2，。，n），測(cè)量列的測(cè)量結(jié)果期望估值是算數(shù)平均值。4.4從測(cè)量列計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差重復(fù)條件下的測(cè)量列，yi（1，2，。，n），其標(biāo)準(zhǔn)差s的計(jì)算方法如下：白塞爾法其它方法a最大殘差法b最

8、大誤差法c分組極差4.5期望估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)誤差原因?qū)е聹y(cè)量結(jié)果獨(dú)立隨機(jī)變化時(shí)，由測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差S乘以，可得期望值的標(biāo)準(zhǔn)差。4.6兩相關(guān)測(cè)量列協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算4.7對(duì)同一量具有不同不確定度的測(cè)量列的期望估值及標(biāo)準(zhǔn)差若對(duì)同一量進(jìn)行了n次不同不確定度的測(cè)量，結(jié)果為，則的期望估值應(yīng)為各的加權(quán)平均值。5.用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的不確定度（B類不確定度）5.1如能按置信率確定的極限值max（）和min（），則5.2期望估計(jì)值與引起的及其5.3標(biāo)準(zhǔn)差的獲得由（1.21）及（1.27）式所得的可除以相應(yīng)的置信度k，得到類似于的標(biāo)準(zhǔn)差，因數(shù)k的選擇如下：a 原來的置信概率時(shí)，取2b 原來的置信概率時(shí)，取3c

9、如果變化是由某個(gè)有規(guī)律變化原因起主要作用，則按該原因確定其概率分布，并根據(jù)概率分布確定置信因數(shù)k。分布類型k兩點(diǎn)分布反正弦分布均勻分布1.01.41.75.4的期望估值及標(biāo)準(zhǔn)差6.不確定度的綜合方法與數(shù)據(jù)修約6.1已掌握的系統(tǒng)誤差的綜合6.2標(biāo)準(zhǔn)差的綜合合成不確定度按下式給出式中是與兩分量間協(xié)方差的估值，當(dāng)各項(xiàng)彼此獨(dú)立時(shí)，根號(hào)下的第三項(xiàng)為零。6.3總不確定度U總不確定度用于測(cè)量結(jié)果報(bào)告，又稱報(bào)告不確定度。在數(shù)據(jù)中不含有可修正的系統(tǒng)誤差，而只有未掌握的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差時(shí)，如采用置信概率為 0.68，則 Uu，即用合成不確定度作為總不確定度；采用置信概率為 0.95，則有：U2u當(dāng)合成不確定度

10、u 中的 si未按 6.2 條 b 所述方法修正時(shí)，則應(yīng)按下式計(jì)算：式中的 p 按所采用的概率，而這里的自由度為區(qū)別于 ，可稱為有效自由度 6.4 相對(duì)不確定度和相對(duì)總不確定度相對(duì)不確定度指合成不確定度 u 的相對(duì)值，符號(hào)為 ，相對(duì)總不確定度指總不確定度 U的相對(duì)值，符號(hào)為。按下式計(jì)算上兩式中y為測(cè)量結(jié)果。6.5 另一個(gè)常用的置信概率為 0.99，本規(guī)范建議用下式估計(jì)：U ( p 0 . 9 9 ) 1 . 3 U上式適用于v 較大，并接近正態(tài)分布的情況。6.6 數(shù)據(jù)修約在最后給出的測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式中，所有數(shù)據(jù)應(yīng)按下列法則修約。7 測(cè)量結(jié)果的最終表達(dá)形式二 計(jì)量器具準(zhǔn)確度的評(píng)定8 計(jì)量器具隨機(jī)

11、誤差的評(píng)定通過計(jì)量器具對(duì)某個(gè)量按重復(fù)條件下的測(cè)量列(其次數(shù) n 應(yīng)足夠大)，按 4.4 可計(jì)算出它的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 s。它定量地給出了該計(jì)量器具在給定條件下單次測(cè)量的精密度。本規(guī)范推薦置信概率 p0.95。必要時(shí)，應(yīng)對(duì)重復(fù)條件加以說明，特別是影響量的取值。9 計(jì)量器具系統(tǒng)誤差的評(píng)定往往不能準(zhǔn)確給出期望估計(jì)值與真值之差。通常用重復(fù)條件下測(cè)量次數(shù)足夠大的測(cè)量列的算術(shù)平均值來估計(jì)期望值，而用足夠準(zhǔn)確度的值作為約定真值。約定真值可以用系統(tǒng)誤差明顯較小的計(jì)量器具和(或)測(cè)量方法得到。10 計(jì)量器具的允許誤差檢定規(guī)程或有關(guān)技術(shù)文件等規(guī)定的計(jì)量器具所允許的誤差極限值，稱允許誤差。允許誤差的上限和下限，設(shè)分別為，

12、(均帶正負(fù)號(hào))，則(約定) 真值示值(約定) 真值（2.1）對(duì)于量具來說，(2.1)中的示值應(yīng)代之以其標(biāo)稱值。允許誤差可以用絕對(duì)誤差形式給出，也可以用相對(duì)誤差的形式給出。在表達(dá)允許誤差時(shí)，當(dāng)與的絕對(duì)值相等時(shí)，給出一個(gè)絕對(duì)值即可。具體表達(dá)式見 12 條。對(duì)于新制的和使用中的一些計(jì)量器具的允許誤差，有不同要求時(shí)，應(yīng)在檢定規(guī)程中指明。允許誤差不應(yīng)理解為上、下限之間的區(qū)間。11 允許誤差的表達(dá)方式對(duì)于給定種類的計(jì)量器具，其允許誤差表達(dá)方式的選擇，應(yīng)根據(jù)該計(jì)量器具的計(jì)量學(xué)性能決定，即：測(cè)量原理、過程、用途、影響量和誤差隨示值變化的特點(diǎn)等。表達(dá)所用的值一般有：絕對(duì)誤差、引用誤差，當(dāng)被測(cè)量不等于零時(shí)，可用相

13、對(duì)誤差r，由檢定規(guī)程等技術(shù)文件規(guī)定。12 準(zhǔn)確度等級(jí)準(zhǔn)確度等級(jí)是指符合一定的計(jì)量要求，使其誤差保持在規(guī)定極限以內(nèi)的計(jì)量器具的等別或級(jí)別。量具、儀器及測(cè)量傳感器，可按其允許誤差大小劃分其準(zhǔn)確度級(jí)別。但指零儀器以及為測(cè)出某個(gè)量值要進(jìn)行多種讀數(shù)或把多次的測(cè)得值加以運(yùn)算而給出算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果的儀器等，則可不分準(zhǔn)確度級(jí)別。為保證計(jì)量器具不超出允許誤差，對(duì)于計(jì)量器具的每個(gè)級(jí)別，都還有計(jì)量特性和使用該計(jì)量器具時(shí)標(biāo)準(zhǔn)工作條件的規(guī)定。主要特性和參數(shù)有：a 基本誤差；b 附加誤差。附加誤差是指計(jì)量器具在非標(biāo)準(zhǔn)條件時(shí)所增加的誤差。它是由于影響量存在和變化而引起，如，溫度附加誤差；壓力附加誤差等；c 隨時(shí)間產(chǎn)生

14、的不穩(wěn)定性；d 滯后誤差。13 準(zhǔn)確度級(jí)別表達(dá)13.1 級(jí)別符號(hào)13.2 對(duì)于包含有兩個(gè)或多于兩個(gè)測(cè)量范圍的計(jì)量器具，可對(duì)不同的測(cè)量范圍規(guī)定不同的等級(jí)。對(duì)于多功能的計(jì)量器具，對(duì)不同類的被測(cè)量，可以各自規(guī)定其準(zhǔn)確度級(jí)別。例如，用于測(cè)量直流和交流的電測(cè)儀表，就可以分別規(guī)定各自的準(zhǔn)確度級(jí)別。14 計(jì)量器具的分等分等的計(jì)量器具，其實(shí)際值通過檢定給出。根據(jù)檢定結(jié)果的總不確定度，可分為若干等。它表明檢定結(jié)果所給出的實(shí)際值的總不確定度不超過某個(gè)給定的極限。對(duì)于分為若干等的計(jì)量器具，也需要相應(yīng)地規(guī)定某些計(jì)量性能指標(biāo)，并應(yīng)在檢定規(guī)程等技術(shù)文件中指明。對(duì)于這類計(jì)量器具，可只給明其等別而不必再給出其總不確定度。15 計(jì)量器具是否合格的評(píng)定檢定規(guī)程中應(yīng)給出評(píng)定計(jì)量器具時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)工作條件、