1.牛吃草、抽水問題

1、精選文檔一.牛吃草問題的原型(母題) 在一塊勻速生長，草量為M的草場上，假設(shè)n1頭牛可以吃T1天，n2頭牛可以吃T2天，n3頭牛可以吃多少天? 【中公解析】假設(shè)一頭牛一天吃一份草，草生長的速度為x，n3頭?？梢猿訲3天。則根據(jù)牛吃草問題其實(shí)是行程問題的本質(zhì)可以列出下列等式：(n1-x)T1=(n2-x)T2=(n3-x)T3=M，可以求出x，最后求出相應(yīng)的T3. 二.多草場牛吃草問題 例：20頭牛，吃30畝牧場的草15天克吃盡，15頭牛吃同樣牧場25畝的草，30天可以吃盡。請問幾頭牛吃同樣的牧草50畝的草，12天可以吃盡? 【中公解析】對于多草場牛吃草問題，將其轉(zhuǎn)換為基本牛吃草問題。即將草量固

2、定化，首先，找到所有草量的最小公倍數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一。取30,25,50的最小公倍數(shù)300.則等價(jià)于300畝的草量可以供200頭牛吃15天，180頭吃30天，問可以讓多少頭牛吃12天。特值法，假設(shè)每頭牛每天吃草量為1，草長的速度為x，300畝可以讓n頭牛吃12天。則有如下的等量關(guān)系式：(200-x)15=(180-x)30=(n-x)12 x=160，n=210.2106=35.即35頭牛吃50畝的草可以吃12天。 下面看一下公務(wù)員考試當(dāng)中對于此類問題常見的考點(diǎn)： 1.求草生長的速度x剛好有多少頭可以保證草永遠(yuǎn)都吃不完 例：某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證

3、該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定) A.25 B.30 C.35 D.40 【答案】：B 【中公解析】：此題明顯是牛吃草問題，問的就是相當(dāng)于草長的速度，利用公式：(80-x)*6=(60-x)*10，x=30，所以答案選擇B項(xiàng)。 【題目類型及規(guī)律】：考察牛吃草問題。 求時(shí)間T3 例：某招聘會在入場前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的求職人數(shù)一樣多，從開始入場到等候入場的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)入口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)入口需20分鐘。如果同時(shí)打開6個(gè)入口，需多少分鐘?( ) A.8 B.10 C.12 D.15 【答案】D。 【中公解析】

4、：設(shè)每個(gè)入口每分鐘入場的人數(shù)為1，根據(jù)題目條件，可利用“牛吃草”的核心公式，求得每分鐘新增排隊(duì)的人數(shù)為(3041-2051)(30-20)=2;入場前已排隊(duì)等候的人數(shù)為3041-302=60。如果同時(shí)打開6個(gè)入口，從開始入場到隊(duì)伍消失時(shí)，需要60(61-2)=15分鐘。牛吃草、抽水問題 2006年后的公務(wù)員考試中出現(xiàn)了一些較難的“牛吃草”問題，這類題在理解上有一定的難度，但如果掌握了關(guān)鍵點(diǎn)，便較容易解答。 一、 關(guān)鍵點(diǎn)：1、草場原有的草量。2、草場每天生長的草量；3、牛每天吃的草量。 二、 基本關(guān)系式 核心關(guān)系式： 牛吃草總量（牛頭數(shù)時(shí)間）=原有草量+新長出草量（每天長草量時(shí)間） 總量的差/時(shí)

5、間差=每天長草量=安排去吃新草的牛的數(shù)量 原有草量/安排吃原有草的牛的數(shù)量=能吃多少天。 單位：1頭牛1天吃草的量 一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可以供20頭牛吃12天，那么25頭牛幾天可以吃完？ 解析：法1（方程法），等量關(guān)系：原有草量相等。 設(shè)每頭每天吃草量為“1”， x天吃完，每天長草量y 1620-20y=2012-12y=25x-xy,x=8,y=10. 法2，速度差（追及問題），吃完草可以看著是牛追上草。 （牛吃草速度-草生長速度）時(shí)間（天數(shù)）=原有草量 20（16-y）=12（20-y）=x（25-y）,x=8,y=10. 法3（利用基本關(guān)系式） 總量的差/時(shí)間差=每天長草量

6、，（1620-2012）/（20-12）=10； 原有草量=牛吃草總量-新長出草量，1620-2010=120； 25頭牛分10頭吃每天長出的草，還剩15頭吃原有的草，120/15=8天。 有一個(gè)水池，池底有泉水不斷涌出。用5臺抽水機(jī)20小時(shí)可將水抽完，用8臺抽水機(jī)15小時(shí)可將水抽完。如果14臺抽水機(jī)需多少小時(shí)可以抽完？（ ） A.25 B.30 C.40 D.45 解析：泉水每小時(shí)涌出量為：（815520）（2015）=4份水； 原來有水量：815-415=60份； 用4臺抽涌出的水量，10臺抽原有的水，需60/10=6小時(shí)。 （不同草場的問題：考慮每單位面積的草量）有三片牧場，牧場上的草長

7、的一樣密，而且長的一樣快，他們的面積分別是公頃、10公頃和24公頃。12頭牛4星期吃完第一片牧場的草，21頭牛9星期吃完第二片牧場的草。多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場的草？（ ） A.28 B.32 C.36 D.40 解析：每公頃牧場每星期可長草：（21910124）（94）=0.9； 1公頃原有的草量：1240.94=10.8； 故24公頃草需要：吃新長出的草，0.924=21.6頭；吃原來的草，10.82418=14.4頭；共有21.6+14。4=36頭牛吃18星期。公務(wù)員考試牛吃草問題之實(shí)戰(zhàn)秒殺絕技 所謂實(shí)打?qū)嵤钦f此文所講沒有一句廢話，全部都是公務(wù)員考試實(shí)戰(zhàn)當(dāng)中秒殺絕技中的經(jīng)典之經(jīng)

8、典。縱觀公務(wù)員考試中的牛吃草問題，無非有兩大類：草地面積相等于不相等。詳細(xì)內(nèi)容傾情奉送 第一類：在相同面積草地上的牛吃草問題真題中較為常見 例：牧場上有一片均勻生長的牧草，可供27 頭牛吃6 天，或供23 頭牛吃9 天。那么它可供21 頭牛吃幾天？ 常規(guī)做法： 很多輔導(dǎo)班培訓(xùn)的方法也是如此：假設(shè)X 為每天長草量，Y 為草場草量，天數(shù)為Z （27-X）*6=Y （23-X）*9=Y X=15,Y=72 （21-15）*Z=72 解得Z=12 天。 從列方程到計(jì)算，總時(shí)間超出1 分鐘了。 簡便方法為： 設(shè)X 為每天長草量，天數(shù)為Z （27-X）*6 = （23-X）*9 得出X=15 則有（21-

9、15）*Z（27-15）*6 得出Z=12 。 有一個(gè)公式要牢牢記住：草原原有草量（牛數(shù)一每天長草量）*天數(shù)。遇到類似的題目，去接套用。 在相同面積草地上的牛吃草問題之延伸題型 例1：旅客在車站候車室等車,并且排隊(duì)的乘客按一定速度增加,檢查速度也一定,當(dāng)車站放一個(gè)檢票口,需用半小時(shí)把所有乘客解決完畢,當(dāng)開放2個(gè)檢票口時(shí),只要10分鐘就把所有乘客OK了 求增加人數(shù)的速度還有原來的人數(shù)？ 解：設(shè)增加人數(shù)的速度為X 則有（1-X）*30=（2-X）*10 解得X=0.5 原來人數(shù)為（1-0.5）*30=15，秒殺。 例2：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺

10、抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？ A.16 B.20 C.24 D.28 解：有既定公式可以得到（10-X）*8=（8-X）*12解得X=4 則有（6-4）*Z=（10-4）*8 解得Z=24 因此選C，秒殺。 第二類：在不同面積草地上的牛吃草問題較為復(fù)雜的牛吃草問題 第一種方法 例：22頭牛吃33公畝牧場的草，54天可以吃盡，17頭牛吃同樣牧場28公畝的草，84天可以吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天吃盡？ 解：假設(shè)每公畝牧場有S的草 每天每公畝草的生長速度為V 列出方程組 54*（22-33V）=33S 84*（17-28V）=28S 解出V=0.5 S

11、=9 那么代入 24*（X-40V）=40S 的方程中 得出 X=35 第二種方法 例：有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？ 解：這里的三塊草地面積不同，為了解決這一問題，需要將三塊不同面積的草地統(tǒng)一起來，這是解答此類題的關(guān)鍵。 首先需求：5，15，24的最小公倍數(shù)120； 其次試想，5畝的草地可供10頭牛吃30天，又有120/5=24，那么120畝的草地就可以供240頭牛吃30天； 同理可得，120畝的草地可以供28*（120/15）=224頭牛吃45天； 所

12、以有：（240-X）*30=（224-X）*45 解得：X=192 由此可列方程：（Z-192）*80=（240-192）*30 解得：Z=210 210/（120/24）=42 注：有以上兩個(gè)例題可知，在面積不同，且數(shù)較小容易求最小公倍數(shù)時(shí)采用第二種方法，反之則用第一種方法較快。李委明：“牛吃*”問題簡析 核心公式： *場*量（牛數(shù)每天長*量）天數(shù) 基本不變量：單位面積牧場上原有*量不變， 一般用來列方程 每頭牛每天吃*量不變， 一般設(shè)為“1” 單位面積牧場上每天新增*量不變，一般設(shè)為“x” 【例1】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？ A.3 B.

13、4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】設(shè)該牧場每天長*量恰可供x頭牛吃一天，這片*場可供25頭牛吃n天 根據(jù)核心公式：(10-x)20（15x）10（25x）n （10x）20（15x）10，得x5，代入得n5 【例2】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35 【答案】C 【解析】設(shè)該牧場每天長*量恰可供x頭牛吃一天， 根據(jù)核心公式：（10x）20（15x）10（nx）4 （10x）20（15x）10，得x5，代入得n30 【例3】如果22頭牛吃33公畝牧場的*，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的*，84天可

14、以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的*，需要多少頭牛？A.50 B.46 C.38 D.35 【答案】D 【解析】設(shè)每公畝牧場每天新長出來的*可供x頭牛吃1天，每公畝*場原有牧*量為y，24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的*，需要n頭牛 根據(jù)核心公式：33y（2233x）54， 得y（23x）183654x 28y（1728x）84，得y（1728x）35184x 解方程，得x1/2，y9， 因此，409（n20）24，得n35，選擇D 【注釋】這里面牧場的面積發(fā)生變化，所以每天長出的*量不再是常量。 下面我們來看一下上述“牛吃*問題”解題方法，在真題中的應(yīng)用。 【例4】有一個(gè)灌溉用的中轉(zhuǎn)水池，一

15、直開著進(jìn)水管往里灌水，一段時(shí)間后，用2臺抽水機(jī)排水，則用40分鐘能排完；如果用4臺同樣的抽水機(jī)排水，則用16分鐘排完。問如果計(jì)劃用10分鐘將水排完，需要多少臺抽水機(jī)？【廣東2006上】 A.5臺 B.6臺 C.7臺 D.8臺 【答案】B 【解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于x臺抽水機(jī)的排水量，共需n臺抽水機(jī) 有恒等式：（2x）40（4x）16（nx）10 解（2x）40（4x）16，得x2/3,代入恒等式，得n6 【例5】有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？【北京社招2006】 A.16 B.20 C.24 D.28 【答案】C 【解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于x臺抽水機(jī)的排水量，共需t小時(shí) 有恒等式：（10x）8（8x）12（6x）t 解（10x）8（8x）12，得x4，代入恒等式，得t24 【例6】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）【浙江2007】 A.2周 B.3周 C.4周 D.5周 【答案】C 【解析】設(shè)每天新生長的野果足夠x只猴子吃，33只猴子共需n周吃完 有恒等式