找規(guī)律填數(shù)字

1、第五講 找規(guī)律填數(shù)字我們經(jīng)常會(huì)看到這樣的一類題，讓你根據(jù)已知的數(shù)，找出不知道的數(shù)，填在或里。這就需要你根據(jù)這些已知數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行合理的分析，找出規(guī)律，推算出應(yīng)該填寫的數(shù)。挑戰(zhàn)例題例1按規(guī)律在里填數(shù)。 2、4、6、10、12、14 1、4、10、13、16 1、2、3、5、8、34解：是我們最常見的偶數(shù)數(shù)列，直接可以得到中填8是等差數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)的差是3，容易得出中填7生活在13世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（Leonardo Fibonacci）是中世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家。在斐波那契的代表作算盤書中介紹了非常有趣的一組數(shù)，就是著名的“斐波那契數(shù)列”。這是算盤書中結(jié)果最豐富的問題。因?yàn)樗鼇碓从谕米拥?/p>

2、繁殖，也叫“兔子數(shù)列”。如果每對(duì)大兔子每月生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子一個(gè)月之后變成大兔子，那么一對(duì)小兔子一年之后可以變成多少對(duì)兔子？我們一起來分析一下（右圖中表示小兔子，表示大兔子）：第月有對(duì)小兔子，總數(shù)為；第月對(duì)小兔子變成1對(duì)大兔子，總數(shù)仍為；第月對(duì)大兔子生下對(duì)小兔子，總數(shù)為；第月對(duì)大兔子生下對(duì)小兔子，對(duì)小兔子長(zhǎng)大了，總數(shù)為；第月對(duì)大兔子生下對(duì)小兔子，對(duì)小兔子長(zhǎng)大了，總數(shù)為；第月對(duì)大兔子生下對(duì)小兔子，對(duì)小兔子長(zhǎng)大了，總數(shù)為；第月對(duì)大兔子生下對(duì)小兔子，對(duì)小兔子長(zhǎng)大了，總數(shù)為；這樣增長(zhǎng)下來，兔子的總數(shù)形成了一列數(shù)，其中前兩個(gè)數(shù)是，以后每個(gè)數(shù)都是它前面兩數(shù)之和。我們把按一定次序排成一列的數(shù)稱為數(shù)列

3、，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，第幾個(gè)數(shù)就叫第幾項(xiàng)。例如上面的斐波那契數(shù)列，它的第項(xiàng)是，第項(xiàng)是，第項(xiàng)是。我們的世界豐富多彩的同時(shí)充滿著許多的規(guī)律，認(rèn)識(shí)數(shù)列，就是認(rèn)識(shí)這個(gè)世界規(guī)律的開始。是我們所熟悉的斐波那契數(shù)列，從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和，于是中應(yīng)當(dāng)填入13和21。例2找出規(guī)律在（）內(nèi)填寫合適的數(shù)。（1）1，2，4，（ ），（ ），（ ）（2）1，2，4，（ ），（ ），（ ）（3）1，2，4，（ ），（ ），（ ）解：容易想到一些基本方法，如（1）1，2，4，7，11，16規(guī)律是從第一個(gè)數(shù)開始，分別加1，加2，加3，加4，加5，（2）1，2，4，8，16，32，64規(guī)律是每個(gè)數(shù)都是

4、前面數(shù)的2倍事實(shí)上，這樣的問題中可以給出很多的規(guī)律，我們千萬(wàn)不要讓自己拘泥在一種規(guī)則當(dāng)中，比如可以這么填 1，2，4，1，2，4規(guī)律就是1，2，4重復(fù)還可以1，2，4，4，2，1規(guī)律就是對(duì)稱的。甚至還可以1，2，4，100，100，100 規(guī)律就是：除了前三個(gè)是1，2，4，后面全是100！例3找出規(guī)律，空白處應(yīng)填什么數(shù)。 1612282430139221416101618721491015162122278131425 23192117191517252727292931解：在第一組中，可以看出，每一列上下兩個(gè)數(shù)都差4，而且上面的數(shù)比下面大，于是可以填出；第二組類似，每一列下面的數(shù)都比上面大2

5、；第三組同樣類似。1612282434301392218141610121618572123491015162122272781314192025第四組稍微麻煩一些，觀察發(fā)現(xiàn)，每組的差是有規(guī)律的。每組拿出第一列，計(jì)算兩數(shù)的差，發(fā)現(xiàn)，25-23=2，27-21=6，29-19=10，31-17=14，被減數(shù)、減數(shù)、差都呈等差數(shù)列。用同樣的規(guī)律，27-19=8，29-17=12，則下面應(yīng)當(dāng)是31-15=16，33-13=2023192117191517132527272929313133例4在里填數(shù)，使得每條線上的數(shù)字之和為指定的數(shù)字。 9123 103124解：這是基本的數(shù)陣圖，通過簡(jiǎn)單的加減法

6、得出結(jié)果即可。 9164235 1045321524 例5在圖中的里填數(shù)，使橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)相加，都得18。 7106解：通過基本方法來推理幻方，容易得出：3871062549例6下面每條線上都有三個(gè)，三個(gè)里的數(shù)字相加都等于16，請(qǐng)你在空格里填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。 548639解：用類似的方法分析，容易得出結(jié)果。574862439例7 將3、4、5、6、7這5個(gè)數(shù)填入下圖的方格中，使橫行的3個(gè)數(shù)的和與豎行的3個(gè)數(shù)的和都相等。535647解：觀察發(fā)現(xiàn)，3+7=4+6=10，正好湊成兩個(gè)10，于是將5填到中間，形成兩組，如圖。例8先觀察第一、二個(gè)圖中各數(shù)之間的規(guī)律，再在問號(hào)處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 204

7、 5 11 39 9 16 14 ?7 9 8解：觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)信封下面的三個(gè)數(shù)之恰好等于最上面的數(shù)，于是容易得出？處應(yīng)當(dāng)填入7+8+9=24例956？89？ 1012找規(guī)律，在問號(hào)處填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。 解：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是如此簡(jiǎn)單，就是連續(xù)自然數(shù)，于是可以迅速填入7和11。課后展示1順著數(shù)或倒著數(shù)，想想中間少了哪個(gè)數(shù)，把少的這個(gè)數(shù)填在后面的里。（1）4、5、7、8、9 少（2）10、9、8、6、5、4 少（3）8、7、6、4、3、2、1 少解： （1） 少6（2） 少7（3） 少52找規(guī)律，在問號(hào)處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 （1）2，4，6，？，10，12 （2）1，4，7，？，13，16，19 （3）1，2，4，7，？，16，22，29 （4）1，16，2，14，3，12，4，10，？，？，6，6 （5）2，15，3，12，4，9，？，？，